Thông tin tài liệu
8/8 HỌC KÌ I – TUẦN – TIẾT – MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VNG Bài 1: Cho D ABC vng A , AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AH , trung tuyến AM a) Tính BH , HM , MC b) Tính AH Bài 2: Cho D ABC vuông A , đường cao AH Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB, AC Biết HM = 15cm , HN = 20cm Tính HB, HC , AH D 90o , hai đường chéo vng góc với O Bài 3: Cho hình thang ABCD, A Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm Tính độ dài OA, OB, OC, OD Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AD AC Biết AB = 7cm, CD = 25cm Tính diện tích hình thang D 90o Hai đường chéo vng góc với O Biết Bài 5: Cho hình thang ABCD, A OB = 5,4cm; OD = 15cm a) Tính diện tích hình thang; b) Qua O vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Tính độ dài MN Bài 6: Cho ABC có đường cao AH Gọi M, N hình chiếu AB AM AC AN H AB, AC C/m: Bài 7: Cho ABC vuông A Từ trung điểm D AC kẻ DE BC E C/m: a) BE CE BD CD b) AB BE CE Bài 8: Cho ABC nhọn, O điểm tuỳ ý miền tam giác Kẻ OH, OK, OL vuông góc AB,BC,AC H,K,L C/m: a) AH BK CL2 OA2 OB OC OH OK OL2 b) AH BK CL2 AL2 BH CK Bài 9: Tại vị trí bờ, bạn An xác định khoảng cách hai thuyền vị trí A, vị trí B cách sau: Trước tiên, bạn chọn vị trí bờ ( điểm I) cho ba điểm I, A, B thẳng hàng Sau đó, bạn di chuyển theo hướng vng góc với IA đến vị trí điểm K cách điểm I khoảng 380m Bạn dùng giác kế nhắm vị trí điểm A, điểm B đo góc 150 Cịn bạn nhắm vị trí điểm A, điểm I đo góc 500 Hỏi khoảng cách hai thuyền bao nhiêu? B A 150 500 I 380m Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ K 8/8 Bài 10: Cầu Cần Thơ cầu nối qua sông Hậu cầu dây văng lớn Đông Nam Á Cầu khởi công năm 2004 nối liền thành phố Cần Thơ tỉnh Vĩnh Long Cầu có dành cho xe dành cho xe gắn máy Nếu vẽ đồ tỉ lệ xích 1: 20000 chiều dài cầu đồ 7,676cm Biết độ cao từ điểm cao mặt cầu mặt sơng 37,5m Em tính góc tạo mặt cầu mặt sơng? (hình minh họa) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 HỌC KÌ I – TUẦN – TIẾT – MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho D ABC vuông A , AB = 30cm, AC = 40cm , đường cao AH , trung tuyến AM a) Tính BH , HM , MC b) Tính AH Giải a) Xét tam giác ABC vuông A BC AC AB 50 cm Tam giác ABC vng A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: AB 302 18 cm AB BC.BH BH BC 50 AH AB BH 24 cm Vì AM trung tuyến tam giác ABC nên AM BC 25 cm HM AM AH 7 cm MC BC 25 cm ( M trung điểm BC ) AH BC AB AC AH 24 cm b) Bài 2: Cho D ABC vuông A , đường cao AH Gọi M , N theo thứ tự trung điểm AB, AC Biết HM = 15cm , HN = 20cm Tính HB, HC , AH Giải Xét tam giác ABH vng H có HM trung tuyến nên HM AB A Xét tam giác AHC vng H có HN trung tuyến nên HN AC N M AB 2 HM 30 cm B H AC 2 HN 40 cm Xét tam giác ABC vuông A có AH đường cao Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 1 2 2 2 AH 24 cm 2 AH AB AC AH 30 40 576 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 8/8 HB AB AH 18 cm HC AC AH 32 cm AB AC = 50 cm ( tính theo Pytago tam giác vng ABC) AH AB AB = BH BC Þ BH = = 18 cm ; HC = BC - BH = 50 - 18 = 32 cm BC PP khác: Tính BC = D 90o , hai đường chéo vng góc với O Bài 3: Cho hình thang ABCD, A Cho biết AD = 12cm; CD = 16cm Tính độ dài OA, OB, OC, OD Giải ADC vng D, theo định lí Py-ta-go ta có: AC2 = AD2 + DC2 = 122 + 162 = 400 Suy AC = 20 (cm) ADC vuông D, DO đường cao nên AD.DC = AC.DO (hệ thức 3) Suy OD AD.DC 12.16 9, (cm) AC 20 Ta lại có AD = AC.AO (hệ thức 1) nên OA AD 122 7, (cm) AC 20 Do OC = 20 – 7,2 = 12,8 (cm) Xét ABD vuông A, AO đường cao nên AO2 = OB.OD (hệ thức 2) OB AO 7, 22 5, (cm) OD 9, Bài 4: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AD AC Biết AB = 7cm, CD = 25cm Tính diện tích hình thang Giải Vẽ AH CD, BK CD Tứ giác ABKH hình chữ nhật, suy HK = AB = 7cm ADH = BCK (cạnh huyền, góc nhọn) Suy DH = CK = (CD – HK) : = (25 – 7) : = (cm) Từ tính HC = CD – DH = 25 – = 16 (cm) Xét ADC vuông A, đường cao AH ta có: AH2 = HD.HC (hệ thức 2) Do AH2 = 9.16 = 144 AH = 12 (cm) Diện tích hình thang ABCD là: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 S (AB CD)AH (7 25).12 192 (cm2) 2 D 90o Hai đường chéo vng góc với O Biết Bài 5: Cho hình thang ABCD, A OB = 5,4cm; OD = 15cm a) Tính diện tích hình thang; b) Qua O vẽ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD BC M N Tính độ dài MN Giải * Tìm cách giải Đã biết đường chéo BD nên cần tìm đường chéo AC tính diện tích hình thang Muốn phải tính OA OC * Trình bày lời giải a) Xét ABD vng A có AO BD nên OA2 = OB.OD (hệ thức 2) Do OA2 = 5,4.15 = 81 OA = (cm) Xét ACD vng D có OD AC nên OD2 = OA.OC (hệ thức 2) OC OD 152 25 (cm) OA Do AC = 25 + = 34 (cm); BD = 5,4 + 15 = 20,4 (cm) Diện tích hình thang ABCD là: S b) Xét ADC có OM // CD nên Xét BDC có ON // CD nên AC.BD 34.20, 346,8 (cm2) 2 OM AO (hệ định lí Ta-lét) CD AC ON BN (hệ định lí Ta-lét) CD BC Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ (1) (2) 8/8 Xét ABC có ON // AB nên Từ (1), (2), (3) suy AO BN (định lí Ta-lét) AC BC (3) OM ON CD CD Do OM = ON Xét AOD vuông O, OM AD nên Do 1 (hệ thức 4) 2 OM OA OD 1 OM 7,7 (cm) OM 15 Suy MN 7,7.2 = 15,4 (cm) Bài 6: Cho ABC có đường cao AH Gọi M, N hình chiếu AB AM AC AN H AB, AC C/m: Giải Cho ABC có đường cao AH Gọi M, N hình chiếu H AB, AC C/m: AB AM AC AN Áp dụng hệ thức lượng trong: ABH vuông H, HM đường cao: AH AB AM ACH vuông H, HM đường cao: AH AC AN Suy AB AM AC AN Bài 7: Cho ABC vuông A Từ trung điểm D AC kẻ DE BC E C/m: a) BE CE BD CD b) AB BE CE Giải a) Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 2 BD DE BE BD BE CD CE BED , CED Áp dụng định lý Pitago ta có: 2 CD DE CE BD CD BE CE b) ABD vuông A: AB AD BD 2 2 2 AB BD AD BD CD , sử dụng câu a ta có AB BE CE (BD CD ) Bài 8: Cho ABC nhọn, O điểm tuỳ ý miền tam giác Kẻ OH, OK, OL vng góc AB,BC,AC H,K,L C/m: a) AH BK CL2 OA2 OB OC OH OK OL2 b) AH BK CL2 AL2 BH CK Giải a) AH OH OA2 2 Ta có AOH , BOK , COL vng H,K,L: BK OK OB CL2 OL2 OC cộng vế theo vế ta có đpcm b) AL2 OL2 OA2 2 Ta có BOH , COK , AOL vuông H,K,L: BH OH OB CK OK OC AH OA2 OH 2 BK OB OK , CL2 OC OL2 AL2 OA2 OL2 2 BH OB OH , CK OC OK cộng vế theo vế ta có AL2 BH CK OA2 OB OC OH OK OL2 , kết hợp với câu a ta có đpcm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Bài 9: Tại vị trí bờ, bạn An xác định khoảng cách hai thuyền vị trí A, vị trí B cách sau: Trước tiên, bạn chọn vị trí bờ ( điểm I) cho ba điểm I, A, B thẳng hàng Sau đó, bạn di chuyển theo hướng vng góc với IA đến vị trí điểm K cách điểm I khoảng 380m Bạn dùng giác kế nhắm vị trí điểm A, điểm B đo góc 150 Cịn bạn nhắm vị trí điểm A, điểm I đo góc 500 Hỏi khoảng cách hai thuyền bao nhiêu? B A 150 500 I 380m K Giải Do KA nằm KI KB nên: BKI BKA AKI 150 500 650 Xét tam giác vuông AKI, vng I, ta có: tan AKI AI AI AK tan AKI 380 tan 500 mét AK A Xét tam giác vuông BKI, vuông I, ta có: tan BKI B BI BI IK tan BKI 380 tan 650 mét IK 150 Khoảng cách hai thuyền độ dài đoạn AB: 0 500 AB BI AI 380 tan 65 380 tan 50 380 tan 65 tan 50 362 mét I 380m Bài 10: Cầu Cần Thơ cầu nối qua sông Hậu cầu dây văng lớn Đông Nam Á Cầu khởi công năm 2004 nối liền thành phố Cần Thơ tỉnh Vĩnh Long Cầu có dành cho xe dành cho xe gắn máy Nếu vẽ đồ tỉ lệ xích 1: 20000 chiều dài cầu đồ 7,676cm Biết độ cao từ điểm cao mặt cầu mặt sơng 37,5m Em tính góc tạo mặt cầu mặt sơng? (hình minh họa) Giải Do vẽ đồ tỉ lệ xích 1: 20000 nên chiều dài cầu đồ 7,676cm chiều dài thực tế cầu Cần Thơ là: 7,676 20000 = 153520 cm = 1535,2m Từ hình minh họa đề cho, ta có cầu chia thành hai đoạn AB AC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ K 8/8 1535,2 AB AC 767,6m Xét tam giác vng AHB, vng H, ta có: AH 37,5 sin ABH 0, 05 ABH 2,80 AB 767,6 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/
Ngày đăng: 25/10/2023, 18:24
Xem thêm:
