Chuyên đề 21 khối nón đáp án

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 KHỐI NĨNI NĨN Chun đề 21 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT NÓN Các yếu tố mặt nón:  Đường cao: h SO ( SO gọi trục hình nón)  Bán kính đáy: S l h l A r r OA OB OM l O B M Hình thành: Quay  vuông SOM quanh trục SO , ta mặt nón hình bên với:  Đường sinh: l SA SB SM   Góc đỉnh: ASB  Thiết diện qua trục: SAB cân S  Góc đường sinh mặt Một số công thức:  Chu vi đáy: p 2 r  Diện tích đáy: Sđ  r 1 V  h.Sđ  h. r 3  Thể tích: (liên tưởng đến thể tích khối chóp)  Diện tích xung quanh:  Diện tích toàn phần: S xq  rl Stp S xq  Sđ  rl   r    đáy: SAO SBO SMO  h SO   r OM Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a AC 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a C 5 a Lời giải D 10 a Chọn C BC  AB  AC a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S  AC BC  2a a 2 5 a Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 16 3 B 3 C Lời giải D 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn A S 60° A B Gọi S đỉnh hình nón AB đường kính đáy Theo ra, ta có tam giác SAB tam giác  l SA  AB 2r 4 Vậy diện tích xung quanh hình nón cho Câu S xq  rl 8 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 100 3 B 50 3 C Lời giải D 100 Chọn A r l sin   Ta có độ dài đường sinh S  rl 50 Diện tích xung quanh xq Câu 10 sin 30 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 18 B 36 C 3 Lời giải D 12 3 Chọn A Gọi l đường sinh, r bán kính đáy ta có r 3 r r sin    l   6 l sin  sin 300 Gọi  góc đỉnh Ta có Vậy diện tích xung quanh S  rl  3.6 18 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho 64 3 A B 32 C 64 Lời giải 32 3 D Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S 300 l O r B 0  Ta có Góc đỉnh 60  OSB 30 r l  8 sin 30 Độ dài đường sinh: S  rl  4.8 32 Diện tích xung quanh hình nón: xq Câu (Mã 123 2017) Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường trịn đáy đến ( P) A d 3a B d 5a d C Lời giải 2a D d a Chọn C Có  P   SAB  Ta có SO a h , OA OB r 2a , AB 2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M   d O;  SAB  OK trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy 2 Ta tính OM  OA  MA a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K trung điểm SM nên OK  SM a  2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (KSCL THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến   SAO 300 , SAB 600 Độ dài đường sinh hình nón theo a B a A a C 2a Lời giải  SAB  a 3 D a Chọn A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O AB   SOK    SOK    SAB    SOK    SAB  SK Mà SO  AB nên mà nên từ O dựng OH  SK OH   SAB   OH d  O,  SAB   SO SA  sin SAO   SO  SA Xét tam giác SAO ta có: Xét tam giác SAB ta có:  sin SAB  SK SA  SK  SA 1 1     2 2 OK OS SK  SO SO Xét tam giác SOK ta có: OH 1     2 2 2 SA 3SA SA OH SA SA    SA 2a  SA a  SA a 4 Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq 4 a B S xq  3 a S xq  C Lời giải 3 a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ S xq 2 a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 S 60 O a A B Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường trịn đáy AB đường kính đáy r OA a , ASB 60  ASO 30 OA l SA  2a sin 30 Độ dài đường sinh Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu S xq  rl  a.2a 2 a (THPT Cẩm Giàng 2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a 2 A  3 3  a B 1   a C Lời giải  2 2a D 2 A H I x B 2 Xét tam giác AHB vng H Ta có AH = AB  HB a HI = AH HB a 3.a a   AB 2a Xét tam giác AHB vuông H , HI  AB I ta có Khi tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay (có diện tích xung quanh S ) hợp hai mặt xung quanh hình nón (N1) (N2) Trong đó: (N1) hình nón có quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh a 3 a S1 = π.HI.AH =  a  2 (N2) hình nón có quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh S = π.HI.BH =  a 3 a a  2 Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489     a2 3 a 3 a  S = S1 + S2    2 Câu 10 (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 Lời giải D S 406 Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu toán SAB (hình vẽ) S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB  OI  AB Gọi H hình chiếu O lên SI  OH  SI OH   SAB   OH 12 Ta chứng minh 1 1 1 1  2     2  2 2 OS OI OI OH OS 12 20 225 Xét tam giác vng SOI có OH  OI 225  OI 15 2 2 Xét tam giác vng SOI có SI  OS  OI  20  15 25 2 2 Xét tam giác vng OIA có IA  OA  OI  25  15 20  AB 40 1  AB SI  40.25 500 2 Ta có S SABC Câu 11 (Liên Trường THPT TP Vinh Nghệ An 2019) Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a2 A 4a2 B 2a2 C 2a2 D Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy r = SO = a Ta có góc mặt phẳng · ( SBC ) tạo với đáy góc SIO = 60 Trong tam giác SIO vuông O có Mà BC = r - OI = SI = SO 6 · = a OI = SI cosSIO = a · 3 sin SIO a 4a2 S = SI BC = Diện tích tam giác SBC Câu 12 (Sở Hà Nội 2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C Lời giải D Ta có: h OI 4, R  IA  IB 3, AB 2  MI  AB  AB   SMI   AB  SM Gọi M trung điểm AB 2 2 2 2 Lại có: SB  OI  IB   5 ; SM  SB  MB   2 1 SSAB  SM AB  6.2 2 2 Vậy: Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 13 (Chuyên Hạ Long 2019) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vng cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón   a 2  C (đvdt) D 2a  (đvdt) Lời giải Giả sử hình nón cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy R A 4a  (đvdt) B 2a  (đvdt) Thiết diện hình nón qua trục tam giác OAB vuông cân O OA a Áp dụng định lý Pitago tam giác vng cân OAB ta có: AB OA2  OB 4a  AB 2a Vậy: l a 2, R a Diện tích tồn phần hình nón là:  2 STP S xq SĐá y Rl R a Câu 14  (đvdt) 1 (Chuyên KHTN 2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A     a2 B 2  A'  1 a 2 C Lời giải   1 a D     a2 D' B' C' A D B a C Quay tam giác AA ' C vịng quanh trục AA ' tạo thành hình nón có chiều cao AA ' a , bán 2 kính đáy r  AC a , đường sinh l  A ' C  AA '  AC a Diện tích tồn phần hình nón:   S  r  r  l   a a  a     a2  P  qua đỉnh hình nón Câu 15 Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng A B C Lời giải D Chọn D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 21  P TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Ta có l h 1  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung AB có độ dài I , K Mặt phẳng AB   SIO   OK   SAB  hình chiếu O lên AB ; SI Ta có 1 IO  R  OA       2 ta có 2 1 OI SO 21  2  OK   2 2 OK OI OS OI  OS Câu 16 Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt SAB  đường trịn đáy hai điểm A B cho SA  AB 8 Tính khoảng cách từ O đến  A 2 3 B C Lời giải D 13 Chọn B Gọi I trung điểm AB  AB  SO  AB   SOI    SAB    SOI   AB  OI  Ta có SOI  OH   SAB  Trong  , kẻ OH  SI  d  O;  SAB   OH Facebook Nguyễn Vươnghttps://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  8.5  SO  SA  OA      39   Ta có: 2  4.5  OI  OA  AI     3   Ta có: 2 1 13  2  OH  2 OI SO Tam giác vng SOI có: OH Vậy Câu 17 d  O;  SAB   OH  13 (Chuyên ĐHSPHN - 2018) Cho hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O , bán kính, R 3cm , góc đỉnh hình nón  120 Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB , A , B thuộc đường trịn đáy Diện tích tam giác SAB A 3 cm B cm D cm C cm Lời giải Theo đề ta có góc đỉnh hình nón  120 cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB nên mặt phẳng không chứa trục hình nón  Do góc đỉnh hình nón  120 nên OSC 60 Xét tam giác vuông SOC ta có  tan OSC  OC  SO  OC   tan OSC SO tan 60  2 Xét tam giác vuông SOA ta có SA  SO  OA 2 Do tam giác SAB nên Câu 18 S SAB  2 sin 60 3 cm     (Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2018) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam S giác vng có cạnh huyền a Tính diện tích xung quanh xq hình nón A S xq  a 3 B S xq  a 2 S xq  C Lời giải a 2 D Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ S xq  a 2