CHUYÊ N ĐỀ 8 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI 1 Dạng 1 THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 1 Dạng 1 1 Biết chiều cao và diện tích đáy 1 Dạng 1 2 Cạnh bên vuông góc với đáy 1 Dạng 1 3 Mặt bên vuông góc với[.]
CHUYÊ N ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Dạng 1.2 Cạnh bên vng góc với đáy .1 Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy .4 Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy Dạng 1.5 Thể tích khối chóp Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng .9 Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên .11 Dạng THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC 13 Dạng TỈ SỐ THỂ TÍCH .15 Dạng 4.1 Tỉ số thể tích khối chóp .15 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện 15 Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích .17 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 19 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 22 Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP 22 Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy 22 Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy 22 Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy .30 Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy 35 Dạng 1.5 Thể tích khối chóp 37 Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác 42 Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 47 Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy 47 Dạng 2.2 Thể tích khối lăng trụ đứng .47 Dạng 2.3 Thể tích khối lăng trụ xiên .52 Dạng THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHÁC 61 Dạng TỈ SỐ THỂ TÍCH .67 Dạng 4.1 Tỉ số thể tích khối chóp .67 Dạng 4.2 Tỉ số thể tích khối đa diện 69 Dạng 4.3 Ứng dụng tỉ số thể tích để tìm thể tích .77 Dạng BÀI TOÁN THỰC TẾ VÀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ 84 PHẦN A CÂU HỎI Dạng 1.THỂ TÍCH KHỐI CHĨP Dạng 1.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: 1 V Bh V Bh V Bh A B C V Bh D Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho a a 3 A 4a B C 2a D Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a a 3 A 16a B C 4a D Câu (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a V V V A B C V 2a D Dạng 1.2 Cạnh bên vuông góc với đáy Câu (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, SA 4 , AB 6 , BC 10 CA 8 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 32 B V 192 C V 40 D V 24 Câu (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 2a C 2a D 2a 3 Câu (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam a3 giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp Tính cạnh bên SA a A a B C a D 2a Câu (THPT MINH CHÂU HƯNG N NĂM 2018 – 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC SA ABC tam giác cạnh a Biết SA a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a a A B C D Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 6a 3a 6a V V V 3 18 A V 3a B C D Câu 10 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC , SC a Thể tích khối chóp S ABC cạnh a Cạnh bên SC vng góc với mặt phẳng a3 a3 a3 a3 A B 12 C D 12 Câu 11 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ABC biết đáy ABC tam giác vuông B AD 10, AB 10, BC 24 Tính thể tích tứ diện ABCD A V 1200 B V 960 C V 400 1300 V D Câu 12 (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có ABC Biết SA a , tam giác ABC tam giác vuông cân cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy A , AB 2a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a V V V A B C D V 2a Câu 13 (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác AB a, AC 2a, SA ABC vuông B , SA a Thể tích khối chóp cho 3 a a 2a a3 A B C D Câu 14 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy khoảng cách từ cho a3 A A đến mặt phẳng SBC B a C a Tính thể tích khối chóp 3a a3 D Câu 15 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a , AD a , SA vng góc với mặt phẳng đáy mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 3a B V 3a 3 C V a D V a3 Câu 16 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng 2a3 A B 2a3 C 6a3 D a , SA 2a3 Câu 17 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết AB 4a, SB 6a Thể tích khối chóp a3 S ABC V Tỷ số 3V A 80 B 40 C 20 D 80 Câu 18 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , ACB 60 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 V 18 A a3 V 12 B a3 V C D V a3 Câu 19 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a AD 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối SBD ABCD chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng 60 A Câu 20 V a3 15 15 B V a3 15 C V 4a 15 15 D V a3 15 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có AC a , BC 2a , ACB 120 , cạnh bên SA vuông góc với đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABC a 105 a 105 a 105 a 105 28 21 42 A B C D Câu 21 (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có AB 5 3, BC 3 , góc BAD BCD 90 , SA 9 SA vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD 66 , tính SBD cotang góc mặt phẳng mặt đáy S D A B C Câu 22 20 273 A 819 B 91 273 C 20 91 D Câu 23 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam SA ABC SBC cách A khoảng a hợp với mặt phẳng ABC góc giác đều, Mặt phẳng 300 Thể tích khối chóp S ABC 8a 8a A B Dạng 1.3 Mặt bên vng góc với đáy 3a C 12 4a D Câu 24 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy; góc o SC mặt phẳng đáy 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD bằng: a3 A 12 a3 B a3 C 24 a3 D Câu 25 (THPT THIỆU HĨA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với SCD đáy Mặt phẳng tạo với đáy góc 30 Thể tích khối chóp S ABCD là? a3 a3 a3 5a 3 A B C 36 D 36 Câu 26 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABC A V a3 B V a3 3 C V a3 12 D V 2a 3 Câu 27 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên SAD a vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến SCD mặt phẳng h a h a h a h a A B C D Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) 111Equation Chapter Section Cho hình chóp tứ SAD giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên vuông a góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ B đến mặt SCD phẳng h a h a h a h a 3 A B C D Câu 29 (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 V V V 12 12 A B C D V a3 12 Câu 30 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BD 21 Hãy cho biết cạnh đáy bao nhiêu? A 21 B 21 C D Câu 31 (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD BC AD a hình thang vng A B , Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với 15 tan ABCD Tính thể tích khối chóp S ACD đáy, góc SC mặt phẳng cho a theo a3 a3 a3 a3 VS ACD VS ACD VS ACD VS ACD A B C D Câu 32 (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật; AB a; AD 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Góc đường thẳng SC mp 45 Gọi M trung điểm SD Tính theo a khoảng SAC cách d từ điểm M đến a 1513 2a 1315 a 1315 2a 1513 d d d d 89 89 89 89 A B C D Dạng 1.4 Biết hình chiếu đỉnh lên đáy Câu 33 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC ABC trung điểm H BC , AB a , tam giác vng A Hình chiếu S lên mặt phẳng AC a , SB a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 34 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a SC tạo với đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = 6a B V= 6a 3 C V = 2a D V= 6a3 Câu 35 (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ABCD trùng với thang vuông A D , AB AD a , CD 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt a3 SBC trung điểm BD Biết thể tích tứ diện SBCD Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng là? a a a a A B C D Câu 36 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hình chóp S ABCD có đáy ABCD vng cạnh a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD; gọi M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABM a 15 A a 15 B a 15 C a 15 D 12 Câu 37 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AH AC a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho ; mặt phẳng SBC o tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là? a3 a3 a3 A 12 B 48 C 36 Dạng 1.5 Thể tích khối chóp a3 D 24 Câu 38 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a a3 a3 a3 A B C a D Câu 39 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 2a 3 A 8a B 2a 3 D 2a 3 C Câu 40 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho A V 2a3 B V 14a3 C V 2a3 D V 14 a3 Câu 41 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy 2a cạnh bên a Thể tích khối chóp cho A 5a B 3a 5a 3 C 3a 3 D Câu 42 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 11a 11a 13a V V V 12 A B C D V 11a 12 Câu 43 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt phẳng đáy 45 Thể tích khối chóp a3 A 12 a3 B 12 a3 C 36 a3 D 36 Câu 44 (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V 9a B V 2a C V 3a D V 6a Câu 45 (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A 12 B C D Câu 46 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 V V V V 2 6 A B C D Câu 47 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc đường thẳng MN ABCD mặt phẳng 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD a 10 a 30 a 30 a 10 6 A B C D Câu 48 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB 6a , AC 7 a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 V a3 V a3 3 A V 7 a B V 14a C D Dạng 1.6 Thể tích khối chóp khác Câu 49 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi V thể tích khối chóp S ABCD M , N , P trung điểm đoạn thẳng SC , SD , AD Thể tích khối tứ diện AMNP 1 1 V V V V A B C 16 D 32 Câu 50 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC , AD đơi vng góc nhau; AB 6a , AC 7 a AD 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V 7a 28a V B 7a3 V C D V 14a Câu 51 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có SA SB SC 6 , AC 4 ; ABC tam giác vuông cân B Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 16 16 V B C V 16 16 V D (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với Gọi G1 , G2 , G3 G4 trọng tâm tam giác ABC , ABD, ACD BCD Biết AB 6a, AC 9a , AD 12a Tính theo a thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 Câu 52 A 4a B a C 108a D 36a Câu 53 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SAB = SCB = 90° Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 6a ( MBC ) Tính thể tích V khối chóp S ABC A V= 3a 12 B V= 3a C V= 3a D V= 3a 12 Câu 54 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC biết SA SB SC a , ASB 120 , BSC 60 ASC 90 Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A 12 B C D Câu 55 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy 15 SBC SCA , từ B đến 10 , từ C ABC tam giác cạnh , biết khoảng cách từ A đến 30 SAB đến 20 hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Câu 56 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a SAB SCB 90 Gọi M trung điểm SA Khoảng cách từ A đến mặt 6a MBC phẳng Tính thể tích V khối chóp S ABC A V 3a 12 B V 3a C V 3a 3 D V 3a 12 Câu 57 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình chóp S ABC có cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 Tính thể tích khối chóp S ABC 390 390 390 390 A 12 B C D Dạng THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ Dạng 2.1 Biết chiều cao diện tích đáy Câu 58 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h Bh Bh A Bh B C D 3Bh Câu 59 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a a 3 A 16a B 4a C D Câu 60 (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: Bh Bh A B Bh C D 3Bh Câu 61 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho a a 3 A B C 2a D 4a Câu 62 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ 10