BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ

BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦBÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ

BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG I MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH • Định lí Pi-ta-go: BC = AB2 + AC • AB2 = BC.BH ; • AB.AC = BC.AH AC = BC.CH • AH = BH CH 1 = + • 2 AH AB AC Bài Cho tam giác ABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC AH ĐS: BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4cm Bài Cho tam giác ABC vng A có AC = 10cm, AB = 8cm AH đường cao Tính BC, BH, CH, AH ĐS: Bài Cho tam giác ABC vng A có BC = 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết AB = AC 24 13 36 13 (cm) , AC = (cm) 13 13 Bài Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết BH = 10cm, CH = 42 cm Tính BC, AH, AB AC ĐS: BC = 52cm, AH = 105cm, AB = 130 cm, AC = 546 cm ĐS: AB = Bài Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm góc A 600 a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính MN ĐS: Bài Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm, góc B 600 góc A 900 a) Tính đường chéo BD b) Tính khoảng cách BH DK từ B D đến AC c) Tính HK d) Vẽ BE ⊥ DC kéo dài Tính BE, CE DC ĐS: Bài Cho đoạn thẳng AB = 2a Từ trung điểm O AB vẽ tia Ox ⊥ AB Trên Ox, lấy điểm D a cho OD = Từ B kẽ BC vng góc với đường thẳng AD a) Tính AD, AC BC theo a b) Kéo dài DO đoạn OE = a Chứng minh bốn điểm A, B, C E nằm đường tròn ĐS: Bài Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Trên HB HC lấy điểm M, N cho ·AMC = ·ANB = 900 Chứng minh: AM = AN HD: ∆ABD # ∆ACE ⇒AM = AC.AD = AB.AE = AN Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB 20 = AH = 420 Tính chu vi AC 21 tam giác ABC ĐS: PABC = 2030 Đặt AB = 20k, AC = 21k ⇒ BC = 29k Từ AH.BC = AB.AC ⇒k = 29 Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ Bài 10 Cho hình thang ABCD vng góc A D Hai đường chéo vng góc với O Biết AB = 13,OA = , tính diện tích hình thang ABCD ĐS: S = 126,75 Tính được: OB = 4, OD = 9, OC = 13,5 Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ II TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Định nghĩa: Cho tam giác vng có góc nhọn α cạnh đố i cạnh kề cạnh đố i cạnh kề sina = ; cosa = ; tana = ; cota = cạnh huyề n cạnh huyề n cạnh kề cạnh đố i Chú ý: • Cho góc nhọn α Ta có: < sinα < 1; < cosα < • Cho góc nhọn α, β Nếu sina = sin b (hoặc cosα = cosβ , tana = tan b , cota = cot b ) a = b Tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ sin góc cơsin góc kia, tang góc cơtang góc Tỉ số lượng giác góc đặc biệt: α 300 450 600 Tỉ số LG sina 2 2 cosα 2 tana 3 cota 3 Một số hệ thức lượng giác sinα tanα = ; cosα sin2 α + cos2 α = 1; cotα = cosα ; sinα 1+ tan2 α = tana cota = 1; cos2 α ; 1+ cot2 a = sin2 a Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 64cm CH = 81cm Tính cạnh góc tam giác ABC ĐS: Bài Cho tam giác ABC vng A Tìm tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC = 5cm, AB = 3cm b) BC = 13 cm, AC = 12 cm c) AC= 4cm, AB=3cm ĐS: a) sin B = 0,8 ; cosB = 0,6 Bài Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 10cm AC = 15cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH ⊥ BI H Tính AH ĐS: Bài Tính giá trị biểu thức sau: a) cos2150 + cos2 250 + cos2 350 + cos2 450 + cos2 550 + cos2 650 + cos2 750 b) sin2100 − sin2 200 + sin2 300 − sin2 400 − sin2 500 − sin2 700 + sin2 800 c) sin150 + sin750 − cos150 − cos750 + sin300 d) sin350 + sin670 − cos230 − cos550 e) cos2 200 + cos2 400 + cos2 500 + cos2 700 ĐS: a) 3,5 b) − c) 0,5 f) sin200 − tan400 + cot500 − cos700 d) Trang e) f) BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ Bài Cho biết tỉ số lượng giác góc nhọn α, tính tỉ số lượng giác lại α: a) sina = 0,8 b) cosα = 0,6 c) tana = d) cota = ĐS: a) cosα = 0,6 b) sina = 0,8 Bài Cho góc nhọn α Biết cosα − sinα = Tính cota ĐS: cota = Bài Cho tam giác ABC vng C Biết cos A = Tính tan B 13 ĐS: tan B = 12 Bài Rút gọn biểu thức sau: a) (1− cosα )(1+ cosα ) b) 1+ sin2 α + cos2 α c) sinα − sinα cos2 α d) sin4 α + cos4 α + 2sin2 α cos2 α e) tan2 α − sin2 a tan2 α f) cos2 α + tan2 α cos2 α ĐS: a) sin2 a b) c) sin3a d) e) sin2 a f) Bài Chứng minh hệ thức sau: cosα 1+ sinα (sinα + cosα )2 − (sinα − cosα )2 = a) b) =4 1− sinα cosα sinα cosα ĐS: Bài 10.Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c độ dài cạnh đối diện với đỉnh A, B, C a b c = = a) Chứng minh: sin A sin B sinC b) Có thể xảy đẳng thức sin A = sin B + sinC không? BH BH ,sinC = ĐS: a) Vẽ đường cao AH Chú ý: sin A = b) không AB BC Bài 11 a) ĐS: III MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ Cho tam giác ABC vng A có BC = a, AC = b, AB = c b = a.sin B = a.cosC ; c = a.sinC = a.cosB b = c.tanB = c.cotC ; c = b.tanC = b.cot B Bài Giải tam giác vuông ABC, biết µA = 900 và: a) a = 15cm; b = 10cm b) b = 12cm; c = 7cm ĐS: a) µB ≈ 420, µC ≈ 480,c ≈ 11,147cm b) µB ≈ 600, µC ≈ 300, a ≈ 14cm Bài Cho tam giác ABC có µB = 600, µC = 500, AC = 35cm Tính diện tích tam giác ABC ĐS: S ≈ 509cm2 Vẽ đường cao AH Tính AH, HB, HC Bài Cho tứ giác ABCD có µA = µD = 900,µC = 400, AB = 4cm, AD = 3cm Tính diện tích tứ giác ĐS: S = 17cm2 Vẽ BH ⊥CD Tính DH, BH, CH Bài Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC = 4cm, BD = 5cm, ·AOB = 500 Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS: S ≈ 8cm2 Vẽ AH ⊥BD, CK ⊥BD Chú ý: AH = OA.sin500,CK = OC.sin500 Bài Chứng minh rằng: a) Diện tích tam giác nửa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh b) Diện tích hình bình hành tích hai cạnh kề nhân với sin góc nhọn tạo đường thẳng chứa hai cạnh ĐS: a) Gọi αlà góc nhọn tạo hai đường thẳng AB, AC Vẽ đường cao CH CH = AC.sina Bài a) ĐS: BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ Bài Cho tam giác ABC có AB = 21m, AC = 28m, BC = 35m a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính sin B,sinC ĐS: Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, đường phân giác AD Cho biết HB = 112, HC = 63 a) Tính độ dài AH b) Tính độ dài AD ĐS: a) AH = 84 b) AD = 60 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 5, CH = a) Tính AB, AC, BC, BH b) Tính diện tích tam giác ABC 25 305 61 ĐS: a) AB = , AC = 61 , BH = b) S = 12 Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 16, BH = 25 a) Tính AB, AC, BC, CH b) Tính diện tích tam giác ABC ĐS: Bài Cho hình thang ABCD có µA = µD = 900 hai đường chéo vng góc với O a) Chứng minh hình thang có chiều cao trung bình nhân hai đáy b) Cho AB = 9, CD = 16 Tính diện tích hình thang ABCD c) Tính độ dài đoạn thẳng OA, OB, OC, OD ĐS: a) Vẽ AE // BD ⇒AB = ED AE ⊥AC b) S = 150 c) OA = 7,2; OB = 5,4; OC = 12,8; OD = 9,6 Bài Tính diện tích hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 10, CD = 27, AC = 12, BD = 35 ĐS: S = 210 Vẽ BE // AC (E ∈CD) ⇒DE = BD2 + BE Bài Cho biết chu vi tam giác 120cm Độ dài cạnh tỉ lệ với 8, 15, 17 a) Chứng minh tam giác tam giác vng b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến cạnh ĐS: a) Tính AB = 24cm, AC = 45cm, BC = 51cm ⇒∆ABC vuông A b) r = 9cm Gọi O giao điểm ba đường phân giác SABC = SOBC + SOCA + SOAB Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết µA = 480; AH = 13cm Tinh chu vi ∆ABC ĐS: BC ≈ 11,6cm; AB = AC ≈ 14,2cm Bài Cho ∆ ABC vuông A, AB = a, AC = 3a Trên cạnh AC lấy điểm D, E cho AD = DE = EC DE DB = a) Chứng minh b) Chứng minh ∆BDE đồng dạng ∆ CDB DB DC c) Tính tổng ·AFB + ·BCD ĐS: a) DB2 = 2a2 = DE.DC c) ·AEB + ·BCD = ·ADB = 450 Bài 10 Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD BC nhau, đường chéo AC vng góc với cạnh bên BC Biết AD = 5a, AC = 12a sin B + cosB a) Tính b) Tính diện tích hình thang ABCD sinB − cosB 17 ĐS: a) b) Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với A qua điểm B Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = 2HA Gọi I hình chiếu D HE a) Tính AB, AC, HC, biết AH = 4cm, HB = 3cm b) Tính tan·IED, tan·HCE c) Chứng minh ·IED = ·HCE d) Chứng minh: DE ⊥ EC ĐS: a) AB = 5cm, AC = 20 16 cm, HC = cm b) tan·IED = tan·HCE = 3 Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ d) ·DEC = ·IED + ·HEC = 900 Bài 12.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h Chứng minh tam giác có cạnh a − h; b − c; h tam giác vuông ĐS: Chứng minh (b − c)2 + h2 = (a − h)2 Bài 13.Cho tam giác nhọn ABC, diện tích Vẽ ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: a) SAEF + SBFD + SCDE = cos2 A + cos2 B + cos2 C ĐS: a) Chứng minh SAEF = cos2 A SABC Bài 14.Cho ∆ ABC vuông A có sinC = b) SDEF = sin2 A − cos2 B − cos2 C b) SDEF = SABC − ( SAEF + SBFD + SCDE ) Tính tỉ số lượng giác góc B C 4cosB sinC = ; sin B = ; ; cosC = 2 2 Bài 15 Cho tam giác ABC có ba đường cao AM, BN, CL Chứng minh: a) ∆ANL #∆ABC b) AN.BL CM = AB.BC.CA.cos A.cosB.cosC ĐS: Bài 16 Cho tam giác ABC vng A có µC = 150 , BC = 4cm a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính ·AMH , AH, AM, HM, HC ĐS: cosB = 6+ ĐS: a) ·AMH = 300 ; AH = 1cm; AM = 2cm; HM = 3cm; HC = + 3(cm) CH b) cos150 = cosC = AC Bài 17 Cho tam giác ABC cân A, có µA = 360 , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H hình chiếu vng góc D AC a) Tính AD, DC b) Kẻ CK ⊥ BD Giải tam giác BKC b) Chứng minh rằng: cos150 = c) Chứng minh cos360 = 1+ ĐS: Bài 18 Cho tam giác ABC có AB = 1, µA = 1050 , µB = 600 Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH b) Chứng minh ·EAD = ·EAF = 450 c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh ∆ AED = ∆ AEF Từ suy AD = AF 1 + = e) Chứng minh 2 AD AF ĐS: Bài 19 Giải tam giác ABC, biết: a) µA = 900, BC = 10cm, µB = 750 b) ·BAC = 1200, AB = AC = 6cm c) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = , đường cao AH = d) Trung tuyến ứng với cạnh huyền ma = , góc nhọn 470 ĐS: Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm Gọi E, F hình chiếu H cạnh AB AC a) Giải tam giác vuông ABC b) Tính độ dài AH chứng minh: EF = AH c) Tính: EA.EB + AF.FC 27 3 ĐS: a) AC = 3(cm) , µB = 600 , µC = 300 b) AH = (cm) c) Bài 21 a) ĐS: Trang ... thẳng chứa hai cạnh ĐS: a) G? ?i αlà góc nhọn tạo hai đường thẳng AB, AC Vẽ đường cao CH CH = AC.sina B? ?i a) ĐS: B? ?I TẬP ÔN CHƯƠNG I Trang B? ?I TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ B? ?i Cho tam giác ABC có... Trang B? ?I TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ B? ?i 20 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, AB = 3cm, BC = 6cm G? ?i E, F hình chiếu H cạnh AB AC a) Gi? ?i tam giác vng ABC b) Tính độ d? ?i AH chứng minh:... f) B? ?I TẬP HÌNH HỌC LỚP CHƯƠNG I ĐẦY ĐỦ B? ?i Cho biết tỉ số lượng giác góc nhọn α, tính tỉ số lượng giác cịn l? ?i α: a) sina = 0,8 b) cosα = 0,6 c) tana = d) cota = ĐS: a) cosα = 0,6 b) sina =