Chuyên đề 26 tích phân đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Chun đề 26 TÍCH PHÂN- PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Tích phân có điều kiện 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x f  x nguyên hàm F x liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K ,   F b  F  a f x K Hiệu số   gọi tích phân của   từ a b f  x  dx F  x  b a F  b   F  a  đến b kí hiệu: Các tính chất tích phân: a   a b f  x  dx 0  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx  a b a a b a b  f  x  dx  f  x  dx b b c a b f  x dx f  x dx  f  x  dx a a c  Nếu f  x  g  x  x   a; b  a  b b f  x  dx g  x  dx  k f x dx  k f x dx     a a   b b a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp x 1  x dx  C   1  1  ax  b   ax  b  dx  a  1  C 1 ax  b dx  a ln ax  b  C 1  ax  b  dx  a ax  b  C  x dx ln x  C x dx  C x sin x.dx  cos x  C sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C cosx.dx sin x  C cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C sin x sin  ax  b  dx  a cot  ax  b   C dx tan x  C cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   C x 1 ax C ln a dx  eax b  C a dx x a x  a  2a ln x  a  C x bằng  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a x e dx e x a dx   Nhận xét Khi thay dx  cot x  C cos x C e ax b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho F   1 0 Tính F  2 A ln  kết quả B ln  F  x nguyên hàm C ln  Lời giải f  x  x  Biết D ln Chọn D 2 f ( x)dx F    F   1 x  2 ln x   1 Ta có:   F    F   1 2 ln  F   2 ln Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f  x (do Biết 1 F   1 0 f   4 2 ln  ln1 2 ln ) f '  x  2sin x  1, x   , đó  f  x  dx bằng 2  B 16   16  16 A   15 16 C Lời giải   16  16 16 D Chọn A f  x   2sin x  1 dx   cos x  dx 2 x  Ta có f   4  C 4 Vì f  x  2 x  sin x  Hay  Suy   f  x  dx  x  0 sin x  C  sin x   dx   2  16   x  cos x  x      16 16 Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f  x Biết f   4 f  x  2sin x  x  R , , đó  f  x  dx bằng   8  8 B  2 A   8  C 3  2  D Lời giải Chọn C f  x  dx  2sin Ta có f   4 nên x   dx   cos x   dx   cos x  dx 4 x  4.0  sin  C 4  C 4 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ sin x  C TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f  x  4 x  Nên  sin x        f  x  dx  x  sin x   dx  x  cos x  x     8     0 0 Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) Biết f (0) 4 f ( x ) 2 cos x  3, x   , đó  f ( x)dx bằng?   8  8 A   8  B   6  8 C 2 2 D Lời giải Chọn B Ta có , f ( x ) f ( x)dx (2 cos x  3)dx (2 (cos x  4)dx  cos x  3)dx sin x  x  C =2 f (0) 4  C 4 f ( x)  sin x  x  Vậy nên   f ( x)dx ( sin x  x  4)dx 0  ( cos x  x  x)   8  Câu Biết rằng hàm số đúng? A m  n 4 f  x  mx  n thỏa mãn B m  n  f  x  dx 3 f  x  dx 8 , C m  n 2 Lời giải Khẳng định D m  n  m x  nx  C Ta có: = 1 m f  x  dx 3   x  nx  3  m  n 3   1 2 0 Lại có: 2 m f  x  dx 8   x  nx  8  2 0  2m  2n 8   1  m  n 3 m 2 2   n 2 Từ     ta có hệ phương trình:  2m  2n 8 f  x  dx  mx  n  dx  m  n 4 Câu Biết rằng hàm số f  x  ax  bx  c thỏa mãn f  x  dx  2 , f  x  dx  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B C D Lời giải a b 2 f x d x  ax  bx  c d x    = x  x  cx  C  Ta có:  1 a b 1 f  x  dx    x  x  cx    a  b  c   2   2  1 Lại có: 2 a b f  x  dx    x  x  cx    a  2b  2c    2 3 0 3 13 13 a b 13 f  x  dx    x3  x  cx    9a  b  3c   2   2  3 1  a  b  c    a 1 8  a  2b  2c   b 3  3  13 16  c  a  b  c   2  Từ   ,     ta có hệ phương trình:    4  16   P a  b  c 1        3 Câu a a  a1  a2 ) thỏa (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Có hai giá trị số thực a , ( a  x  3 dx 0 mãn A T 26 a  T 3a1  3a2  log    a1  Hãy tính B T 12 C T 13 D T 28 Lời giải Chọn C a Ta có:  x  3 dx  x a Vì  x  3 dx 0 Lại có  3x  a a  3a   a 1  nên a  3a  0 , suy  a 2  a1  a2 nên a1 1 ; a2 2 a  T 3a1  3a2  log   31  32  log    a1    13 Như m Câu  3x  x  1 dx 6 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho thuộc khoảng sau đây?   1;     ;0   0;  A B C Giá trị tham số m D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   3;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Chọn C m  3x Ta có:  x  1 dx  x  x  x  m m3  m  m m  3x  x  1 dx 6 Vậy m 2   0;   m3  m2  m  0  m 2   0;  Câu (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Cho m để I   ? A B I  x  2m  dx Có giá trị nguyên C Lời giải D Chọn D Theo định nghĩa tích phân ta có Khi đó I  x  2m  dx  x  2m x   m  0 I     2m      m      m  m    1;0;1 Mà m số nguyên nên Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu a Câu 10  x  3 dx 4 (Sở GD Kon Tum - 2019) Có giá trị nguyên dương a để  ? A B C D Lời giải Chọn C a  x  3 dx  x Ta có:  a  x  a  3a a Khi đó:   x  3 dx 4  a  3a 4   a 4 a   1; 2;3; 4 Mà a   * nên a Vậy có giá trị thỏa đề Câu 11  ;3  (THPT Lương Thế Vinh - HN 2018).Có số thực b thuộc khoảng  cho b 4 cos xdx 1  A ? B C Lời giải b Ta có: cos xdx 1   2sin x  b  D    b 12  k   b  5  k 1  sin 2b   12 Do đó, có số thực b thỏa mãn yêu cầu toán Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 12 (Cần Thơ - 2018) Cho hàm số f   3  f  3  f   1  f  1 2 A f  x xác định Giá trị biểu thức R\   2; 2 thỏa mãn x  4, f   4  f  0  f  4 bằng D C B f  x   Lời giải Ta có: Do đó: x   dx    dx ln x   ln x   C 4  x x2  x ln x   C1 x     2 x f  x  ln  C2   x   x2  x ln x   C3 x   1 f  ln  C ; f  ln  C2 ;     f   3 ln  C1; f   C2 f   1 ln  C2 ; ; C  C3 2   f   3  f  3  f   1  f  1 2  C1  C3 2C2 2 C2 1 Vậy  ln  C  C  ln  C3 C  C  C 3 f   4  f  0  f  4 3 Câu 13 (Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - 2018) Biết số nguyên Tính T a  b  c A T  B T 3  1 x  ex  dx a  eb  ec 2x 4x xe với a , b , c D T  C T  Lời giải x  ex  1     x  xe x  x e  nên Ta có x  x  ex   dx   x 2x 4x e xe 1 x   dx    x  e x  1  e   e  Vậy a 1 , b  , c  Suy T  Câu 14 (Sở Bạc Liêu - 2018) Cho hàm số f  x xác định  \  0 thỏa mãn f  x   3 f   2 ln  Giá trị biểu thức f   1  f   bằng ln  ln  8ln  8ln  4 4 A B C D f   2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x 1 x2 , TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải x 1 f  x  f  x  dx  dx ln x   C x x Có  ln x  x  C1  f  x    ln x   C  x x  x  3 f      ln   C1   C1 1  ln 2 2 Do Do f   2 ln  3  ln   C2 2 ln   C2 ln  2  ln x  x   ln f  x    ln x   ln   x Như vậy, x  x    8ln  f   1  f     ln    ln   ln    4   Vậy Câu 15 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x) có f (0) = π f ¢( x ) = cos x +1, " x Ỵ ¡ Khi đó   16  16 16 A ò f (x)dx bằng   14 16 C  4 B 16   16  16 D Lời giải Chọn D Ta có ỉỉ + cos x ÷ ÷ f ( x ) = ũ (2 cos x +1)dx = ũỗ 2ỗ + dx = ị( cos x + 2)dx ÷ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ è ø sin x + x + C sin x f (0) = Û C = Þ f ( x) = + x + Lại có = ò cos xdx + ị 2dx = Þ π π 0 π π π ỉ sin x + x + 4÷ dx = ò sin xd(2 x) + ò xdx + ò 4dx ÷ ÷ ø 0 ũ f ( x)dx =ũỗỗỗố - cos x π +16π + = + ( x + x ) = 4 16 0 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 16 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x có f   0 f '  x  sin x, x   Tích phân  f  x  dx bằng 2  B 32  6 A 18 3  16 64 C Lời giải 3  D 112 Chọn C 1  cos x    cos x  sin x      cos x  cos x     cos x   4    Ta có:   cos x  cos x  3 Suy Vì f  x  f '  x  dx  f   0 1  cos 4x  4cos x  3 dx  sin x  sin x  x  C  32 nên C 0 hay  f  x  1 sin x  sin x  x 32    2   f x d x  sin x  sin x  x d x   cos x  cos x  x         32  128 16    0 Do đó  1 3       128 64    1  3  16      64  128  Dạng Tích phân hàm số hữu tỷ b Tính P  x I  dx Q  x a  Nếu bậc tử Nếu bậc tử ? với P  x Q  x đa thức không chứa PP P  x  Q x bậc mẫu     chia đa thức PP P x Q x  Nếu bậc tử Nếu bậc tử    bậc mẫu   mà mẫu số phân tích thành tích số   đồng thức để đưa thành tổng phân số Một số trường hợp đồng thức thường gặp: +  ax  m   bx  n    a b     an  bm  ax  m bx  n   1  A  B  x   Ab  Ba    A  B m mx  n A B     x  a  x  b x  a x  b x  a  x  b    Ab  Ba  n + A Bx  C   2 x  m   ax  bx  c  x  m  ax  bx  c   + với  b  4ac  A B C D     2 2  x  a  x  b x  a  x  a x  b  x  b + P x Q x  Nếu bậc tử Nếu bậc tử    bậc mẫu   mà mẫu khơng phân tích thành tích số, ta xét số trường hợp thường gặp sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 dx I1  x + a n  ,  n  N *  PP   x a.tan t dx dx I  ,      ax  bx  c  b      b  a  x        x   tan t a a         Ta đặt 2a 4a + px  q I  dx ax  bx  c + với  b  4ac  Ta phân tích: I3  p  2ax  b  dx  b p  dx  q    2  2a  ax 2a   ax c    bx    c     bx   I2 A giải A bằng cách đặt t  mẫu số Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Biết a  b  c bằng A  B dx  x 1  x 1 a ln  b ln  c ln Khi đó giá trị D C Lời giải Ta có: 2 dx     d x dx    2   x  1  x  1  x  x   x 1  x 1 dx 2 2 2 ln x   ln x  ln  x  1  ln  x  1 1 1 ln  ln   ln  ln  ln  ln  ln a  b  c 1      0 Do đó: a 1, b  2, c 1 Vậy Câu 3x  x  I  dx a ln  b,  a, b    x 1 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết Khi đó giá trị a  4b bằng A 50 B 60 C 59 Lời giải D 40 Chọn C 0 3x  5x  21   3 0 I  dx   x  11   dx  x  11x  21.ln x    x x 2 2  1  1 Ta có 19 19 21.ln  a 21, b  Vậy a  4b 59 Suy x2  1 dx   n ln  x 1 m Biết , với m, n số nguyên Tính m  n A S 1 B S 4 C S  Câu D S  Lời giải Chọn A Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x2  dx  0 x 1 0 ( x  1)dx  dx ( x  1) 1 0 x 1   ln | x 1|0   ln 1  m 2, n   m  n 1 Câu I  (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Tích phân số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b B A Ta có  x  1 I   x  1 x2 1 dx a  ln b D C  Lời giải 1 2x   dx    dx dx  x 1 x 1  0 x đó a , b 1 d  x  1  x  ln  x  1 1  ln 1 a 1    a  b 3 b 2 Câu (Chuyên Trần Phú Hải Phịng 2019) Biết Tính S = a - 2b A S 2 B S  x2  x 1 b dx a  ln  x 1 C S 5 Lời giải với a , b số nguyên D S 10 5  x2  x2  x 1   a 8 d x  x  d x    ln x 1  8  ln       x 1 x 1   3 3 b 3  S a  2b 2 Câu (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho P a  b ? B P 5 A P 1 2   x  x  10 a  dx   ln x 1  b b C P 7 Lời giải với a, b   Tính D P 2 x     x 1 1  x   dx  x   dx  x    dx  x 1  x 1  x 1    1 Ta có  x3  10 10 10 a   x  ln x     ln  ln   ln   ln 3 b b  1 Suy a 2; b 3 Vậy a  b 5 Câu (Chuyên Sơn La 2019) Cho Giá trị a  b  c bằng A B x x 3 dx a ln  b ln  c ln  3x  , với a, b, c số nguyên C D Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/