Chuyên đề 40 tiếp tuyến đáp án

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 TIẾP TUYẾN Chuyên đề 40 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI I – Kiến thức cần nhớ  Phương trình tiếp tuyến  C  : y = f  x  điểm M  xo ; yo  có dạng:  : y = k  x  xo   yo Với k = y '  xo  hệ số góc tiếp tuyến  Điều kiện cần đủ để hai đường  C1  : y = f  x   C2  : y = g  x  tiếp xúc  hệ  f  x  = g  x  có nghiệm (nhớ: "hàm = hàm, đạo = đạo")   f '  x  = g '  x  II – Các dạng tốn viết phương trình tiếp tuyến thường gặp  Viết PTTT   C  : y = f  x  , biết  có hệ số góc k cho trước  Gọi M  xo ; yo  tiếp điểm Tính y '  y '  xo   Do phương trình tiếp tuyến  có hệ số góc k  y '  xo  = k i   yo = f  xo     : y = k  x  xo   yo  Giải  i  tìm xo   Lưu ý Hệ số góc k = y '( xo ) tiếp tuyến  thường cho gián tiếp sau:  Phương trình tiếp tuyến  // d : y = ax  b  k = a  Phương trình tiếp tuyến   d : y = ax  b  k =  a  Phương trình tiếp tuyến  tạo với trục hồnh góc   k = tan  k a = tan   k a  Viết PTTT   C  : y = f  x  , biết  qua (kẻ từ) điểm A  x A ; y A   Phương trình tiếp tuyến  tạo với d : y = ax  b góc    Gọi M  xo ; yo  tiếp điểm Tính yo = f  xo  k = y '  xo  theo xo  Phương trình tiếp tuyến  M  xo ; yo   : y = k  x  xo   yo  Do A  x A ; y A     y A = k  x A  xo   yo i   xo   yo k   Giải phương trình  i    phương trình   Viết PTTT   C  : y = f  x  , biết  cắt hai trục tọa độ A B cho tam giác OAB vng cân có diện tích S cho trước  Gọi M ( xo ; yo ) tiếp điểm tính hệ số góc k = y '( xo ) theo xo o  OAB vuông cân   tạo với Ox góc 45 O    Đề cho   S OAB = S  OA.OB = S i  ii   xo   yo ; k   phương trình tiếp tuyến   Giải  i   ii    Tìm điểm đường thẳng d : ax  by  c = mà từ vẽ 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y = f  x   Gọi M  xM ; yM   d : ax  by  c = (sao cho có biến xM M)  PTTT  qua M có hệ số góc k có dạng  : y = k  x  xM   yM  f  x  = k  x  xM   yM  Áp dụng điều kiện tiếp xúc:   f '  x  = k i   ii  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Thế k từ  ii  vào  i  , được: f  x  = f '  x   x  xM   yM  iii   Số tiếp tuyến  C  vẽ từ M = số nghiệm x  iii   Tìm điểm M  xM ; yM  mà từ vẽ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số  C  : y = f  x  hai tiếp tuyến vng góc  PTTT  qua M có hệ số góc k có dạng  : y = k  x  xM   yM  f  x  = k  x  xM   yM  Áp dụng điều kiện tiếp xúc:   f '  x  = k  Thế k từ  ii  vào  i  , được: f  x  = f '  x   x  xM   yM i   ii   iii   Qua M vẽ hai tiếp tuyến với  C    iii  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  Hai tiếp tuyến vng góc  k1.k2 = 1  y '  x1  y '  x2  = 1  Lưu ý  Qua M vẽ hai tiếp tuyến với C cho hai tiếp điểm nằm hai phía với trục hồnh  iii  : có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   f  x1  f  x2    Đối với tốn tìm điểm M   C  : y = f  x  cho tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng d cho trước, ta cần gọi M  xo ; yo   tiếp tuyến với k = f '  xo  Rồi áp dụng k = f '  xo  = kd cho song song f '  xo  kd = 1 cho vng góc  xo  yo  M  xo ; yo  Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3  3x  điểm có hồnh độ x0 = A y = 9x  B y = 9x  C y = 9x  D y = 9x  Lời giải Xét hàm y = f ( x) = x  x   f '( x) = 3x  x  f '(1) = Ta có x0 =  y0 =  M 1;  Phương trình tiếp tuyến điểm M 1;  có dạng: y  y0 = f '( x0 )  x  x0   y  =  x  1  y = x  Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = 2 x  B y = 2 x  x  điểm có hoành độ x = x 1 C y = x  D y = x  Lời giải Tập xác định D =  \ 1 Ta có y = 2 ( x  1) x  x 1 Ta có x0 = y0 = 3 nên M  0;  3 Gọi M  x0 ; y0  thuộc đồ thị hàm số y = Mà y    = 2 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm M  0;  3 y = 2 x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = x  x có đồ thị  C  Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị  C  điểm có tung độ là: A k = B k = 2 C k = Lời giải D k = Chọn C Ta có hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình x3  3x =  x = Ta có y ' = 3x  Hệ số góc tiếp tuyến k = y ' 1 = Câu (GKI THPT Việt Đức Hà Nội -2019) Cho hàm số y = x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị x 1 hàm số điểm M 1;0  A y = x 2 B y = 1 x 2 C y = 1 x 2 D y = 1 x Lời giải Chọn B Ta có y =  x  1  y 1 = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 1;0  y= Câu 1  x  1   y = x  2 (Chun Lê Thánh Tơng -2019) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x  mx   2m  3 x  có hệ số góc dương A m  B m  C m  D m   Lời giải Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x  mx   2m  3 x  y  = x  2mx  2m  Vì hệ số góc dương với x nên ta có a =  y  = x  2mx  2m      m  6m     m     m      Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến Năm 2019) Tiếp tuyến đồ thị  C  : y = tung độ song song với đường thẳng A  d  : y = x  B  d  : y =  x  C  d  : y = x  1 x điểm có x 1 D  d  : y = 2 x  Lời giải y = 2  x  1 Gọi A  x0 ;1   C   x0 =  x0 = x0  Tiếp tuyến  C  điểm A có phương trình: y = y   x    y   = 2 x  Suy tiếp tuyến song song với  d  : y = 2 x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số y = x  cos x có đồ thị  C  Hoành độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hoành A x =   k  k    B x =   k  k    C x =   k  k   D x = k 2  k   Lời giải Ta có y =  4sin x Khi đó, hoành độ điểm  C  mà tiếp tuyến  C  song song trùng với trục hồnh nghiệm phương trình: y =   4sin x =  sin x =  x = Câu   k 2  x =   k  k   (Chuyên Hưng Yên 2019) Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x3  x  3x  A Có hệ số góc 1 B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x = Lời giải Gọi x0 hoành độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số Khi hệ số góc tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: y  x0  = Vậy ta loại đáp án A, C, D chọn đáp án Câu B (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =  x  x  điểm cực tiểu đồ thị cắt đồ thị A, B khác tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng AB A B C 2 Lời giải D x = Ta có: y =  x  x; y =    x = 2 BBT: Từ BBT suy điểm cực tiểu đồ thị hàm số M  0;3 Tiếp tuyến đồ thị điểm cực tiểu đường thẳng y = Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị tiếp tuyến là: x = 1  x4  x2  =   x4  x2 =   4  x = 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022      A 2 2;3 ; B 2;3  AB = Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = mx  tiếp x  m 1 xúc với parabol y = x  A m = C m = Lời giải B m = D m   Chọn A  m  1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m 1  m      m  Khi đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = m     Câu 11 tiếp xúc với parabol y = x   m = x  có đồ thị (C) điểm A( a;1) Gọi S tập x 1 hợp tất giá trị thực tham số a để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng tất (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = giá trị phần tử S A B Lời giải C D Chọn C ĐK: x  ; y ' = 1 ( x  1)2 Đường thẳng d qua A có hệ số góc k y = k( x  a)   x   k( x  a)  = x   1 có nghiệm d tiếp xúc với (C )    k = 1    ( x  1)2 Thế  2 vào 1 ta có: 1 x  ( x  a)  =  x  a  x  2x  = x  3x  2, x  x 1 ( x  1)  2x2  6x  a  =  3 Để đồ thị hàm số có tiếp tuyến qua A hệ số nghiệm hệ phương trình có nghiệm  phương trình  3 có nghiệm khác   ' =  a  =   a= 1   a      x  x  a  = (3)     ' =  a    a =    2   a  = Cách 2: TXĐ : D =  \ 1 ; y  = 1  x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Giả sử tiếp tuyến qua A a;1 tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = x0 , phương trình tiếp tuyến có dạng : y = 1  x0  1  x  x0    x0  d  x0  Vì A  d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có :  x0  2 x0  x0   a = 1 1= a  x0     x0   x0   x0  1 1 Để có tiếp tuyến qua A phương trình 1 có nghiệm khác   =  2a  =   a= 1   a         =  2a    a =    2   a  = Câu 12 (Mã 102 2018) Cho hàm số y = x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc đồ thị  C  cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1; y1  ; N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2 =  x1  x2  A B C Lời giải D Chọn D Phương trình đường thẳng MN có dạng k= x  x2 y  y2  hệ số góc đường thẳng MN = x1  x2 y1  y2 y1  y2 = x1  x2   Vậy tiếp tuyến A  x0 ; x04  x02  có hệ số góc    x0 = 1 7 k =  f   x0  =  x0  x0 =  x0  x0  =   x0 = 2 2  x0 = 2 13  11  +) Với x0 = 1  A  1;    Phương trình tiếp tuyến y = x  8  Xét phương trình hoành độ giao điểm  x = 1  13  11 11  x  x = 3x   x  x  x  =   x =   A  1;   thỏa mãn đề 8 8 8  x = 1  171  195  +) Với x0 =  A  3;    Phương trình tiếp tuyến y = x  8   Xét phương trình hồnh độ giao điểm 195 195 x  x = 3x   x4  x2  3x  =   x  3 x  x  13 =  x =  Tiếp 8 8 171   tuyến cắt đồ thị điểm  A  3;   Không thỏa mãn     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 +) Với x0 = 2  A  2; 5   Phương trình tiếp tuyến: y = x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm  x = 2  7 x  x = 3x   x  x  3x  =   x  2 x2  x  =   x =   8 x =   A  2; 5 Thỏa mãn đề   Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 13 (Mã 101 2018) Cho hàm số y = x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y  ; N  x2 ; y2  khác A thỏa mãn y1  y2 = 6( x1  x2 ) A B C Lời giải D Chọn D   Ta có A   C   A  t ; t  t    3 y  = x  x  y   t  = t  7t Phương trình tiếp tuyến  C  A 7 y =  t  7t   x  t   t  t  y =  t  7t  x  t  t 4 Phương trình hồnh độ giao điểm: 7 x  x =  t  7t  x  t  t 4  x  14 x   t  7t  x  3t  14t =   x  t   x  2tx  3t  14  = x = t  2  x  2tx  3t  14 = 1 Tiếp tuyến cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y  ; N  x2 ; y2  khác A phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác t   t  t   3t  14       2 21 2 t   t  t  t  14     Khi dó   y1 =  t  7t  x1  t  t  x1  x2 = 2t   y1  y2 =  t  7t   x1  x2   x x = t  14   y =  t  7t  x  t  t 2  Ta có y1  y2 = 6( x1  x2 )   t  7t   x1  x2  =  x1  x2  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 t = 1  n  t  =    t = 2  n  (do   )  t  7t  =   t  1  t  t   =   t  t  = t = l   13   Với t = 1 ta có A  1;   4  Với t = 2 ta có A  2; 10   có hai điểm thỏa u cầu tốn 14 Câu 14 (Mã 103 -2018) Cho hàm số y = x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  3 cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2 =  x1  x2  ? A B C Lời giải D Chọn D Cách 1: Gọi d tiếp tuyến  C  A x =   28 y = x  x  y =   x = 3 x =    Do tiếp tuyến A cắt  C  M , N  x A   7;  xA = 28 y1  y2  Ta có: y1  y2 =  x1  x2   =  k d = Suy xA  x A =   xA = 1 3 x1  x2  xA = 2  xA = 1 Đối chiếu điều kiện:  Vậy có điểm A thỏa ycbt  xA = 2 Cách 2: 14   Gọi A  a; a  a  tọa độ tiếp điểm   28  14 4 Phương trình tiếp tuyến A d : y =  a  a   x  a   a  a  3 3 Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d là: 28  28  14 x  x =  a  a   x  a   a4  a2 3  3 3 x = a   x  a   x  2ax  3a  14  =   2  x  2ax  3a  14 = 1 Để  C  cắt d điểm phân biệt  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác a       a   7; \      6a  14    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 28  4 Theo đề bài: y1  y2 =  x1  x2    a  a   x1  x2  =  x1  x2   3 a = 28  a  a =   a = 1 3  a = 2  a = 1 Đối chiếu điều kiện:  Vậy có điểm A thỏa đề  a = 2 Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = xb ,  ab  2  Biết a , b giá trị thỏa ax  mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1; 2  song song với đường thẳng d : x  y  = Khi giá trị a  3b A 2 B Có y =  ab   ax   C 1 Lời giải D Do A 1; 2  thuộc đồ thị hàm số nên 1 b = 2  b =  a a2 Do tiếp tuyến A 1; 2  song song với d : x  y  = nên y 1 = 3   ab   a  2 = 3 Thay b =  2a ta phương trình a =  a   2a   = 3  a    5a  15a  10 =   a = Với a =  b = 1 (loại, ab  2 ) Với a =  b = Phương trình tiếp tuyến A  1;  y = 3  x  1  song song với d Vậy a = , b = 1, suy a  3b = 2 Câu 16 x 1 , gọi d tiếp tuyến đồ thị x2 hàm số điểm có hồnh độ m  Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A  x1 ; y1  cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B  x2 ; y2  Gọi S tập hợp (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hàm số y = số m cho x2  y1 = 5 Tính tổng bình phương phần tử S A 10 B C Lời giải D Điều kiện m  Phương trình tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: x  = y  = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m  là: 3x m  6m   Đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm m2 m2 m6  A  2;  cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B  2m  2;1 m   (d ) : y= Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 theo giả thiết ta có 2m   m6 = 5  m = 1; m = 3 m Vậy tổng bình phương phần tử S 10 Câu 17 x2 1 Đường thẳng d : y = ax  b 2x  tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A,B (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = cho OAB cân O Khi a  b A 1 B C Lời giải x2  3 Tập xác định hàm số y = D =  \    2x   2 Ta có: y = 1  x  3 D 3  0, x  D Mặt khác, OAB cân O  hệ số góc tiếp tuyến 1 Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  , với x0   Ta có: y = 1  x0  3 = 1  x0 = 2  x0 = 1 Với x0 = 1  y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y =  x loại A  B  O Với x0 = 2  y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y =  x  thỏa mãn Vậy d : y = ax  b hay d : y =  x   a = 1; b = 2  a  b = 3 Câu 18 Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số ax  b y  f  x  , a, b, c, d  ; c  0, d  0 có đồ thị C  Đồ thị hàm số y  f   x cx  d (Cụm hình vẽ Biết C  cắt trục tung điểm có tung độ  Viết phương trình tiếp tuyến C  giao điểm C  với trục hoành A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 C  cắt trục tung điểm có tung độ  nên với x  có f 0  2 b  2  b  2d (1) d ad  bc d Có y  f   x   không xác định điểm x   Từ đồ thị hàm số c cx  d   y  f   x ta thấy hàm số y  f   x không xác định điểm x  1 Vậy d  1  c  d (2) c c  d ac  2c a  2c ax  2c  Từ (1) (2) suy  f   x    f  x  2 b  2d  2c cx  c cx  c c  x  1  Ta thấy đồ thị hàm số y  f   x cắt trục tung điểm y  nên x   f  0   x2 a  2c f  x    a  c  f   x  x 1 c  x  1 x2 với trục hoành ứng với y   x  x 1 1 f  2  nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x  2   x  y   3 Giao điểm đồ thị C  hàm số y  f  x   Câu 19 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi M , N hai điểm di động đồ thị C  hàm số y  x3  3x  x  cho tiếp tuyến C  M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm điểm đây? A Điểm N 1; 5 B Điểm M 1; 5 C Điểm Q 1;5 D Điểm P 1;5 Lời giải   1 11 Ta có y   3x2  x 1 ; y   x   y   x  Suy phương trình đường thẳng qua   3 hai điểm cực đại cực tiểu  : y  11 x 3 Do M , N hai điểm di động đồ thị C  hàm số y  x3  3x  x  cho tiếp tuyến C  M N song song với nhau, nên ta xét trường hợp M , N hai điểm cực trị đồ thị, phương trình MN phương trình đường thẳng  Thử trực tiếp ta điểm Q 1;5   , điểm cịn lại khơng thuộc  x2 đồ thị  C  Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị x 1  C  đến tiếp tuyến  C  Giá trị lớn d đạt Câu 20 Cho hàm số y = A 3 B C Lời giải D 2 Chọn C Tiệm cận đứng d1 : x  = , tiệm cận ngang d : y  =  tâm đối xứng I  1;1 1 a2  a2 x  a  Phương trình tiếp tuyến điểm M  a;    C  là: y =  a 1  a 1   a  1 d  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 Khi d  I , d  =  a  1  1  a   Câu 21 =  a  1 a2 a 1 1 a 1  a  1 = 1  a  1    a  1 = 2 (HSG Bắc Ninh 2019) Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số x  2mx  m cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm xm vng góc với A B C D Lời giải y= y= 3m  m x  2mx  m 3m  m  y =  = x  3m  xm xm  x  m Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục Ox x  2mx  m =  f  x  = x  2mx  m = *  x  m  xm Để đồ thị hàm số cho cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm vng góc với phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khác  m y  x1  y  x2  = 1  m      m    = m  m  m      f  m  = 3m  m    m =5 m      3m2  m  3m2  m      y x y x =   =           m =   x  m    x  m 2       m =  x  x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn Câu 22 Cho hàm số y = y1  y2 = 5( x1  x2 ) A B C Lờigiải D Chọn B y ' = x3  x Gọi A( x0 ; x04  x02 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến A Phương tuyến A đường thẳng (d) có phương trình: y = ( x03  x0 )( x  x0 )  x04  x02 Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C) là: 1 ( x03  x0 )( x  x0 )  x04  x02 = x  x  ( x  x0 ) ( x  x0 x  x02  12) = 4 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ trình tiếp TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022  x  x0 =   x  x0 x  x0  12 = (2) (d) cắt (C) hai điểm phân biệt khác A chi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 x    (3)    x0  Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (d) cắt (C) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) đó: x0  x02 y2 = ( x03  x0 )( x2  x0 )  x04  x02 4  y1  y2 = ( x0  x0 )( x1  x2 ) y1 = ( x03  x0 )( x1  x0 )  Từ giả thiết ta suy ra: ( x03  x0 )( x1  x2 ) = 5( x1  x2 )  x03  x0 = (Vì x1  x2 )   x0 = 1  1  21   x0 =   x = 1  21   x0 = 1 Kết hợp với điều kiện (3) có hai giá trị x0 thỏa mãn yêu cầu toán   x = 1  21  2x  qua giao điểm hai đường tiệm cận? x2 B Khơng có C Vơ số D Lời giải Câu 23 Có tiếp tuyến đồ thị y = A Chọn B Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x =  Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = d = 2 làm tiệm cận đứng c a = làm tiệm cận ngang c Vậy I  2;  giao điểm hai đường tiệm cận TXĐ: D = y'= ( x  2)2 2x  có dạng: x2 2x   : y = y '  x0  ( x  x0 )  y0 hay  : y = ( x  x0 )  ( x0  2) x0  Gọi tiếp tuyến M  x0 ; y0  đồ thị hàm số y = Vì  qua I  2;   = 2x  (2  x0 )  ( x0  2) x0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2= 2x  2x  7 7 ( x0  2)  2=  ( x0  2) x0  ( x0  2) x0  2= x0  10  = 10 , phương trình vô nghiệm x0  Vậy không tồn tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x  mà qua giao điểm hai tiệm x2 cận Câu 24 x2 1 Đường thẳng d : y = ax  b 2x  tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A,B (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y = cho OAB cân O Khi a  b A 1 B C Lời giải D 3 Chọn D Tập xác định hàm số y = Ta có: y = 1  x  3 x2  3 D =  \   2x   2  0, x  D Mặt khác, OAB cân O  hệ số góc tiếp tuyến 1 Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  , với x0   Ta có: y = 1  x0  3 = 1  x0 = 2  x0 = 1 Với x0 = 1  y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y =  x loại A  B  O Với x0 = 2  y0 = Phương trình tiếp tuyến là: y =  x  thỏa mãn Vậy d : y = ax  b hay d : y =  x   a = 1; b = 2  a  b = 3 Câu 25 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số y = 3 x  x   C  Xét hai điểm 2 A  a; y A  B  b; yB  phân biệt đồ thị  C  mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D  5;3 Phương trình AB A x  y  = B x  y  = C x  y  = D x  y  = Lời giải Chọn D + y = f  x = 3 x  x   f '  x  = x  3x 2 Hệ số góc tiếp tuyến A  a; y A  đồ thị  C  f '  a  = a  3a Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hệ số góc tiếp tuyến B  b; yB  đồ thị  C  f '  b  = b  3b ( a  b A B phân biệt) Mà tiếp tuyến A B song song nên f '  a  = f '  b    3 a  3a = b  3b 2 a = b  l  2 1  a  b    a  b  =   a  b   a  b  1 =    b = 2a  2 2  a  b = 3     + A  a; a  a   ; B  b; b3  b   2       1 3   BA  a  b; a  b3  a  b  =  a  b   2; a  ab  b  3a  3b  2 2     véc tơ pháp tuyến đường thẳng AB n  a  ab  b  3a  3b; 2  =  a  2a  2; 2     Phương trình đường thẳng AB qua A  a; a  a   có véc tơ pháp tuyến n   a  1   2a    x  a    y   a  a    =   2  1  Mà đường thẳng AB qua D  5;3   a  2a     a   3   a  a    =   2  a = 1  a  2a  =   a = Với a = 1 , phương trình đường thẳng AB x   y =  x  y  = Với a = , phương trình đường thẳng AB x    y   =  x  y  = Cách trắc nghiệm Dễ thấy AB qua điểm uốn I 1;1  đường thẳng AB trùng với đường thẳng ID     ID  4;  =  2;1  véc tơ pháp tuyến n đường thẳng AB n 1; 2  Câu 26 x3 có đồ thị  C  , điểm M x 1 thay đổi thuộc đường thẳng d : y =  x cho qua M có hai tiếp tuyến  C  với hai tiếp (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hàm số y = điểm tương ứng A, độ dài đường thẳng OH A 34 B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định H Tính B 10 C 29 D 58 Lời giải Chọn D • M  d : y =  x  M  m;1  2m  • Phương trình đường thẳng qua M có dạng: y = kx   2m  km • Điều kiện để qua M có hai tiếp tuyến với  C  là: x3  x  = kx   2m  km  có nghiệm phân biệt  k =    x  1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  x3 4x 4m có nghiệm phân biệt =   2m  2 x 1  x  1  x  1  mx    m  x  m  = (*) có nghiệm phân biệt khác m   m  1 • Khi đó, nghiệm phương trình (*) hoành độ hai điểm A, +) Cho m = : x  =  x =   A  B   2;5  , B  2;5    Phương trình đường thẳng AB: y = x   x = 1 5  +) Cho m = 3: 3x  x  =    A '  1;  1 , B '  ;7  x = 3    Phương trình đường thẳng A’B’: y = 3x  • H điểm cố định nên H giao điểm hai đường thẳng AB A’B’: 4 xH  yH = 5 x =  H  H  3;7   3 xH  yH = 2  yH =  OH = 58 Câu 27 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f  x  = x3  3x  mx  Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = f  x  cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt A  0;1 , B , C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f  x  B , C vng góc với Giá trị S A B Lời giải C D 11 Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f  x  đường thẳng y = là: x = x3  3x2  mx  =  x3  3x  mx =    x  3x  m = Để hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt phương trình x2  3x  m = phải có hai nghiệm  32  4.1.m  4m  9 m   phân biệt khác    0  3.0  m  m  m  Với điều kiện trên, hai đồ thị cắt ba điểm phân biệt A  0;1 , B  xB ; yB  , C  xC ; yC  , xB , xC nghiệm phương trình x2  3x  m = Ta có: f   x  = 3x  x  m Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f  x  B , C k B = f   xB  = 3xB2  xB  m ; kC = f   xC  = 3xC2  xC  m Để hai tiếp tuyến vuông góc k B kC = 1    Suy ra: 3xB2  xB  m 3xC2  xC  m = 1   xB xC   18xB2 xC  3mxB2  18 xB xC2  36 xB xC  6mxB  3mxC2  6mxC  m2 = 1   xB xC   18 xB xC  xB  xC   3m  xB2  xC2   36 xB xC  6m  xB  xC   m  =  xB  xC = 3 Ta lại có theo Vi-et:  Từ xB2  xC2 =  xB  xC   xB xC =  2m  xB xC = m Suy ra: 9m2  18m  3  3m   2m   36m  6m  3  m2  =  4m2  9m  =   65 m = (thỏa mãn)    65 m =  Vậy S = Câu 28  65  65  = 8 (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số y = f  x  , y = g  x  , y = f  x  Hệ số góc g  x 1 tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác Khẳng định đúng? 11 11 A f 1  3 B f 1  3 C f 1   D f 1   4 Lời giải Chọn C f   x   g  x   1  g   x   f  x   3 f  1  g 1  1  g  1  f 1  3  y 1 = Ta có: y = 2  g  x   1  g 1  1 Vì y 1 = f  1 = g  1  nên ta có f  1  g 1  1  g  1  f 1  3  g 1  1 = f  1  g 1    f 1  3  g 1  1 =1 2 11  1  g 1    f 1  3 =  g 1  1  f 1 =   g 1  g 1  =    g 1    2 11  f 1   Câu 29 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số y = f  x  , biết điểm A, B, C đồ thị hàm số y = f  x  có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A f   xC   f   xA   f   xB  B f   xA   f   xB   f   xC  C f   xA   f   xC   f   xB  D f   xB   f   xA   f   xC  Lời giải Chọn D Ý nghĩa hình học, đạo hàm cấp hàm số y = f  x  x0 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f  x  điểm  x0 ; f  x0   Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B dương (tiếp tuyến lên từ trái qua phải); Hệ số góc tiếp tuyến C âm (tiếp tuyến xuống từ trái qua phải) Câu 30 Cho hàm số y = x   m   x   C  Tìm tất A  1; 1 kẻ hai tiếp tuyến đến  C  1 : y = 1 điểm P  P  N  có hồnh độ x = A Không tồn m B m = giá trị m thỏa mãn qua  tiếp xúc với  C  N cắt  C  C m = ; m = 2 Lời giải D m = 2 Chọn A Nhận xét: Đồ thị hàm số khơng thể có tiếp tuyến đường thẳng song song với trục tung Gọi k hệ số góc đường thẳng  qua A Phương trình đường thẳng  : y = k  x  1  Để  tiếp xúc với  C  hệ sau phải có nghiệm:  x   m  3 x  = k  x  1  I :  3 x   m  3 x = k 1  2  x3   m  3 x  = 3x  x  1   m  3 x  x  1  x   3m   x   m  3 x  = * Một tiếp tuyến 1 : y = 1 , suy ra: k = x =  x   m  3 x =    x =  m  3 Với x = , k = thay vào (1), không thỏa mãn Với x =  m  3 , k = thay vào (1) ta được: 3  m    12  m    =   m   =  m = 2 Thử lại, với m = 2 thay vào hệ (I), ta được:  x  x  = k  x  1   3 x  x = k Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 x =  x3  3x  =  x  x   x  1   x3  x  =    x = 1 Với x =  k = , tiếp tuyến: y = 1 Với x = 1  k = , tiếp tuyến: y =  x  1  = x  Với m = 2 xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng  : y = x  Xét phương trình:  x = 1 x3  x  = x   x  x  x  =   x  1  x   =   x = Tọa độ giao điểm cịn lại có hồnh độ Khơng thỏa mãn đề Câu 31 Cho hàm số y = x3  x  có đồ thị  C  điểm A 1; m  Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  Số phần tử S A B C Lời giải D Chọn B Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua A Ta có phương trình d có dạng: y = kx  m  k kx  m  k = x3  x  m = 2 x3  x  * C  d tiếp xúc   hệ sau có nghiệm:   2 k = x  x k = x  x Để qua A tiếp tuyến tới  C  phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt  yCT  m  yCĐ với f  x  = 2 x3  x  Ta có f   x  = 6 x  6; f   x  =  x = 1 f 1 = = fCĐ ; f  1 = 3 = fCT Suy 3  m  Vậy số phần tử S Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f  x  điểm  x0 ; f  x0   Quan sát hình vẽ ta thấy hệ số góc tiếp tuyến A Hệ số góc tiếp tuyến B dương (tiếp tuyến lên từ trái qua phải); Hệ số góc tiếp. .. đồ thị hàm số Khi hệ số góc tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số là: y  x0  = Vậy ta loại đáp án A, C, D chọn đáp án Câu B (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y =... y =  x  1  y 1 = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M 1;0  y= Câu 1  x  1   y = x  2 (Chuyên Lê Thánh Tơng -2019) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x  mx   2m