TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 TIẾP TUYẾN Chuyên đề 40 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI I – Kiến thức cần nhớ Phương trình tiếp tuyến C : y f x điểm M xo ; yo có dạng: : y k x xo yo Với k y ' xo hệ số góc tiếp tuyến Điều kiện cần đủ để hai đường C1 : y f x C2 : y g x tiếp xúc hệ f x g x có nghiệm (nhớ: "hàm hàm, đạo đạo") f ' x g ' x II – Các dạng toán viết phương trình tiếp tuyến thường gặp Viết PTTT C : y f x , biết có hệ số góc k cho trước Gọi M xo ; yo tiếp điểm Tính y ' y ' xo Do phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k y ' xo k i yo f xo : y k x xo yo Giải i tìm xo Lưu ý Hệ số góc k y '( xo ) tiếp tuyến thường cho gián tiếp sau: Phương trình tiếp tuyến // d : y ax b k a Phương trình tiếp tuyến d : y ax b k a Phương trình tiếp tuyến tạo với trục hồnh góc k tan k a tan k a Viết PTTT C : y f x , biết qua (kẻ từ) điểm A x A ; y A Phương trình tiếp tuyến tạo với d : y ax b góc Gọi M xo ; yo tiếp điểm Tính yo f xo k y ' xo theo xo Phương trình tiếp tuyến M xo ; yo : y k x xo yo Do A x A ; y A y A k x A xo yo i xo yo k Giải phương trình i phương trình Viết PTTT C : y f x , biết cắt hai trục tọa độ A B cho tam giác OAB vuông cân có diện tích S cho trước Gọi M ( xo ; yo ) tiếp điểm tính hệ số góc k y '( xo ) theo xo i ii OAB vuông cân tạo với Ox góc 45o O Đề cho S OAB S OA.OB S xo yo ; k phương trình tiếp tuyến Giải i ii Tìm điểm đường thẳng d : ax by c mà từ vẽ 1, 2,3, , n tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x Gọi M xM ; yM d : ax by c (sao cho có biến xM M) PTTT qua M có hệ số góc k có dạng : y k x xM yM f x k x xM yM Áp dụng điều kiện tiếp xúc: f ' x k i ii Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thế k từ ii vào i , được: f x f ' x x xM yM iii Số tiếp tuyến C vẽ từ M số nghiệm x iii Tìm điểm M xM ; yM mà từ vẽ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x hai tiếp tuyến vng góc PTTT qua M có hệ số góc k có dạng : y k x xM yM i ii iii f x k x xM yM Áp dụng điều kiện tiếp xúc: f ' x k Thế k từ ii vào i , được: f x f ' x x xM yM Qua M vẽ hai tiếp tuyến với C iii có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Hai tiếp tuyến vng góc k1.k2 1 y ' x1 y ' x2 1 Lưu ý Qua M vẽ hai tiếp tuyến với C cho hai tiếp điểm nằm hai phía với trục hồnh iii : có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 f x1 f x2 Đối với tốn tìm điểm M C : y f x cho tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng d cho trước, ta cần gọi M xo ; yo tiếp tuyến với k f ' xo Rồi áp dụng k f ' xo kd cho song song f ' xo kd 1 cho vuông góc xo yo M xo ; yo Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Phương trình tiếp tuyến đường cong y x3 3x điểm có hồnh độ x0 A y 9x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 2 x Câu B y 9x B y 2 x C y 9x D y 9x x điểm có hoành độ x x 1 C y x D y x (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị C điểm có tung độ là: A k Câu B k 2 C k (GKI THPT Việt Đức Hà Nội -2019) Cho hàm số y D k x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị x 1 hàm số điểm M 1;0 1 1 1 B y x C y x D y x x 2 2 2 (Chuyên Lê Thánh Tơng -2019) Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số A y Câu y x mx 2m 3 x có hệ số góc dương A m Câu B m C m D m 1 x (THCS - THPT Nguyễn Khuyến Năm 2019) Tiếp tuyến đồ thị C : y điểm có x 1 tung độ song song với đường thẳng A d : y x B d : y x C d : y x D d : y 2 x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số y x cos x có đồ thị C Hồnh độ điểm C mà tiếp tuyến C song song trùng với trục hoành A x Câu Câu k k B x k k C x k k D x k 2 k (Chuyên Hưng Yên 2019) Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x 3x A Có hệ số góc 1 B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Song song với đường thẳng x (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm cực tiểu đồ thị cắt đồ thị A, B khác tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng AB A C 2 B D Câu 10 Tìm tất giá trị tham số m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số y mx tiếp x m 1 xúc với parabol y x A m Câu 11 B m C m D m x có đồ thị (C) điểm A( a;1) Gọi S tập x 1 hợp tất giá trị thực tham số a để có tiếp tuyến (C) qua A Tổng tất (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y giá trị phần tử S A Câu 12 B C D (Mã 102 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Có điểm A thuộc đồ thị C cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1; y1 ; N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 A Câu 13 C D (Mã 101 2018) Cho hàm số y x x có đồ thị C Có điểm A thuộc C B cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1 ; y ; N x2 ; y2 khác A thỏa mãn y1 y2 6( x1 x2 ) A Câu 14 B (Mã 103 -2018) Cho hàm số y C D 14 x x có đồ thị C Có điểm A thuộc C 3 cho tiếp tuyến C A cắt C hai điểm phân biệt M x1 ; y1 , N x2 ; y2 ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 y2 x1 x2 ? A B C D xb Câu 15 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y , ab 2 Biết a , b giá trị thỏa ax mãn tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm A 1; 2 song song với đường thẳng d : x y Khi giá trị a 3b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A 2 Câu 16 B C 1 D x 1 , gọi d tiếp tuyến đồ thị x2 hàm số điểm có hồnh độ m Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng đồ thị hàm số điểm A x1 ; y1 cắt tiệm cận ngang đồ thị hàm số điểm B x2 ; y2 Gọi S tập hợp (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Cho hàm số y số m cho x2 y1 5 Tính tổng bình phương phần tử S A 10 Câu 17 B C D x2 1 Đường thẳng d : y ax b 2x tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A,B (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y cho OAB cân O Khi a b A 1 B C D 3 Câu 18 (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Cho hàm số ax b y f x , a, b, c, d ; c 0, d 0 có đồ thị C Đồ thị hàm số y f x cx d hình vẽ Biết C cắt trục tung điểm có tung độ Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C với trục hoành A x y Câu 19 B x y C x y D x y (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Gọi M , N hai điểm di động đồ thị C hàm số y x3 3x2 x cho tiếp tuyến C M N song song với Hỏi M , N thay đổi, đường thẳng MN qua điểm điểm đây? A Điểm N 1; 5 B Điểm M 1; 5 C Điểm Q 1;5 D Điểm P 1;5 x2 đồ thị C Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đồ thị x 1 C đến tiếp tuyến C Giá trị lớn d đạt Câu 20 Cho hàm số y A 3 B C D 2 Câu 21 (HSG Bắc Ninh 2019) Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số x 2mx m cắt trục Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm xm vng góc với A B C D 1 Câu 22 Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y y1 y2 5( x1 x2 ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A B C D 2x Câu 23 Có tiếp tuyến đồ thị y qua giao điểm hai đường tiệm cận? x2 A B Không có C Vơ số D x2 Câu 24 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho hàm số y 1 Đường thẳng d : y ax b 2x tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 Biết d cắt trục hoành, trục tung hai điểm A,B cho OAB cân O Khi a b A 1 B Câu 25 C D 3 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số y 3 x x C Xét hai điểm 2 A a; y A B b; yB phân biệt đồ thị C mà tiếp tuyến A B song song Biết đường thẳng AB qua D 5;3 Phương trình AB A x y Câu 26 B x y D x y x3 có đồ thị C , điểm M x 1 thay đổi thuộc đường thẳng d : y x cho qua M có hai tiếp tuyến C với hai tiếp (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Cho hàm số y điểm tương ứng A, độ dài đường thẳng OH A Câu 27 C x y 34 B Biết đường thẳng AB qua điểm cố định H Tính B 10 C 29 D 58 (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho hàm số f x x 3x mx Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y ba điểm phân biệt A 0;1 , B , C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x B , C vuông góc với Giá trị S A Câu 28 11 f x (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho hàm số y f x , y g x , y Hệ số góc g x 1 B C D tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x khác Khẳng định đúng? 11 11 A f 1 3 B f 1 3 C f 1 D f 1 4 Câu 29 (Sở Nam Định - 2019) Cho hàm số y f x , biết điểm A, B, C đồ thị hàm số y f x có tiếp tuyến thể hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A f xC f xA f xB B f xA f xB f xC C f xA f xC f xB D f xB f xA f xC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 30 Cho hàm số y x m 3 x C Tìm tất A 1; 1 kẻ hai tiếp tuyến đến C 1 : y 1 điểm P P N có hồnh độ x A Không tồn m B m giá trị m thỏa mãn qua tiếp xúc với C N cắt C C m ; m 2 D m 2 Câu 31 Cho hàm số y x x có đồ thị C điểm A 1; m Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để qua A kể ba tiếp tuyến tới đồ thị C Số phần tử S A B C D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... yo Câu (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Phương trình tiếp tuyến đường cong y x3 3x điểm có hồnh độ x0 A y 9x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 2 x Câu B... xM yM iii Số tiếp tuyến C vẽ từ M số nghiệm x iii Tìm điểm M xM ; yM mà từ vẽ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số C : y f x hai tiếp tuyến vng góc PTTT qua... thị C Hệ số góc k tiếp tuyến với đồ thị C điểm có tung độ là: A k Câu B k 2 C k (GKI THPT Việt Đức Hà Nội -2019) Cho hàm số y D k x 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị x 1 hàm