Hk1 hh9 tuân 13 tiet 25 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn phiếu 6tổ 3 gv lê cảnh hoài

8/8 DÂU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (MỨC ĐỘ TRÊN CƠ BẢN) DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT ĐOẠN TIẾP TUYẾN Bài 1: Cho  O có bán kính OA R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R  O  kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Bài 2: Từ điểm A a) Chứng minh OA  BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh c) Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB 2cm, OA 4cm Bài tập nhà:  O  Kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường trịn Bài 3: Từ điểm A nằm bên ngồi đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA  MN b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC / / AO c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM 3cm, OA 5cm Bài  O  , kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, 4: Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE , kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MD, ME theo thứ tự P Q Biết MD 5cm Tính chu vi tam giác MPQ  O, 6cm  có OA 10cm, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường Bài 5: Từ điểm A nằm bên ngồi trịn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC a) Tính độ dài OH b) Tính độ dài AB DẠNG 2: CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN  B; BA Chứng minh AC tiếp Bài 6: Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC 5 Vẽ tuyến đường tròn  O  dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB , cắt tiếp tuyến Bài 7: Cho A đường trịn điểm C Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn b) Cho bán kính đường trịn 15cm, AB 24cm Tính độ dài OC  Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân A Kẻ phân giác B cắt AC I Chứng minh  I ; IA BC tiếp xúc với đường tròn   90 ABCD A B    Bài 9: Cho hình thang vng có I trung điểm AB góc CID 90 Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài tập nhà:  A D 90  AB 4cm, BC 13cm , CD 9cm  Bài 10: Cho hình thang vng ABCD a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp tuyến đường trịn đường kính BC DẠNG 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC  I  nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với cạnh AB, BC , CA thứ tự D, E , F Bài 11: Cho Chứng minh rằng: a) AD  AB  AC  BC b) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a)  I ; r  diện Bài 12: Chứng minh tam giác ABC có chu vi p ngoại tiếp đường trịn tích S tam giác có cơng thức S  pr  I ; r  gọi a, b, c, , hb , hc thứ tự độ dài Bài 13: Cho tam giác ABC có chu vi p ngoại tiếp chiều cao tương ứng cạnh BC , CA, AB Chứng minh rằng: 1 1    h hb hc r a a)  1 1  hb  hc 2 pr     a b c b) Bài 14: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đường trịn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự C D Chứng minh rằng: a)  COD 90 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 b) CD  AC  BD c) Tích AC.BD khơng đổi M di chuyển nửa đường trịn Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 HƯỚNG DẪN GIẢI DÂU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN (MỨC ĐỘ TRÊN CƠ BẢN) DẠNG 1: TÍNH ĐỘ DÀI CỦA MỘT ĐOẠN TIẾP TUYẾN Bài 1: Cho  O có bán kính OA R, dây BC vng góc với OA trung điểm M OA c) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? d) Kẻ tiếp tuyến với đường trịn B cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Giải: a) Trên hình 98 OA vng góc với dây BC nên B E A M O C BM MC ; AM MO  gt  suy ABOC hình thoi (vì có hai đường chéo AO, BC vng góc với cắt trung điểm đường) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8   AB  BO  OA  R , ABOC ABO  OO 600 b) Vì hình thoi nên hay tam giác  O  B nên OB  BE hay tam giác OBE vng B Lúc cạnh BE Vì EB tiếp xúc với  đối diện với góc 60 nên BE tan 60   BE BO.tan 60 R BO  O  kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Bài 2: Từ điểm A d) Chứng minh OA  BC e) Vẽ đường kính CD Chứng minh f) Tính độ dài cạnh tam giác ABC biết OB 2cm, OA 4cm Giải a) Trên hình 99 ta có AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB OC (vì bán kính  O  ), suy OA trung trực đoạn B D A I O BC nên OA  BC  1 C Hình 99 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 b) Vì tam giác BCD có cạnh CD đường kính đường trịn ngoại tiếp nên tam giác BCD BC  BD   vuông B hay Từ (1) (2) suy BD / / AO  O  B , nên AB  BO, hay tam giác ABO vng B có cạnh huyền c) Do AB tiếp xúc với AO 2 BO 4cm       Suy A 30 , BAC 60 hay tam giác ABC tam giác đồng thời BOA 60  Trong tam giác ABO vng B có cạnh AB đối diện với góc 60 nên sin 60  AB  AB  AO.sin 60 4 2  cm  AO Bài tập nhà:  O  Kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường trịn Bài 3: Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA  MN b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC / / AO c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM 3cm, OA 5cm Bài 4:  O  , kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, Từ điểm M nằm bên ngồi đường trịn E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE , kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MD, ME theo thứ tự P Q Biết MD 5cm Tính chu vi tam giác MPQ  O, 6cm  có OA 10cm, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường Bài 5: Từ điểm A nằm bên ngồi trịn (B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC c) Tính độ dài OH d) Tính độ dài AB DẠNG 2: CHỨNG MINH MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÀ TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN  B; BA Chứng minh AC tiếp Bài 6: Cho tam giác ABC có AB 3, AC 4, BC 5 Vẽ tuyến đường tròn Giải (H.100)  B; BA Ta cịn Vì AC qua điểm A thuộc đường tròn phải chứng minh: BA  AC B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ A Hình 100 C 8/8 2 2 2 Do 3  hay BC  AB  AC Suy tam giác ABC vng A (theo định lí đảo Py-ta-go)  B Vậy BA  AC hay AC tiếp tuyến  O  dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB , cắt tiếp tuyến Bài 7: Cho A đường tròn điểm C c) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn d) Cho bán kính đường trịn 15cm, AB 24cm Tính độ dài OC C Giải (H.101)  O  Ta cịn phải chứng a) Vì CB qua điểm B thuộc 12 A   minh OB  BC hay OBC 90 B I 15 O Do OC vuông góc với dây AB nên B đối xứng A qua OC ; O đối xứng với O qua OC C đối xứng với C qua OC nên  90 OBC đối xứng với góc OAC 90 qua OC suy OBC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Hình 101 góc 8/8  O Vậy CB tiếp tuyến b) Trên hình 101 OC vng góc với dây AB I nên AI  AB 12  cm  Áp dụng hệ thức Py-ta-go vào tam giác AOI vng I có cạnh huyền OA 15cm, thu OA2  AI  IO hay 152 122  OI  OI 9.OC  OC 25  cm   Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân A Kẻ phân giác B cắt AC I Chứng minh  I ; IA  BC tiếp xúc với đường tròn A Giải I Trên hình 102 kẻ IH  BC IH  I ; IA  đến cạnh khoảng cách từ tâm I BC C Ta thấy IH IA (tính chất tia phân giác B H Hình 102 góc)  I ; IA Vậy BC tiếp xúc với  90 ABCD A B   Bài 9: Cho hình thang vng có I trung điểm AB góc CID 90 Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB   Giải (H.103)   Vì CID 90 nên DI  CE hay DI đường cao tam giác CDE ( E giao điểm CI DA ) (1) Áp dụng hệ định lí Ta-lét cho BC / / EA thu B C CI BI  1 IE IA hay CI IE (2) H Từ (1) (2) suy tam giác CDE cân D Lúc :  C  E (tính chất tam giác cân) (3)   Lại có C1 E (so le trong) (4) Từ (3) (4) suy CI tia phân giác góc BCD I E Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ A Hình 103 D 8/8 Kẻ IH  CD IH khoảng cách từ tâm I đường trịn đường kính AB đến CD Ta thấy IH IB (tính chất tia phân giác) Vậy DC tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài tập nhà:  A D 90  AB 4cm, BC 13cm , CD 9cm  Bài 10: Cho hình thang vng ABCD a) Tính độ dài AD b) Chứng minh đường thẳng AD tiếp tuyến đường trịn đường kính BC DẠNG 3: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC  I  nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với cạnh AB, BC , CA thứ tự D, E , F Bài 11: Cho Chứng minh rằng: c) AD  AB  AC  BC d) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a) Giải a) Trên hình 104 có đoạn tiếp tuyến nhau: AD  AF , BD BE , CE CF A Đặt: AD  AF x , BD BE  y , CE CF z x D x  y  AB  1 y  z BC   z  x CA  3 , , Cộng (1), (2), (3) theo vế, thu I B AB  BC  CA x yz   4 y E Hình 104 Trừ (4) cho (2) theo vế, thu x F r AB  BC  CA  BC Vậy AD  AB  AC  BC b) Nhờ tính đối xứng AB, BC , CA theo câu a) ta có BE BA  BC  CA, 2CF CA  CB  AB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ z C 8/8  I ; r  diện Bài 12: Chứng minh tam giác ABC có chu vi p ngoại tiếp đường trịn tích S tam giác có cơng thức S  pr Giải Như hình 104 Vì IA, IB, IC chia tam giác ABC thành ba tam giác IAB, IBC , ICA khơng có điểm chung Nên S S IAB  S IBC  S ICA 1 AB  BC  CA  r AB  r.BC  r.CA r  pr 2 2 (đpcm)  I ; r  gọi a, b, c, , hb , hc thứ tự độ dài Bài 13: Cho tam giác ABC có chu vi p ngoại tiếp chiều cao tương ứng cạnh BC , CA, AB Chứng minh rằng: c) 1 1    hb hc r d)  1 1  hb  hc 2 pr     a b c Giải a) Tính diện tích tam giác ABC hai cách: S aha bhb chc  Cách 1: a b c a b c    1 1 1   hb hc hb hc Cách 2: S 2 pr (theo Ví dụ 2) Do tam giác ABC có diện tích nên 2p 2 pr 1 1 1      hb hc hay hb hc r (đpcm) b) Tương tự cách làm câu a) ta có: S aha bhb chc  hb hc  hb  hc    2 pr 1 1 1   a b c a b c Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8  1 1  hb  hc 2 pr     a b c Vậy D Bài 14: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến M Ax, By nửa đường trịn Qua điểm M thuộc C nửa đường tròn ( M khác A B ) kẻ tiếp tuyến với nửa A O Hình 105 đường trịn cắt Ax, By thứ tự C D Chứng minh rằng: d)  COD 90 e) CD  AC  BD f) Tích AC.BD khơng đổi M di chuyển nửa đường trịn Giải (H.105) Ta có:  O   O   O   O  O  O  O O O O 180 2     90    1 2 O O4 a)    hay COD 90 CM CA  CD CA  BD  DM  DB  b) c) Gọi bán kính nửa đường trịn R OM R Áp dụng hệ thức đường cao h bc cho tam giác COD vuông O thu được: OM MC.MD  AC.BD R (khơng đổi) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 8/8 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/