Đang tải... (xem toàn văn)
CĐ ĐƯỜNG THẲNG ĐƯỜNG TRÒN LÀ CHUỖI LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN GIÚP CÁC BẠN ÔN TẬP TRÊN LỚP CŨNG NHƯ ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG. TÀI LIỆU BIÊN SOẠN KHÔNG TRÁNH SAI XÓT. MONG ĐƯỢC SỰ GÓP Ý TỪ MỌI NGƯỜI. CHÂN THÀNH CẢM ƠN
Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các đònh nghóa VTCP VTPT (PVT) đường thẳng: đn a a VTCP đường thẳng ( ) a có giá song song trùng với ( ) đn n n VTPT đường thẳng ( ) n có giá vuông góc với ( ) a n a () * Chú ý: Nếu đường thẳng ( ) có VTCP a (a1; a2 ) có VTPT n (a2 ; a1 ) () Nếu đường thẳng ( ) có VTPT n ( A; B) có VTCP a (B; A) a n () II Phương trình đường thẳng : Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng : a Đònh lý : Trong mặt phẳng (Oxy) Đường thẳng ( ) qua M0(x0;y0) nhận a (a1; a2 ) làm VTCP có : y a ☞ Phương trình tham số x x0 t.a1 (t ) y y0 t.a2 M ( x; y) : ( ) : x O M ( x0 ; y0 ) ☞ Phương trình tắc : ( ) : x x y y0 a1 a2 ( a1 , a2 ) Áp dụng Viết phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1; , B 3; Phương trình tổng quát đường thẳng : Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng a Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có VTPT n ( A; B) là: y n M ( x; y) M ( x0 ; y0 ) ( A2 B ) () : A( x x0 ) B( y y0 ) x O b Phương trình tổng quát đường thẳng : Đònh lý : Trong mặt phẳng (Oxy) Phương trình đường thẳng ( ) có dạng : y n ( A; B) Ax + By + C = M ( x0 ; y0 ) với A2 B2 x O a ( B; A) a ( B; A) Chú ý:Từ phương trình ( ):Ax + By + C = ta suy : VTPT ( ) n ( A; B) VTCP ( ) a (B; A) hay a (B; A) M0 ( x0 ; y0 ) () Ax0 By0 C Mệnh đề (3) hiểu : Điều kiện cần đủ để điểm nằm đường thẳng tọa độ điểm nghiệm phương trình đường thẳng Áp dụng 1) Viết phương trình tổng qt đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC, biết M 6; 2 , N 1; 1 , P 3; theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB KQ: x y 17 0;3x y 10 0;4 x y 2) Cho tam giác ABC có A 1; , B 3; , C 2;0 a) Viết phương trình đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường trung trực cạnh A, KQ: 5x y 0; x y 3) Viết phương trình đường thẳng qua A 1; 2 vng góc với đường thẳng : x y Các dạng khác phương trình đường thẳng : a Phương trình đường thẳng qua hai điểm A(xA;yA) B(xB;yB) : ( AB) : x xA y yA x B x A yB y A ( AB) : x x A y M ( x; y) O y B( x B ; y B ) yA xA x A( x A ; y A ) ( AB) : y y A yB A( x A ; y A ) xB A( x A ; y A ) y B( x B ; y B ) y A yB x x B( x B ; y B ) Áp dụng 1) Cho tam giác ABC có A 1; , B 3; , C 2;0 Viết phương trình đường trung tuyến kẻ từ B 2) Cho tam giác ABC có A 4; 1 , B 1;5 , C 4; 5 a) Viết phương trình đường phân giác góc C b) Viết phương trình đường phân giác góc B Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng b Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: ☞ Định lý: Trong mp(Oxy) phương trình đường thẳng ( ) cắt trục hồng điểm A(a;0) trục x y 1 a b tung điểm B(0;b) với a, b có dạng: Áp dụng: 1) Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 1; chắn hai trục tọa độ đoạn KQ: x y 0; x y 2) Bài 2: Cho điểm M 4;1 Một đường thẳng (d) qua điểm M cắt Ox, Oy theo thứ tự A a ;0 ; B ; b với a, b Viết phương trình đường thẳng (d) cho a) Diện tích tam giác OAB nhỏ b) OA OB nhỏ c Phương trình đường thẳng qua điểm M0(x0;y0) có hệ số góc k: Đònh nghóa: Trong mp(Oxy) cho đường thẳng Gọi (Ox, ) k tan gọi hệ số y góc đường thẳng x O ☞ Đònh lý 1: Phương trình đường thẳng qua M0 ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k : y M ( x; y) y0 O x0 (1) y - y = k(x - x ) x Chú ý:1/ Phương trình (1) chứa phương trình đường thẳng qua M0 vuông góc Ox nên sử dụng ta cần để ý xét thêm đường thẳng qua M vuông góc Ox x = x0 2/ Nếu đường thẳng có phương trình y ax b hệ số góc đường thẳng k a ☞ Đònh lý 2: Gọi k1, k2 hệ số góc hai đường thẳng 1 // k1 k2 1 k1.k2 1 1 , 1 ta có : c Phương trình đt qua điểm song song vuông góc với đt cho trước: i Phương trinh đường thẳ ng (1 ) //(): Ax+By+C=0 có ng: Ax+By+m1 =0 ii Phương trinh đường thẳ ng (1 ) (): Ax+By+C=0 có ng: Bx-Ay+m =0 Chú ý: m1; m2 xác đònh điểm có tọa độ biết nằm 1; y 1 : Ax By m1 y : Ax By C1 M1 O x0 1 : Bx Ay m2 x M1 O x0 x : Ax By C1 Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng Áp dụng Viết phương trình đường thẳng qua A 1; 2 vng góc với đường thẳng : x y III Vò trí tương đối hai đường thẳng : y 2 1 y y M 1 x O x O O x 2 2 1 cắt 1 // 1 Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : 1 (1 ) : A1 x B1y C1 ( ) : A2 x B2 y C2 Vò trí tương đối (1 ) (2 ) phụ thuộc vào số nghiệm hệ phương trình : A1 x B1y C1 A2 x B2 y C2 hay A1 x B1y C1 A2 x B2 y C2 (1) Chú ý: Nghiệm (x;y) hệ (1) tọa độ giao điểm M (1 ) (2 ) ☞ Đònh lý 1: i Hệ (1) vô nghiệm (1 )//(2 ) ii Hệ (1) có nghiệm (1 ) cắt (2 ) iii Hệ (1) có vô số nghiệm ☞ Đònh lý 2: (1 ) (2 ) Nếu A2 ; B2 ; C2 khác A1 B1 A B2 ii (1 ) // ( ) A1 B1 C1 A B2 C2 iii (1 ) ( ) i (1 ) cắ t ( ) A1 B1 C1 A B2 C2 Áp dụng: Bài 1: Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình ba cạnh AB : x y 18 0, BC : x y 12 0, AC : x y 28 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 3x y x y song song với đường thẳng x y Bài 3: Cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 5;1 , C 3; 1 Tìm tọa độ điểm H trực tâm tam giác ABC Bài 4: Lập phương trình cạnh tam giác ABC cho B 4; 5 hai đường cao có phương trình 5x y 0;3x y 13 Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng Bài 5: Tam giác ABC có phương trình cạnh AB x y đường cao qua đỉnh A, B x y x y 22 Lập phương trình hai cạnh AC, BC đường cao thứ ba IV Góc hai đường thẳng 1.Định nghĩa: Hai đường thẳng a, b cắt tạo thành góc Số đo nhỏ số đo bốn góc gọi góc hai đường thẳng a b (hay góc hợp hai đường thẳng a b) Góc hai đường thẳng a b đước kí hiệu a, b Đặc biệt: Khi a b song song trùng nhau, ta nói góc chúng 00 Cơng thức tính góc hai đường thẳng theo VTCP VTPT a) Nếu hai đường thẳng có VTCP u v cos a, b cos u, v u.v u.v b) Nếu hai đường thẳng có VTPT n n ' cos a, b cos n, n ' ☞ Đònh lý : Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : n.n ' n n' (1 ) : A1 x B1y C1 ( ) : A2 x B2 y C2 Hệ quả: 1 Gọi ( 00 900 ) góc (1 ) (2 ) ta có : cos y A1 A2 B1B2 x O 2 A12 B12 A22 B22 (1 ) (2 ) A1 A2 B1B2 Áp dụng Cho điểm A 0;1 đường thẳng : x y Viết phương trình đường thẳng d qua A tạo với góc 450 V Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : ☞ Đònh lý 1: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng () : Ax By C điểm M0 ( x0 ; y0 ) Khoảng cách từ M0 đến đường thẳng ( ) tính công thức: M0 y d ( M0 ; ) Ax0 By0 C A B H x O ☞ Đònh lý 2: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng : (1 ) : A1 x B1y C1 () ( ) : A2 x B2 y C2 Phương trình phân giác góc tạo (1 ) (2 ) : A1 x B1y C1 A12 B12 y 1 A2 x B2 y C2 A22 B22 O 2 Trang x Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng ☞ Đònh lý 3: Cho đường thẳng (1 ) : Ax By C hai điểm M(xM;yM), N(xN;yN) không nằm ( ) Khi đó: Hai điểm M , N nằm phía ( ) M ( Ax M ByM C )( Ax N By N C ) N Hai điểm M , N nằm khác phía ( ) ( Ax M ByM C )( Ax N By N C ) M N Áp dụng Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích S , hai đỉnh A 1; 2 , B 2;3 Tìm tọa độ đỉnh C, biết đỉnh C nằm đường thẳng d : x y 25 36 KQ: C 1; C ; Bài 2: Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1 cách điểm B 2; khoảng KQ: x y 0; x y BÀI TẬP TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC ĐÃ HỌC Bài 1: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết đỉnh C 4; 1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình tương ứng x y 12 x y Bài 2: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A 1;3 hai trung tuyến có phương trình x y y Bài 3: Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ x y 0; x y 21 Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ Bài 4: Cho tam giác ABC có đỉnh B 4;1 , trọng tâm G 1;1 đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 5: Cho hai đường thẳng : x y d : x y Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM ON Kết quả: 6 2 N 0; N ; 5 5 1 Bài 6: Cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh 2 BC, CA, AB điểm D, E, F Cho D 3;1 đường thẳng EF có phương trình y Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 13 Kết quả: A 3; 3 Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I Phương trình đường tròn: Phương trình tắc: ☞ Đònh lý : Trong mp(Oxy) Phương trình đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R : y I (a; b) b R a O (C) : ( x a)2 ( y b)2 R2 M ( x; y) x (1) Phương trình (1) gọi phương trình tắc đường tròn Đặc biệt: Khi I O (C) : x y2 R2 Ví dụ: Lập phương trình đường tròn trường hợp sau 1) Tâm I 2; , bán kính R 2) Đi qua điểm A 3;1 tâm I 1; 3) Có đường kính AB với A 3;1 , B 1;5 4) Tâm I 1;1 tiếp xúc với đường thẳng : 3x y 12 Phương trình tổng quát: Đònh lý : Trong mp(Oxy) Phương trình : x y2 2ax 2by c với a2 b2 c phương trình đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R a2 b2 c Ví dụ: Lập phương trình đường tròn qua ba điểm 1) A 1; , B 4;0 , C 2; 2 2) A 1;1 , B 3; 2 , C 4;3 II Phương trình tiếp tuyến đường tròn: ☞ Đònh lý : Trong mp(Oxy) Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) : x y2 2ax 2by c điểm M ( x0 ; y0 ) (C ) : M ( x0 ; y ) () : x0 x y0 y a( x x0 ) b( y y0 ) c (C) () I(a;b) I Các vấn đề có liên quan: Vò trí tương đối đường thẳng đường tròn: (C ) (C ) (C ) I R I I R M H M H H R M Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng ☞ Đònh lý: () (C) d(I;) > R () tiếp xúc (C) d(I;) = R () cắt (C) d(I;) < R Lưu ý: Cho đường tròn (C) : x y2 2ax 2by c đường thẳng : Ax By C Tọa độ giao điểm (nếu có) (C) ( ) nghiệm hệ phương trình: x y 2ax 2by c Ax By C Vò trí tương đối hai đường tròn : C1 I1 R1 R2 C1 C1 C2 I1 I2 R1 R2 I2 C2 C2 I1 R1 R2 C1 I2 I1 I C2 (C1 ) (C2 ) không cắt I1I2 > R1 R2 (C1 ) (C2 ) cắt R1 R2 < I1I2 < R1 R2 (C1 ) (C2 ) tiếp xúc I1I2 = R1 R2 (C1 ) (C2 ) tiếp xúc I1I2 = R1 R2 Lưu ý: Cho đường tròn (C) : x y2 2ax 2by c đường tròn C ' : x y 2a ' x 2b ' y c ' Tọa độ giao điềm (nếu có) (C) (C’) nghiệm hệ phương trình: x y 2ax 2by c 2 x y 2a ' x 2b ' y c ' BÀI TẬP RÈN LUYỆN : BÀI 1Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D): x – 3y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4y = Tìm M thuộc (D) N thuộc (C) cho chúng đối xứng qua A(3;1) Giải: M (D) M(3b+4;b) N(2 – 3b;2 – b) N (C) (2 – 3b)2 + (2 – b)2 – 4(2 – b) = b = 0;b = 6/5 Vậy có hai cặp điểm: M(4;0) N(2;2) , M’(38/5;6/5) N’(-8/5; 4/5) Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng định bởi: (C ) : x y x y 0; : x y 12 Tìm điểm M cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 Giải: Đường tròn (C) có tâm I(2;1) bán kính R Gọi A, B hai tiếp điểm (C) với hai tiếp (C) kẻ từ M Nếu hai tiếp tuyến lập với góc 600 IAM nửa tam giác suy IM 2R=2 2 Như điểm M nằm đường tròn (T) có phương trình: x y 1 20 Mặt khác, điểm M nằm đường thẳng , nên tọa độ M nghiệm hệ phương trình: x 2 y 12 20 (1) x y 12 (2) x Từ (1) (2) ta được: 2 y 10 y 1 20 y 42 y 81 x 27 9 27 33 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề là: M 3; M ; 2 10 2 BÀI : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x y có hồnh độ xI , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Giải: I có hồnh độ xI 9 3 I d : x y I ; 2 2 Vai trò A, B, C, D nên trung điểm M cạnh AD giao điểm (d) Ox, suy M(3;0) AB IM xI xM yI yM 2 2 S 9 12 S ABCD AB AD = 12 AD = ABCD 2 4 AB AD d , suy phương trình AD: x 3 y x y M AD Lại có MA = MD = Vậy tọa độ A, D nghiệm hệ phương trình: x y y x y x 2 2 2 x 3 y x 3 x x 3 y y 3 x x x Vậy A(2;1), D(4;-1), x 1 y y 1 x x xI A C xC xI x A 9 3 I ; trung điểm AC, suy ra: 2 2 yC yI y A y y A yC I Tương tự I trung điểm BD nên ta có: B(5;4) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1) Trang Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn 2 (C): x y x y Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vng B Giải: Tọa độ giao điểm A, B nghiệm hệ phương trình x2 y 2x y y 0; x y 1; x 3 x 5y Vì A có hồnh độ dương nên ta A(2;0), B(-3;-1) Vì ABC 900 nên AC đường kính đường tròn, tức điểm C đối xứng với điểm A qua tâm I đường tròn Tâm I(-1;2), suy C(-4;4) BÀI : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Giải: 4 x y x 2 A 2; x y y Tọa độ A nghiệm hệ phương trình: 4 x y x B 1;0 x y 1 y Tọa độ B nghiệm hệ phương trình Đường thẳng AC qua điểm A(-2;4) nên phương trình có dạng: a x b y ax by 2a 4b Gọi 1 : x y 0; : x y 0; 3 : ax by 2a 4b Từ giả thiết suy 2 ; 3 1; Do cos ; 3 cos 1 ; |1.a 2.b | a b | 4.1 2.3 | 25 a | a 2b | a b a 3a 4b 3a 4b + a = b Do 3 : y + 3a – 4b = 0: Có thể cho a = b = Suy 3 : x y (trùng với 1 ) Do vậy, phương trình đường thẳng AC y - = y x C 5; x y 1 y Tọa độ C nghiệm hệ phương trình: BÀI Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O Giải : Gọi A giao điểm hai cạnh tam giác , Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: 5 x y x ; A(0;3) 4 x y 21 y Phương trình chứa đường cao hạ từ B, qua O(0;0) vng góc với cạnh AC:5x - 2y + = Trang 10 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng 30 12 Suy x y , Tọa độ B( ; ) 29 29 Phương trình chứa đường cạnh BC, qua B có VTPT OA (0;3) Suy BC : 29 y 12 , BÀI 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d :2 x y Giải A Ox, B Oy A a;0 , B 0; b , AB a; b Vectơ phương d u 1; Toạ độ trung điểm I AB ; 2 2 A B đối xứng với qua d a b a 2b AB.u a 4 b Vậy A 4;0 , B 0; 2 b a I d BÀI 8: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d : x y tiếp xúc với đường thẳng : x y điểm A(2;1) Giải Gọi I tâm đường tròn (C) Do (C) tiếp xúc với A nên IA Suy IA : x y Toạ độ điểm I nghiệm hệ x y x Vậy I 4; 1 , R IA 2 x y y 1 Vậy (C): x y 1 2 BÀI 9: Cho ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: x y phân giác CD: x y Viết phương trình đường thẳng BC Giải Điểm C CD : x y C t ;1 t t 1 t ; Suy trung điểm M AC M t 1 t t 7 C 7;8 Từ A(1;2), kẻ AK CD : x y I (điểm K BC ) Suy AK : x 1 y x y Điểm M BM : x y x y 1 I 0;1 x y 1 Tọa độ điểm I thỏa hệ: Tam giác ACK cân C nên I trung điểm AK tọa độ K 1;0 Đường thẳng BC qua C, K nên có phương trình: x 1 y 4x y 7 Trang 11 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 10: Trong mp(Oxy) cho điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : 3x y cho hai tam giác MCD, MAB có diện tích Giải: Phương trình đường thẳng AB : x y Phương trình đường thẳng CD : x y 17 Gọi M d : 3x y M m;3m SMAB SMCD AB.d ( M , AB) CD.d ( M , CD) m 9 Vậy: M ; ; M 9; 32 4m 3(3m 5) 17 m 4(3m 5) 17 2 1 3 m 17 BÀI 11: 1 Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo M ;0 canh AB có 2 phương trình : x – 2y + = 0; AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật , biết đỉnh A có hồnh độ dương Giải: Gọi H hình chiếu vng góc M AB Suy H trung điểm AB Từ MH d ( M , AB) ( AB = 2AD AH = 2MH = ABCD nội tiếp đường tròn (C) có tâm M bán kính R = MA 25 (C ) : ( x ) y Tọa độ điểm A,B nghiệm hệ phương trình : 25 x2 ( x ) y x A(2; 2), B(2;0) , ( x A 0) y x y Vì M trung điểm AC suy C(– ; – 2) Vì M trung điểm BD suy D( 3; 0) BÀI 12: Trong mp(Oxy) cho d: x+2y – = ; d’: 3x +y +7 = cắt I M(1;2) Viết phương trình đường thẳng uqa M cắt d,d’tại A B cho AI AB Giải: 3x y x 3 I (3; 2) x y 1 y Tọa độ giao điểm d d’: Lấy H(1;0) d ( H A); K d '( K B) ,sao cho HI HK , K d ' K (a; 3a 7) HI (4;2) ; HK (a 1; 3a 7) mà HI HK HI HK 20 (a 1)2 (3a 7) (a 2)2 a 2 Vậy K( –2;– 1) IH KH HI HK HK AB AI AB AI AB Vậy đường thẳng d qua M có vecto phương KH (3;1) pt d : x 1 y Trang 12 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 13: Trong mp(Oxy) cho A(7;1) hai dường thẳng d1 : x y ; d : x y 27 Lập phương 7 5 trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết B thuộc d1 , C thuộc d2 nhận G ; trọng tâm 3 tam giác ABC Giải: Gọi B d1 B(b; 2b 7) ; C d C c; xG b c b 3 6b 4c c y G 27 4c B(3; 1); C (3;5) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình : (C ) : x y x 22 BÀI 14: 1 1 2 Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC vng cân A Gọi I ; ; G 0; trung điểm 2 2 3 BC trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình cạnh tam giác ABC Giải: CÁCH 1: xB xC x I 2 B(1 x ; 1 y ) Gọi B( xB ; yB ) ; C ( xC ; yC ) , GI AI A(1;3) C C y yB yC I 2 6 xC 14 yC 10 AB AC Ta có : 2 xC yC xC yC 14 AB AC TH1 : B(3; 2); C (4;1) Phương trình cạnh tam giác ABC AB : x y 11 AC : x y 13 BC : 3x y TH2 : C (3; 2); B(4;1) Phương trình cạnh tam giác ABC AC : x y 11 AB : x y 13 BC : 3x y 29 Phương trình đường thẳng AI : x y CÁCH : GI AI A(1;3) AI Phương trình đường thẳng BC qua I vng góc với AI BC : 3x y 2 c 29 2c 6c 3c Gọi C BC C c; ; Ta có IA = IB 14 (2c 1) 49 c 3 c =4 B(3; 2); C (4;1) Phương trình cạnh lại tam giác ABC AB : x y 11 AC : x y 13 c = – C (3; 2); B(4;1) Phương trình cạnh lại tam giác ABC AC : x y 11 AB : x y 13 Trang 13 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 15: Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) : ( x 1) ( y 4) 25 đường thẳng d m : mx (m 1) y Tìm m để đường thẳng d m cắt (C)tại hai điểm phân biệt A,B cho độ dài cung AB với bán kính đường tròn Giải: Phương trình đường tròn (C)có tâm I(– ;4)và bán kính R = AB Gọi H trung điểm AB , IH AB , IH R 1 m 5m Ta có : d ( I , d m ) IH 2m 2m 2 2m 2m 1 m Vậy : m tìm thỏa mãn với điều kiện tốn BÀI 16: 3 7 1 5 Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC có M ; ; N ; trung điểm BC,AC 2 2 2 2 x đường thẳng d : , t y t phân giác góc BAC Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: A d A 1; t C 0;3 t ; B 3; t 3 5 Gọi N’ điểm đối xứng N qua đường thẳng phân giác góc A Suy N ' ; N ' AB 2 2 Phương trình cạnh AB qua N’ nhận MN (1; 1) làm VTCP AB : x y A giao điểm AB đường thẳng d : A 1; C 0;3 ; B 3; 2 3 10 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : (C ) : x y 2 2 BÀI 17: 1 Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2BC , điểm M ;1 ; N 0;3 ; P 4; 3 ; Q 6; thuộc cạnh AB , BC, AD , CD Viết phương trình cạnh hình chữ nhật Giải: 4a 3b AB : a( x ) b( y 1) ax by 0 3 BC : bx ay 3a , (a b 0) AB BC d ( P, BC ) 2d (Q, AB ) 4b Ta có a 3a 6a 2b 4a 3b 8a b a b2 a b2 7a 2b 7a 2b ; a 7, b 2 AB : x 21y 29 , BC : x y Trang 14 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng CD//AB qua điểm Q suy CD : x 21y AD//BC qua điểm P suy AD : 21x y 82 8a b ; a 1, b AB : 3x 24 y 20 0, BC : x y CD//AB qua điểm Q suy CD : 3x 24 y 66 AD//BC qua điểm P suy AD : 24 x y 97 BÀI 18: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC có A(– 1;1), trực tâm H(– 31;41) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I (16; – 18) Tìm tọa độ đình B, C Giải: Gọi A’ điểm đối xứng A qua tâm I Suy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I có bán kính R AI AA ' 650 , (C ) : x 16 y 18 650 2 Ta có BHCA’là hình bình hành , Gọi M giao điềm hai đường chéo BC A’H suy M 1; Phương trình cạnh BC qua M có VTPT AH (30;40) BC : 3x y Tọa độ điểm B,C nghiệm hệ phương trình : x 3x y y 2 x 3 x 16 y 18 650 y 1 : B 5;5 ; C 3; 1 C 5;5 ; B 3; 1 BÀI 19: Trong mp(Oxy) cho điểm M 0; ; N 5; 3 ; P 2; 2 ; Q 2; 4 thuộc đường thẳng chứa cạnh AB, BC , CD, DA hình vng ABCD Tính diện tích hình vng Giải: Phương trình cạnh AB , AD vng góc vá qua M , Q nên có phương trình : AB : ax b( y 2) ax by 2b AD : b( x 2) a( y 4) bx ay 2b 4a với (a b2 0) 2a 4b 3b a 3a b Theo giả thuyết : d ( P, AB) d ( N , AD) a b2 a b2 a 7b 3a+b = , chọn a = , b= – , suy SABC 3b a 10 2 a b a + 7b = , chọn a = , b = – , suy SABC 3b a 2 2 a b BÀI 20: 2 Trong mp(Oxy) cho phương trình đường tròn (C ) : x 3 y 1 Viết phương trính tiếp tuyến đường tròn (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M(6;3) Giải: Đường tròn (C)có tâm I(3;1)và bán kính R = Gọi : Ax By C ; a b2 , qua M C A 3B A 5 A 12 B Đường thẳng tiếp xúc (C) d ( I , ) R 3 A B A2 B A2 12 AB A 0, B 1, C 3 : y ; A 12, B 5 :12 x 5 y 87 Trang 15 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 21: Trong mp(Oxy) cho (C ) : x y x Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) góc hai tiếp tuyến 600 Giải: Đường tròn (C)có tâm I(3;0) bán kính R = , M Oy M (0, m) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB ( A,B hai tiếp điểm ) AMB 600 (1) Vậy AMB 1200 (2) Vì MI phân giác góc AMB IA MI 2.IA m2 m MI IA MI IA m2 (vn) (2) AMI 600 sin 600 MI 3 Vậy : M1 0; , M 0; (1) AMI 300 sin 300 BÀI 22: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC có diện tích Biết A 1;0 ; B 0; I trung điểm AC nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C Giải: AB (1;2) AB phương trình chứa cạnh AB : x y I d I t ; t , I l2 trung điểm AC C (2t 1; 2t ) S ABC t AB.d (C , AB) 6t t , Vậy : C1 1;0 C2 ; 3 BÀI 23: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC , biết A(5;2), phương trình chứa đường trung trực cạnh BC đường trung tuyến CC’ có phương trình d : x y , d ' : x y Tìm tọa độ đỉnh lại tam giác ABC Giải: Gọi I trung điểm BC I d I m;6 m , C d ' C c; 2c 3 B 2m c;9 2m 2c 2m c 11 2m 2c ; CC ' 2 m c 11 m c 41 Nên 3 m I ; 2 6 C’ trung điểm AB , nên C ' Phương trình cạnh BC : 3x y 23 14 x x y 23 14 37 , C ; Tọa độ điểm C nghiệm hệ phương trình : 3 2 x y y 37 19 Tọa dộ điểm B ; 3 Trang 16 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 24: Trong mp(Oxy) , Viết phương trình cạnh tam giác ACB , biết trực tâm H(1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K(0;2)và trung điểm cạnh AB M(3;1) Giải: Phương trình đường thẳng AC qua K có VTPT HK (1;2) AC : x y Suy BK : x y Gọi A AC A(2a 4; a) ; B BK B(b; 2b) 2a b a A(4; 4) ; B(2; 2) a 2b b Theo đề : Phương trình đường thẳng AB : 3x y Phương trình đường thẳng BC : 3x y BÀI 25: Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB : x y ,phương trình đường thẳng BD : x y 14 đường thẳng AC M (2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Giải: B giao điểm AB BD , Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình : 21 x x y 1 21 13 B( ; ) 5 x y 14 y 13 cos( AB, AC ) cos( AB, BD ) cos(nAB , nAC ) cos(n AB , nBD ) Ta có : a b a b 7a 8ab b 7a b a b ; a 1, b 1 AC : x y Suy Tọa độ điểm A(3;2) 7 5 14 12 Gọi I tâm cũa hình chữ nhật , I ; Suy C (4;3) ; D ; 2 2 5 5 a 2b BÀI 26: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC cân A , cạnh BC AB có phương trình x y 12 x y 23 Viết phương trình đường thẳng AC biết đường thẳng AC qua M (3;1) Giải: Đường thẳng AC qua M(3;1) có phương trình : AC : a( x 3) b( y 1) ; (a b 0) cos( BC , AC ) cos( BC , AB) cos( nBC , nAC ) cos( nBC , nAB ) Theo đề : a 12b 9a 100ab 96b 5 a b 5 a b 9a 8b a 12b ; a 12, b 1 AC :12 x y 37 ( loại AC//AB) 9a 8b ; a 8, b AC : 8x y 33 (nhận ) 2a 5b 2 2 2.12 5.1 2 2 Trang 17 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 27: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC , có đỉnh A(2;3),trọng tâm G(2;0) hai đỉnh B,C nằm hai đường thẳng d1 : x y , d : x y Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Giải: B d1 B b; b 5 , C d C 2c; c b 2c b 1 B(1; 4), C (5;1) 3 b c c G trọng tâm tam giác ABC ta có : Phương trình đường thẳng BG : x y Phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với BG nên bán kính R d (C, BG) Vậy (C ) : x 5 y 1 2 81 25 BÀI 28: Trong mp(Oxy) cho viết phương trình cạnh tam giác ABC ,biết đỉnh B(2;– 1), phương trình chứa đường cao đường phân giác qua đỉnh A C d1 : 3x y 27 , d2 : x y Giải: Phương trình cạnh BC : x y Tọa độ giao điểm C nghiệm hệ phương trình : x y x 1 C (1;3) 4 x y y Dựng đường thẳng qua B vng góc với d : x y Suy : : x y Gọi H giao điểm d : x y , suy H(3,1) Gọi B’ đối xứng vối B qua (H trung diểm BB’) suy B’(4;3) B ' AC , AC : y Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình : y 3 x 5 C (5;3) 3x y 27 y Phương trình đường thẳng AB : x y BÀI 29: Trong mp(Oxy) cho phương trình đường tròn (C ) : x y x y Viết phương trình đường thẳng song song với d : 3x y cắt đường tròn theo dây cung có độ dài Giải: Đường tròn (C)có tâm I(-1;4) bán kính R = , Gọi // d : 3x y : 3x y C , (C 2) Theo đề ta có : d ( I , ) Vậy 3 C : 3x y 10 32 12 C 10 4 C 4 10 , : 3x y 10 Trang 18 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng BÀI 30: Trong mp(Oxy) cho d1 : x y , d : 3x y Viết phương trình đường thăng qua P(2; – 1) , cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1và d2 tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm d1và d2 Giải: Đường thẳng d1và d2 có VTPT n1 (2; 1) , n2 (3;6) , n1.n2 d1 d Phương trình đường thẳng qua P(2; – 1) có phương trình : : Ax By A B Theo đề : cos(, BC ) cos 450 2A B A2 B 22 (1)2 A 3B A2 AB 3B B 3 A A 3B, A 3, B : 3x y B 3 A, A 1, B 3 : x y CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC (CĐ Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình 5x+y9=0 x+3y5=0 Tìm tọa độ đỉnh A B ĐS: A(1;4), B(5;0) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) x y x y đường thẳng : x my 2m với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để Δ cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn (ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường tròn (C): (x1)2+(y2)2=4 đường thẳng d: xy1=0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) ĐS: A(1;0), B(3;2) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình: x + y + 1= Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ABC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0 Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(22;11), (2;1) (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y22x2y+1=0 đường thẳng d: xy+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C) ĐS: M1(1;4), M2(2;1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d: x 2y+3=0 ĐS: A(2;0), B(0;4) (ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=9 đường thẳng d: 3x4y+m=0 Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Trang 19 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng ĐS: m=19, m=41 (ĐH_CĐ Khối D_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x2y3=0 6xy4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: AC: 3x4y+5=0 10 (Khối A_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x+y5=0 Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0 11 (Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) C(4;2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N ĐS: x2+y2x+y2=0 12 (Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: xy4=0, d3: x2y=0 Tìm tọa độ điểm M mằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M1(22;11), M2(2;1) 13 (Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: xy=0 d2: 2x+y1=0 tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh ĐS: A(1;1), B(0;0), C(1;1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C(1;1), D(0;0) 14 (Khối A_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;2) B 3;1 Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H 3;1 , I 3;1 15 (Khối A_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x y , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 74 62 3 1 G ; ; 3 3 ĐS: G 16 (Khối B_2009) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x2)2+y2=4/5 hai đường thẳng 1: xy=0, 2: x7y=0 Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C) 8 4 5 5 ĐS: K ; , R 2 17 (Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(1;1), đường phân giác góc A có phương trình xy+2=0 đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y1=0 10 ; 4 ĐS: C Trang 20 Chun đề : Đường thẳng – Đường tròn mặt phẳng 18 (Khối B_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x+y2=0, d2: x+y8=0 Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vng cân A ĐS: B(1;3), C(3;5) B(3;1), C(5;3) 19 (Khối B_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đương tròn (C): x2+y22x6y+6=0 điểm M(3;1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: T1T2: 2x+y3=0 20 (Khối B_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS: (C1): (x2)2+(y1)2=1 (x2)2+(y7)2=49 21 (Khối B_2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(4;3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x2y1=0 cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ; 11 11 ĐS: C1 7;3, C ^ 22 (Khối B_2003) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC 90 Biết 2 3 M(1;1) trung điểm cạnh BC G ;0 trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A(0;2), B(4;0), C(2;2) 1 2 23 (Khối B_2002) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;0 , phương trình đường thẳng AB x2y+2=0 AB=2AD Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm ĐS: A(2;0), B(2;2), C(3;0), D(1;2) Trang 21 [...]... độ Oxy, cho các đường thẳng: d1: x+y +3=0, d2: xy 4=0, d3: x2y =0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(22;11), (2;1) 6 (ĐH_CĐ Khối D_2006) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y22x2y+1=0 và đường thẳng d: xy+3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có... 11 0 AB : 2 x 5 y 13 0 Trang 13 Chuyên đề : Đường thẳng – Đường tròn trong mặt phẳng BÀI 15: Trong mp(Oxy) cho đường tròn (C ) : ( x 1) 2 ( y 4) 2 25 và đường thẳng d m : mx (m 1) y 1 0 Tìm m để đường thẳng d m cắt (C)tại hai điểm phân biệt A,B sao cho độ dài cung AB bằng với bán kính của đường tròn Giải: Phương trình đường tròn (C)có tâm I(– 1 ;4)và bán kính R = 5 2 AB 5... Oxy cho đường tròn (C): (x2)2+y2=4/5 và hai đường thẳng 1: xy=0, 2: x7y=0 Xác định tọa độ tâm K và bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 8 4 5 5 ĐS: K ; , R 2 2 5 17 (Khối B_2008) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB... đề : Đường thẳng – Đường tròn trong mặt phẳng BÀI 30: Trong mp(Oxy) cho d1 : 2 x y 5 0 , d 2 : 3x 6 y 7 0 Viết phương trình đường thăng đi qua P(2; – 1) , sao cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1và d2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1và d2 Giải: Đường thẳng d1và d2 lần lượt có VTPT là n1 (2; 1) , n2 (3;6) , n1.n2 0 d1 d 2 Phương trình đường thẳng. .. (ĐH_CĐ Khối D_2003) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn (C): (x1)2+(y2)2=4 và đường thẳng d: xy1=0 Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’) ĐS: A(1;0), B(3;2) 4 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình là x3y – 7 = 0 và đường. .. Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: x 1 y 4x 3 y 4 0 7 1 8 Trang 11 Chuyên đề : Đường thẳng – Đường tròn trong mặt phẳng BÀI 10: Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : 3x y 5 0 sao cho hai tam giác MCD, MAB có diện tích bằng nhau Giải: Phương trình đường thẳng AB : 4 x 3 y 4 0 Phương trình đường thẳng. .. có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) ĐS: M1(1;4), M2(2;1) 7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x 2y+3=0 ĐS: A(2;0), B(0;4) 8 (ĐH_CĐ Khối D_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x1)2+(y+2)2=9 và đường thẳng d: 3x4y+m=0 Tìm m để... 0 (nhận ) 2a 5b 2 2 2 2 2.12 5.1 2 2 2 2 Trang 17 Chuyên đề : Đường thẳng – Đường tròn trong mặt phẳng BÀI 27: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC , có đỉnh A(2;3),trọng tâm G(2;0) và hai đỉnh B,C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 : x y 5 0 , d 2 : x 2 y 7 0 Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Giải: B d1 B b; b 5 , C d 2 C 7 2c; c ... điểm của hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng : x+y5=0 Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: AB: y5=0; x4y+19=0 11 (Khối A_2007) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(2;2) và C(4;2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua... x2+y2x+y2=0 12 (Khối A_2006) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng d1: x+y+3=0, d2: xy4=0, d3: x2y=0 Tìm tọa độ điểm M mằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M1(22;11), M2(2;1) 13 (Khối A_2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: xy=0 và d2: 2x+y1=0 tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD