A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Củng cố cho HS định nghĩa đờng tròn, cách xác định đờng tròn - Học sinh biết chứng minh các điểm cùng thuộc một đờn[r]
(1)Ngµy so¹n : 26/12/09 Ngµy d¹y : 01/01/10 Chủ đề Buæi đờng tròn Chứng minh các điểm cùng thuộc đờng tròn A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Củng cố cho HS định nghĩa đờng tròn, cách xác định đờng tròn - Học sinh biết chứng minh các điểm cùng thuộc đờng tròn, xác định tâm và bán kính đờng tròn - Hệ thống lại cách chứng hai đờng thẳng vuông góc, chứng minh tứ giác đặc biệt, tính số đo góc, … KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn, chøng minh Thái độ - Häc sinh tÝch cùc, tù gi¸c, cã ý thøc lµm viÖc tËp thÓ B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò - HS: Nêu định nghĩa đờng tròn ? Nêu các cách xác định đ tròn III I – LÝ thuyÕt: Định nghĩa đờng tròn: (Sgk - Toán 6) Các cách xác định đờng tròn: Có cách xác định đờng tròn là: +) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R) AB O; víi O lµ trung ®iÓm +) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định cña ®o¹n th¼ng AB +) Cách 3: Qua điểm không thẳng hàng thì xác định và đờng tròn (O; R) Bµi míi II – Bµi tËp: Bµi tËp 1: Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa độ dài cạnh huyền BC GT: Cho ABC ( A 90 ), MB = MC = BC KL: AM = Gi¶i: (2) +) KÎ MK AB MK // AC BC +) XÐt ABC cã MB = MC = (gt) AK = KB MK // AC (gt) +) XÐt ABM cã MK AB; AK = KB ABM c©n t¹i M 1 BC BC BC AM = MB = AM = MB = MC = mµ MB = MC = Bµi tËp 2: Tø gi¸c ABCD cã B = D 90 a) Chứng minh điểm A, B, C, D cùng nằm trên đờng tròn b) So sánh độ dài AC và BD Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì Gi¶i: AC a) Gäi O lµ trung ®iÓm cña AC OA = OC = (1) +) XÐt ABC vu«ng t¹i B cã OA = OC OB là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC AC OB = (2) +) XÐt ADC vu«ng t¹i D cã OA = OC OD là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC AC OD = (3) AC Tõ (1), (2), vµ (3) OA = OB = OC = OD = AC O; Vậy điểm A, B, C, D cùng thuộc đờng tròn b) Ta luôn có AC BD (vì AC là đờng kính còn BD là dây) Đặc biệt AC = BD AC, BD là các đờng kính đờng tròn AC O; ABC BCD CDA DAB 900 Tø gi¸c ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt Bài tập 3: Cho ABC có góc nhọn Các đờng cao AD; BE; CK cắt t¹i H CMR: a) điểm B; C; E; K cùng nằm trên đờng tròn Hãy xác định tâm và bán kính đờng tròn đó b) điểm A; B; E; D cùng nằm trên đờng tròn Gi¶i: BC a) Gäi O1 lµ trung ®iÓm cña BC BO1 = CO1= +) XÐt BEC vu«ng t¹i E (AC BE) EO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyÒn BC (3) BC EO1 = BO1 = CO1= (1) +) XÐt BKC vu«ng t¹i K (AB CK) KO1 là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC BC KO1 = BO1 = CO1= (2) BC Tõ (1); (2) KO1 = EO1 = BO1 = CO1 = Vậy điểm điểm B; C; E; K cùng nằm trên đờng tròn tâm O1 và bán BC kÝnh a) Gäi O2 lµ trung ®iÓm cña AB ta còng chøng minh t¬ng tù ®iÓm A; B; AB E; D cùng nằm trên đờng tròn tâm O2 và bán kính Bài tập 4: Hãy nối ý cột bên trái với ô cột bên phải cho đợc khẳng định đúng: a) là đờng tròn tâm Q bán kính 1) NÕu tam gi¸c cã gãc nhän cm b) thì tâm đờng tròn ngoại 2) TËp hîp c¸c ®iÓm cã kho¶ng c¸ch tiếp tam giác nằm bên đđến điểm Q cố định cm êng trßn 3) Trong đờng tròn đờng kính vuông c) th× chia d©y Êy thµnh phÇn gãc víi d©y b»ng 4) Trong đờng tròn đờng kính d) th× vu«ng gãc víi d©y Êy qua trung ®iÓm cña d©y 5) Trong đờng tròn đờng kính qua trung ®iÓm cña d©y kh«ng ®i qua t©m §¸p ¸n: Nèi 1) - b) ; 2) - a) ; 3) - c) ; 5) - d) Bµi tËp (Bµi 19/SBT/130)) GT: Cho (O; R), AD = 2R, vÏ (D; R) KL: B;C (O; R) (D; R) = a) OBDC lµ h×nh g× ? b) TÝnh sè ®o c¸c gãc CBD , CBO , OBA c) ABC là tam giác Gi¶i: a) Đối với đờng tròn tâm O ta có: OB = OC = OD = R (O) (1) Đối với đờng tròn tâm D ta có: DB = DC = DO = R (D) (2) Tõ (1) vµ (2) OB = OC = OD= DB = DC OBDC lµ h×nh thoi ( tø gi¸c cã c¹nh b»ng nhau) OBD b) XÐt Có OD = OB = BD OBD là tam giác OBD 600 CBD 300 OBD 60 CBO = 2 (4) AD +) XÐt ABD Cã OD = OA = OB = OBD lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B ABD 900 OBA ABD OBD 900 600 300 0 c) Xét ABC có ABC 60 tơng tự ACB 60 ABC là tam giác (®pcm) Bµi tËp (Bµi tËp 9/SBT/129): Chøng minh: A a) XÐt DBC vµ EBC cã DO vµ EO lµ trung tuyÕn cña BC OB = OC = OE = OD = R E DBC vu«ng t¹i D ; EBC vu«ng t¹i E Do đó CD AB ; BE AC ( đcpcm ) D K b) V× K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD K lµ trùc t©m cña ABC AK BC (®pcm ) B C O Bµi tËp (Bµi tËp 12/SBT/130): Chønh minh : - Ta cã : ABC c©n t¹i A AH lµ trung trùc BC Do đó AD là đờng trung trực BC - Vì O nằm trên đờng trung trực BC nên O n»m trªn AD VËy AD = 2R b) ACD cã CO lµ trung tuyÕn vµ CO = AD nªn ta cã : ACD 90 c) Ta cã BH = HC = 12 cm - áp dụng định lí Py-ta-go ta tính đợc AH = 16 cm A O B H C D AC 20.20 25cm 16 - L¹i cã AD = AH Bán kính đờng tròn (O) 12,5 cm Híng dÉn vÒ nhµ V - Xem lại các bài đã chữa ******************************* Ngµy so¹n : 28/01/10 Ngµy d¹y : 03/02/10 Chủ đề Buæi đờng tròn luyÖn tËp (tiÕt 1) (5) A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Củng cố các tính chất đờng tròn (sự xác định đờng tròn, liên hệ đờng kính và dây, liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây); vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn; vị trí tơng đối hai đờng trßn KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn, chøng minh, tÝnh to¸n - áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động giải bài tập B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò III Bµi míi Bài tập 1: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB dây CD Các đờng vuông góc với CD C và D tơng øng c¾t AB t¹i H vµ K Chøng minh r»ng AH = BK GT KL Cho (O), AB = 2R, d©y CD CH CD (H ), DK CD (K ) AH = BK Gi¶i: CH CD H (gt) +) XÐt tø gi¸c CHKD cã DK CD K (gt) CH // DK Tø gi¸c CHKD lµ h×nh thang vu«ng (CH // DK , cïng CD) +) KÎ OM CD MC = MD +) XÐt h×nh thang vu«ng CHKD cã MC = MD (chøng minh trªn) vµ OM // CH // DK (Cïng CD) MO là đờng trung bình hình thang CHKD OH = OK AH = BK (®pcm) Ta cã OA - OH = OB - OK Bµi tËp : GT Cho (O; R) vµ(O’; r) c¾t t¹i A vµ B AC = 2R, AD= 2r KL a) ®iÓm C, B, D th¼ng hµng b) OO’// CD Gi¶i: (6) AC a) - XÐt ABC cã OA = OB = OC = R = ABC vu«ng t¹i B ABC 900 AD - XÐt ABD cã OA = OB = OD = r = ABD vu«ng t¹i B ABD 900 Mµ CBD ABC + ABD CBD 900 + 900 CBD 1800 VËy ®iÓm C, B, D th¼ng hµng b) V× ®iÓm C, B, D th¼ng hµng (cmt) Mµ ABC 90 ( cmt) AB BC AB CD (1) Mặt khác đờng tròn (O; R) và(O', r) cắt A và B OO' là đờng trung trực đoạn AB AB OO ' (2) Tõ (1) vµ (2) OO' // CD (cïng AB ) Bµi tËp : Hãy điền cụm từ thích hợp số đo độ dài thích hợp vào ô trống bảng cho đúng: R r d Vị trí tơng đối (O; R) và (O’; r) cm cm cm 11 cm cm cm cm cm TiÕp xóc cm cm 23 cm cm cm cm 10 cm cm §ùng Bµi tËp 4: Bµi 48 (SBT-134) GT: A n»m ngoµi (O), tiÕp tuyÕn AM, AN §êng kÝnh NC = 2R ; M, N (O) Kl : a) OA MN b) MC // OA c) TÝnh AM, AN, MN = ? biÕt OM = 3cm, OA= 5cm Gi¶i: a) V× tiÕp tuyÕn t¹i M vµ N c¾t t¹i A (gt) AB = AC (Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t ) OB = OC= R O AM = AN (cmt) Mµ AO là đờng trung trực MN AO MN (tính chất đờng trung trực) b) Vì NC là đờng kính (O) (gt) OM = ON = OC = R (O) = NC (7) MC MN Ma OA MN (cmt) NMC 900 MC // OA (cïng vu«ng gãc víi MN) c) áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OAN tính đợc AN = 4cm - Gäi H lµ giao ®iÓm cña OA vµ MN Ta cã AO.HN = AN.NO => HN = 2,4cm Do đó MN = 4,8cm - VËy AM = AN = 4cm, MN = 4,8cm Bµi tËp 5: Bµi 41: (SBT-133) Gi¶i: a) Ta cã: AE EF ; BF EF AE // BF Tø gi¸c AEFB lµ h×nh thang vu«ng AB O; (gt) OC EF mµ OA = OB = R (gt) Mµ EF lµ tiÕp tuyÕn t¹i C cña CE = CF (®pcm) b) XÐt OAC cã OA = OC = R OAC c©n t¹i O A1 OCA ( t/c tam gi¸c c©n) (1) Mµ OC // AE A2 OCA (so le trong) (2) 1 A A BAE 2 - Tõ (1) vµ (2) ( t/c b¾c cÇu) AC lµ tia ph©n gi¸c cña BAE CA(canh chung ) A A AEC AHC 900 CAE CAH d) XÐt vµ cã: CAE = CAH ( c¹nh huyÒn - gãc nhän) AE = AH t¬ng tù BF = BH +) Xét ABC có đờng trung tuyến CO ứng với cạnh AB nửa cạnh AB nªn ABC vu«ng t¹i C mµ CH AB (gt) Theo hÖ thøc lîng tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C ta cã: CH2 = AH.HB CH2 = AE.BF (®pcm) Bµi tËp 6: Bµi 30 (SGK -135) – t¬ng tù bµi tËp 51 (SBT/135) GT : AB O; , Ax AB; By AB M (O), CD OM, D By, C Ax (8) Gi¶i: a) Ta cã AOM + MOB 180 (kÒ bï) (1) AOM O1 O2 AOM Mµ OC lµ tia ph©n gi¸c cña (2) O O MOB MOB OD lµ c¸c ph©n gi¸c cña (3) O 1 O MOA MOB Tõ (1), (2) & (3) = 1800 O2 O3 900 Hay COD = 900 (®pcm) CM = AC b) V× tiÕp tuyÕn AC, BD vµ CD c¾t t¹i C vµ D nªn ta cã: DM = BD CM + DM = AC + BD Mµ CM + DM = CD CD = AC + BD c) Ta cã: AC BD = CM MD (4) XÐt COD vu«ng t¹i O vµ OM CD nªn CM MD = OM2 = R2 (5) Tõ (4) & (5) AC BD = R2 (®pcm) - Vậy tích AC.BD không đổi M di chuyển trên nửa đờng tròn IV - Xem lại các bài đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp 54, 55, 56, 57, 58, 59 (SBT/135, 136) Híng dÉn vÒ nhµ ******************************* (9) Ngµy so¹n : 02/02/10 Ngµy d¹y : 08/02/10 Chủ đề Buæi đờng tròn LuyÖn tËp (tiÕt 2) A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Học sinh làm đợc số bài tập tổng hợp các kiến thức đờng tròn, chứng minh đờng thẳng là tiếp tuyến đờng tròn, tính số đo góc, tính diện tích, vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn; vị trí tơng đối hai đờng tròn, KÜ n¨ng - RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn, chøng minh, tÝnh to¸n - áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động giải bài tập B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò - HS1: Nêu các định lí quan hệ vuông góc đờng kính và dây ? Nªu tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t ? - HS2: Nêu các dấu hiệu nhận biết đờng thẳng là tiếp tuyến đờng tròn ? Nêu các vị trí tơng đối hai đờng tròn ? Thế nào là tiếp tuyến chung hai đờng tròn ? III Bµi míi (10) Bµi tËp 1: GT : O vµ O ' tiếp xúc ngoài A, d là tiếp tuyến chung đờng tròn O vµ O ' (D O ' , C O ) c¾t d t¹i M CD lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi cña KL : a) TÝnh sè ®o CAD Gi¶i: a) V× M lµ giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn t¹i A vµ C cña (O) MA = MC ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (1) - V× M lµ giao ®iÓm cña tiÕp tuyÕn t¹i A vµ D cña (O') MA = MD ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) (2) CD - Tõ (1) vµ (2) MA = MC = MD = ( V× ®iÓm D, M, C th¼ng hµng) CD - XÐt ACD cã MA = MC = MD = ( cmt) ACD vu«ng t¹i A Hay CAD 900 b) Ta cã: CMA + DMA 180 (kÒ bï) (3) AMC M M AMC Mµ MO lµ tia ph©n gi¸c cña (4) M M MO' lµ tia ph©n gi¸c cña DMA DMA (5) Tõ (3), (4) & (5) vµ OMO ' = M M M 1 M MOA MOB = 1800 M M 900 hay OMO ' = 900 (®pcm) OO ' c) Gọi I là tâm đờng tròn đờng kính OO’ => IO = IO’ = OO ' - XÐt OMO ' vu«ng t¹i M cã IO = IO’ = (cmt) IM là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền OO’ (11) OO ' OO ' I; (a) IM = M - XÐt tø gi¸c CDO’O cã OC // O’D ( cïng CD) tø gi¸c CDO’O lµ h×nh thang vu«ng OO' IO = IO' = CD MC = MD = IM là đờng trung bình hình thang - Mµ: vu«ng CDO’O MI // OC mµ OC CD IM CD t¹i M (b) - Từ (a) và (b) CD là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính OO’ Bµi tËp 2: Cho ®o¹n th¼ng AB Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB kÎ c¸c tia Ax vµ By cho Ax//By a) Nêu cách dựng đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB, Ax và By b) Gọi D, E là các tiếp điểm đờng tròn (I) với Ax, By Chứng minh tæng AD + BE kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ Ax, By c) Tìm quỹ tích các tâm I Ax, By thay đổi Gi¶i; a) Giả sử (I) tiếp xúc với ba đờng Ax, By và AB đã dựng đợc Các tiếp điểm là D, E, H Do DI = HI nªn I n»m trªn tia ph©n gi¸c gãc xAB T¬ng tù I n»m trªn tia ph©n gi¸c gãc yBA D VËy I lµ giao ®iÓm cña hai tia ph©n gi¸c nµy I b) Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t ta cã: AD = AH, BE = BH Bëi vËy AD + BE = AH + HB = AB §¼ng thøc nµy chøng tá tæng kh«ng phô thuéc 1 A vµo vÞ trÝ cña Ax vµ By H c) Ta cã: 1 B 1 xAB ) 90 A yBA ( xAB yBA 1 2 AIB 90 Do đó Vậy điểm I nằm trên nửa đờng tròn đờng kính AB (kh«ng kÓ hai ®iÓm A, B) Bài tập 3: Cho hai đờng tròn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc ngoài với A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đờng tròn (O), C thuộc đờng tròn (O’)) a) Chøng minh r»ng ABC lµ tam gi¸c vu«ng b) TÝnh sè ®o gãc OMO’ c) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c BCO’O theo R vµ r d) Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO’ Chøng minh r»ng BC lµ tiÕp tuyÕn cña đờng tròn đờng kính OO’ Gi¶i: E B (12) a) Qua A kÎ tiÕp tuyÕn chung c¾t BC t¹i M, ta cã: MA = MB (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) MA = MC (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) B M C H I O Suy MA = MB = MC = BC A O' Tøc lµ, tam gi¸c ABC cã trung tuyÕn AM ứng với cạnh BC nửa cạnh đó nên là tam gi¸c vu«ng b) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, ta cã: MO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AMB MO’ lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AMC ' 900 OMO Mµ AMB AMC 180 c) Tø gi¸c BCO’O lµ h×nh thang v× OB//O’C (cïng vu«ng gãc víi BC) SBCO’O = (OB + O’C)BC H¹ O’H OB tø gi¸c BCO’H lµ h×nh ch÷ nhËt BC = O’H Trong OO’H cã: O’H2=OO’ - OH2 = (R + r)2 - (R - r)2 = 4Rr O’H = Rr VËy SBCO’O = Rr ( R r ) d) Ta thấy IM là đờng trung bình hình thang BCO’O, đó IM//OB IM BC Vậy BC là tiếp tuyến đờng tròn (I ; IM) Bài tập 4: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài Chứng minh tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn đó là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính OO’ Gi¶i: - Gi¶ sö AB lµ tiÕp tuyÕn chung ngoài hai đờng tròn (O) và (O’) Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO’ KÎ IE B E vu«ng gãc víi AB thÕ th× A EI//OA//O’B 1 Vµ EI = (OA + O’B)= (r+r’)= O I O' OO’ ( r và r’ lần lợt là bán kính đờng tròn (O) và (O’)), điều này chứng tỏ IE là bán kính đờng tròn đờng kính OO’ - Khi đó AB EI nên AB là tiếp tuyến với đờng tròn đờng kính OO’ với (13) tiÕp ®iÓm E Bµi tËp 5: Bµi tËp 76 (SBT - 139) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A AOB, AO’C là đờng kính DE là tiếp tuyến GT chung, D (O), E (O’) Gäi M lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE a) TÝnh sè ®o DAE KL b) Tø gi¸c ADME lµ h×nh g× ? V× ? c) Chứng minh MA là tiếp tuyến chung đờng tròn (O) và (O’) Bµi lµm: a) V× OD//EO’ O '1 O = 1800 AOD c©n t¹i O, AO’E c©n t¹i O’ nªn O ' 1800 O '1 3600 O 1800 O 1800 A1 A 900 2 2 Suy DAE 90 b) ABD có đờng trung tuyến DO ứng với cạnh AB nửa cạnh AB nên ADB 900 - T¬ng tù cã AEC 90 - VËy tø gi¸c ADME lµ h×nh ch÷ nhËt c) AOD c©n t¹i O nªn A1 D1 Gọi I là giao điểm các đờng chéo hình chữ nhật ADME, ta có A D Suy A1 A D1 D 90 - Vậy MA là tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) và (O’) Bµi tËp 6: Bµi tËp 81 (SBT - 140) Đoạn thẳng AB, C nằm A và B Các nửa đờng tròn đờng kính AB, AC, CB GT Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn lớn D AD, DB cắt nửa đ tròn đờng kính AC, CB theo thứ tự M, N a) Tø gi¸c DMCN lµ h×nh g× ? b) Chøng minh DM.DA = DN.DB KL c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn có đ kÝnh AC vµ CB d) Điểm C vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn a) Tø gi¸c DMCN lµ h×nh ch÷ nhËt b) DM.DA = DN.DB (cïng b»ng DC2) c) QCN c©n t¹i Q nªn NCQ CNQ INC INC c©n t¹i Q nªn ICN (14) NCQ ICN CNQ INC INQ ICQ 900 Khi đó => MN lµ tiÕp tuyÕn cña (Q) T¬ng tù MN còng lµ tiÕp tuyÕn cña (P) Do đó MN là tiếp tuyến chung đờng tròn (Q) và (P) d) Ta có MN = DC (đờng chéo hình chữ nhật DMCN) mà DC OD nên MN OD (OD không đổi) MN = OD C trïng víi O Vậy C là trung điểm AB thì MN có độ dài lớn Bµi tËp 7: Bµi tËp 77 (SBT - 139) (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A, kÎ tiÕp tuyÕn chung MN M (O), N (O GT xứng với M qua OO’ Q đối xứng với N qua OO’ a) MNQP lµ h×nh thang c©n KL b) PQ là tiếp tuyến chung đờng tròn (O) và (O’) c) MN + PQ = MP + NQ Bµi lµm: a) Có MN đối xứng với PQ qua OO’ nên MNQP là hình thang cân b) OO’ là đờng trung trực MP nên OP = OM, đó P thuộc (O) Ta cã OMP OPM (1) Do MNQP lµ h×nh thang c©n nªn NMP QPM (2) Tõ (1) vµ (2) suy OMN OPQ Do OMN 90 nên OPQ 90 PQ là tiếp tuyến đờng tròn (O) Tơng tự ta có PQ là tiếp tuyến đờng tròn (O’) c) KÎ tiÕp tuyÕn chung t¹i A, c¾t MN vµ PQ theo thø tù t¹i E vµ F, ta cã: EM = EA = EN, FP = FA = FQ Do đó MN + PQ = 2EF (3) EF là đờng trung bình hình thang MNPQ nên MP + NQ = 2EF (4) Tõ (3) vµ (4) => MN + PQ = MP + NQ Bµi tËp 8: ABC vu«ng t¹i A AH BC BH = cm; CH = cm HD AB, HE AC (O), GT (M), (N) theo thø tù ngo¹i tiÕp ABC, DHB, EHC a) TÝnh DE AE.AC = AD.AB KL b) c) Xác định vị trí tơng đối (M) và (N); (M) và (O); (N) và (O) d) DE lµ tiÕp tuyÕn chung cña (M) vµ (N) a) DE = AH = cm b) AH2 = AE.AC = AD.AB c) (M) vµ (N) tiÕp xóc ngoµi; (M) vµ (O) tiÕp xóc trong; (N) vµ (O) tiÕp xóc d) NEI = NHI NEI NHI NE ED Chøng minh t¬ng tù cã MD ED Suy ED là tiếp tuyến chung hai đờng tròn (M) và (N) - Yªu cÇu HS tù luyÖn c¸c bµi tËp sau: Bài tập 9: Từ điểm A nằm ngoài đờng tròn (O ; R) vẽ tiếp tuyến AM (M là (15) tiÕp ®iÓm), lÊy ®iÓm N cho AM = AN ( M N ) vµ N (O) a) Chøng minh AN còng lµ tiÕp tuyÕn cña (O ; R) b) Cho biÕt AM = R Chøng minh tø gi¸c AMON lµ h×nh vu«ng vµ tÝnh độ dài MN theo R (kết quả: MN = R ) 10 Bài tập 10: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến đờng tròn A, các tiếp tuyến đờng tròn B và C cắt d theo thứ tự D và E a) TÝnh DOE b) Chøng minh DE = BD + CE c) Chøng minh BD.CE = R2 (R lµ b¸n kÝnh cña (O)) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính DE 11 Bài tập 11: Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lợt C và D Các đờng thẳng AD vµ BC c¾t ë N Chøng minh r»ng: a) CD = AC + BD b) MN//AC c) CD.MN = CM.DB d) Hỏi M vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD cã gi¸ trÞ nhá nhÊt IV - Xem lại các bài đã chữa - Gi¶i tiÕp c¸c bµi tËp sau: 12 Bài tập 12: Cho tam giác ABC cân A, I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm IK a) Chøng minh r»ng bèn ®iÓm B, I, C, K cïng thuéc (O) b) Chøng minh r»ng AC lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c) TÝnh b¸n kÝnh cña (O), biÕt AB = AC = 20cm, BC = 24cm 13 Bài tập 13: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD là đờng kính đờng tròn (A ; AH) đó Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E a) Chøng minh r»ng tam gi¸c BEC c©n b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, chøng minh r»ng AI = AH c) Chứng minh BE là tiếp tuyến đờng tròn (A ; AH) d) Chøng minh r»ng BE = BH + DE ****************************** Híng dÉn vÒ nhµ Email: info@123doc.org Website: http://huynhvumt.violet.vn *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://huynhvumt.violet.vn/ (16) (17)