Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (Toán 9)

* Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.. Giới thiệu.?[r]

* Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (đường thẳng có điểm chung với đường trịn)

Nêu đối vị trí tương đường thẳng đường tròn, các hệ thức liên hệ tương ứng.

Thế tiếp tuyến đường tròn? Tiếp tuyến đường trịn có tính chất gì?

Với d khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.

R bán kình đường tròn.

* Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn thì nó vng góc với bán kính qua tiếp điểm.

Làm để nhận biết đường thẳng Làm để nhận biết đường thẳng

Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vng góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có tiếp tuyến (O) hay khơng? Vì sao?

?

a

O

C

Sketchpad

Ĩ chøng minh a lµ

Đ

• O C a • R d

Qua học trước, có cách nào nhận biết đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ?

a) Nếu đường thẳng đường tròn

chỉ có điểm chung thì đường thẳng đó tiếp tuyến đường tròn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường

tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn (d = R) thì đường thẳng đó

tiếp tuyến đường trịn.

ĐỊNH LÍ

ĐỊNH LÍ

Nếu đường thẳng đi qua điểm đường trịn và vng góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến đường tròn.

a tiếp tuyến (O) C  a; C  (O); a  OC

O O

O

a

a

a

Trong hình vẽ sau hình cho biết đường thẳng a tiếp tuyến đường trịn (O)? Vì sao?

?

Xét tính , sai câu sau:

Câu Nội dung Đ/S

1 Với điểm C thuộc đường tròn (O), có đường thẳng a cắt OC C thì đường thẳng a tiếp tuyến của (O).

2 Nếu đường thẳng vng góc với bán kính đường tròn thì đường thẳng ấy tiếp tuyến của đường tròn

3 Nếu đường thẳng đường tròn có một điểm chung thì đường thẳng đó tiếp tuyến của đường tròn

4 Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng ấy tiếp tuyến đường tròn.

A

B H C

Cho tam giác ABC,đường cao AH Chứng minh rằng BC tiếp tuyến (A; AH)

GT ABC ; AH  BC H

KL BC tiếp tuyến (A;AH)

Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn.

- Giả sử dựng tiếp tuyến AB (O) với B tiếp điểm.

- Ta có ABO vuông B (AB  OB)

(Tính chất tiếp tuyến).

- Gọi M trung điểm AO.

- Tam giác vuông ABO có BM trung tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = Vậy điểm B nằm (M; MO ).

B

M O

A

2

AO

Phân tích:

- Dựng M trung điểm AO - Dựng (M; MO) cắt (O) B C

- Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng

?2 Hãy chứng minh cách dựng đúng?

B

M O

A

C

Cách dựng:

2

OA

Cho tam giác ABC có AB = 6; AC= 8; BC= 10 Trong câu sau, câu sai?

A

A A

A AC tiếp tuyến (B; 6)

C

C C

C AB tiếp tuyến (C; 8)

B

B B

B BC tiếp tuyến (A; 6)

Làm lại

Hoan hô …! Đúng …!

Bài 21/SGK: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn.

GT ABC, AB = 3, AC = 4,

BC = 5, (B;BA).

KL AC tiếp tuyến (B;BA).

B A C  4 3 5 5 Chứng minh.

ABC có: BC2 = 52 = 25

AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)

 ABC vng A (định lí Pitago

đảo)

 AC  BA A mà A thuộc (B;BA)  AC tiếp tuyến đường tròn

(B;BA).

D H

Bài tập 23 (trang 111/SGK):Dây cua-roa hình có những phần tiếp tuyến đường tròn tâm A, B, C Chiều quay vòng tròn tâm B ngược chiều kim đồng hồ Tìm chiều quay vịng trịn cịn lại

B

ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN

B

A C

CÁCH DỰNG • • O m d • B • A • n

- Dựng đ ờng thẳng m vuông góc đ ờng thẳng d A - Dựng đ ờng thẳng n đ ờng trung trực đoạn AB O giao điểm m n

- Dựng đ ờng tròn O bán kính OA

Bài 22 SGK/111

Cho đ ờng thẳng d, điểm A nằm đ ờng thẳng, điểm B nằm đ ờng thẳng d H y dựng đ ờng tròn (O) qua điểm B tiếp xúc với à đ ờng thẳng d t¹i Aư

Gợi ý: Điểm O giao điểm đường vng góc với d A đường trung trực AB.

d

O

Cã thÓ em ch a biÕt Cã thÓ em ch a biÕt

Thước đo đường kính hình trịn

Hình 77 thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính vật hình trịn.

A B

C D

.

Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính của vật hình trịn

Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính của vật hình trịn

CÁCH ĐO

CÁCH ĐO

A B

C D

Độ dài đường kính : cm

A

M r ng :ở ộ Từ đỉnh đèn biển cao cách mặt n ớc biển ư là AB = 5m , ng ời quan sát có tầm ư nhỡn xa tối đa đoạn thẳng AC bao nhiêu?( Biết C tiếp điểm tiếp tuyến vẽ qua A, bán kính trái đất ≈ 6400 km)

A

B

2

1

4 3

Ngôi may mắn

Chọn câu trả lời :

a) NÕu mét đ ờng thẳng tiếp tuyến đ ờng tròn

thỡ nú vuông góc với bán kính qua tiếp điểm.

b)Nếu đ ờng thẳng đ ờng tròn có nhi u ư ề h n mét ®iĨm chung thơ

ỡ đ ờng thẳng tiếp tuyến đ ng trũn.

c) Nếu đ ờng thẳng vuông góc với bán kính đ ờng tròn th

ư

ỡ đ ờng thẳng ư tiếp tuyến đ ờng tròn.ư

1

Chọn a đúng

Thời gian : Hết 10987654321

2

Thời gian : Hết 10987654321

gi

Trong câu sau, câu sai?

Cho tam giỏc ABC có AB = 3; AC=4, BC=5 Khi đó

C) BC lµ tiÕp tun cđa đ ờng tròn(A;3)

A)BC tiếp tuyến đ ờng tròn (B;3)

B)AB tiếp tuyến đ êng trßn (C;4)ư

C)AC tiếp tuyến đường tròn (A;3)

Chän b

3

Thời gian : Hết 10987654321

giờ

Chọn câu trả li ỳng:

Nếu tam giác MND vuông N cã ® êng ư

cao NH, biÕt HM= 4, HD=9 thỡ:

a) MD tiếp tuyến đ ờng tròn (H;6) b) MD tiếp tuyến đ ờng tròn (N;6) c) MN tiếp tuyến đ êng trßn (M;4)ư

Chọn a 4

Thời gian : Hết 10187396524

giờ

Chọn câu trả lời đúng:

NÕu a lµ tiÕp tuyÕn đ ờng tròn

(O;OD) thỡ:

a) a vuông góc với OD D b) a vuông gãc víi OD

1

2

•Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn.

•Rèn kĩ dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm nằm trên đường tròn điểm nằm ngồi đường trịn.

•Xem lại phần “Có thể em chưa biết”. •Bài tập nhà :

Số 24, 25 (tr111 SGK)