PHIẾU HỌC TẬP 5 LOẠI GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập có vận dụng góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.[r]

(1)

PHIẾU HỌC TẬP : LUYỆN TẬP VỀ LOẠI GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN TRONG CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9

PHIẾU HỌC TẬP 1: Xác định cung có sớ đo cho trước (khơng dùng thước đo góc).

Bài tập1. Cho đường tròn (O;R) Thực hiện các yêu cầu sau cách điền vào chỗ trống số đo độ thích hợp để có các kết luận đúng:

a/ Xác định liên tiếp ba điểm A; B; C theo cùng một chiều đường tròn cho AB=BC=R

+ sđ AB=…………

+ sđ BC=………

+ sđ AC=………

Từ đó tự rút cách vẽ cung có số đo 600

……… Từ đó tự rút cách vẽ cung có số đo 1200

……… (Qua cách làm trên, giúp các em biết xác định cung có số đo 600 ;1200 không

cấn dùng thước đo góc )

b/ Vẽ bán kính OD vuông góc OC (D ¿ AC)

Sđ CD =……….

c/ Xác định M là điểm chính giữa của cung CD đó sđ CM = ……. d/ Vẽ đường kính CE của đường tròn (O) Khi đó sđ ME =…………

Tương tự các em biết cách xác định các cung có số đo 900, 450, 1350.

Hãy tìm thêm các cách xác định khác nhé !

(2)

Bài tập 2. Cho đường tròn ( O;R) đường tròn xác định liên tiếp ba điểm A, B, C cho sđ ^AB = 1200, sđ BC^ =900 Hãy điền vào chổ trống để có cách

tính độ dài dây căng cung có số đo 1200 và 900. a/Tính AB (theo R)

Ta có ^AOB = sđAB =1200 ( góc ở tâm chắn cung AB)

Kẻ bán kính OD vuông góc AB tại H

Xét ∆ AOB có :………

Nên ∆ AOB là tam giác ………… Mà OH là ………… (vì OD  AB) nên là đường……

Suy ^AOH =

2 …….= 60 0

Ta lại có ^AHO = … nên tam giác AHO là nửa tam giác đều.

Do đó AH =……OA =… R Ta có OD  AB tại H (gt)

H là ………

Do đó AB = … = R √3

b/ Tính BC ( theo R)

Ta có COB^ =sđBC =90o ( vì góc ở tâm chắn cung CB)

 Tam giác BOC là………

Mà OC=…… đó  BOC……

(3)

PHIẾU HỌC TẬP 3: hệ thống các khái niệm, định lí về năm loại góc. Bài học Tên góc Dấu hiệu

nhận biết Hình ve

Cơng thức liên hệ góc và sớ đo cung bị chắn

Góc ở tâm và sớ đo cung Góc ở tâm

+Đỉnh là tâm đường tròn + Hai cạnh chứa hai bán kính

^

AOB=δ

sđAnB = ^AOB=δ

Góc nợi tiếp Góc nội tiếp +Đỉnh là điểm nằm đường tròn

+ Hai cạnh chứa hai dây cung

^

ABC=sđ

sđ=2.^ABC

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

+ Đỉnh là tiếp điểm + Một cạnh là tia tiếp tuyến + Cạnh thứ hai chứa một dây cung qua tiếp điểm

^

xAB=sđ

sđ=2.^xAB

Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn

+ Đỉnh là điểm nằm bên đường tròn + Hai cạnh của góc và hai tia đối của góc cắt đường tròn đó

^

BIC=(sđ+sđ)

(4)

Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

+ Đỉnh là điểm nằm bên ngoài đường tròn + Hai cạnh là hai tia chứa hai dây cung hoặc tia tiếp xúc với đường tròn đó

^

BMD=(sđ−sđ)

sđ=2.^BMC+sđ

PHIẾU HỌC TẬP 4: Hệ thống các kiến thức so sánh hai cung.

Bài học Hình ve Giả thiết Kết luận

Góc ở tâm

sđ AB= sđCD AB CD sđ BC > sđ AB BC AB  

^

AOB =

^

COD AB CD

^

BOC >

^

AOB BC AB Liên hệ

cung và dây AB = MN  

AB MN

CD >AB CD  AB

Đường kính CD vuông góc dây AB tại I

 

CA CB DA DB

 

Dây AB không qua tâm O, đường kính CD

qua trung điểm I tại AB

 

CA CB DA DB

(5)

MN ║ EF MN NF

Góc nợi tiếp

^

BAC và ¿^ là hai góc nội tiếp chắn hai cung BC và DF

^

BAC = ¿^

 

BC DF

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

^

BAC là góc nội tiếp chắn cung BC

^

xEF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung EF

^

BAC =

^

xEF

 

BC EF

PHIẾU HỌC TẬP 5: Hoàn thành các bài tập củng cố lý thuyết.

Dựa vào các kí hiệu hình vẽ Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống đê có kết luận đúng

Bài 1. Liên hệ cung và dây Cho các hình vẽ ( hình 1): cho x0 < y0

Hình1:

Từ giả thiết ^MON = x0, ^AOB = y0 và x0 < y0

Ta có ^MON …… ^AOB

Hay sđMN … sđAB suy MN< AB ( Liên hệ giữa cung và dây)

Hình 2:

+ Từ giả thiết ON AC tại K Theo tính chất đường kính vuông góc dây suy ra:

(6)

AN NC

+ Từ giả thiết I là trung điểm BC

Theo tính chất đường kính qua trung điểm dây không qua tâm suy ra: OE ………

Nên E là điểm……… Do đó: BE EC

+ Từ giả thiết M là điểm chính giữa cung AB

Theo tính chất đường kính qua điểm chính giữa cung suy ra: OM ……AB

H là………

Bài 1. Luyện tập sau bài học góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với các ký hiệu có hình.

Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống: Ta có:

^

ABC =………….(góc nội tiếp chắn cung…………)

^

ACB =………sđ AB

(………)

^

xAB =……….( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung…… )

sđAC=………(…… là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC) sđ AB=…………(………… là góc ở tâm chắn cung AB)

Bài Luyện tập sau bài học góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với các ký hiệu có hình.

Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:

^

EIF = 2……… (liên hệ góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung………)

^

EFK =…………( liên hệ góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung……….)

^

AEF =…….=……….( liên hệ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung…….)

(7)

Bài Luyện tập sau bài học góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

^DMC

=

1

2 (………)(vì góc có đỉnh bên ngoài

đường tròn) ……… =

1

2 (sđ BD-sđAC)( vì góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

^

AIB =……….( vì góc có đỉnh ở bên đường tròn)

………… =

1

2 (sđAC+sđBD )(vì góc có đỉnh ở bên đường tròn) PHIẾU HỌC TẬP 6: Tính sớ đo các loại góc.

Cách thực hiện: sau học xong tiết lý thuyết, làm tại nhà sau đã học thuộc định lý lời

Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc nội tiếp.

Bài 1. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chổ trống để hoàn chỉnh cách tính sđ BC

Ta có sđ AB=2 ^ACB =……….(vì ^ACB là ………chắn cung………)

SđAB + sđ AC+ sđBC =……… suy sđ BC =……

Bài 2. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh cách tính sđBC

Tacó

sđAB = ………… = 1400( vì …… góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà sđAB =sđAC ( vì AB=AC) Nên sđAC = ………

Suy sđ BAC^ =………=2800

(8)

Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 1. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh

cách tính xBC

Ta có

sđBmC = 2…… =…… (vì……… là góc nội tiếp chắn cung BmC )

suy sđ BC =………

mà ^xBC =……… ( vì góc tạo bởi tia tuyến và dây chắn cung BC)

nên ^xBC =……….

Bài 2. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chổ trống để hoàn chỉnh cách tính sđBAC

Cách 1: ta có sđ BA =…………

=1000(vì ^ACB là góc nội tiếp chắn

cung….) Tương tự sđ CA =1400

Mà sđBAC = sđ BA + sđ …….nên  BAC^ =

Cách 2: Ta có ^A + ^ABC + C^ =………

Suy BAC^ =………

mà sđBC = BAC^ =………… (……… )

Ta lại có sđBAC =……….- sđBC nên sđBAC =………

Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc có đỉnh bên đường tròn góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Bài 1. Cho ^AIB =1050 và sđ sđAD = 40 0 , hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh cách tính sđBmC

Ta có

^

(9)

mà ^AID =

2 (………)

Suy sđBmC = ^AID –………

Vậy sđBmC =…………

PHIẾU HỌC TẬP 7

Chủ đề: Chứng minh các góc bằng

Cách thực hiện: làm tại nhà sau đã hoàn thành phần nội dung tương ứng của phiếu học tập

Lụn tập sau học bài góc nợi tiếp

Bài 1. Cho biết AI, BF là hai đường cao của tam giác ABC AD là đường kính của đường tròn (O) Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh các yêu cầu sau:

a/Chứng minh CH vuông góc AB.

Ta có AI và BF là đường cao của tam giác ABC (gt) Mà AI và BF cắt tại H(gt)

suy H là ………… của tam giác ABC đó CH……… AB

b/Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.

Xét (O) :

Ta có ^ABD = ^ACD =…… ( góc nội tiếp chắn

nửa đường tròn)

suy DB ……AB và DC ……AC

Ta lại có CH….AB (chứng minh trên) Và BH…AC (gt) Do đó BD //………… và ………// BH

Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành

c/ Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.

Ta có AED=…… ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra……….mà AE …BC(………) Nên………… //………

Do đó tứ giác BEDC là hình thang Tac ó BC// ED suy BE^ =…

Nên sđ BE^ +sđ ^ED =………….

Suy BD^ ………… đó BD=………

Vậy BCED là hình thang cân

Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt tại A và B EBF là cát tuyến bất kỳ.

(10)

Chứng minh ^AOO =’ ^AEF và OAO^ ’ =

^

EAF

Ta có: OA=OB( hai bán kính) Suy tam giác OAB cân tại O

Mà OO’ là đường………….của AB nên

là phân giác …… đó ^AOO ’=

1

2 ……….

Ta lại có ^AEF =

1

2 ………… nên ^AOO ’=

¿

AEF¿ ^

¿ 1)

Tương tự cách chứng minh ta có ^AO ’O =………….(2)

Suy ……… đó……… = FAE

Luyện tập sau bài: góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 3 Cho biết AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn(O’) và AD là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)

Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau nhau:

Chứng minh : ^ABC = ^ABD

Ta có hai tam giác ABC và DBA có:

^

ACB =………

(………)

^

CAB =………

(………)

Suy ∆ABC……….do đó ^ABC =

^

ABD

Bài 4 Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau Cho biết AD//NB

a)Chứng minh BND^ = ^ADC = ^NAC

(11)

……… ………

……… ……

………

b/ Chứng minh CBA^ = BNC^ và ^ACB = BCN^

Ta có AD//NB (giả thiết)

suy …… = ^ADC (vì hai góc sole trong)

mà …… = ^ADC (vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung………)

Vậy CBA^ = BNC^

Xét hai tam giác NBC và BAC ta có:

……… ……… ………

Luyện tập bài góc có đỉnh bên đường tròn và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

Bài 5. cho hình vẽ:

Biết MA là tiếp tuyến của (O) và AD là tia phân gi ác của góc BAC

Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình

Chứng minh ^MBA = ^MAC và ^MAE

= ^MEA

Xét ∆MAB và ∆MCA có:

……… ……… ………

Bài 6 Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau nhau:

Chứng minh:

^ACD = ^ANB và ^ADC = ^

BDN

(12)

Phiếu học tập số 8: Hệ thống bài tập tự luận ứng với từng bài học.

 Bài học Góc ở tâm, cung tròn

Bài 1. Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc Tia phân giác góc COB cắt cung CB tại E

a/ Tính số đo các cungAC ;AE ; ADE b/ Chứng minh : CE BE; AE DE ;

Bài 2 Cho đường tròn (O) có AB là đường kính Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D cho A; C; D; B theo thứ tự Chứng minh CAB^ + CDB^ =180.

Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), cung nhỏ BC có số đo 1000 Tia AO cắt cung nhỏ BC tại E

a/ Tính BOE , COE .

b/ Tính số đo các cung nhỏ AB và AC

Hình ve Gợi ý

Bài 1:

- Dựa vào số đo đã biết của góc ở tâm xác định được số đo của cung bị chắn - Dựa vào số đo các cung kết luận được các cung hoặc dựa vào các góc ở tâm kết luận các cung

Bài 2:

- Ôn tập được công thức tính:

+ Góc đáy của tam giác cân theo góc ở đỉnh

+ Góc ở đỉnh theo góc đáy của tam giác cân

- Học sinh có thể biến đổi theo hai cách:

^

CAB + CDB^ = CAB^ + CDO^ + ^

BDO

=(1800 - ^AOC +1800- ^COD +1800

-^

BOD ):

(13)

Bài 3:

a/ Nhắc lại cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất các đường đặc biệt xuất phát từ đỉnh tam giác cân.( gv giới thiệu thêm vận dụng tính chất đường kính vuông góc với dây bài sau học)

b/ vận dụng hệ thức có điểm nằm cung để tính, hoặc định lí dựa vào góc ở tâm

 Bài học Góc nợi tiếp

Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cát tại H Các đường thẳng BE và CF lần lượt cắt đường tròn tại N và M Chứng minh:

a) A là điểm chính giữa cung MN và OA  MN b) Tam giác BHI cân

c) AF.AB=AE.AC và

EF BC =

AF AC

d) OA vuông góc EF

Bài 2. Cho đường tròn (O;R) và điểm M cho OM=d >R Qua M vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O ) tại C và D Tính MC, MD theo R và d

Bài ( bài 24/76 sgk)

Một chiếc cầu được thiết kế hình 21 sgk trang 76, có độ dài AB = 40m, chiều cao MK= 3m Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB

BÀI 1:

Câu a)

- Luyện tập học sinh sử dụng hệ quả: hai góc nội tiếp chắn hai cung

- Vận dụng định lý đường kính qua điểm chính giữa cung

suy OA  MN Câu b)

(14)

một cung thì nhau, và vận dụng phương pháp so sánh hai góc nhờ góc trung gian

Câu c)

-Ôn tập phương pháp chứng minh hệ thức cách sử dụng tam giác đồng dạng

-Hướng dẫn học sinh rút được nhận xét có giá trị

EF BC=

AF

AC = cos BAC^

Câu d) Ôn lại các cách có thể chứng minh hai đường thẳng vuông góc

gợi ý:

Ta có

      



0

1

180 180

2

90

BAO AOB ACB

ACB

   

 

Mà AFE ACB nên BAO AFE  900 BÀI 2:

+Ở bài này Gv định hướng cho HS vẽ thêm đường phụ

Chứng minh một hệ thức đường tròn bằng hai cách.

Cách 1:

MC.MD=MI2-CI2

= MI2+ OI2 -(OI2+CI2) = d2- R2 Cách 2: MC.MD=MA.MB= d2-R2

để khẳng định tích MC MD không đổi + gv có thể đặt lại đề bài khó MC.MD không đổi cát tuyến MCD thay đổi + Thay đổi điều kiện của đề bài d< R Cách thực hiện tương tự

Bài 3:

Bài này giúp học sinh thấy được ứng dụng toán học giải quyết những vấn đề thực tế Cụ thể

Gv gợi ý cho HS vẽ hình từ thực tế sang hình học Vẽ thêm đường kính của đường tròn chứa cung AMB

Áp dụng hệ thức ở bài ta có được : KA.KB= KM.KN

(15)

 Bài học Góc tạo bởi tia tuyến và dây cung

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB<AC) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I và cắt đường tròn tại D Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB và AC tại M và N

Chứng minh:

a) BC song song với MN

b) Hai tam giác BMD và ADC đồng dạng c) MB.MA = MD2 và

MB MA=(

DB DA)

2

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC cắt tại H Chứng minh:

a) HD.HC = HE.HB và ^ADE = ^ACB .

b) DE song song tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ( hai cách) c) MI.MK = MD.ME

Bài 1:

Câu a) Vận dụng kiến thức đường kính qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung Câu b)

Vận dụng góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung nhau, cặp góc so le trong, cặp nội tiếp cùng chắn một cung Câu c)

Hướng dẫn chứng minh và giới thiệu hệ thức lượng thứ hai đường tròn

Giới thiệu một loại hệ thức được suy hai tam giác đồng dạng có một cạnh chung

Khai thác câu d) ^NCD = ^ADN .

(16)

Bài 2:

a)Giới thiệu thêm một cách chứng minh hai góc ADE và ACD

b)

- Vận dụng hệ quả của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Vận dụng góc ngoài tam giác để chứng minh A là điểm chính giữa cung IK

c) Ôn tập lại các hệ thức lượng đường tròn (vận dụng bài của góc nội tiếp) và hai tam giác đồng dạng

 Bài học Bài tập có vận dụng góc có đỉnh ở bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Bài tập ơn tập năm loại góc với đường tròn đã học.

Bài 1 ( bài 42 sgk)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB

a) Chứng minh: AP vuông góc QR

b) AP cắt CR tại I Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân

Bài 2. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) Vẽ bán kính OD vuông góc với BC

a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M Chứng minh MA2 = MB.MC

c) AD cắt BC tại E Chứng minh MA = ME

d) Vẽ tiếp tuyến MF với (O) (F là tiếp tuyến, F ≠A) Chứng minh FE là phân giác của góc BFC

Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn

(O, R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt tại H Tiếp tuyến tại A cắt tia đối tia BC tại M Trên tia MC lấy điểm K cho MK=MA Tia AK cắt (O) tại N Chứng minh

a) Chứng minh AN là phân giác góc BAC

b) Chứng minh bốn điểm A; E; H; F cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó

c) Có kết luận gì về hai tam giác FIE và BOC

d) Cho biết số đo góc BAC 600 Tính AH theo R.

(17)

Bài 1.

Câu a

-vận dụng định lí góc có đỉnh đường tròn và sđ nửa đường tròn

Câu b

Ôn lại cách chứng minh tam giác cân Khai thác đề:

c/ PR cắt AB Tại J Chứng minh JA.PB= JB.PA

( nhắc lại, vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác)

d/ chứng minh IJ song song với BC (nhắc lại, vận dụng định lí Ta lét đảo) Hs thấy được tính hệ thống chặt chẽ của hình học

Bài 2

Hệ thống lại các định lý bản - Định lý đường kính và dây cung

- Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

- Hệ thức lượng đường tròn

- Định lý góc có đỉnh bên đường tròn và định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh tam giác cân

Câu d)

Sử dụng định lý hai tiếp tuyến cắt Xét bài toàn ngược: góc có đỉnh bên đường tròn và định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nhau, chứng minh hai cung

Bài 3

Câu a)

Xét bài toán ngược: góc đỉnh bên đường tròn và định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chứng minh hai cung

Từ hai cung chứng minh hai góc nội tiếp

Câu b)

(18)

Câu c)

Phương pháp chứng minh hai tam giác cân đồng dạng

Câu d)

Giới thiệu lời giải hay

Hai tam giác FIE và BOC đồng dạng nên

FI BO=

FE

BC = cos BAC^



FI R =

1