Nêu điều kiện để hai đường tròn cắt nhau, ngoài nhau, tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài.. Khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn và tính chất.[r]
(1)Khố học: Đường trịn dây cung http://edufly.vn
Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400 Page
Vấn đề 5: Ví trí tương đối hai đường trịn
Th.s: Đỗ Viết Tuân
I Lý thuyết trọng tâm
Nêu điều kiện để hai đường tròn cắt nhau, nhau, tiếp xúc trong, tiếp xúc
Khái niệm tiếp tuyến chung hai đường trịn tính chất
II Các ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hai đường tròn (O; R) ( O’; R’) cắt A B Biết góc 90 O'
OA , R =
6cm, R’=4,5cm
a) Tính OO’, AB
b) Gọi P trung điểm OO’, qua A kẻ cát tuyến vng góc với AP cắt (O) (O’) lần
lượt C D So sánh AC, AD, AB
Bài 2: Cho hai đường trịn (O1) (O2) tiếp xúc ngồi A Một đường thẳng tiếp xúc với đường
tròn (O1) B, (O2) C Biết AB = 6cm, AC = 8cm
a) Tính độ dài BC
b) Tính bán kính đường trịn (O1), (O2)
Bài 3: Cho đường tròn (O’, r) tiếp xúc với đường tròn (O, R) tiếp xúc với đường kính
AB đường trịn M Chứng minh: AM BM = 2Rr
III Luyện tập
Trên lớp
Bài 4: Cho hai đường trịn (O), (O’) tiếp xúc ngồi A Đường nối tâm OO’ cắt hai đường tròn
(O), (O’) B C DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (D
) (O' E O),
(
) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD, CE Chứng minh:
a)
90 EMD
b) MA tiếp tuyến chung (O) (O’)
c) MB.MD = ME MC
Bài 5: Cho hai đường tròn (O; 2cm) (O’; 3cm), OO’ = 6cm
a) Hai đường trịn có vị trí tương đối với nhau?
(2)Khố học: Đường trịn dây cung http://edufly.vn
Trung tâm luyện thi EDUFLY –Hotline: 0987.708.400 Page
điểm) Tia O’A cắt đường tròn (O’, 3cm) B Kẻ bán kính OC đường trịn (O) song song với
O’B, B C thuộc nửa mặt phẳng có bờ OO’ Chứng minh BC tiếp tuyến chung
hai đường tròn (O; 2cm) (O’; 3cm)
c) Gọi I giao điểm BC OO’ Tính độ dài IO
Bài 6: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B, OO’=3cm Qua A kẻ đường
thẳng cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự E F (A nằm E F) Tính xem độ dài
đoạn thẳng EF lớn bao nhiêu?
Về nhà
Bài 7: Cho hai đường trịn (O), (O’) tiếp xúc ngồi A Gọi OM O’M’ bán kính hai
đường tròn cho OM//O’M’
a) Chứng minh đường thẳng MM’ qua điểm cố định S bán kính
OM, O’M’ thay đổi
b) Tính SO SO’ biết bán kính hai đường trịn (O), (O’) 5cm 3cm
c) Tam giác AMM’ tam giác gì? Vì sao?
Bài 8: Cho hai đường trịn (O1, 5cm), (O2, 2cm) nằm ngồi Một tiếp tuyến chung AB
của hai đường tròn ( A (O1),B (O2)) tiếp tuyến chung CD hai đường tròn
C(O1),D (O2)) Tính độ dài đoạn O1O2 biết AB=1,5CD
Bài 9: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Dây AC đường tròn (O) tiếp xúc
với đường tròn (O’) A Dây AD (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) A Gọi K điểm đối
xứng với A qua trung điểm I OO’, E điểm đối xứng với A qua B Chứng minh rằng:
a) AB KB