Hk1 hh9 tuần 13 tiết 25 dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn phiếu 05 cô quỳnh

5/6 PHIẾU SỐ – HÌNH HỌC – TIẾT 25 – DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TỔ – GV ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH Kiến thức Kiến thức cần nhớ A a Định lý 1: a tiếp tuyến (O), A tiếp điểm  a  OA Định lý 2: a cắt (O) A Nếu a  O OA a tiếp tuyến (O) Định lý 3: AM, AN tiếp tuyến (O) M, N tiếp điểm Khi đó: M  AM = AN   AO phân giác MAN A O N   OA phân giác MON - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: + Nếu đường thẳng a vng góc với bán kính OC điểm C đường trịn (O) a tiếp tuyến (O) + Nếu đường trịn (O) có khoảng cách d từ O đến đường thẳng a thỏa mãn d = R a tiếp tuyến (O) Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn Bài 2: Cho đường tròn (0; 13) dây AB = 24 Trên tia OA OB lấy điểm M N cho OM = ON = 33,8 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 3: Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn (B; BA) đường tròn (C; CA) chúng cắt điểm D khác A Chứng minh CD tiếp tuyến đường trịn (B) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường trịn b) Cho bán kính đường trịn = 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD ME theo thứ tự P Q Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ Bài 6: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA  MN b) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC // AO c) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm, OA= 5cm Bài 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD vng góc với OA trung điểm OA Gọi M điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn Bài 8: Cho nửa đường trịn đường kính AB, kẻ tiếp tuyến với đường tròn Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường trịn Lấy điểm C thuộc nửa đường trịn Tia AC cắt By E tia BC cắt Ax D Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AD BE Chứng minh IK tiếp tuyến đường tròn Bài 9: Cho điểm M nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R, qua điểm H cố định đoạn OB, vẽ đường thẳng d vng góc với AB Gọi giao điểm MA, MB tiếp tuyến M đường tròn(O) với d D, C I Gọi E giao điểm AC đường tròn (O) Gọi K giao điểm OI ME Chứng minh IE tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 10: Cho đường trịn (O;R) có dây AB < 2R Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm thuộc đoạn thẳng AB Tia MC cắt đường tròn điểm thứ D Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: Cho tam giác ABC cân A, đường trung trực AB cắt BC K Chứng minh Ab tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK 3.Hướng dẫn giải tập Bài 1: Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn A Hướng dẫn: 2 2 2 Ta thấy: 3   BC AB  AC B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 5/6 Suy tam giác ABC vng A Vì A thuộc (B; BA) AB  AC nên AC tiếp tuyến đường tròn Bài 2: Cho đường tròn (0; 13) dây AB = 24 Trên tia OA OB lấy điểm M N cho OM = ON = 33,8 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn (O) Hướng dẫn: OA OB  Vì OA = OB; OM = ON nên OM ON O Suy AB // MN (định lí talet đảo) Vẽ OH  AB, OH cắt MN K OK  AB Ta có HA = HB = 12 H A M B N K Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vng AOH, ta tính OH =5 OH OA  ∆OAB ~ ∆OMN ⇒ OK OM →OK = 13 Do d = R = 13 nên MN tiếp tuyến đường trịn (O) Bài 3: Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường tròn (B; BA) đường tròn (C; CA) chúng cắt điểm D khác A Chứng minh CD tiếp tuyến đường tròn (B) Hướng dẫn: A   ∆ABC = ∆DBC (c.c.c)  A D B 0   Do A 90  D 90 C D CD vng góc với bán kính BD D nên CD tiếp tuyến đường tròn (B) Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C c) Chứng minh CB tiếp tuyến đường trịn d) Cho bán kính đường trịn = 15cm, AB = 24cm Tính độ dài OC Hướng dẫn: a) Gọi H giao điểm CO AB Vì OH  AB nên AH = BH (tính chất đường kính dây cung) Suy CO trung trực AB nên AC = AB Xét ∆AOC ∆BOC có: AC = BC; AO = BO; chung AO A C H B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O 5/6   Vậy ∆AOC = ∆BOC (c.c.c)  OAC OBC 90 Do CB vng góc với đường kính BO B nên CB tiếp tuyến đường tròn 2 2 b) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: OH  AO  AH  15  12 9  cm  Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ACO ta có: AH OH.CH  CH  AH 122  16  cm  OH Vậy OC = OH + CH = + 16 = 25 (cm) Bài 5: Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến MD, ME với đường tròn (D, E tiếp điểm) Qua điểm I thuộc cung nhỏ DE, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt MD ME theo thứ tự P Q Biết MD = 4cm, tính chu vi tam giác MPQ Hướng dẫn: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: PI = PD QI = QE; MD = ME D P Chu vi tam giác MPQ = MP + PQ + MQ = MP + PI + IQ + MQ I M = MP + PD + QE + MQ O Q = MD + ME = (cm) E Bài 6: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) d) Chứng minh OA  MN e) Vẽ đường kính NOC Chứng minh MC // AO f) Tính độ dài cạnh tam giác AMN biết OM = 3cm, OA= 5cm Hướng dẫn: a) AM = AN, AO tia phân giác góc A (tc hai tiếp tuyến cắt A) Tam giác AMN cân A, AO tia phân giác góc A nên AO  MN b) Gọi H giao điểm AM AO Ta có MH = NH, CO = ON nên OH đường trung bình tam giác MNC Suy HO // MC, MC // AO 2 2 c) Ta có: AN  AO  ON   4  cm  Theo hệ thức lượng tam giác vuông: AO.HN = AN.NO  HN  AN.NO 3.4  2,4  cm  AO A M H C O N Do MN = 4,8 (cm) Vậy AM = AN = 4cm, MN = 4,8cm Bài 7: Cho đường trịn (O) đường kính AB, dây CD vng góc với OA trung điểm OA Gọi M điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MC tiếp tuyến đường trịn Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 Hướng dẫn: C Gọi trung điểm OA I Xét ΔACO có: CI vừa đường cao, vừa trung tuyến M A I  ΔACO cân C hay CA = CO = R Xét ΔMCO có: AM = AO = R CA = R O B D  MCO vuông C  Đường MC cắt (O) C có MC  CO nên MC tiếp tuyến (O) Bài 8: Cho nửa đường trịn đường kính AB, kẻ tiếp tuyến với đường tròn Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường trịn Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn Tia AC cắt By E tia BC cắt Ax D Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AD BE Chứng minh IK tiếp tuyến đường tròn Hướng dẫn: Gọi O tâm đường trịn y E ∆ACB vng C, suy ∆ACD ∆BCE vuông C   Do I trung điểm cạnh huyền AD nên IA = IC ⇒ A1 C1 x   ∆OAC cân đỉnh O nên A2 C2 D K C      ⇒ C1  C2 = A1  A2 = 900 = ICO I  Chứng minh tương tự ta có KCO = 900 Suy I, C, K thẳng hàng OC  IK C Do IK tiếp tuyến đường trịn đường kính AB C A O B Bài 9: Cho điểm M nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R, qua điểm H cố định đoạn OB, vẽ đường thẳng d vng góc với AB Gọi giao điểm MA, MB tiếp tuyến M đường tròn(O) với d D, C I Gọi E giao điểm AC đường tròn (O) Gọi K giao điểm OI ME Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (O Hướng dẫn: Xét ∆ABD có BM  AD, DH  AB ⇒ C trực tâm ⇒ AC  DB mà AE  BE ( AEB =900) Suy B, E, D thẳng hàng   Tứ giác AMCH nội tiếp AMC  AHC =900       ⇒ MAH MCI (cùng bù với ABM ) mà MI tiếp tuyến ⇒ IMC MAH ⇒ IMC MCI Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 5/6 suy ∆MCI cân I ⇒ IM = IC (1)     Ta có MDI  DCM =900 mà IMC DCM D   MDI ⇒ DMI suy ∆IMC cân I ⇒ IM = ID (2) Từ (1) và(2) suy ID = IC = IM I M ∆CDE vng E có IC = ID ⇒ IC = ID = IE K Từ ta có IM = IE, OM = OE, OI chung E C Suy ∆OEI = ∆OMI (c.c.c)    Suy OEI OMI ⇒ OEI 90 A B H O Suy IE tiếp tuyến chung đường tròn (O) Bài 10: Cho đường tròn (O;R) có dây AB < 2R Gọi M điểm cung nhỏ AB C điểm thuộc đoạn thẳng AB Tia MC cắt đường tròn điểm thứ D Chứng minh MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD x Hướng dẫn: M Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm M, vẽ tia Ax tiếp tuyến đường   tròn ngoại tiếp tam giác ACD ⇒ CAx = CDA A B C    Mà AM MB ⇒ BAM = MDA O D     ⇒ CAM = CDA ⇒ CAx = CAM Mà AM, Ax nằm nửa mặt phẳng bờ AC nên hai tia AM, Ax trùng Vậy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: Cho tam giác ABC cân A, đường trung trực AB cắt BC K Chứng minh Ab tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACK Hướng dẫn:    Các tam giác cân ABC, KBA có chung góc đáy B nên CAB  AKB   Tức CAB  AKC A 1 CAB AC Ta có Sđ = , từ AB tiếp tuyến đường trịn O B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C K