Chuyên đề 26 tích phân đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN Chun đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x f  x nguyên hàm F x liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K ,   F b  F  a f x K Hiệu số   gọi tích phân của   từ a b f  x  dx F  x  b a F  b   F  a  đến b kí hiệu: Các tính chất tích phân: a   a b f  x  dx 0  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx  a b a a b a b  f  x  dx  f  x  dx b b c a b f  x dx f  x dx  f  x  dx a a c  Nếu f  x  g  x  x   a; b  a  b b f  x  dx g  x  dx  k f x dx  k f x dx     a a   b b a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp x 1  x dx  C   1  1  ax  b   ax  b  dx  a  1  C 1 ax  b dx  a ln ax  b  C 1  ax  b  dx  a ax  b  C  x dx ln x  C x dx  sin x.dx  cos x  C sin  ax  b  dx  a cos  ax  b   C cosx.dx sin x  C cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C sin x 1 sin  ax  b  dx  a cot  ax  b   C dx tan x  C cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   C x 1 ax C ln a dx  eax b  C a dx x a x  a  2a ln x  a  C x bằng  ax  b  lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a x e dx e x a dx   Nhận xét Khi thay dx  cot x  C cos Câu 1 C x x C e (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu ax b 3 f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A  B  D C Lời giải Chọn B Ta có Câu 2 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu A 16 B 1 f  x  dx 4 2 f  x  dx C Lời giải bằng D Chọn D Ta có: 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.4 8 0 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết A f  x  dx 3 B Giá trị 2 f  x  dx bằng D C Lời giải Chọn C Ta có: Câu 2 f  x  dx 2f  x  dx 2.3 6 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F  x  x f  x nguyên hàm hàm số   f  x   dx bằng A 13 C Lời giải B D Chọn A Ta có: Câu 2  f x d x  x  x       8  5   5 f  x  dx 4 3 f  x  dx (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B Giá trị C 64 Lời giải bằng D 12 Chọn D Ta có 3 f  x  dx 3f  x  dx 3.4 12 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  Giá trị TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu F  x  x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết f  x nguyên hàm hàm số  Giá trị   f ( x)  dx bằng 23 A B 15 D C Lời giải Chọn C Ta có 2 2   f ( x)  dx 2dx  f ( x)dx 2 x  F ( x) 2 x  x 1 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết A 9 f  x  dx 2 B 3 f  x  dx Giá trị C bằng D Lời giải Chọn B Ta có : Câu 3 f  x dx 3f  x dx 1 3.2 6 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x ) x nguyên hàm hàm số f ( x )  Giá trị (1  f ( x))dx bằng A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D Ta có Câu   f ( x)dx  x  F ( x)  x  x )  30  28 3 f  x  dx 6 2 f  x  dx (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết A 36 B Giá trị C 12 bằng D Lời giải Chọn C Ta có : Câu 10 2 f  x  dx 2f  x  dx 12 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F  x  x nguyên hàm hàm số f ( x )  Giá trị   f ( x) dx A 10 bằng B 26 C Lời giải 32 D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Ta có   f ( x) dx  x  F  x   3  x  x  12  10 Câu 11 f  x dx 4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A  B g  x dx 1 Khi đó:  f  x   g  x   dx bằng: D C Lời giải Chọn B Ta có 3  f  x   g  x   dx f  x  dx  2 g  x  dx 4  3 Câu 12  f  x   2x  dx=2 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A B f  x dx Khi C Lời giải 0 bằng : D Chọn A Ta có 1 1 0 0 1  f  x   2x  dx=2  f  x dx+ 2xdx=2  f  x dx 2  x  f  x dx 2  1  f  x dx 1 Câu 13 3 f  x  dx 3 g  x  dx 1  f  x   g  x   dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi D C  Lời giải Chọn A Ta có: Câu 14 3  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 4 2 1  f  x   x  dx 3 f  x  dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C 0 bằng D Lời giải Chọn D Ta có 1  f  x   x  dx 3  f  x dx  2xdx 3  Suy f  x  dx 3  x 3     2 1 f  x dx  x2 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 2 f  x  dx 3 g  x dx 2  f  x   g  x   dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C Lời giải bằng? D  Chọn B Ta có: 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  1 g  x  dx 3  1 1  f  x   x  dx 4 0 Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết  Khi A B C Lời giải Chọn A 1 1 0 0  f  x  dx bằng D  f  x   x  dx 4   f  x  dx  2 xdx 4   f  x  dx 4  3 Câu 17 f ( x)dx 2 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B g ( x)dx 3 Khi [ f ( x)  g ( x)]dx bằng D C  Lời giải Chọn D Ta có: Câu 18 2 [ f ( x)  g ( x)]dx f ( x)dx  g ( x)dx 2  5 1 1  f  x   x  dx 5 f  x  dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C 0 bằng D Lời giải Chọn D 1  f  x   x  dx 5  f  x  dx  2xdx 5 f  x  dx  x Câu 19 21 0 5  (Mã 103 - 2019) Biết A f  x  dx 1 5  f  x  dx 4 0 2 f  x  dx 2 g  x  dx 6  f  x   g  x   dx 1 B  , bằng D  C Lời giải Chọn B Ta có: Câu 20 2  f  x   g  x   dx f  x  dx  1 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân bằng g  x  dx 2   1 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   g  x   dx Khi Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A  C  Lời giải D Chọn C Ta có 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3      0 Câu 21  f ( x)dx 2 (Mã 104 - 2019) Biết A g ( x)dx  B  , C  Lời giải  f ( x)  g ( x) dx bằng D Chọn C 1 0  f ( x)  g ( x) dx  f ( x)dx  g( x)dx 2  ( 4)  Câu 22 (Mã 101 2019) Biết A  1 f  x dx  g  x dx 3  f  x   g  x   dx B , C  Lời giải bằng D Chọn C 1  f  x   g  x   dx f  x dx  g  x dx    Câu 23 0 (Đề Tham Khảo 2019) Cho A  1 f  x  dx 2 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx , C  Lời giải B bằng D 12 Chọn A Có Câu 24 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 0 2  2.5  (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x)dx  f ( x) a dx  b  g ( x) a g ( x)dx b b A b a a b C b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx a b a a a B a b b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx b  f ( x )d x = f ( x )d x     a a   D Lời giải Theo tính chất tích phân ta có b b b b b  f ( x)  g ( x)dx f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx k f ( x)dx a a a a a , với k   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 25 4 f  x  dx 1 f  t  dt  (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho A I 5 B I  , 2 Ta có: , 2 Khi đó: 4 2 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx    I  D f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 2 f  y  dy f  t  dt  f  x  dx f  y  dy f  x  dx 2 Tính C I 3 Lời giải  2 2 2 Vậy Câu 26 f  y  dy  2 0 C 24 Lời giải D 10 f  x  dx 3 g  x  dx 7  f  x   3g  x   dx (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho   ,   bằng A 16 B  18 Ta có 2 0   f  x   3g  x   dx  f  x  dx  3 g  x  dx 3  3.7 24 Câu 27 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho A B Ta có f ( x) f ( x) dx = dx + f ( x) 1 f ( x) f ( x) dx  ; dx dx 5 Tính C Lời giải f ( x) f ( x) dx D 3  f ( x) dx = dx  f ( x) dx = 5+ 1= Vậy Câu 28 f ( x) dx = 3 f  x  dx  f  x  dx 4 f  x  dx (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho bằng A 12 B C Lời giải Khi D  12 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx   1 2 Câu 29 Cho hàm số bằng A f  x liên tục, có đạo hàm B f ' x dx   1; 2 , f   1 8; f    Tích phân 1   C  D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải f '  x dx f  x  Ta có 1 1 f    f   1    Câu 30 (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f  x liên tục R có f ( x)dx 9; f ( x)dx 4 I f ( x )dx Tính A I 5 I B I 36 C Lời giải D I 13 I f ( x)dx f ( x )dx  f ( x )dx 9  13 0 Ta có: Câu 31 Cho A 1 Tích phân f  x  dx B Có f  x  dx 3f  x  dx 3 bằng D C Lời giải 3 f  x  dx 3; f  x  dx 1; f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 3 1 4 1 1 1 Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f  x  dx 4 f  x  dx Tích phân C Lời giải Theo tính chất tích phân, ta có: Suy ra: f  x  dx 10 , D 4 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 10  6 liên tục  bằng B A f  x Vậy Câu 33 f  x  dx 6 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F  4 F  x   x  F  1 1 giá trị bằng A ln 1  ln B C ln Lời giải D  ln Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 4 F  x dx 2 x  1dx  ln | x  1| Ta có: 1 4 F  x dx F  x  F    F  1 Lại có: 1  ln 1 1 F    F  1  ln F   F  1  ln 1  ln 2 Suy Do Câu 34 f ( x) (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số 12 f  x  dx 9 f  x  dx 3 f  x  dx 5 , , liên tục  thoả mãn 12 I  f  x  dx Tính A I = 17 B I = 12 D I = C I = 11 Lời giải 12 12 I  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  1 Ta có: Câu 35 10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 , 10 Ta có P f  x  dx  f  x  dx liên tục  0;10 thỏa mãn 10 C P 7 Lời giải B P 4 D P  10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 0 Suy Tính A P 10 Câu 36 f  x (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f  x  dx 9   7 10 10 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 7  4  1;3 thoả: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6  f  x   g  x   dx , B A Tính C Lời giải 3  f  x   3g  x   dx 10 f  x dx  3g  x  dx 10   f  x   g  x   dx 6  f  x dx  D 3 1  1 g  x dx 6   X f  x dx Y g  x dx 1 Đặt , Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  X  3Y 10  X 4   1 2   X  Y   Y 2  Từ ta có hệ phương trình: 3 f  x dx 4 g  x  dx 2 Do ta được:  f  x   g  x   dx 4  6 Vậy 10 Câu 37 f  x (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  dx 3 Tính 10 f  x  dx 7 ; 10 P f  x  dx  f  x  dx B P 10 A P 4 liên tục đoạn  0;10 C P 7 Lời giải 10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx Ta có:  P   P 4 D P  1;3 Câu 38 Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện 3  f  x   g  x   dx=6  f  x   g  x   dx A Ta có: Tính B C Lời giải  f  x   3g  x   dx=10  f  x dx+3g  x dx=10 Đặt 1 u f  x dx; v = g  x dx D 3 đồng thời  f  x   g  x   dx=6  2f  x dx-g  x dx=6 1 3  f  x   3g  x   dx=10 3  f  x dx=4 1  3 u  3v 10 u 4  g x dx=2      v 2 1 Ta hệ phương trình:  2u  v 6 Vậy  f  x   g  x   dx=6  1;3 thỏa: (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g hai hàm liên tục Câu 39 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6 A B C Tính I  f  x   g  x   dx D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Đặt a f  x  dx Khi đó, b g  x  dx 3  f  x   3g  x   dx a  3b  f  x   g  x   dx 2a  b  a  3b 10   a  b   Theo giả thiết, ta có Vậy I a  b 6 , a 4  b 2  Câu 40 (Mã 104 2017) Cho  f  x  dx 5 A I 7 Tính  I 5  B I  f  x   2sin x  dx 5 C I 3 Lời giải D I 5   Chọn A Ta có      I  f  x   2sin x  dx f  x  dx +2 sin x dx f  x  dx  cos x 02 5    1 7 Câu 41 (Mã 110 2017) Cho 17 I A 0 2 f  x  dx 2 g  x  dx  1 I B Tính I C Lời giải 1 I   x  f  x   3g  x   dx 1 11 I D Chọn A Ta có: Câu 42 x2 I   x  f  x   3g  x   dx 2 1 1 2  f  x  dx  g  x  dx 1 1 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân 17  2.2    1 2 2 2 f  x  dx 8 g  x  dx 3 2 Tính I   f  x   g  x   1 dx 2 A 13 B 27 D C  11 Lời giải 5 I   f  x   g  x   1 dx  f  x  dx  2 2 2  f  x  dx  g  x dx  2 5 4 g  x dx  dx  f  x  dx  g  x dx  2 2 2 2 dx 2 dx 8  4.3  x  8  4.3  13 2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Cho bằng A B 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx  1 1 , 17 C Lời giải  x  f ( x)  3g ( x) dx 1 11 D Chọn A Ta có Câu 44 2  x  f ( x)  3g(x) dx  xdx  f ( x)dx  g ( x)dx  1 1 1 1 4  2 2 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   5g  x   x  dx (Sở Phú Thọ 2019) Cho A 12 B , C bằng: D 10 Lời giải Chọn D 2 2  f  x   g  x   x  dx f  x  dx  5g  x  dx  xdx Câu 45 0 3   10 5 f  x  dx   f  x   3x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho bằng A  140 B  130 C  120 Tích phân  dx D  133 Lời giải 5  f  x   3x Câu 46 5  dx 4f  x  dx  3 x 2dx   x   125  133 0 2  f  x   x  dx 1 f  x dx (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho A B  C Lời giải Chọn A Khi D  2 2 x2  f  x   x  dx 1  4f  x  dx  xdx 1  f  x  dx  1  1 1 2  4f  x  dx 4  f  x  dx 1 1 1 f  x  dx 1  f  x   3x  dx Câu 47 Cho A tích phân B bằng C D  Lời giải Chọn A 1 2  f  x   3x  dx 2f  x  dx  3x dx 2  1 0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân A I 0 B I 1 I   x  1 dx  x  x  1 I   x  1 dx 1 I  C I 2 Lời giải D C Lời giải D 0  0 1 Câu 49 Tích phân A 12  3x 1  x  3 dx B Ta có: bằng 1  3x 1  x  3 dx  3x  10 x  3 dx  x  x  3x  9 0 Vậy :  3x 1  x  3 dx 9  Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị A B sin xdx bằng  D C -1 Lời giải Chọn B   sin xdx  cos x 1  0 + Tính Câu 51 I (2 x  1)dx (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân A I 5 B I 6 C I 2 Lời giải Chọn B Ta có I (2 x  1)dx  x  x  4  6 D I 4 b Câu 52 Với a, b tham số thực Giá trị tích phân 3 A b  b a  b B b  b a  b  3x  2ax  1 dx C b  ba  b Lời giải bằng D 3b  2ab  Chọn A Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b Ta có  3x  2ax  1 dx  x3  ax  x b   b3  ab  b  Câu 53 I sin 3xdx a  b (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử a  b A  B  C  2 10  a, b    Khi giá trị D Lời giải Chọn B  Ta có Câu 54 sin 3xdx   1 cos3 x 04   3 a b  Suy  a  b 0 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f  x liên tục  2  f  x   3x dx 10   f  x  dx Tính A C 18 Lời giải B  D  18 Ta có: 2  f  x   3x  dx 10   f  x dx 10  x3  2 f  x dx  3x dx 10 2  2 f  x dx 10  3x dx 0 f  x dx 10  2 m Câu 55  3x  x  1dx 6 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho khoảng sau đây?   1;    ;0   0;  A B C Lời giải Giá trị tham số m thuộc D   3;1 m  3x  x  1dx 6  x  x  x  Ta có: m   0;  Vậy Câu 56 (Mã 104 2018) ln 35 A m 6  m3  m  m  0  m 2 dx 2 x   bằng B ln 7 ln C Lời giải D Chọn C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ln TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 dx 1  ln x   ln  ln  ln    x  2 Ta có Câu 57 (Mã 103 2018) dx 3x  A ln bằng ln B ln C Lời giải D ln Chọn C 2 dx 1  ln x    ln  ln1  ln  3 Ta có x  Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân 16 A 15 B 225 dx x  bằng log C Lời giải D ln Chọn D dx ln x  02 ln  x 3 Câu 59 (Mã 105 2017) Cho đúng? A a  2b 0   x     dx a ln  b ln x2  B a  b 2 với a , b số nguyên Mệnh đề C a  2b 0 Lời giải D a  b  Chọn A 1  1     d x  ln x   ln x    2 ln  ln  x 1 x   0 ; a 2; b  e 1  I   dx x x  1 Câu 60 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân 1 I I  1 e e A B C I 1 Lời giải Chọn A e D I e e 1 1   I   dx  ln x    x x  x1 e  1 Câu 61 dx I  x2 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân 21 5 I  I ln I log 100 2 A B C D I 4581 5000 Lời giải Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 dx I  ln  x   ln  ln ln x2 2 Câu 62 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) ln A ln B dx 3x  bằng ln D C ln Lời giải 2 dx  ln x   ln  Ta có: x  x I  dx x Câu 63 Tính tích phân A I 1  ln B I C I 1  ln Lời giải D I 2 ln x  1 I  dx    dx  x  ln x     ln 2    ln1 1  ln x x 1 Ta có x2 dx a  b ln c, x Câu 64 Biết với a, b, c  , c  Tính tổng S a  b  c A S 7 B S 5 C S 8 D S 6 Lời giải  3 3 x2  2 dx   dx  dx  dx   ln x 2  ln       x x 1 1 Ta có x Do a 2, b 2, c 3  S 7 Câu 65 (Mã 110 2017) Cho I A F  x nguyên hàm hàm số I e B C I 1 Lời giải f  x  ln x x Tính: I F  e   F  1 ? D I e Chọn A e Theo định nghĩa tích phân: Câu 66 (Mã 102 2018) 1 e  e A e e e e ln x ln x I F  e   F  1 f  x  dx  dx ln x.d  ln x    x 2 1 dx x 1 bằng B e  e 1 e  e C Lời giải D e  e Chọn C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 e dx  x 1 1 x1  e d 3x  1 1 e3 x 1 1  e4  e   30 3 Câu 67 (Mã 101 2018)  e e  A e 3x dx bằng e  e  B 1 e e C Lời giải D e  e Chọn B e Ta có dx  e x    e  e  3 3x Câu 68 (Mã 123 2017) Cho A I 5 f ( x)dx 12 Tính B I 36 I f (3x)dx D I 6 C I 4 Lời giải Chọn C Ta có: I f (3 x)dx  1 f (3x)d3 x  f (t )dt  12 4  30 30 Câu 69 I  dx x 1 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân có giá trị bằng A ln  B  ln C ln D  ln Lời giải Chọn C 1 d( x  1) I  dx  ln x  ln  ln1 ln x 1 x 1 0 Cách 1: Ta có: Chọn đáp án C x K  d x x 1 Câu 70 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K  ln A K ln B C K 2 ln Lời giải 3 x 1 K  dx   d  x  1  ln x   ln 2 x 1 22x 1 2 K ln D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/