1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ - HÌNH HỌC – TIẾT 32: LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN O; R O'; R' Bài Cho hai đường tròn với R > R' tiếp xúc ngồi A Vẽ bán kính OB // O'D với B, D phía với nửa mặt phẳng bờ OO' Đường thẳng DB OO' cắt I a) Tính BAD b) Tính OI biết R = 3cm; R' = 2cm c) Tính OI theo R R' O O' d) Chứng minh rằng: BD, OO' tiếp tuyến chung đồng quy Bài Xét ABC có góc B, C nhọn Các đường trịn đường kính AB AC cắt điểm thứ hai H Một đường thẳng d qua A cắt hai đường tròn M; N a) Chứng minh H thuộc cạnh BC b) Tứ giác BCNM hình gì? c) Gọi P; Q trung điểm BC, MN Chứng minh bốn điểm A, H, P, Q thuộc đường tròn d) Xác định vị trí d để MN có độ dài lớn Bài Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm C chạy nửa đường O tròn Vẽ đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn C tiếp xúc với AB điểm D Đường tròn cắt CA M cắt CB N Chứng minh: a) M, I, N thẳng hàng b) C, I, O thẳng hàng c) ID MN d) Khi C di động nửa đường trịn, đường thẳng CD ln qua điểm cố định Bài Cho hai đường tròn O; R O'; R' Kẻ hai tiếp tuyến chung A, C O; R , B, D O'; R' Kẻ tiếp tuyến chung EF E O; R , AB CD F O'; R' cắt AB CD M; N a) Chứng minh AB MN ME NF b) Chứng minh tam giác OAM tam giác O'BM đồng dạng c) Chứng minh AE vng góc với BF Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ Toán học đam mê d) Gọi AE giao BF P Chứng minh O, P, O thẳng hàng e) Cho R 5cm, R' 2cm, OO' 9cm Tính AB, EF O; R O'; R' Bài Cho hai đường tròn cắt hai điểm A, B (tâm O O' nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ AB ) a) Chứng minh OO' vng góc với AB trung điểm H AB O; R O'; R' b) Gọi AC AD hai đường kính Chứng minh OO' = CD C, B, D thẳng hàng c) Cho R 8cm, R' 6cm, O O' 10cm Tính OH, AB diện tích tam giác ACD O; R O'; R' d) Một cát tuyến MAN qua A cắt M, cắt N Kẻ OE MN O'F MN, gọi K trung điểm EF Chứng minh đường thẳng kẻ qua K vng góc với MN ln qua điểm cố định cát tuyến MAN kẻ qua A thay đổi Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI Bài B D A O I O' N M o A 180 AOB a) OAB cân O nên o A 180 AO'D O'AD cân O' nên AOB AO'D A1 A2 180o 180o 90o 90o o Vậy BAD 90 b) Áp dụng định lý Talet tam giác OBI (OB // O'D) có: OI OB OI OI OI = 15(cm) O'I O'D O'I OI - c) Chứng minh tương tự câu b) ta có OI R(R R') R R' d) Gọi giao điểm tiếp tuyến chung O O' OO' I' OI' OM R OB Ta có OM / /O'N Áp dụng định lý Talet ta chứng minh O'I' ON R' O'D Nên I trùng với I' Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê d N A Q M O' O B H O H P C o đường kính AB AHB 90 H O' o đường kính AC AHC 90 Nên điểm H, B, C thẳng hàng hay H thuộc cạnh BC b) Ta có BM d, CN d BM / /CN Vậy BCNM hình thang vng c) PQ đường trung bình hình thang BCNM nên PQ / / BM; BM d PQ d o Ta có AQP 90 Q thuộc đường trịn đường kính AP o Mặt khác AHP 90 nên H thuộc đường trịn đường kính AP Vậy bốn điểm A, H, P, Q thuộc đường trịn đường kính AP d) Xét ABC có OO' đường trung bình nên OO' // BC BC = 2.OO' không đổi Trong hình thang vng BCNM có MN / /BC Vậy MN lớn MN = BC Khi d / /OO' Bài C I M A N O D B E a) Tam giác ABC có cạnh AB đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác nên ACB 90o Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê o Tam giác CMN nội tiếp đường trịn tâm I có MCN 90 nên MN đường kính Do M, I, N thẳng hàng b) Hai đường tròn I ; O tiếp xúc C C, I, O thẳng hàng I c) AB tiếp xúc với đường tròn D nên ID AB Trong đường tròn I Trong đường tròn O ta có CMI MCI 1 CAO ACO ta có 2 1 ; suy MN // AB Mà ID AB ID MN Từ O OEC OCE d) Tia CD cắt E Nối OE ta có: Trong đường trịn I ta có IDC ICD 3 4 suy IDC OEC ID / /OE Vì ID AB OE AB Từ 3 O Đường tròn cố định nên OE AB O cố định Do E cố định Khi C di động nửa đường trịn, đường thẳng CD ln qua điểm E cố định Bài H A M Q E B K Q' O P F C N O' D a) AB CD AM MB CN ND ME MB CN NF ME MF EN NF ME EN MF NF MN MN 2MN AB CD 2MN mà AB CD 2AB 2MN AB MN ME MF AM MB AB ME ME EF AB 2ME EF AB Tương tự 2NF EF CD mà AB CD 2ME EF 2NF EF 2ME 2NF ME EF Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê b) Vì M M , M M MO MO' o AOM BMO' (cùng phụ AOM ); AOM BMO' 90 AOM BMO'(g.g) c) AE MO MO' MO MO' / /AE mà MO' BF AE BF d) OQA AOM MQ'B Từ OMA OQ OA OA OM 1 BMO' OA OM OA MB MB MO' OM MO' MBO' MB MQ' MO' MB 1 , , 3 2 3 OQ OA MB MQ' OQ OA OM OA OM MO' MB MQ' MB MO' Mà MQ' QP (Vì MQPQ' hình chữ nhật) OQ OM OQ QP OMO' 90o QP MO' OM MO' mà OQP MOO'(c.g.c) QOP MOO' mà M, Q, O thẳng hàng nên O, P, O' thẳng hàng Do tia OP trùng với tia OO' QOP e) Kẻ O'K OA AB = O'K = OO'2 OK 92 72 6 2(cm) Kẻ O'H OE EF = O'H = OO'2 OH 32 4 2(cm) Bài M E O C K I N A F H O' B D a) Ta có OA OB R O đường trung trực AB O'A O'B R' O' đường trung trực AB OO' đường trung trực AB OO' AB trung điểm H AB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ Toán học đam mê BO = AC ABC o b) BAC có BO trung tuyến mà vng B ABC 90 o Tương tự chứng minh ABD vuông B ABD 90 CBA ABD 90o 90o 180o CBD 180o C, B, D thẳng hàng ACD có: OA OC R OO' O'A O'D R' ACD OO'= CD đường trung bình 2 2 2 c) AOO' có: AO AO' 8 100 OO' 10 100 AO AO'2 OO'2 AOO' vng A Có AH OO' AO = OH.OO' (Hệ thức lượng tam giác vuông) AO 82 OH = 6, 4(cm) OO'2 10 AOO' vuông A nên AH.OO'= AO.A O' AH AO.AO' 8.6 AH 4,8(cm) AB 2AH 2.4,8 9,6(cm) OO' 10 AOO' vuông A ACD vuông A 1 S ACD AC.AD 16.12 96(cm ) 2 d) OE / /O'F (vì vng góc với MN ) Tứ giác OEFO' hình thang vng Gọi giao điểm đường thẳng kẻ qua K vng góc với MN OO' I IK // OE; IK // OF mà KE = KF IO IO' , OO' cố định I cố định Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/