5/ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 8–HÌNH HỌC TUẦN 13 – TIẾT 26 LUYỆN TẬP DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN *Dạng 1: Chứng minh tiếp tuyến đường tròn Bài 1: Cho đường tròn tâm O; dây cung CD Qua O vẽ OH vng góc CD H, cắt tiếp tuyến C đường tròn M C/m MD tiếp tuyến (O) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân A Kẻ phân giác góc B cắt AC I CMR BC tiếp xúc với đường tròn ( I; IA) Bài 3: Cho tam giác ABC hai đường cao BD CE cắt H a) CMR: điểm A, D, H, E nằm đường tròn (O) b) Gọi M trung điểm BC CMR: ME tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 4: Cho hình thang vng ABCD có góc A= góc B = 900 Gọi I trung điểm AB góc CID = 900 CMR: CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài 5: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho góc CAB =300 Trên tia đối tia BA lấy M cho BM = R CMR: a) MC tiếp tuyến đường tròn (O) b) MC2 = 3R2 Bài 6: Cho tam giác ABC vng A có AB = 8cm; AC = 15cm Kẻ đường cao AH, gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD cắt AC E a) CMR: HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính HE Hướng dẫn Bài 1: Xét tam giác OCD có OC= OD (= bk) => Tam giác OCD cân O có OM vng góc CD Nên OM đường cao đồng thời đường phân giác => O COM DOM Xét tam giác OCM tam giác ODM có: OC= OD (= bk) COM DOM D C OM chung M Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/ COM DOM (c.g.c) Do đó: OCM ODM 900 DM OD Vậy MD tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 2: Kẻ IE vng góc BC E B Xét tam giác ABI tam giác EBI có: BAI BEI 900 BI chung B1 B2 12 E BAI BEI (ch gn) IA IE Mà IA bán kính=> IE bán kính (I;IA) A Vậy BC tiếp xúc đường tròn ( I; IA) C I Bài 3: a) CMR: điểm A, E, D, H nằm đường tròn A Gọi O trung điểm AH => EO, DO hai đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AH hai tam giác vuông AEH ADH O D E => OE= OD= AO = OH =1/2 AH Vậy điểm A, E, H, D nằm đường tròn (O) H b) CMR: ME tiếp tuyến đường trịn (O) Ta có: OE =OA nên tam giác AOE cân O OAE OEA => B Xét tam giác BEC có M trung điểm BC Nên EM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EM = MB (=1/2BC) => Tam giác MEB cân M => MEB MBE Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ M C 5/ EAH MBE 900 Lại có: AEO MEB 90 ( phụ nhau) => OEM 900 hay OE ME Vậy ME tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 4: Kẻ IH vng góc với CD D A Dễ dàng chứng minh: AID BIE (g.c.g) => ID = IE Xét tam giác DCE có IE= ID CI vng góc DE I Nên tam giác DEC cân C E1 D2 Mà: => E1 D1 ( so le ) H => CI đường cao đồng thời đường trung tuyến => E C B D1 D2 Xét tam giác ADI tam giác HDI có: DAI DHI 900 DI cạnh chung; => D1 D2 AID HID(ch gn) => IO đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD => IA= IH Vậy CD tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài 5: a) Xét tam giác ACB có OA= OB= OC (=bk) C => OC đường trung tuyến ứng với AB OC= ½ AB => Tam giác ACB vng C CAB CBA 900 A 30 O 300 CBA 900 Nên: CBA 60 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B M 5/ Xét tam giác OBC có OB= OC (=bk) CBA 600 => Tam giác OBC => OB= BC Xét tam giác OCM có OB= BC= BM = R => CB đường trung tuyến ứng với OM CB= ½ OM => Tam giác OCM vuông C Hay OC CM Vậy CM tiếp tuyến đường tròn (O) b) Xét tam giác OCM vng C có: CM OM OC (D/ l pitago) CM (2 R) R CM 3R Bài 6: A F B H D E O C a) Gọi O trung điểm CD Mà tam giác ECD nội tiếp đường tròn đường kính CD=> Tam giác ECD vng E Nên ED CA Kẻ HF vng góc AE F Mà AB vng góc AC Suy ra: AB // HF // DE Xét hình thang ABDE có H trung điểm BD HF // AB// DE Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/ => HF đường trung bình hình thang ABDE => F trung điểm AE Xét tam giác AHE có HF AE F trung điểm AE => HF đường cao đồng thời đường trung tuyến tam giác AHE => Tam giác AHE cân H Nên A1 E2 Xét tam giác OEC có OE =OC (=bk) nên tam giác OEC cân O => E1 C Vì tam giác AHC vng H nên Hay A1 C 900 E1 E2 900 hay HE EO Vậy HE tiếp tuyến đường tròn (O) b) Xét tam giác ABC vng A có CB AC AB (D/ l pitago) CB 82 152 CB 289 17(cm) Lại có: AH đường cao nên AH BC = AB AC AH AB AC 15.8 7(cm) BC 17 Mà HE = AH (cmt) => HE 7(cm) * Bài tập nhà: 1) Cho hình thang vng ABCD có góc A= góc B = 900 Gọi I trung điểm AB góc CID = 900 CMR: AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD 2) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C đường tròn Từ O kẻ đường thẳng song song với dây AC, đường thẳng cắt tiếp tuyến B đường tròn D a) CMR: OD phân giác góc BOC b) CD tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE ED BC a) Chứng minh : b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường trịn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/ 4) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Vẽ dây AD dây BC cắt E.Tia AC tia BD cắt F a) Chứng minh: ADB ACB ; b) Chứng minh: FE AB c) Gọi I trung điểm EF Chứng minh: ID tiếp tuyến đường tròn (O) d) Cho BAD 30 Tính diện tích tam giác OBD theo R A D 90 , tia phân giác góc C qua trung điểm I 5) Cho hình thang vngABCD AD a) Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn (I; IA) b) Cho AD = 2a Tính tích AB CD theo a c) Gọi H tiếp điểm BC với đường trịn (I) nói K giao điểm AC BD Chứng minh: KH // DC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/