Chuyên đề 26 tích phân câu hỏi

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 TÍCH PHÂN - PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Chuyên đề 26 TÀI LIỆU DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI – XUẤT SẮC MỨC 8-9-10 ĐIỂM Dạng Tích phân Hàm ẩn Dạng 1.1 Giải phương pháp đổi biến b Thơng thường tốn xuất Câu f  u  x   dx a ta đặt (Chun Biên Hịa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  dx 9  f   3x   9 dx 5 Tích phân A 15 Câu B 27 C 75 10 f  x A P 6 D 21 P f  x  dx Tính B P  C P 3 D P 12 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho A 15 B 13 J x  f  x  1  1 dx I f  x  dx 26 Khi C 54 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn  f   x  dx 4 x f  sin x  cos xdx 2 A I 8 Tích phân I f ( x )dx B I 6 D I 10 C I 4 Câu D 52 Câu thỏa mãn Câu  0;10 liên tục đoạn f  x  dx 7, f  x  dx 1 liên tục  thỏa mãn (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số 10 f  x u  x  t (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho biết A P 15 B P 37 f  x dx 15 1 Tính giá trị C P 27 P  f   x    dx D P 19 Câu (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho f  x  dx 2018 Tính tích phân I  f  x   f   x   dx A I 0 B I 2018 C I 4036 D I 1009 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Cho y  f  x hàm số chẵn, liên tục f x dx 8 f   x  dx 3   6;6 Biết 1   ; Giá trị A I 5 Câu I  f  x  dx 1 B I 2 C I 14 D I 11 f  x (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số 2  f  x  dx 2018 , tính A I 1008 I xf  x  dx B I 2019 C I 2017 D I 1009 Câu liên tục  (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho A B f  x dx 2 A   x  dx x D C Câu 10 (Sở Hà Nội 2019) Cho Khi f f  x  1 xdx 2 B Khi C I f  x  dx D  1;3 Câu 11 Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện 3  f  x   g  x   dx=6 f   x dx g  x  1dx A Câu 12 Cho hàm số A I 16 Câu 13 f  x Tính B A 80 D f  x  dx 2 f  3x 1 dx 6 C I 8 f  x I f  x  dx Tính D I 20 Tính I xf  x  dx B 60 C 40 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho D 20  f  x  dx 9 Tính I f  sin x  cos 3xdx A I 5 f  x   f  10  x  liên tục  thỏa mãn Câu 14 đồng thời +2 (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Cho f  x  dx 4 C liên tục  thỏa B I 18  f  x   3g  x   dx=10 B I 9 C I 3 D I 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 15 I f  x  dx 32 (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Cho tích phân Tính tích phân J f  x  dx A J 32 B J 64 C J 8 D J 16 Câu 16 f  x (Việt Đức Hà Nội 2019) Biết hàm liên tục  f  x  dx 9 Khi giá trị f  3x  3 dx A C 27 B 24 D Câu 17 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (2 x)dx 2 Tích phân f ( x)dx A B C D 2017 Câu 18 Cho hàm A I f  x  f  x  dx 1 thỏa mãn 2017 Tính tích phân B I 0 A I 4a Câu 20  A  Hãy tính tích phân a a I I B C f  ln x  e2 tan x f  cos x  dx 2 Câu 21 (Thpt Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Cho hàm số  D I 1 I xf x  dx f  x  dx a C I 2017 Câu 19 Cho tích phân I f  2017 x  dx  e x ln x D I  2a f  x liên tục  thỏa mãn f  2x dx x  dx 2 Tính B theo a C D  x  x ; x 1 y  f  x   5  x ; x  Tính (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số  I 2 f  sin x  cos xdx  3f   x  dx A I 71 B I 31 C I 32 D I 32 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 22 (THPT   sin xf  Yên Khánh 3cos x  3cos x  2019) Cho  B C f  x  dx 5 f  x  dx 20 Tính ln f  x  3 dx  f  e  e 2x 2x dx 15 I A Câu 24 Giá trị D  (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Biết  dx A Câu 23 - Ninh Bình- I f  x  dx 2 B I 15 (Chuyên Thái Bình 2019) I C Cho f ( x ) hàm D I 25 số liên tục  thỏa mãn 2 f ( x )  f (2  x)  x.e x , x   Tính tích phân A Câu 25 I e 1 B I 2e  I f ( x )dx C I e  (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số f  x D I e  f  x  3 f  x  liên tục  thỏa mãn , x   Biết I f  x  dx f  x  dx 1 Tính tích phân B I 6 C I 3 A I 5 D I 2  Câu 26 Cho hàm số f  2x  Tính A Câu 27 x (Chuyên  f  x liên tục  thỏa mãn tan x f  cos x  dx 2  f  ln x  e x ln x dx 2 dx B KHTN 2019) D C Cho hàm số f ( x) liên tục f (3 x) tan x f (cos x ) dx  dx 6   x A e2 B Tính tích phân C f ( x2 ) dx  x D 10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ¡ thỏa mãn TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 28 f  x (Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - 2018) Cho hàm số e 2018  2018  f  x  dx 2 A  Khi tích phân B x f ln  x  1 dx x 1   liên tục  thỏa D C  Câu 29 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Cho hàm số x2 f  x  x 1 Tính 16 cot x f  sin x  dx  f C I 3 A I 3 Tính tích phân B   ln x x Tính tích phân A I 3  ln f  x D I liên tục đoạn  1; 4 thỏa mãn f x1 x thỏa mãn f  4x dx x C I 2 (SGD - Nam Định - 2018) Cho hàm số  liên tục   x I D I 4 f  x  x  dx 1  Câu 32 (SGD Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số f  x  I f  x  dx B I 6  Câu 31 f  tan x  dx 3 liên tục  thỏa mãn dx 1 A I 2 Câu 30 f  x I f  x  dx C I ln B I 2 ln y  f ( x) (Nam Định - 2018) Cho hàm số D I 2 ln liên tục  1; 4 thỏa mãn f (2 x  1) ln x I f ( x) dx f ( x)   x Tính tích phân x A I 3  ln Câu 33 B I 2 ln C I ln (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số   2; 2 Biết f  x D I 2 ln liên tục hàm số lẻ đoạn f  x  dx  1, f   x  dx 2 1 Mệnh đề sau đúng? A f  x  dx 2f  x  dx 2 f  x  dx  C f  x  dx  B D f  x  dx  Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 34 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho Tính f  x f 1 hàm số liên tục  thỏa   f  t  dt 3  I sin x f  sin x  dx I A Câu 35 B (Chuyên ò f Vĩnh ( x ) dx = 4, x - 2020) B I 4 D f ( x) số I liên tục ¡ I = ò f ( x ) dx D I 2 f  x   f  2020  x  liên tục  thỏa mãn 2017 Khi A 16160  xf  x dx B 4040 C 2020 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số 1 x x f  x  dx  x f   f  x  x dx 4 f  x  dx Giá trị  C xf ( x )  f (2 x)  x  Giá trị 52 A 25 f ( x)dx 48 C 25 B 52 (Đô Lương - Nghệ An - 2020) Cho A 30 D 48 f  x liên tục  thỏa mãn f   16, f  x  dx 2 D y  f ( x) liên tục  thỏa mãn (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số D 8080 f  1 2 có đạo hàm xác định  Biết B A Câu 39 hàm Tính tích phân C I 10 f  x (Sở Hưng Yên - 2020) Cho Cho I   f  x  dx 4 Câu 38 C ò f ( sin x) cos xdx = 2017 Câu 37 Phúc p A I 6 Câu 36 I Tích phân B 28 xf  x dx C 36 D 16  Câu 40 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;1  Tính I xf  sin x dx Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ f  sin x  dx 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 I  A Câu 41 B I 10 C I 5 D I 5 (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số  e2  tan x f  cos x  d x 2  e f  ln x  x ln x d x 2 B A Tính  f  x liên tục  , thỏa mãn f  2x dx x C D 1   ;3 y  f ( x ) (Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho hàm số liên tục thỏa mãn Câu 42 1 f ( x)  x f    x3  x  x Giá trị tích phân 16 A B f ( x) I  dx x x C bằng: D Dạng 1.2 Giải phương pháp phần b Thơng thường tốn xuất g  x  f '  x  dx a u  g  x   dv  f '  x  dx ta đặt  Câu 43 (Đề tham khảo 2017) Cho hàm số f  x thỏa mãn  x 1 f  x  dx 10 f  1  f   2 Tính f  x  dx B I 8 A I  12 Câu 44 (Mã 104 - 2019) Cho hàm số xf  3x  dx 1 x f   1 có đạo hàm liên tục ¡ Biết 31 C B 14 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số xf  x  dx 1 x f  x  dx f  x D  x f  x  dx  A Câu 46 C B xf  x  dx 1, f  3 1 có đạo hàm liên tục  Biết (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f  x D I  f  x  dx , 25 A Câu 45 C I 1 f  x D  16 f   1 có đạo hàm liên tục  Biết , Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 107 A B 34 D  36 C 24 Câu 47 (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f (5) = ò xf (5x)dx =1 , òx f ¢( x )dx A 15 Câu 48 B 23 f  x (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  1  18 , A Câu 49 123 C  x f  x  dx  12 36 D - 25 hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 Giá trị f  x  dx B 36 C 12 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x f  1 e có D f  x    36 2x  2x e x2 với x khác ln Khi xf  x  dx  e2 B A  e C  e (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn Câu 50 f (2) 16, f ( x) dx 4 A I 20 Câu 51 I xf (2 x )dx Tính B I 7 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số 1 A 12 B  dx  có đạo hàm liên tục Giá trị Tính tích phân B  ln  cos1  10 có đạo hàm liên tục  thỏa I  f  x  tan x  f  x  tan x  dx C thỏa D f  x  0;1  f  x  dx f  x  dx 1, f  1 cot1 A  f ( x) C (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị -2019) Cho hàm số mãn D I 13 C I 12 x f  x  dx   f '  x    21 , f  1 0  mãn Câu 52  e2 D D  cot1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 53 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Cho hàm số f  1 0 thỏa mãn A  , x f  x  dx  3 Tính C x  cos x  2m dx=2 Câu 54 Biết m số thực thỏa mãn A m 0 B  m 3 y  f  x x f ( x)dx   f    f  1 0 A  f  1 0 ,  f  x   f  x  dx  ,  Biết 3 B D dx 7 f  1 4 ,  f  x   dx 36 mãn f   3 A 115 , Tích phân C x f  x  dx    f  x   f  x  dx 297 B 115  0;1 thỏa mãn  0;1 thỏa mãn Tích phân f  x  dx f  x x f  x  dx   D có đạo hàm liên tục đoạn dx 4 Tính D  có đạo hàm liên tục đoạn f  x  dx D C (Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số 1 f  x B 2  có đạo hàm liên tục đoạn A f  x x f  x  dx   (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  cos   x  dx  C  B 1 có đạo hàm liên tục đoạn A y  f  x thỏa mãn C (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số  0;1 f ( x)dx Tính tích phân (THPT Đồn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số  0;1 Câu 59 có đạo hàm liên tục 1 Câu 58  1 2 B A Câu 57  Câu 56 D  Mệnh đề đúng? C  m 6 D m  (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f  1 0,  f ( x) dx 7  ;1 x f '  x  dx B 1 có đạo hàm liên tục đoạn  Câu 55 f  x Tích phân 562 C 115  0; 2 thỏa f  x  dx 266 D 115 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 60 1  f  x   dx 5 f  1 4  , 17 15 A 19 B Câu 61 x f  x  dx  có đạo hàm liên tục đoạn Tích phân 17 C 18 Tích phân C f  x f  x  dx ( Chuyên Vĩnh Phúc Năm 2019) Cho hàm số Câu 64 ( Bắc Giang - 2018) Cho hàm số Câu 65 f  x 13 D  0;1 có đạo hàm liên tục đoạn x f  x  dx 10 Tích phân 116 C 57 thỏa f  x  dx B I e  584 D 285 có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f  1 0 Tính tích phân e I C I f  x  dx D I e     0; f   0   y  f  x (Nam Định - 2018) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn    Biết   f  x  dx  f  x  sin 2xdx  , B I 1 f  x  dx  ,  2 Biết Tính tích phân I f  x  dx C I 2 (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số f    f  1 0   A I 1 Câu 66 thỏa mãn e2  x   f  x   dx  x  1 e f  x  dx   0 A I 2  e  0;3 D f  x  dx f  x thỏa mãn  f  x   dx 8 f  1 2  mãn , 194  A 285 B 95  0; 2 15 D có đạo hàm liên tục đoạn 154 x f  x  dx   f  x   dx 2   f  3 6 , Tích phân 117 53 153 A B 20 C Câu 63 thỏa mãn 17 x f  x  dx   (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f  x  dx có đạo hàm liên tục đoạn 2  f  x   dx 7 f   6  , A B  0;1 1 f  x (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số Câu 62 f  x ( Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y  f  x D I có đạo hàm liên tục đoạn  f  x  cos   x  dx   Tính f  x  dx Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  0;1 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 100 Cho hàm f  x số liên tục thỏa  mãn xf  x5   f   x  x11  x8  x  3x  x  3, x   35 A B  Khi  C 24 15 f  x  dx D 1 é2 ù f ( x) +5 f ê ;1ú f ( x) ê ú ë û Câu 101 Cho hàm số liên tục tha ổ2 ữ ỗ ữ ỗ ữ= x, " x ẻ ỗ ố5 x ứ ộ2 ự ê ;1ú ê5 û ú Khi ë I = ò ln 3x f ' ( x )dx 15 bằng: ln + A 5 35 Câu 102 Cho hàm số f  x ln B 35 C - ln 35 D - ln + 5 35 f  x   xf  x  2 x  x  x  liên tục  thỏa mãn với x   xf  x dx Tính tích phân A Câu 103 Cho hàm số B f  x C D hàm liên tục  thỏa mãn  2x    x  x  4x  x2 f   x   f   , x 0, x 1  x  x  Khi A B C Câu 104 Cho  f  x số liên tục f  x  dx 1 D 3 1 f  x    x  1 f  x3  x   x  x  5x  x  6, x   2 4 Tích phân B C thỏa  A có giá trị D  mãn f  x  dx 19   1; 2 thỏa mãn điều Câu 105 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục kiện f ( x)  x   xf   x  Tích phân 14 I A I  f ( x )dx 1 B I 28 C I D I 2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 106 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng f    1, f  x   0,  f  x    f  x  , x   0;1 Giá trị thời thỏa mãn điều kiện f    f  1 A Câu 107 thuộc khoảng  1;  B (Chuyên Bến   1;0  Tre C - 2020)  0;1 Cho D hàm   2;  1 y  f ( x) số thỏa mãn '  f ' ( x )   f ( x) f '' ( x ) x  x, x  R f (0)  f (0) 2 Tính giá trị T  f (2) 160 268 268 A 15 B 15 C 15 D 30 Câu 108 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f ( x) hàm số liên tục tập xác đinh ¡ + thỏa mãn f ( x + 3x + 1) = x + 37 A I = ò f ( x) dx Tính 527 B 61 C Câu 109 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y  f  x 464 D liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn điều    f  f ( x )  x  f ( x)  2sin x  x cos x, x  R kiện   Tính   B A  x  x  f '  x  1, x  A  Câu 111 xf  x  dx C D  Câu 110 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số   Biết B  24 f  x  dx  a b 15 C 24 f  x (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số f  x thỏa mãn f  0  với a, b  Z Tính T a  b D liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f  x   f   x    x  A Tính  B 16 I f  x  dx  D  C 20 Câu 112 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x liên tục khoảng  0;   Biết f  3 3 914 A xf '  x  1  f  x  1  x , x   0;   59 B 45 C Giá trị D 88 Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ f  x  dx TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 113 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x có đạo hàm đồng biến  1; 4 , thỏa mãn I f  x  dx f  1  x  xf  x   f  x   x   1; 4 với Biết , tính 1188 A 45 1187 B 45 1186 C 45 D Câu 114 (Chuyên Thăng Long - Đà Lạt - 2018) Cho hàm số f  x liên tục  thảo mãn: I f  x  dx f  x   f   x  2018 x x   x   , Tính 2018 7063 98 A 11 B C Câu 115 (THPT Ba Đình 2019) Hàm số f  x 197764 D 33 có đạo hàm đến cấp hai  thỏa mãn: f   x   x  3 f  x  1 Biết B A f  x  0, x   , tính C  I  x  1 f "  x  dx D Câu 116 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn x f ( x) f '( x)  f ( x)  x, x   f ( x)dx f (2)  có Tích phân A B C Câu 117 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số D f  x nhận giá trị khơng âm có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f  x   x  1  f  x   , x   f    Giá trị tích phân  f  x dx A  Câu 118 Cho hàm số B  ln f  x C   Biết  x 1 e A f  x 2 f   0, f '   0 có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn hệ thức f  x  f '  x   18 x  3x  x  f '  x    x  1 f  x  ;    D  dx ae  b,  a, b    B .Giá trị a  b C D Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 119 f  x (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Cho hàm số thỏa mãn f  x  2  f  x   1 f  x   f  x    f  x x   0;1 e x x  x Biết   , khẳng định sau đúng?  1 f   A   Câu 120 Cho hàm số 1 f     5 B f  x liên tục nhận giá trị không âm đoạn  0;1 Giá trị nhỏ biểu xf  x  dx 24  1 f   D   M  f  x   3x  f  x dx   f  x   x  thức A  1 f     5 C B  C  12 D f  x Câu 121 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương -2019) Cho hàm số f   0, f   0 thỏa  có đạo hàm liên tục  , mãn f  x  f  x   18 x  3x  x  f  x    x  1 f  x  , x   hệ thức  x 1 e f  x dx a.e  b Biết A , với a; b   Giá trị a  b C B Câu 122 (Bắc Ninh 2019) Cho hàm số f  x  1  ;  liên tục có đạo hàm  2  thỏa mãn 109 1  f  x   f  x    x   dx  12  A ln B ln D Tính f  x dx  x  ln C D ln    0;  f  x Câu 123 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018) Cho hàm số xá định thỏa mãn    f  x   2   2   f  x  sin  x    d x    Tích phân  A B  f  x  d x  D C Câu 124 (THPT Hậu Lộc - TH - 2018) Cho số thực a  Giả sử hàm số f ( x ) liên tục dương a đoạn  0; a  thỏa mãn f ( x ) f (a  x) 1 Tính tích phân I  dx 1 f  x Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ?