1 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn a Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn... b Nếu khoảng c[r]
Trang 11) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Viết các hệ thức liên hệ tương ứng ?
2) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất gì? Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (đường
thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường tròn)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2 1 0
d = R
d < R
d > R
O
d < R
O d
R
d > R
O
d R
d = R
Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
Trang 2Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng
là tiếp tuyến của đường tròn?
Trang 3Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đ ờng tròn ưường tròn
áp dụng
1
2
3 Luyện tập
Trang 4Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ
có một điểm chung thì đường thẳng đó là
tiếp tuyến của đường tròn
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn
đến đường thẳng bằng bán kính của đường
tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.
ĐỊNH LÍ
a là tiếp tuyến của (O)
C a; C (O;OC); a OC
GT KL
a
O
C R=d
Trang 5Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh
rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của (A; AH)
A
GT ABC ; AH BC
KL BC là tiếp tuyến của (A;AH)
H BC (gt, đường cao AH) ;
H (A; AH)
Vậy BC là tiếp tuyến của (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
?1
Ta có:
Chứng minh:
Mà BC AH (gt, đường cao AH)
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Trang 62 Áp dụng:
Bài toán: Qua điểm A nằm
bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của
đường tròn.
- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) với B là tiếp điểm AB OB tại B (định lí tính chất của tiếp tuyến)
( TC) ABO vuông tại B (ĐN vuông)
- Gọi M là trung điểm của AO
- Tam giác vuông ABO có BM là trung
tuyến ứng với cạnh huyền OA nên BM =
(ĐL đường trung tuyến của ) BM = OM Vậy điểm B nằm trên (M; MO)
B
A
2
OA
Phân tích:
ABO 900
Trang 72 Áp dụng:
Bài toán: Qua điểm A nằm
bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của
đường tròn.
bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của
đường tròn.
- Dựng M là trung điểm của AO
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C
- Kẻ các đường thẳng AB và AC
?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng
Ta được AB, AC là các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh
Do đó ABO vuông tại B (ĐL áp dụng vào
vuông)
AB BO tại B mà B (O)
Vậy AB là tiếp tuyến của (O) (ĐL dhnb tiếp tuyến).
Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)
B
A
C
Cách dựng:
BM là trung tuyến của ABO (ĐN trung
tuyến của )
Ta có BM = (bán kính của (M ; )
cách dựng)
2
OA
2
OA
ĐL: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường tròn
và vuông góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn.
Ta có M là trung điểm của AO (cách dựng)
ABO 900
Trang 8Bài 21/SGK : Cho tam giác ABC
có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Vẽ
đường tròn (B; BA) Chứng minh
rằng AC là tiếp tuyến của đường
tròn.
GT ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA)
KL AC là tiếp tuyến của (B;BA) AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
Xét ABC có :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC2 = 52 = 25
BC = 5 (GT), AB = 3 (GT), AC = 4 (GT)
Sơ đồ tư duy
B
A
C
4 3
5
ĐL: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường tròn
và vuông góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn.
Suy ra AC BA tại A , mà A (B; BA)
ABC vuông tại A
AB2 + AC2 = BC2
Trang 9Bài 21/SGK : Cho tam giác ABC
có AB = 3, AC = 4, BC = 5 Vẽ
đường tròn (B; BA) Chứng minh
rằng AC là tiếp tuyến của đường
tròn.
GT ABC, AB = 3, AC = 4,
BC = 5, (B;BA)
KL AC là tiếp tuyến của (B;BA)
AC BA tại A, mà A (B) Vậy AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA) (Định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)
Xét ABC có AB = 3 (GT), AC = 4 (GT),
BC = 5 (GT)
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
BC2 = 52 = 25 nên AB2 + AC2 = BC2
ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)
Chứng minh:
B
A
C
4 3
5
ĐL: Nếu một đường thẳng đi
qua một điểm của đường tròn
và vuông góc với bán kính đi
qua điểm đó thì đường thẳng
ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn.
90
BAC
Trang 10Bài tập 1: Trong các hình sau,hình nào cho ta biết
đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)?
Bài tập 1: Trong các hình sau,hình nào cho ta biết đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)?
a
O
C
a
C
O
a
O
C
C
Trang 11Bài tập 2: Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường
Bài tập 2: Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường
b
Q
N
K
M
Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường tròn (K;KN)
Trang 12• Học thuộc dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
• Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến đường tròn
• Xem lại các bài tập áp dụng.
• Làm bài tập 22, 24, 25 trang 111, 112
• Xem trước bài 6
Trang 13Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo
đường kính của một vật hình tròn
Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo
đường kính của một vật hình tròn
.
của đường tròn (O)
Trang 14CÁCH ĐO
Độ dài đường kính là: 3 cm
Trang 15Bài 23/SGK: Dây cua - roa hình
bên có những phần là tiếp tuyền
của đường tròn tâm A, B, C
Chiều quay của đường tròn tâm
B cùng chiều kim đồng hồ Tìm
chiều quay của đường tròn tâm
A và đường tròn tâm C
- Đường tròn tâm A quay ngược chiều kim đồng hồ
- Đường tròn tâm C quay ngược chiều kim đồng hồ
A
Đáp án: