Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K.. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
BÀI TẬP
1 Trong mặt phẳng () cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song điểm
) (
S
a Xác định giao tuyến (SAC (SBD) )
b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD) c Xác định giao tuyến (SAD) (SBC)
Giải
a Xác định giao tuyến (SAC) (SBD)
Ta có : S điểm chung (SAC) (SBD) Trong (), gọi O = AC BD
O AC mà AC (SAC) O (SAC)
O BD mà BD (SBD) O (SBD)
O điểm chung (SAC) (SBD)
Vậy : SO giao tuyến (SAC) (SBD)
b Xác định giao tuyến (SAB) (SCD)
Ta có: S điểm chung (SAC) (SBD) Trong () , AB không song song với CD Gọi I = AB CD
I AB mà AB (SAB) I (SAB)
I CD mà CD (SCD) I (SCD)
I điểm chung (SAB) (SCD) Vậy : SI giao tuyến (SAB) (SCD)
c Tương tự câu a, b
2 Cho bốn điểm A, B, C, D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến của ( BCD) ( MNP)
k S
I D O
B
C A
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Giải
P BD mà BD ( BCD) P ( BCD)
P ( MNP)
P điểm chung ( BCD) ( MNP)
Trong mp (ABC) , gọi E = MN BC
E BC mà BC ( BCD) E ( BCD)
E MN mà MN ( MNP) E ( MNP) E điểm chung ( BCD) ( MNP)
Vậy : PE giao tuyến ( BCD) ( MNP)
3 Cho tam giác ABC điểm S không thuộc mp (ABC ) , điểm I thuộc đoạn SA Một đường thẳng a không song song với AC cắt cạnh AB, BC theo thứ tự J , K Tìm giao tuyến cặp mp sau :
a mp ( I,a) mp (SAC ) b mp ( I,a) mp (SAB ) c mp ( I,a) mp (SBC )
Giải
a Tìm giao tuyến mp ( I,a) với mp (SAC ) :
Ta có: I SA mà SA (SAC ) I (SAC ) I( I,a)
I điểm chung hai mp ( I,a) (SAC ) Trong (ABC ), a không song song với AC
Gọi O = a AC
O AC mà AC (SAC ) O (SAC )
O ( I,a)
L
A B
J
C K
O I
S
C B
E N
D P M
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
O điểm chung hai mp ( I,a) (SAC ) Vậy : IO giao tuyến hai mp ( I,a) (SAC )
b Tìm giao tuyến mp ( I,a) với mp (SAB) : JI c Tìm giao tuyến mp ( I,a) với mp (SBC )
Ta có : K điểm chung hai mp ( I,a) mp (SBC ) Trong mp (SAC) , gọi L = IO SC
L SC mà SC (SBC ) L (SBC )
L IO mà IO ( I,a) L ( I,a ) L điểm chung hai mp ( I,a) (SBC ) Vậy: KL giao tuyến hai mp ( I,a) (SBC )
4 Cho bốn điểm A ,B ,C , D không nằm mp a Chứng minh AB CD chéo
b Trên đoạn thẳng AB CD lấy điểm M, N cho đường thẳng MN cắt đường
thẳng BD I Hỏi điểm I thuộc mp Xđ giao tuyến hai mp (CMN) ( BCD)
Giải
a Chứng minh AB CD chéo :
Giả sử AB CD không chéo Do có mp () chứa AB CD
A ,B ,C , D nằm mp () mâu thuẩn giả thuyết
Vậy : AB CD chéo
b Điểm I thuộc mp :
I MN mà MN (ABD ) I (ABD )
I MN mà MN (CMN ) I (CMN )
M
I
C
B D
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
I BD mà BD (BCD ) I (BCD )
Xđ giao tuyến hai mp (CMN) ( BCD) CI
5 Cho tam giác ABC nằm mp ( P) a mộtđường thẳng nằm mp ( P) không song song với AB AC S điểm mặt phẳng ( P) A’ điểm thuộc SA Xđ giao tuyến cặp mp sau
a mp (A’,a) (SAB) b mp (A’,a) (SAC)
c mp (A’,a) (SBC)
Giải
a Xđ giao tuyến mp (A’,a) (SAB)
A’ SA mà SA ( SAB) A’ ( SAB)
A’ ( A’,a)
A’ điểm chung ( A’,a) (SAB ) Trong ( P) , ta có a không song song với AB
Gọi E = a AB
E AB mà AB (SAB ) E (SAB )
E ( A’,a)
E điểm chung ( A’,a) (SAB ) Vậy: A’E giao tuyến ( A’,a) (SAB )
b Xđ giao tuyến mp (A’,a) (SAC)
A’ SA mà SA ( SAC) A’ ( SAC)
A’ ( A’,a)
A’ điểm chung ( A’,a) (SAC ) Trong ( P) , ta có a không song song với AC Gọi F = a AC
F
a
P E B
C N M
A
A'
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
F AC mà AC (SAC ) F (SAC )
E ( A’,a)
F điểm chung ( A’,a) (SAC ) Vậy: A’F giao tuyến ( A’,a) (SAC )
c Xđ giao tuyến (A’,a) (SBC)
Trong (SAB ) , gọi M = SB A’E
M SB mà SB ( SBC) M ( SBC)
M A’E mà A’E ( A’,a) M ( A’,a)
M điểm chung mp ( A’,a) (SBC ) Trong (SAC ) , gọi N = SC A’F
N SC mà SC ( SBC) N ( SBC)
N A’F mà A’F ( A’,a) N ( A’,a) N điểm chung mp ( A’,a) (SBC ) Vậy: MN giao tuyến ( A’,a) (SBC )
6 Cho tứ diện ABCD , M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mp sau
a (AMN) (BCD) b (DMN) (ABC )
Giải
a Tìm giao tuyến (AMN) (BCD)
Trong (ABD ) , gọi E = AM BD
E AM mà AM ( AMN) E ( AMN)
E BD mà BD ( BCD) E ( BCD)
E điểm chung mp ( AMN) (BCD ) Trong (ACD ) , gọi F = AN CD
B
C
E D
F N M
Q P
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
F AN mà AN ( AMN) F ( AMN)
F CD mà CD ( BCD) F ( BCD)
F điểm chung mp ( AMN) (BCD ) Vậy: EF giao tuyến mp ( AMN) (BCD )
b Tìm giao tuyến (DMN) (ABC)
Trong (ABD ) , gọi P = DM AB
P DM mà DM ( DMN) P (DMN )
P AB mà AB ( ABC) P (ABC)
P điểm chung mp ( DMN) (ABC ) Trong (ACD) , gọi Q = DN AC
Q DN mà DN ( DMN) Q ( DMN)
Q AC mà AC ( ABC) Q ( ABCA)
g