Bài tập Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

THI ONLINE: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Câu Cho điểm S khơng thuộc mặt phẳng chứa hình thang ABCD (AB // CD AB > CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Câu Cho bốn điểm A, B, C, D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến (BCD) (MNP) Câu Cho Δ ABC nằm mặt phẳng (P) đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) không song song với AB, AC S điểm nằm mặt phẳng (P) A’ điểm thuộc SA Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (A’; a) (ABC) Câu Cho tứ diện A.BCD, M điểm bên tam giác ABD, N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (AMN) (BCD) b) (DMN) (ABC) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Cho S điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Giải Dễ dàng thấy rằng, điểm S điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Như vậy, để xác định giao tuyến hai mặt phẳng này, ta cần tìm thêm điểm chung Trong mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD, lấy điểm O cho: O = AC ∩ BD Khi đó,  O ∈ AC mà AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈ (SAC)  O ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈ (SBD) Do O điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Vậy, SO giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và(SBD) Câu Cho điểm S khơng thuộc mặt phẳng chứa hình thang ABCD (AB // CD AB > CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Dễ dàng thấy rằng, điểm S điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Như vậy, để xác định giao tuyến hai mặt phẳng này, ta cần tìm thêm điểm chung Ta thấy, AB > CD Kẻ đường thẳng AD cắt đường thẳng BC I Khi đó,  I ∈ AD mà AD ⊂ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD)  I ∈ BC mà BC ⊂ (SBC) ⇒ I ∈ (SBC) Do đó, I điểm chung hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Vậy, SI giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Câu Cho bốn điểm A, B, C, D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến (BCD) (MNP) Giải Vì P ∈ BD mà BD ⊂ (SBD) ⇒ P điểm chung hai mặt phẳng (MNP) (SBD) Bây giờ, cần tìm thêm điểm chung Vì MN khơng song song với BC nên kẻ đường thẳng MN cắt đường thẳng BC I Khi đó,  I ∈ MN mà MN ⊂ (MNP) ⇒ I ∈ (MNP)  I ∈ BC mà BC ⊂ (SBC) ⇒ I ∈ (SBC) Do vậy, I điểm chung hai mặt phẳng (SBC) (MNP) Vậy, PI giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (MNP) Câu Cho Δ ABC nằm mặt phẳng (P) đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) không song song với AB, AC S điểm nằm mặt phẳng (P) A’ điểm thuộc SA Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (A’; a) (ABC) Giải >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Kẻ đường thẳng AB cắt đường thẳng a M Nối A’M Khi đó,  A’M ⊂ (A’; a) M ∈ (A’; a)  M ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) ⇒ M ∈ (ABC) Vậy M điểm chung hai mặt phẳng (A’;a) (ABC) Kẻ đường thẳng AC cắt đường thẳng a N Nối A’N Khi đó,  A’N ⊂ (A’; a) N’ ∈ (A’; a)  N ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) ⇒ N ∈ (ABC) Vậy N điểm chung hạ mặt phẳng (Á’; a) (ABC) Do đó, MN giao tuyến hai mặt phẳng (A’; a) (ABC) Câu Cho tứ diện A.BCD, M điểm bên tam giác ABD, N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) (AMN) (BCD) b) (DMN) (ABC) Giải a) Kẻ AM cắt BD E Khi đó, >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) ⇒ E ∈ (AMN)  E ∈ BD mà BD ⊂ (BCD) ⇒ E ∈ (BCD) Do đó, E điểm chung hai mặt phẳng (AMN) (BCD) Kẻ AN cắt CD F Khi đó,  F ∈ AN mà AN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)  F ∈ CD mà CD ⊂ (BCD) ⇒ F ∈ (BCD) Do đó, F điểm chung hai mặt phẳng (AMN) (BCD) Vậy, EF giao tuyến hi mặt phẳng (AMN) (BCD) b) Kẻ DM cắt AB P Khi đó,  P ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) ⇒ F ∈ (ABC)  P ∈ DM mà DN ⊂ (DMN) ⇒ P ∈ (DMN) Do đó, P điểm chung hai mặt phẳng (ABC) (DMN) Kẻ DN cắt AC Q Khi đó,  Q ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) ⇒ Q ∈ (ABC)  Q ∈ DN mà DN ⊂ (DMN) ⇒ Q ∈ (DMN) Do đó, Q điểm chung hai mặt phẳng (ABC) (DMN) Vậy, PQ giao tuyến hai mặt phẳng (ABC) (DMN) E >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ... thuộc mặt phẳng chứa hình bình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Giải Dễ dàng thấy rằng, điểm S điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Như vậy, để xác định giao tuyến hai mặt phẳng. .. chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Vậy, SO giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và(SBD) Câu Cho điểm S không thuộc mặt phẳng chứa hình thang ABCD (AB // CD AB > CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)... điểm chung hai mặt phẳng (SBC) (MNP) Vậy, PI giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) (MNP) Câu Cho Δ ABC nằm mặt phẳng (P) đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) không song song với AB, AC S điểm nằm mặt phẳng (P)