Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối?. Mỗi trường hợp có bao nhiêu điểm chung?..[r]
(1)(2) Hãy nêu các vị trí tương đối hai đường thẳng? Vậy có đường thẳng và đường tròn, có bao nhiêu vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có bao nhiêu điểm chung? (3) §êngth¼ng êngch©ntrêivµmÆtcãthÓcãbaonhiªu®iÓmchung? §êngth¼ng §êngth¼ngvµ Quans¸tvµchobiÕt® vµ®êngtrßn cãhai®iÓmchung vµ®êngtrßn cãmét®iÓmchung ®êngtrßnkh«ng cã®iÓmchung §êngth¼ngvµ®êngtrßncãthÓcãnhiÒuh¬nhai®iÓmchungkh«ng?V×sao? Gi· sö ®êng th¼ng vµ ®êng trßn cã nhiÒu h¬n 2 ®iÓm chungư thìư khiư đóư đườngư trònư sẽư điư quaư ítư nhấtư 3ư điểmư thẳngư hµng.§iÒunµyv«lÝ.VËy®êngth¼ngvµ®êngtrßnchØcãmét ®iÓmchung,hai®iÓmchunghoÆckh«ngcã®iÓmchung Tr¶ lêi: (4) TiÕt 25 -XÐt®êngtrßn(O;R)vµ®êngth¼nga.GäiHlµch©n®êngvu«nggãch¹tõ Oưđếnưđườngưthẳngưa.ư O a H (5) TiÕt 25 a)§êngth¼ngvµ®êngtrßnc¾tnhau A a O H B O R a H A B H·ytÝnhHB? *§êngth¼nga®iquaOth× *§êngth¼ngakh«ng®iquaOth× 2 2 V×OHABnªnAH=HB= OB OH R OH OH=0=>OH<R OH<OBhayOH<R (6) TiÕt 25 a)§êngth¼ngvµ®êngtrßnc¾tnhau 2 OH<RvµHB=HA= R OH b)§êngth¼ngvµ®êngtrßntiÕpxócnhau O a C H Khi® ngth¼ngavµ® ngtrßn(O;R)chØcãmét®iÓmchungC,ta Khi®êêngth¼ngavµ® êêngtrßn(O;R)tiÕpxócnhauth×®iÓmHn»m nãi® êngth¼ngavµ®êngtrßn(O)tiÕpxócnhau.§êngth¼ngagäilµtiÕp ëvÞtrÝnµo? tuyÕncña®êngtrßn(O),®iÓmCgäilµtiÕp®iÓm (7) TiÕt 25 a)§êngth¼ngvµ®êngtrßnc¾tnhau 2 OH<RvµHB=HA= R OH b)§êngth¼ngvµ®êngtrßntiÕpxócnhau O O a a CHD C H Chøngminh Gi·söHkh«ngtrïngvíiC. LÊyDthuécasaochoHlµtrung®iÓmcñaCD OHlµ®êngtrungtrùccñaCDnªnOD=OC=R=>Dtruéc®êngtrßn(O;R) Nh vËy,ngoµi®iÓmCcßncã®iÓmDthuéc®êngth¼ngavµ®êngtrßn(O),®iÒunµy m©uthuÈnvíigi·thiÕt.VËyHph¶itrïngvíiC DoưđóưOCưưưưưưaưvàưOHư=ưR (8) TiÕt 25 a)§êngth¼ngvµ®êngtrßnc¾tnhau 2 OH<RvµHB=HA= R OH b)§êngth¼ngvµ®êngtrßntiÕpxócnhau OCavµOH=R §Þnh lÝ:nhËn NÕu mét th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña đờng trßn Em cã xét gìđờng vÒ tiÕp tuyÕn vµ b¸n kÝnh cña đờng trßnth×? nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm c)§êngth¼ngvµ®êngtrßnkh«nggiaonhau Khi ®êng th¼ng a vµ ®êng trßn (O; R) O kh«ngcã®iÓmchung,tanãi®êngth¼ngavµ ®êngtrßn(O)kh«nggiaonhau a H·ysos¸nhOHvµR? OH>R H *NÕu®êngth¼ngvµ®êngtrßnc¾tnhauth×cãbaonhiªu®iÓmchung? *NÕu®êngth¼ngvµ®êngtrßntiÕpxócnhauth×cãbaonhiªu®iÓmchung? *NÕu®êngth¼ngvµ®êngtrßnkh«nggiaonhauth×cãbaonhiªu®iÓmchung? (9) TiÕt 25 a)§êngth¼ngvµ®êngtrßnc¾tnhau 2 OH<RvµHB=HA= R OH b)§êngth¼ngvµ®êngtrßntiÕpxócnhau OCavµOH=R Định lí: Nếu đờng thẳng là tiếp tuyến đờng tròn thì nó vuông góc với b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm c)§êngth¼ngvµ®êngtrßnkh«nggiaonhau OH>R §ÆtOH=d. (10) §ÆtOH=d. O a H A B H a H×nha C H b H c a H×nhb Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn H a O O Đường thẳng và đường tròn cắt Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc Đường thẳng và đường tròn không giao H H×nhc Số điểm chung Hệ thức d và R d<R d=R d>R (11) TiÕt 25 ?3 Cho®êngth¼ngavµmét®iÓmOc¸chalµ3cm.VÏ®êngtrßn(O;5cm) a)§êngth¼ngacãvÞtrÝnhthÕnµovíi®êngtrßn(O)?V×sao? b)ưGọiưBưvàưCưlàưcácưgiaoưđiểmưcủaưđườngưthẳngưaưvớiưđườngưtrònư(O).ưTínhưđộưdàiưBC? Bµilµm d=3cm a)§êngth¼ngac¾t®êngtrßn(O)v×: d<R R=5cm b)ưXétưưưưBOHư(Hư=::43Ỏ43::ư)ưtheoưđịnhưlíưPitagoưtaưcó: OB OH HB HB 4(cm) O 3cm mµOHAB=>AB=2.HA=2.4=8(cm) cm 5 B H A (12) TiÕt 25 Bµit©p17 R cm cm cm §iÒnvµochætrèng(…)trongb¶ngsau: Vịưtríưtươngưđốiưcủaưđườngưthẳngưvớiưđườngưtròn d cm §êngth¼ngvµ®êngtrßntiÕpxócnhau 6cm TiÕpxócnhau cm §êngth¼ngvµ®êngtrßnkh«nggiaonhau (13) TiÕt 25 Bµit©p39(SBT) Choh×nhthangvu«ngABCD(A=D=900),AB=4cm,BC=12cm,CD=9cm a)ưTínhưđộưdàiưAD b)Chøngminhr»ng®êngth¼ngADtiÕpxócvíi®êngtrßncã®êngkÝnhBC A 4cm B cm 13 Bµilµm a)TõBvÏBHCD.(HCD) TacãDH=AB=4cmCH=9–4=5cm TheoưđịnhưlíưPitagoưtaưcó HB BC CH 132 10 AD=12cm b)GäiIlµtrung®iÓmcñaBCM §êngtrßn®êngkÝnhBCcãb¸nkÝnhR=BC=6,5cm KẻưIKưưưưAD.ưKhoảngưcáchưtừưIưđếnưADưbằngưIK,ưtaưcóư AB CD 6,5cm d=IK= 2 Dod=Rnªn®êngtrßn(I)tiÕpxócvíiAD I K H D 9cm C (14) (15)