Bài tập có vận dụng góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.[r]
(1)PHIẾU HỌC TẬP : LUYỆN TẬP VỀ LOẠI GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN TRONG CHƯƠNG III HÌNH HỌC 9
PHIẾU HỌC TẬP 1: Xác định cung có sớ đo cho trước (khơng dùng thước đo góc).
Bài tập1. Cho đường tròn (O;R) Thực hiện các yêu cầu sau cách điền vào chỗ trống số đo độ thích hợp để có các kết luận đúng:
a/ Xác định liên tiếp ba điểm A; B; C theo cùng một chiều đường tròn cho AB=BC=R
+ sđ AB=…………
+ sđ BC=………
+ sđ AC=………
Từ đó tự rút cách vẽ cung có số đo 600
……… Từ đó tự rút cách vẽ cung có số đo 1200
……… (Qua cách làm trên, giúp các em biết xác định cung có số đo 600 ;1200 không
cấn dùng thước đo góc )
b/ Vẽ bán kính OD vuông góc OC (D ¿ AC)
Sđ CD =……….
c/ Xác định M là điểm chính giữa của cung CD đó sđ CM = ……. d/ Vẽ đường kính CE của đường tròn (O) Khi đó sđ ME =…………
Tương tự các em biết cách xác định các cung có số đo 900, 450, 1350.
Hãy tìm thêm các cách xác định khác nhé !
(2)Bài tập 2. Cho đường tròn ( O;R) đường tròn xác định liên tiếp ba điểm A, B, C cho sđ ^AB = 1200, sđ BC^ =900 Hãy điền vào chổ trống để có cách
tính độ dài dây căng cung có số đo 1200 và 900. a/Tính AB (theo R)
Ta có ^AOB = sđAB =1200 ( góc ở tâm chắn cung AB)
Kẻ bán kính OD vuông góc AB tại H
Xét ∆ AOB có :………
Nên ∆ AOB là tam giác ………… Mà OH là ………… (vì OD AB) nên là đường……
Suy ^AOH =
2 …….= 60 0
Ta lại có ^AHO = … nên tam giác AHO là nửa tam giác đều.
Do đó AH =……OA =… R Ta có OD AB tại H (gt)
H là ………
Do đó AB = … = R √3
b/ Tính BC ( theo R)
Ta có COB^ =sđBC =90o ( vì góc ở tâm chắn cung CB)
Tam giác BOC là………
Mà OC=…… đó BOC……
(3)PHIẾU HỌC TẬP 3: hệ thống các khái niệm, định lí về năm loại góc. Bài học Tên góc Dấu hiệu
nhận biết Hình ve
Cơng thức liên hệ góc và sớ đo cung bị chắn
Góc ở tâm và sớ đo cung Góc ở tâm
+Đỉnh là tâm đường tròn + Hai cạnh chứa hai bán kính
^
AOB=δ
sđAnB = ^AOB=δ
Góc nợi tiếp Góc nội tiếp +Đỉnh là điểm nằm đường tròn
+ Hai cạnh chứa hai dây cung
^
ABC=sđ
sđ=2.^ABC
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
+ Đỉnh là tiếp điểm + Một cạnh là tia tiếp tuyến + Cạnh thứ hai chứa một dây cung qua tiếp điểm
^
xAB=sđ
sđ=2.^xAB
Góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh bên đường tròn
+ Đỉnh là điểm nằm bên đường tròn + Hai cạnh của góc và hai tia đối của góc cắt đường tròn đó
^
BIC=(sđ+sđ)
(4)Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
+ Đỉnh là điểm nằm bên ngoài đường tròn + Hai cạnh là hai tia chứa hai dây cung hoặc tia tiếp xúc với đường tròn đó
^
BMD=(sđ−sđ)
sđ=2.^BMC+sđ
PHIẾU HỌC TẬP 4: Hệ thống các kiến thức so sánh hai cung.
Bài học Hình ve Giả thiết Kết luận
Góc ở tâm
sđ AB= sđCD AB CD sđ BC > sđ AB BC AB
^
AOB =
^
COD AB CD
^
BOC >
^
AOB BC AB Liên hệ
cung và dây AB = MN
AB MN
CD >AB CD AB
Đường kính CD vuông góc dây AB tại I
CA CB DA DB
Dây AB không qua tâm O, đường kính CD
qua trung điểm I tại AB
CA CB DA DB
(5)MN ║ EF MN NF
Góc nợi tiếp
^
BAC và ¿^ là hai góc nội tiếp chắn hai cung BC và DF
^
BAC = ¿^
BC DF
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
^
BAC là góc nội tiếp chắn cung BC
^
xEF là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung EF
^
BAC =
^
xEF
BC EF
PHIẾU HỌC TẬP 5: Hoàn thành các bài tập củng cố lý thuyết.
Dựa vào các kí hiệu hình vẽ Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống đê có kết luận đúng
Bài 1. Liên hệ cung và dây Cho các hình vẽ ( hình 1): cho x0 < y0
Hình1:
Từ giả thiết ^MON = x0, ^AOB = y0 và x0 < y0
Ta có ^MON …… ^AOB
Hay sđMN … sđAB suy MN< AB ( Liên hệ giữa cung và dây)
Hình 2:
+ Từ giả thiết ON AC tại K Theo tính chất đường kính vuông góc dây suy ra:
(6)AN NC
+ Từ giả thiết I là trung điểm BC
Theo tính chất đường kính qua trung điểm dây không qua tâm suy ra: OE ………
Nên E là điểm……… Do đó: BE EC
+ Từ giả thiết M là điểm chính giữa cung AB
Theo tính chất đường kính qua điểm chính giữa cung suy ra: OM ……AB
H là………
Bài 1. Luyện tập sau bài học góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với các ký hiệu có hình.
Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống: Ta có:
^
ABC =………….(góc nội tiếp chắn cung…………)
^
ACB =………sđ AB
(………)
^
xAB =……….( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung…… )
sđAC=………(…… là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AC) sđ AB=…………(………… là góc ở tâm chắn cung AB)
Bài Luyện tập sau bài học góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với các ký hiệu có hình.
Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
^
EIF = 2……… (liên hệ góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung………)
^
EFK =…………( liên hệ góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung……….)
^
AEF =…….=……….( liên hệ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung…….)
(7)Bài Luyện tập sau bài học góc có đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
^DMC
=
1
2 (………)(vì góc có đỉnh bên ngoài
đường tròn) ……… =
1
2 (sđ BD-sđAC)( vì góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
^
AIB =……….( vì góc có đỉnh ở bên đường tròn)
………… =
1
2 (sđAC+sđBD )(vì góc có đỉnh ở bên đường tròn) PHIẾU HỌC TẬP 6: Tính sớ đo các loại góc.
Cách thực hiện: sau học xong tiết lý thuyết, làm tại nhà sau đã học thuộc định lý lời
Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc nội tiếp.
Bài 1. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chổ trống để hoàn chỉnh cách tính sđ BC
Ta có sđ AB=2 ^ACB =……….(vì ^ACB là ………chắn cung………)
SđAB + sđ AC+ sđBC =……… suy sđ BC =……
Bài 2. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh cách tính sđBC
Tacó
sđAB = ………… = 1400( vì …… góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà sđAB =sđAC ( vì AB=AC) Nên sđAC = ………
Suy sđ BAC^ =………=2800
(8)Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 1. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh
cách tính xBC
Ta có
sđBmC = 2…… =…… (vì……… là góc nội tiếp chắn cung BmC )
suy sđ BC =………
mà ^xBC =……… ( vì góc tạo bởi tia tuyến và dây chắn cung BC)
nên ^xBC =……….
Bài 2. Cho hình vẽ, với các ký hiệu hình hãy điền vào chổ trống để hoàn chỉnh cách tính sđBAC
Cách 1: ta có sđ BA =…………
=1000(vì ^ACB là góc nội tiếp chắn
cung….) Tương tự sđ CA =1400
Mà sđBAC = sđ BA + sđ …….nên BAC^ =
Cách 2: Ta có ^A + ^ABC + C^ =………
Suy BAC^ =………
mà sđBC = BAC^ =………… (……… )
Ta lại có sđBAC =……….- sđBC nên sđBAC =………
Bài tập để luyện cách trình bày vận dụng góc có đỉnh bên đường tròn góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Bài 1. Cho ^AIB =1050 và sđ sđAD = 40 0 , hãy điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh cách tính sđBmC
Ta có
^
(9)mà ^AID =
2 (………)
Suy sđBmC = ^AID –………
Vậy sđBmC =…………
PHIẾU HỌC TẬP 7
Chủ đề: Chứng minh các góc bằng
Cách thực hiện: làm tại nhà sau đã hoàn thành phần nội dung tương ứng của phiếu học tập
Lụn tập sau học bài góc nợi tiếp
Bài 1. Cho biết AI, BF là hai đường cao của tam giác ABC AD là đường kính của đường tròn (O) Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh các yêu cầu sau:
a/Chứng minh CH vuông góc AB.
Ta có AI và BF là đường cao của tam giác ABC (gt) Mà AI và BF cắt tại H(gt)
suy H là ………… của tam giác ABC đó CH……… AB
b/Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Xét (O) :
Ta có ^ABD = ^ACD =…… ( góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn)
suy DB ……AB và DC ……AC
Ta lại có CH….AB (chứng minh trên) Và BH…AC (gt) Do đó BD //………… và ………// BH
Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành
c/ Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.
Ta có AED=…… ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra……….mà AE …BC(………) Nên………… //………
Do đó tứ giác BEDC là hình thang Tac ó BC// ED suy BE^ =…
Nên sđ BE^ +sđ ^ED =………….
Suy BD^ ………… đó BD=………
Vậy BCED là hình thang cân
Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt tại A và B EBF là cát tuyến bất kỳ.
(10)Chứng minh ^AOO =’ ^AEF và OAO^ ’ =
^
EAF
Ta có: OA=OB( hai bán kính) Suy tam giác OAB cân tại O
Mà OO’ là đường………….của AB nên
là phân giác …… đó ^AOO ’=
1
2 ……….
Ta lại có ^AEF =
1
2 ………… nên ^AOO ’=
¿
AEF¿ ^
¿ 1)
Tương tự cách chứng minh ta có ^AO ’O =………….(2)
Suy ……… đó……… = FAE
Luyện tập sau bài: góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 3 Cho biết AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn(O’) và AD là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)
Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau nhau:
Chứng minh : ^ABC = ^ABD
Ta có hai tam giác ABC và DBA có:
^
ACB =………
(………)
^
CAB =………
(………)
Suy ∆ABC……….do đó ^ABC =
^
ABD
Bài 4 Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau Cho biết AD//NB
a)Chứng minh BND^ = ^ADC = ^NAC
(11)……… ………
……… ……
………
b/ Chứng minh CBA^ = BNC^ và ^ACB = BCN^
Ta có AD//NB (giả thiết)
suy …… = ^ADC (vì hai góc sole trong)
mà …… = ^ADC (vì hai góc nội tiếp cùng chắn cung………)
Vậy CBA^ = BNC^
Xét hai tam giác NBC và BAC ta có:
……… ……… ………
Luyện tập bài góc có đỉnh bên đường tròn và góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Bài 5. cho hình vẽ:
Biết MA là tiếp tuyến của (O) và AD là tia phân gi ác của góc BAC
Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình
Chứng minh ^MBA = ^MAC và ^MAE
= ^MEA
Xét ∆MAB và ∆MCA có:
……… ……… ………
Bài 6 Điền vào chỗ trống để có lời chứng minh cặp góc ở hình sau nhau:
Chứng minh:
^ACD = ^ANB và ^ADC = ^
BDN
(12)Phiếu học tập số 8: Hệ thống bài tập tự luận ứng với từng bài học.
Bài học Góc ở tâm, cung tròn
Bài 1. Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc Tia phân giác góc COB cắt cung CB tại E
a/ Tính số đo các cungAC ;AE ; ADE b/ Chứng minh : CE BE; AE DE ;
Bài 2 Cho đường tròn (O) có AB là đường kính Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D cho A; C; D; B theo thứ tự Chứng minh CAB^ + CDB^ =180.
Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), cung nhỏ BC có số đo 1000 Tia AO cắt cung nhỏ BC tại E
a/ Tính BOE , COE .
b/ Tính số đo các cung nhỏ AB và AC
Hình ve Gợi ý
Bài 1:
- Dựa vào số đo đã biết của góc ở tâm xác định được số đo của cung bị chắn - Dựa vào số đo các cung kết luận được các cung hoặc dựa vào các góc ở tâm kết luận các cung
Bài 2:
- Ôn tập được công thức tính:
+ Góc đáy của tam giác cân theo góc ở đỉnh
+ Góc ở đỉnh theo góc đáy của tam giác cân
- Học sinh có thể biến đổi theo hai cách:
^
CAB + CDB^ = CAB^ + CDO^ + ^
BDO
=(1800 - ^AOC +1800- ^COD +1800
-^
BOD ):
(13)Bài 3:
a/ Nhắc lại cách chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất các đường đặc biệt xuất phát từ đỉnh tam giác cân.( gv giới thiệu thêm vận dụng tính chất đường kính vuông góc với dây bài sau học)
b/ vận dụng hệ thức có điểm nằm cung để tính, hoặc định lí dựa vào góc ở tâm
Bài học Góc nợi tiếp
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O) Ba đường cao AD, BE, CF cát tại H Các đường thẳng BE và CF lần lượt cắt đường tròn tại N và M Chứng minh:
a) A là điểm chính giữa cung MN và OA MN b) Tam giác BHI cân
c) AF.AB=AE.AC và
EF BC =
AF AC
d) OA vuông góc EF
Bài 2. Cho đường tròn (O;R) và điểm M cho OM=d >R Qua M vẽ cát tuyến cắt đường tròn (O ) tại C và D Tính MC, MD theo R và d
Bài ( bài 24/76 sgk)
Một chiếc cầu được thiết kế hình 21 sgk trang 76, có độ dài AB = 40m, chiều cao MK= 3m Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB
Hình ve Gợi ý
BÀI 1:
Câu a)
- Luyện tập học sinh sử dụng hệ quả: hai góc nội tiếp chắn hai cung
- Vận dụng định lý đường kính qua điểm chính giữa cung
suy OA MN Câu b)
(14)một cung thì nhau, và vận dụng phương pháp so sánh hai góc nhờ góc trung gian
Câu c)
-Ôn tập phương pháp chứng minh hệ thức cách sử dụng tam giác đồng dạng
-Hướng dẫn học sinh rút được nhận xét có giá trị
EF BC=
AF
AC = cos BAC^
Câu d) Ôn lại các cách có thể chứng minh hai đường thẳng vuông góc
gợi ý:
Ta có
0
0
1
180 180
2
90
BAO AOB ACB
ACB
Mà AFE ACB nên BAO AFE 900 BÀI 2:
+Ở bài này Gv định hướng cho HS vẽ thêm đường phụ
Chứng minh một hệ thức đường tròn bằng hai cách.
Cách 1:
MC.MD=MI2-CI2
= MI2+ OI2 -(OI2+CI2) = d2- R2 Cách 2: MC.MD=MA.MB= d2-R2
để khẳng định tích MC MD không đổi + gv có thể đặt lại đề bài khó MC.MD không đổi cát tuyến MCD thay đổi + Thay đổi điều kiện của đề bài d< R Cách thực hiện tương tự
Bài 3:
Bài này giúp học sinh thấy được ứng dụng toán học giải quyết những vấn đề thực tế Cụ thể
Gv gợi ý cho HS vẽ hình từ thực tế sang hình học Vẽ thêm đường kính của đường tròn chứa cung AMB
Áp dụng hệ thức ở bài ta có được : KA.KB= KM.KN
(15) Bài học Góc tạo bởi tia tuyến và dây cung
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB<AC) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I và cắt đường tròn tại D Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB và AC tại M và N
Chứng minh:
a) BC song song với MN
b) Hai tam giác BMD và ADC đồng dạng c) MB.MA = MD2 và
MB MA=(
DB DA)
2
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) BE và CD là hai đường cao của tam giác ABC cắt tại H Chứng minh:
a) HD.HC = HE.HB và ^ADE = ^ACB .
b) DE song song tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ( hai cách) c) MI.MK = MD.ME
Hình ve Gợi ý
Bài 1:
Câu a) Vận dụng kiến thức đường kính qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung Câu b)
Vận dụng góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn hai cung nhau, cặp góc so le trong, cặp nội tiếp cùng chắn một cung Câu c)
Hướng dẫn chứng minh và giới thiệu hệ thức lượng thứ hai đường tròn
Giới thiệu một loại hệ thức được suy hai tam giác đồng dạng có một cạnh chung
Khai thác câu d) ^NCD = ^ADN .
(16)Bài 2:
a)Giới thiệu thêm một cách chứng minh hai góc ADE và ACD
b)
- Vận dụng hệ quả của định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Vận dụng góc ngoài tam giác để chứng minh A là điểm chính giữa cung IK
c) Ôn tập lại các hệ thức lượng đường tròn (vận dụng bài của góc nội tiếp) và hai tam giác đồng dạng
Bài học Bài tập có vận dụng góc có đỉnh ở bên đường tròn Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Bài tập ơn tập năm loại góc với đường tròn đã học.
Bài 1 ( bài 42 sgk)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn P, Q, R theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB
a) Chứng minh: AP vuông góc QR
b) AP cắt CR tại I Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân
Bài 2. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC) Vẽ bán kính OD vuông góc với BC
a) Chứng minh AD là phân giác của góc BAC
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M Chứng minh MA2 = MB.MC
c) AD cắt BC tại E Chứng minh MA = ME
d) Vẽ tiếp tuyến MF với (O) (F là tiếp tuyến, F ≠A) Chứng minh FE là phân giác của góc BFC
Bài 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn
(O, R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt tại H Tiếp tuyến tại A cắt tia đối tia BC tại M Trên tia MC lấy điểm K cho MK=MA Tia AK cắt (O) tại N Chứng minh
a) Chứng minh AN là phân giác góc BAC
b) Chứng minh bốn điểm A; E; H; F cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó
c) Có kết luận gì về hai tam giác FIE và BOC
d) Cho biết số đo góc BAC 600 Tính AH theo R.
(17)Bài 1.
Câu a
-vận dụng định lí góc có đỉnh đường tròn và sđ nửa đường tròn
Câu b
Ôn lại cách chứng minh tam giác cân Khai thác đề:
c/ PR cắt AB Tại J Chứng minh JA.PB= JB.PA
( nhắc lại, vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác)
d/ chứng minh IJ song song với BC (nhắc lại, vận dụng định lí Ta lét đảo) Hs thấy được tính hệ thống chặt chẽ của hình học
Bài 2
Hệ thống lại các định lý bản - Định lý đường kính và dây cung
- Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Hệ thức lượng đường tròn
- Định lý góc có đỉnh bên đường tròn và định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung để chứng minh tam giác cân
Câu d)
Sử dụng định lý hai tiếp tuyến cắt Xét bài toàn ngược: góc có đỉnh bên đường tròn và định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung nhau, chứng minh hai cung
Bài 3
Câu a)
Xét bài toán ngược: góc đỉnh bên đường tròn và định lý góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chứng minh hai cung
Từ hai cung chứng minh hai góc nội tiếp
Câu b)
(18)Câu c)
Phương pháp chứng minh hai tam giác cân đồng dạng
Câu d)
Giới thiệu lời giải hay
Hai tam giác FIE và BOC đồng dạng nên
FI BO=
FE
BC = cos BAC^
FI R =
1