Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶTPHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG pot

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp, ...- Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là hình học không gian..

- Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Tàu vũ trụ, quả bóng, toà nhà, toà tháp,

- Môn học nghiên cứu tính chất của các hình như trên là hình học không gian.

MẶT HỒ

NƯỚC YÊN LẶNG

I Khái niệm mở đầu

1 Mặt phẳng

Mặt bàn

Mặt bảng

• Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng … cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng trong không gian

Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn

Điểm B không thuộc mp (P) và kí hiệu B B không B  (P).P).

d

?1 H·y quan s¸t hình vÏ Xem

F E

MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC

MỘT VÀI HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH LẬP PHƯƠNG

3 Hình biểu diễn của một hình không gian

2 Điểm thuộc mặt phẳng

* Quy tắc biểu diễn của một hỡnh trong không gian:

thẳng đ ợc biểu diễn bởi đoạn thẳng.

• Hai đ ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau) đ ợc biểu diễn bởi hai đ ờng thẳng song song (hoặc cắt nhau).

điểm A’ thuộc đ ờng thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đ ờng thẳng a.

trông thấy và dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn

3 Hỡnh biểu diễn của một hỡnh khụng gian

TÝnh chÊt 3: Tån t¹i bèn ®iÓm kh«ng cïng n»m trªn mét

mÆt ph¼ng.

- NÕu cã nhiÒu ®iÓm thuéc mét mÆt ph¼ng thì ta nãi r»ng c¸c

C

B A

- Các điểm A, B, C, D thuộc mp(P) ta nói A, B, C, D

đồng phẳng , điểm E không thuộc mp(P) ta nói A, B, C, E

không đồng phẳng.

D

E

II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN

thỡ chúng có một đ ờng thẳng chung duy nhất chứa tất cả các

điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Đ ờng thẳng chung đó gọi là giao

tuyến của hai mặt phẳng.

3? Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cho Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài hbh Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài ABCD Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Lấy Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài S Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài nằm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài

mp Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Hãy Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài chỉ Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài ra Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài một Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài của Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài hai Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài mp Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (SAC) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài và Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (SBD) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài khác Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài S

 Tính chất 5

Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

Chú ý:

Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng () và ()

được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng () và ().

Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là gì?

Trả lời: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt

ta phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đĩ

Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD

Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P).

a) S có phải là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) không?

b) Chỉ ra thêm một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) mà khác S.

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Hình biểu diễn này đúng hay

sai?

của Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài 2 Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài mặt Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài phẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (ABC) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài

và Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (P) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài nên Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài chúng

phải Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài hàng

chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài nào?

2 Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Có Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài nhận Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài xét Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài gì Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài về Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài những Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài chung Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài đó?

C

K

M

LB

P

Kết luận: Muốn chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể

chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.

Hãy cho biết phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng

1 Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng

ta chứng minh 2 điểm khác nhau của đường thẳng thuộc mặt phẳng.

phải tìm 2 điểm chung khác nhau của hai mặt phẳng đó.

AB Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài và Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài AC Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài lấy Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài hai Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài M Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài và Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài N Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài sao Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cho Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Hãy Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài xác Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài định Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài giao Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài tuyến Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài của Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài mp Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (DMN) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài với Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cácmp Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (ABD) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài , Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (ACD) Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài , Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (ABC), Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài (BCD)

N

Ví dụ 2:Cho Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài bốn Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài không Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài đồng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài phẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài A,B,C,D Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trên Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài ba Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cạnh Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài AB, Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài

AC,AD Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài lần Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài lược Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài lấy Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài các Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài M,N Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài và Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài K Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài sao Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cho Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài đường Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài MN Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cắt Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài đường Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài BC Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài tại Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài H Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài , Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài đường Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài NK Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cắt Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài đường Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài CD Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài tại Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài I Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài , Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài

đường Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài KM Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài cắt Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài đường Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài BD Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài tại Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài J Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Chứng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài minh Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài ba Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài điểm Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài H,I,J Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài thẳng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài hàng Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài Giải

Ta Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài có Trong (P) cho hbh ABCD Lấy điểm S nằm ngoài JMK(MNK)JBD(BDC)

học sinh sức khỏe, hạnh phúc

và thành đạt!

Trân trọng kính chào!