1/6 A KIẾN THỨC CẦN NẮM Đường thẳng a tiếp tuyến O d O, a R a O A a la tiep tuyen O a OA a la tiep tuyen O a OA a O A Để chứng minh đường thẳng a tiếp tuyến (O) ta chứng minh đường thẳng a vng góc với bán kính qua tiếp điểm B BÀI TẬP I Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ đứng trước phương án trả lời Câu 1: Trong phát biếu phát biểu đúng: A.Đường thẳng d gọi tiếp tuyến (O) chúng có điểm chung B.Đường thẳng d gọi tiếp tuyến d vng góc với bán kính OA OA < R C.Đường thẳng d gọi tiếp tuyến (O) d vuông góc với bán kính OA A thuộc đường trịn D.Đường thẳng d gọi tiếp tuyến (O) d vng góc với OA A OA > R Câu 2: Cho đường thẳng a điểm O cách a 4cm Vẽ đường tròn (O;4cm) Xác định vị trí đường thẳng a với đt(O) A Đường thẳng a đt (O) cắt B Đường thẳng a đt (O) không giao C Đường thẳng a đt (O) tiếp xúc D Không xác định Câu 3: Cho đường tròn (O) A, B,C điểm thuộc đường tròn cho tam giác ABC cân A Phát biểu sau Tiếp tuyến đường tròn A A Đi qua A vng góc AB B Đi qua A song song BC C Đi qua A song song AC D Đi qua A vng góc BC Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = ; BC = : A AC tiếp tuyến đường tròn (B;3) B AC tiếp tuyến đường tròn (C;4) C BC tiếp tuyến đường tròn (A;3) D BC tiếp tuyến đường tròn (C;4) Câu 5: Cho (O; 5cm) đường thẳng d Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến a Điều kiện để a tiếp tuyến của(O) là: A Khoảng cách OH ≤ cm B Khoảng cách OH = cm C Khoảng cách OH > cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 D.Khoảng cách OH < cm Câu 6: Cho đường trịn (O;R), bán kính OA, dây CD trung trực OA Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) C, tiếp tuyến cắt đường thẳng OA I Khẳng định sau đúng? A OAC tam giác B Tứ giác OCAD hình thoi C CI R D A),B),C) II Tự luận Bài 1: Cho tam giác ABC vng A Vẽ hai đường trịn (B, BA) (C, CA) cắt D (khác A) Chứng minh CD tiếp tuyến (B, BA) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm, BC = 5cm a) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (B; BA) b) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn (C; CA) 0 ˆ ˆ Bài 3: Cho hình thang vng ABDC có A B 90 I trung điểm AB CID 90 Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài 4: Cho hình thang vng ABCD có A D 90 , AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm a) Tính AD? b) Chứng minh AD tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE ED BC a) Chứng minh : b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A có AB=6cm, AC=8cm Đường trịn tâm O đường kính AB cắt BC H Kẻ OM AH a CM: CA tiếp tuyến (O) b Tính BH CH c Tia OM cắt AC N CM: N trung điểm AC d Tính diện tích tứ giác OANH Bài 7: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn Lấy điểm M di động tía Ax, điểm N di động tia Oy cho AM.BN = R Chứng minh Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 a) MN tiếp tuyến đường tròn (O) b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN tiếp xúc với đường thẳng cố định Hướng dẫn giải I Trắc nghiệm Câu Đáp án C C B A B D II Tự luận Bài 1: Xét hai tam giác vng ABC DBC có : AB = DB ( bán kính đt (B; BA)) BC cạnh chung A AC = DC ( bán kính đường tròn (C; CA)) Suy ra: △ ABC △ DBC (c.c.c) BDC BAC 90 CD BD Do CD tiếp tuyến (B; BA) B C D Bài 2: Tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm, BC = 5cm BC AB AC 52 32 42 Do đó: ( Định lí Pytago đảo) △ ABC vuông A AB AC A a) Vì AC AB A , A (B ; BA) nên AC tiếp tuyến đường tròn (B; BA) A 4cm 3cm B C 5cm b) Vì AB AC A , A (C ; CA) nên AB tiếp tuyến đường tròn (C ; CA) Bài 3: Gọi O trung điểm CD OI đường TB hình thang ABDC nên OI//BD A C E ⇒ OID IDB (so le trong) Mặt khác IO trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông CID Suy ra: CD IO=OC=OD= ⇒ΔOIDOID cân O OID ODI ODI IDB Kẻ IE CD Xét hai tam giác vng IED IBD có: I B ID cạnh huyền chung ; ODI IDB △ IED △ IBD ( cạnh huyền – góc nhọn) IE IB AB E I; CD tiếp Do E nằm đường trịn đường kính AB Vì CD IE tuyến đường trịn đường kính AB Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O D 1/6 Bài 4: a) Từ B kẻ BH CD H Khi ABHD hình chữ nhật AB DH 4cm, BH AD HC CD DH 9 5cm A Xét tam giác BHC vuông H, theo 4cm B định lí pitrgo ta có: BH BC CH 132 52 144 BH 12cm 13cm Do : AD = BH =12cm I O b) Gọi I trung điểm AD OI đường TB hình OI / / AB / / CD, OI thang ABCD : OI AD, OI AB CD 13 6,5cm 2 9cm D C H BC Do AD tiếp tuyến đường trịn đường kính BC Bài 5: a) Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD đường cao nên đường trung tuyến => D trung điểm BC Theo ta có BEC = 900 A Vậy BEC vng E có ED trung tuyến => DE = BC b) Vì O tâm đường tròn ngoại tiếp AH => OA = OE => AHE nên O trung điểm 1 A E AOE cân O => O (1) H Theo DE = BC => DBE cân D => E B1 (2) E D B C 1 A B ( phụ với góc ACB) => E1 E 0 1 E E E 3 E Mà E1 E BEA 90 E E 90 OED Mà => DE OE E Vậy DE tiếp tuyến đường tròn (O) E c) Theo giả thiết AH = cm => OH = OE = cm.; DH = Cm => OD = cm Áp dụng định lí Pitago cho OED vng E ta có ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm Bài 6: B A O a) Vì CA OA A, nên CA tiếp tuyến đường tròn (O) A b) Áp dụng định lí pytago với tam giác vng ABC, ta có: BC AB AC 62 82 100 BC 10cm H O 6cm A Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ M N 8cm C 1/6 Trong tam giác ABH , HO đường trung tuyến ứng với HO OA OB cạnh AB AB nên ABH vuông H, suy ra: AH BC Do ta có: AC 82 6, cm BC 10 BH BC CH 10 6, 3, 6cm c) Vì ON AH M nên MA = MH Trong tam giác ABH OA = OB, MA = MH OM AC BC.CH CH đường TB ABH OM / / BH ON / / BC ABC có OA = OB, ON // BC suy : NA = NC hay N trung điểm AC S AON S HON SOANH 2.S AON d) Ta có: AON HON (cạnh huyền- cạnh góc vng) Vì ON // BC nên AON ∽ ABC theo tỉ số k S AON 1 k S AON S ABC 6.8 6 cm S A BC 4 OA AB Do đó: Do dó SOANH 2.S AON = 2.6= 12 cm2 Bài 7: a) Vẽ OH ⊥ MN, H ∈ MN ta phải chứng minh OH = R Vì AM.BN = R2 = AO.BO nên AM AO BO BN Xét ΔOIDAOM ΔOIDBNO có: AM AO MAO NBO 90 , BO BN O ;O N MON M 90 1 2 ⇒ ΔOIDAOM ∽ ΔOIDBNO (c.g.c) AM OM AM BO OA NO OM NO NO Ta có: BO Do ΔOIDAOM ∽ ΔOIDONM (c.g.c) M M ΔOIDAOM = ΔOIDHOM (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ AO = OH ⇒ OH = R, MN tiếp tuyến đường trịn (O) b) Gọi K trung điểm MN Tam giác MON vng O có OK tiếp tuyến ⇒ KM = KN = KO ⇒ Đường tròn (K; KO) đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN Ta có OK đường trung bình hình thang AMNB nên OK // AM Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 ⇒ OK ⊥ AB Suy OK tiếp tuyến đường tròn (K) Vậy đường trịn (K) ngoại tiếp tam giác OMN ln tiếp xúc với đường thẳng cố định đường thẳng AB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/