Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN Chun đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y f x f x nguyên hàm F x liên tục K ; a, b hai phần tử thuộc K , F b F a f x K Hiệu số gọi tích phân của từ a b f x dx F x b a F b F a đến b kí hiệu: Các tính chất tích phân: a a b f x dx 0 f x g x dx f x dx g x dx a b a a b a b f x dx f x dx b b c a b f x dx f x dx f x dx a a c Nếu f x g x x a; b a b b f x dx g x dx k f x dx k f x dx a a b b a a Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp x 1 x dx C 1 1 ax b ax b dx a 1 C 1 ax b dx a ln ax b C 1 ax b dx a ax b C x dx ln x C x dx sin x.dx cos x C sin ax b dx a cos ax b C cosx.dx sin x C cos ax b dx a sin ax b C sin x 1 sin ax b dx a cot ax b C dx tan x C cos ax b dx a tan ax b C x 1 ax C ln a dx eax b C a dx x a x a 2a ln x a C x bằng ax b lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm a x e dx e x a dx Nhận xét Khi thay dx cot x C cos Câu 1 C x x C e (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu ax b 3 f x dx f x dx 1 f x dx bằng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A B D C Lời giải Chọn B Ta có Câu 2 f x dx f x dx f x dx 1 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu A 16 B 1 f x dx 4 2 f x dx C Lời giải bằng D Chọn D Ta có: 2 f x dx 2f x dx 2.4 8 0 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết A f x dx 3 B Giá trị 2 f x dx bằng D C Lời giải Chọn C Ta có: Câu 2 f x dx 2f x dx 2.3 6 1 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết F x x f x nguyên hàm hàm số f x dx bằng A 13 C Lời giải B D Chọn A Ta có: Câu 2 f x d x x x 8 5 5 f x dx 4 3 f x dx (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết A B Giá trị C 64 Lời giải bằng D 12 Chọn D Ta có 3 f x dx 3f x dx 3.4 12 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Giá trị TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu F x x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết f x nguyên hàm hàm số Giá trị f ( x) dx bằng 23 A B 15 D C Lời giải Chọn C Ta có 2 2 f ( x) dx 2dx f ( x)dx 2 x F ( x) 2 x x 1 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết A 9 f x dx 2 B 3 f x dx Giá trị C bằng D Lời giải Chọn B Ta có : Câu 3 f x dx 3f x dx 1 3.2 6 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết F ( x ) x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị (1 f ( x))dx bằng A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D Ta có Câu f ( x)dx x F ( x) x x ) 30 28 3 f x dx 6 2 f x dx (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết A 36 B Giá trị C 12 bằng D Lời giải Chọn C Ta có : Câu 10 2 f x dx 2f x dx 12 2 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết F x x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị f ( x) dx A 10 bằng B 26 C Lời giải 32 D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A Ta có f ( x) dx x F x 3 x x 12 10 Câu 11 f x dx 4 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A B g x dx 1 Khi đó: f x g x dx bằng: D C Lời giải Chọn B Ta có 3 f x g x dx f x dx 2 g x dx 4 3 Câu 12 f x 2x dx=2 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết A B f x dx Khi C Lời giải 0 bằng : D Chọn A Ta có 1 1 0 0 1 f x 2x dx=2 f x dx+ 2xdx=2 f x dx 2 x f x dx 2 1 f x dx 1 Câu 13 3 f x dx 3 g x dx 1 f x g x dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi D C Lời giải Chọn A Ta có: Câu 14 3 f x g x dx f x dx g x dx 4 2 1 f x x dx 3 f x dx (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C 0 bằng D Lời giải Chọn D Ta có 1 f x x dx 3 f x dx 2xdx 3 Suy f x dx 3 x 3 2 1 f x dx x2 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 2 f x dx 3 g x dx 2 f x g x dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C Lời giải bằng? D Chọn B Ta có: 2 f x g x dx f x dx 1 g x dx 3 1 1 f x x dx 4 0 Câu 16 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết Khi A B C Lời giải Chọn A 1 1 0 0 f x dx bằng D f x x dx 4 f x dx 2 xdx 4 f x dx 4 3 Câu 17 f ( x)dx 2 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B g ( x)dx 3 Khi [ f ( x) g ( x)]dx bằng D C Lời giải Chọn D Ta có: Câu 18 2 [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 2 5 1 1 f x x dx 5 f x dx (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết A B Khi C 0 bằng D Lời giải Chọn D 1 f x x dx 5 f x dx 2xdx 5 f x dx x Câu 19 21 0 5 (Mã 103 - 2019) Biết A f x dx 1 5 f x dx 4 0 2 f x dx 2 g x dx 6 f x g x dx 1 B , bằng D C Lời giải Chọn B Ta có: Câu 20 2 f x g x dx f x dx 1 (Mã 102 - 2019) Biết tích phân bằng g x dx 2 1 f x dx 3 g x dx f x g x dx Khi Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 B A C Lời giải D Chọn C Ta có 1 f x g x dx f x dx g x dx 3 0 Câu 21 f ( x)dx 2 (Mã 104 - 2019) Biết A g ( x)dx B , C Lời giải f ( x) g ( x) dx bằng D Chọn C 1 0 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g( x)dx 2 ( 4) Câu 22 (Mã 101 2019) Biết A 1 f x dx g x dx 3 f x g x dx B , C Lời giải bằng D Chọn C 1 f x g x dx f x dx g x dx Câu 23 0 (Đề Tham Khảo 2019) Cho A 1 f x dx 2 g x dx 5 f x g x dx , C Lời giải B bằng D 12 Chọn A Có Câu 24 1 f x g x dx f x dx 2g x dx 0 2 2.5 (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x)dx f ( x) a dx b g ( x) a g ( x)dx b b A b a a b C b f ( x) g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx a b a a a B a b b f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx b f ( x )d x = f ( x )d x a a D Lời giải Theo tính chất tích phân ta có b b b b b f ( x) g ( x)dx f ( x)dx + g ( x)dx; kf ( x)dx k f ( x)dx a a a a a , với k Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 25 4 f x dx 1 f t dt (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho A I 5 B I , 2 Ta có: , 2 Khi đó: 4 2 f x dx f x dx f x dx I D f x dx f x dx f x dx 2 f y dy f t dt f x dx f y dy f x dx 2 Tính C I 3 Lời giải 2 2 2 Vậy Câu 26 f y dy 2 0 C 24 Lời giải D 10 f x dx 3 g x dx 7 f x 3g x dx (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho , bằng A 16 B 18 Ta có 2 0 f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 Câu 27 (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho A B Ta có f ( x) f ( x) dx = dx + f ( x) 1 f ( x) f ( x) dx ; dx dx 5 Tính C Lời giải f ( x) f ( x) dx D 3 f ( x) dx = dx f ( x) dx = 5+ 1= Vậy Câu 28 f ( x) dx = 3 f x dx f x dx 4 f x dx (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho bằng A 12 B C Lời giải Khi D 12 f x dx f x dx f x dx 1 2 Câu 29 Cho hàm số bằng A f x liên tục, có đạo hàm B f ' x dx 1; 2 , f 1 8; f Tích phân 1 C D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải f ' x dx f x Ta có 1 1 f f 1 Câu 30 (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x liên tục R có f ( x)dx 9; f ( x)dx 4 I f ( x )dx Tính A I 5 I B I 36 C Lời giải D I 13 I f ( x)dx f ( x )dx f ( x )dx 9 13 0 Ta có: Câu 31 Cho A 1 Tích phân f x dx B Có f x dx 3f x dx 3 bằng D C Lời giải 3 f x dx 3; f x dx 1; f x dx f x dx f x dx 3 1 4 1 1 1 Câu 32 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x dx 4 f x dx Tích phân C Lời giải Theo tính chất tích phân, ta có: Suy ra: f x dx 10 , D 4 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 10 6 liên tục bằng B A f x Vậy Câu 33 f x dx 6 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F 4 F x x F 1 1 giá trị bằng A ln 1 ln B C ln Lời giải D ln Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 4 F x dx 2 x 1dx ln | x 1| Ta có: 1 4 F x dx F x F F 1 Lại có: 1 ln 1 1 F F 1 ln F F 1 ln 1 ln 2 Suy Do Câu 34 f ( x) (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số 12 f x dx 9 f x dx 3 f x dx 5 , , liên tục thoả mãn 12 I f x dx Tính A I = 17 B I = 12 D I = C I = 11 Lời giải 12 12 I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 1 Ta có: Câu 35 10 f x dx 7 f x dx 3 , 10 Ta có P f x dx f x dx liên tục 0;10 thỏa mãn 10 C P 7 Lời giải B P 4 D P 10 f x dx f x dx f x dx f x dx 0 Suy Tính A P 10 Câu 36 f x (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f x dx 9 7 10 10 f x dx f x dx f x dx f x dx 7 4 1;3 thoả: (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 3 f x 3g x dx 10 f x g x dx 6 f x g x dx , B A Tính C Lời giải 3 f x 3g x dx 10 f x dx 3g x dx 10 f x g x dx 6 f x dx D 3 1 1 g x dx 6 X f x dx Y g x dx 1 Đặt , Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 X 3Y 10 X 4 1 2 X Y Y 2 Từ ta có hệ phương trình: 3 f x dx 4 g x dx 2 Do ta được: f x g x dx 4 6 Vậy 10 Câu 37 f x (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x dx 3 Tính 10 f x dx 7 ; 10 P f x dx f x dx B P 10 A P 4 liên tục đoạn 0;10 C P 7 Lời giải 10 f x dx f x dx f x dx f x dx Ta có: P P 4 D P 1;3 Câu 38 Cho f , g hai hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện 3 f x g x dx=6 f x g x dx A Ta có: Tính B C Lời giải f x 3g x dx=10 f x dx+3g x dx=10 Đặt 1 u f x dx; v = g x dx D 3 đồng thời f x g x dx=6 2f x dx-g x dx=6 1 3 f x 3g x dx=10 3 f x dx=4 1 3 u 3v 10 u 4 g x dx=2 v 2 1 Ta hệ phương trình: 2u v 6 Vậy f x g x dx=6 1;3 thỏa: (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g hai hàm liên tục Câu 39 3 f x 3g x dx 10 f x g x dx 6 A B C Tính I f x g x dx D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Lời giải Đặt a f x dx Khi đó, b g x dx 3 f x 3g x dx a 3b f x g x dx 2a b a 3b 10 a b Theo giả thiết, ta có Vậy I a b 6 , a 4 b 2 Câu 40 (Mã 104 2017) Cho f x dx 5 A I 7 Tính I 5 B I f x 2sin x dx 5 C I 3 Lời giải D I 5 Chọn A Ta có I f x 2sin x dx f x dx +2 sin x dx f x dx cos x 02 5 1 7 Câu 41 (Mã 110 2017) Cho 17 I A 0 2 f x dx 2 g x dx 1 I B Tính I C Lời giải 1 I x f x 3g x dx 1 11 I D Chọn A Ta có: Câu 42 x2 I x f x 3g x dx 2 1 1 2 f x dx g x dx 1 1 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân 17 2.2 1 2 2 2 f x dx 8 g x dx 3 2 Tính I f x g x 1 dx 2 A 13 B 27 D C 11 Lời giải 5 I f x g x 1 dx f x dx 2 2 2 f x dx g x dx 2 5 4 g x dx dx f x dx g x dx 2 2 2 2 dx 2 dx 8 4.3 x 8 4.3 13 2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 43 (Sở Bình Phước 2019) Cho bằng A B 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx 1 1 , 17 C Lời giải x f ( x) 3g ( x) dx 1 11 D Chọn A Ta có Câu 44 2 x f ( x) 3g(x) dx xdx f ( x)dx g ( x)dx 1 1 1 1 4 2 2 f x dx 3 g x dx f x 5g x x dx (Sở Phú Thọ 2019) Cho A 12 B , C bằng: D 10 Lời giải Chọn D 2 2 f x g x x dx f x dx 5g x dx xdx Câu 45 0 3 10 5 f x dx f x 3x (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho bằng A 140 B 130 C 120 Tích phân dx D 133 Lời giải 5 f x 3x Câu 46 5 dx 4f x dx 3 x 2dx x 125 133 0 2 f x x dx 1 f x dx (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho A B C Lời giải Chọn A Khi D 2 2 x2 f x x dx 1 4f x dx xdx 1 f x dx 1 1 1 2 4f x dx 4 f x dx 1 1 1 f x dx 1 f x 3x dx Câu 47 Cho A tích phân B bằng C D Lời giải Chọn A 1 2 f x 3x dx 2f x dx 3x dx 2 1 0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 48 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính tích phân A I 0 B I 1 I x 1 dx x x 1 I x 1 dx 1 I C I 2 Lời giải D C Lời giải D 0 0 1 Câu 49 Tích phân A 12 3x 1 x 3 dx B Ta có: bằng 1 3x 1 x 3 dx 3x 10 x 3 dx x x 3x 9 0 Vậy : 3x 1 x 3 dx 9 Câu 50 (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị A B sin xdx bằng D C -1 Lời giải Chọn B sin xdx cos x 1 0 + Tính Câu 51 I (2 x 1)dx (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân A I 5 B I 6 C I 2 Lời giải Chọn B Ta có I (2 x 1)dx x x 4 6 D I 4 b Câu 52 Với a, b tham số thực Giá trị tích phân 3 A b b a b B b b a b 3x 2ax 1 dx C b ba b Lời giải bằng D 3b 2ab Chọn A Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 b Ta có 3x 2ax 1 dx x3 ax x b b3 ab b Câu 53 I sin 3xdx a b (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử a b A B C 2 10 a, b Khi giá trị D Lời giải Chọn B Ta có Câu 54 sin 3xdx 1 cos3 x 04 3 a b Suy a b 0 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f x liên tục 2 f x 3x dx 10 f x dx Tính A C 18 Lời giải B D 18 Ta có: 2 f x 3x dx 10 f x dx 10 x3 2 f x dx 3x dx 10 2 2 f x dx 10 3x dx 0 f x dx 10 2 m Câu 55 3x x 1dx 6 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho khoảng sau đây? 1; ;0 0; A B C Lời giải Giá trị tham số m thuộc D 3;1 m 3x x 1dx 6 x x x Ta có: m 0; Vậy Câu 56 (Mã 104 2018) ln 35 A m 6 m3 m m 0 m 2 dx 2 x bằng B ln 7 ln C Lời giải D Chọn C Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ln TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 2 dx 1 ln x ln ln ln x 2 Ta có Câu 57 (Mã 103 2018) dx 3x A ln bằng ln B ln C Lời giải D ln Chọn C 2 dx 1 ln x ln ln1 ln 3 Ta có x Câu 58 (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân 16 A 15 B 225 dx x bằng log C Lời giải D ln Chọn D dx ln x 02 ln x 3 Câu 59 (Mã 105 2017) Cho đúng? A a 2b 0 x dx a ln b ln x2 B a b 2 với a , b số nguyên Mệnh đề C a 2b 0 Lời giải D a b Chọn A 1 1 d x ln x ln x 2 ln ln x 1 x 0 ; a 2; b e 1 I dx x x 1 Câu 60 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân 1 I I 1 e e A B C I 1 Lời giải Chọn A e D I e e 1 1 I dx ln x x x x1 e 1 Câu 61 dx I x2 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân 21 5 I I ln I log 100 2 A B C D I 4581 5000 Lời giải Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 3 dx I ln x ln ln ln x2 2 Câu 62 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) ln A ln B dx 3x bằng ln D C ln Lời giải 2 dx ln x ln Ta có: x x I dx x Câu 63 Tính tích phân A I 1 ln B I C I 1 ln Lời giải D I 2 ln x 1 I dx dx x ln x ln 2 ln1 1 ln x x 1 Ta có x2 dx a b ln c, x Câu 64 Biết với a, b, c , c Tính tổng S a b c A S 7 B S 5 C S 8 D S 6 Lời giải 3 3 x2 2 dx dx dx dx ln x 2 ln x x 1 1 Ta có x Do a 2, b 2, c 3 S 7 Câu 65 (Mã 110 2017) Cho I A F x nguyên hàm hàm số I e B C I 1 Lời giải f x ln x x Tính: I F e F 1 ? D I e Chọn A e Theo định nghĩa tích phân: Câu 66 (Mã 102 2018) 1 e e A e e e e ln x ln x I F e F 1 f x dx dx ln x.d ln x x 2 1 dx x 1 bằng B e e 1 e e C Lời giải D e e Chọn C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 e dx x 1 1 x1 e d 3x 1 1 e3 x 1 1 e4 e 30 3 Câu 67 (Mã 101 2018) e e A e 3x dx bằng e e B 1 e e C Lời giải D e e Chọn B e Ta có dx e x e e 3 3x Câu 68 (Mã 123 2017) Cho A I 5 f ( x)dx 12 Tính B I 36 I f (3x)dx D I 6 C I 4 Lời giải Chọn C Ta có: I f (3 x)dx 1 f (3x)d3 x f (t )dt 12 4 30 30 Câu 69 I dx x 1 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân có giá trị bằng A ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn C 1 d( x 1) I dx ln x ln ln1 ln x 1 x 1 0 Cách 1: Ta có: Chọn đáp án C x K d x x 1 Câu 70 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K ln A K ln B C K 2 ln Lời giải 3 x 1 K dx d x 1 ln x ln 2 x 1 22x 1 2 K ln D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/