1/4 TIẾT 28: TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU Dạng 1: Tính độ dài Phương pháp giải: Vận dụng kiến thức sau: Tính chất hai tiếp tuyến cắt Khái niệm đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp Hệ thức lượng cạnh góc tam giác vng Mức độ 1: Bài 1: Cho đường tròn (O; 5cm) Từ điểm M (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho MA MB M a) Tính MA MB b) Qua trung điểm I cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến cắt OA, OB C D Tính CD Mức độ 2: Bài 2: Cho đường trịn (O) Từ điểm M ngồi (O), vẽ hai tiếp tuyến MA MB cho góc ^ AMB=60 Biết chu vi tam giác MAB 18cm, tính độ dài dây AB Bài : Cho đtr (O), điểm I nằm bên đtr (O) Kẻ tt IA IB với đtr (A, B tiếp điểm) Gọi H giao điểm IO AB Biết AB = 24cm ; IA = 20cm a) Tính độ dài AH ; IH ; OH b) Tính bán kính đtr (O) Mức độ 3: Bài 4: Cho đtrịn (O), điểm M nằm bên ngồi đtrịn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đtròn (D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đtròn, cắt MD ME theo thứ tự P Q Biết MD = 4cm Tính chu vi tam giác MPQ Bài 5: Cho đtròn (O; 2cm), tt AB AC kẻ từ A đến đtrịn vng góc với A (B, C tiếp điểm) a) Tứ giác ABOC hình gì? Vì sao? b) Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tt với đtròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE c) Tính số đo góc DOE? Dạng 2: Chứng minh yếu tố liên quan đến hình học Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/4 Phương pháp giải: Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt Mức độ 1: Bài 1: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tia Ax AB By AB phía nửa đường trịn Gọi I điểm nửa đường tròn Tiếp tuyến I cắt Ax C By D Chứng minh AC BD DC Bài 2: Cho đường tròn (O; R) điểm A ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC Chứng minh ^ BAC=60 OA 2 R Mức độ Bài 3: Từ điểm M đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên tia 1 BMC BMA OB lấy điểm C cho BC = BO Chứng minh ( -2) Bài : Từ điểm A nằm bên đtr (O), kẻ tiếp tuyến AB AC với đtr (B ; C tiếp điểm) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tt với đtr (O), tt cắt tt AB, AC theo thứ tự D E Chứng minh chu vi tam giác ADE 2.AB Bài : Cho nửa đtr (O ; R) đg kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đtr thuộc nửa mp có bờ AB) Lấy M thuộc Ax, qua M kẻ tt với nửa đtr, cắt By N a) Tính góc MON b) CMR : MN = AM + BN c) CMR: AM.BN = R2 Mức độ 3: Bài 6: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M a) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi b) Điểm A phải cách điểm O khoảng MN tiếp tuyến (O) Bài 7: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ A C cắt M Trên tia AM lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD hình bình hành b) Ba đường thẳng AC, BD, OM đồng quy Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/4 Bài 8: Cho đtr (O; R) điểm A nằm cách O khoảng 2R Từ A vẽ tt AB, AC với đtr (B, C tiếp điểm) đg thg vng góc với OB O cắt AC N, đg thg vuông góc với OC O cắt AB M a) CMR: AMON hình thoi b) Đthg MN tt đtr (O) c) Tính diện tích hình thoi AMON Bài : Cho nửa đtr (O ; R), đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa mp bờ AB chứa nửa đtr Trên Ax, By lấy theo thứ tự M N cho góc MON 900 Gọi I trung điểm MN CMR : a) AB tt đtr (I ; IO) b) MO tia phân giác góc AMN c) MN tt đtr đường kính AB Bài 10: Cho đtr (O), điểm A nằm bên đtr Kẻ tt AM, AN với đtr (M, N tiếp điểm) a) CMR: OA vng góc với MN b) Vẽ đkính NOC CMR: MC // AO c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN, biết OM = 3cm; OA = 5cm Bài 11: Cho đtròn (O; 5cm) điểm M nằm bên ngồi đtrịn Kẻ tt MA, MB với đtròn (A, B tiếp điểm) Biết góc AMB 600 a) CMR: tam giác AMB tam giác b) Tính chu vi tam giác AMB c) Tia AO cắt đtròn C Tứ giác BMOC hình gì? Vì sao? Mức độ 4: Bài 12: Cho tam giác ABC, A = 900, đg cao AH, vẽ đtr (A; AH), kẻ tt BD, CE với đtr (D, E tiếp điểm khác H) CMR: a) điểm D, A, E thẳng hàng b) DE tiếp xúc với đtr đkính BC Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/4 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/