Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

LỚP 11C1 §4 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Kiểm tra cũ: Cho đường thẳng d qua hai điểm A B phân biệt Ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng () nào? A B d  Giữa đường thẳng mặt phẳng Bất kỳ có điểm chung? I.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng d mp, ta có ba vị trí tương đối sau: d • d  khơng có điểm chung, ta nói d song song với () hay () song song với d  Kí hiệu: d// hay ()//d d • d  có điểm chung M, ta nói d () cắt M Kí hiệu: d∩=MM   d • d  có từ điểm chung trở lên, ta nói d nằm trong(α) hay (α) chứa d Kí hiệu: dα hay () d  II TÍNH CHẤT: Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng() Định lý 1: d song song với đường thẳng d’ nằm () d song song với ()  d d  (  )    d / /() d // d'  d'  ( ) Chứng minh: d  ( ) d’  Cho  d / / d  giả sử d  ( ) M   d   ( )  Gọi () mặt phẳng xác định hai đường thẳng song song d d’ Dễ thấy ( )  (  ) d  hay d  d M M  d d  ( ) M (mâu thuẫn với giả thiết d//d') Vậy d / /( ) A Ví dụ 1: cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P trung điểm AB, AC, CD Chứng minh rằng: a) MN // (BCD) b) AD // (MNP) Phương pháp chứng minh d//(α) Ta chứng minh d không nằm (α) d song song với đường thẳng d’ chứa (α) M N C B P D II TÍNH CHẤT: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Định lý 2: Nếu () chứa đường thẳng a cắt () theo giao tuyến b b song song với a  a a / /()  a / /b ()  a ()  () = b b Một cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng:   Cho hai mặt phẳng () () biết:  () () có điểm M chung  () chứa đường thẳng a song song với () Khi đó: giao tuyến () () đường thẳng qua M song song với đường thẳng a Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm thuộc đoạn CD Cho () mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng SD BC a) Xác định giao tuyến () với (SCD) b) Xác định giao tuyến () với (ABCD) c) xác định thiết diện hình chóp cắt (), thiết diện hình gì? Phương pháp: Nhắc lại định lý 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) mặt phẳng (β) chứa a mà cắt (α) (β) cắt (α) theo giao tuyến song song với a Do đó, ta xác định giao tuyến mặt phẳng (SCD), (ABCD), (SBC), (SAB) với mp(α) Tiếp theo suy thiết diện hình chóp cắt mp(α) S Q N A D M B P C Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Định lý 3: Cho hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng b a M α b’ Chứng minh:(Như sách giáo khoa) + Chứng minh tồn tại: Lấy M thuộc a, qua M kẻ b’ // b Mặt phẳng (α) xác định a b’ (không chứa b), (α) chứa b’//b nên (α)//b (α) chứa a + Chứng minh tính nhất: Giả sử có mp khác (α) mp(β) chứa a song song với b Khi giao tuyến mp a a//b( trái với giả thiết a b chéo nhau) CỦNG CỐ d Định lý 1: (Một cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng)  Định lý 2: (Một cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng) Định lý 3: (Tồn mặt phẳng chứa hai đường thẳng chéo song song với đường thẳng kia) d’  a b  ... C Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Định lý 3: Cho hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường. .. Cho đường thẳng d qua hai điểm A B phân biệt Ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng () nào? A B d  Giữa đường thẳng mặt phẳng Bất kỳ có điểm chung? I.Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: Cho đường. .. d//(α) Ta chứng minh d không nằm (α) d song song với đường thẳng d’ chứa (α) M N C B P D II TÍNH CHẤT: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Định lý 2: Nếu () chứa đường thẳng a cắt () theo