8/8 PHIẾU SỐ – HÌNH HỌC – TIẾT 21 – LUYỆN TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN – TỔ – NGUYỄN THỊ THU THANH Bài 1: Cho đường tròn O; R ba dây AB, AC , AD ; gọi M N hình chiếu B đường AC , AD Chứng minh MN 2 R Bài 2: Cho đường tròn O; R Vẽ hai dây AB CD vng góc với Chứng minh S ABCD 2 R Bài 3: Cho đường tròn O điểm P bên đường tròn Chứng minh tất dây cung qua P dây cung vng góc với bán kính qua P dây cung ngắn Bài 4: Cho đường tròn O dây AB không qua tâm Gọi M trung điểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh điểm M không trung điểm CD Bài 5: Cho đường trịn O; R đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Tại sao? b) Giả sử R 6,5cm MA 4cm , tính CD c*) Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh MH MK R2 Bài 6: Cho đường tròn O điểm P khác O nằm bên đường tròn Dựng dây cung AB qua P cho PA PB Bài 7: Cho đường tròn O; R dây cung AB 2a (a R ) Gọi I trung điểm AB Tia OI cắt cung AB M tính độ dài dây MA Bài 8: Cho đường tròn O , dây AB 2a khoảng cách từ tới tâm h gọi I trung điểm AB Tia IO cắt đường tròn C a Chứng minh ABC tam giác cân b Tính khoảng cách từ O đến BC Bài 9: Cho đường tròn O có đường kính AD R Vẽ cung trịn tâm D bán kính R , cung cắt đường tròn O B C a) Tứ giác OBDC hình ? Vì ? NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 b) Tính góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh ABC Bài giải: Bài 1: Gọi I trung điểm AB nên IA IB (1) Xét NAB vuông N với NI trung tuyến có: NI AB (2) Xét AMB vuông M với MI trung tuyến có: MI AB (3) Từ (1), (2), (3) suy IA IB IN IM Do điểm A, B, M , N thuộc đường trịn có đường kính AB Trong đường trịn đường kính AB có MN dây không qua tâm nên (4) MN AB Xét đường trịn O; R có AB dây nên AB 2 R (5) Từ (4), (5) suy MN 2 R (đpcm) Bài 2: NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Vì AB , CD dây đường tròn O; R nên AB 2 R;CD 2 R mà 1 S ABCD AB.CD R.2 R hay S ABCD 2 R 2 (đpcm) Bài 3: Gọi AB dây cung qua P vng góc với OP CD dây cung qua P Hạ OH vng góc với CD , ta có ngay: OH OP , tam giác vng cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền AB CD AB dây cung ngắn Bài 4: NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Giả sử M trung điểm CD , ta có OM CD Mặt khác M trung điểm AB nên OM AB Điểu vơ lí qua điểm M có đường thẳng AB CD (cắt nhau) vng góc với OM Vậy điều giả sử sai Suy M không trung điểm CD Bài 5: a) Vì AB CD nên MC MD Mặt khác ME MA nên tứ giác ACED hình bình hành Hơn nữa, hình bình hành có đường chéo vng góc với nên hình thoi b) Điểm C nằm đường trịn đường kính AB nên ACB 900 Khi Áp dụng hệ thức h b 'c' hay MC MA.MB 4.9 36 MC 6 CD 12 c) Áp dụng hệ thức bc ah (Xét tam giác vng MAC ), ta có: MH AC MA.MC MH Tương tự MK MA.MC AC MB.MC BC Do MK MH MA.MC MB.MC AC BC NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 MC MA.MB AC.BC MC MC MC AB MC AB MC 2R Lại có dây CD 2 R MC R MC R 2R Vậy MK MH R2 Bài 6: Phân tích: Giả sử dựng dây AB qua P cho PA PB , ta có: PA PB OP AB Cách dựng: Dựng đường thẳng d qua P vng góc với OP cắt O hai điểm A, B Chứng minh: Vì OP AB PA PB Bình luận: Bài tốn có nghiệm hình Lưu ý: Nếu P O ; tốn có vơ số nghiệm hình Bài 7: NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Trong AMI , ta có AM AI MI a MI (1) Mặt khác MI OM OI R OI Trong OAI , ta có OI OA2 AI R a OI R a (2) Thay (2) vào (1), ta được: AM AI MI a R R2 a2 a R R R a R a 2 R R R a AM R R R a Vậy, độ dài dây cung AM R R R a Bài 8: a Ta có AI IB a OI AB Suy ABC có trung tuyến CI đường cao nên tam giác cân b Hạ OH vng góc với BC , ta có HB HC BC Trong OIB , ta có OB IO IB h a OB h a Ta có IC IO OC IO OB h h a Trong IBC , ta có NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 BC IC IB h a h2 a2 2 a h h a h BC a h h a h HB a h2 h a h2 Trong OHB , ta có: OH OB HB a h 1 a2 h2 h a2 h2 2 a h2 h a h2 OH a h2 h a2 h2 Bài 9: a Xét tứ giác OBDC có: OB BD DC CO R Vậy tứ giác OBDC hình thoi b Ta có OBD D 600 OB BD OD R nên OB (1) Tứ giác OBDC hình thoi nên BC D (2) phân giác OB từ (1) (2) suy D CBO CB 300 Ta có: ABO ABD OB D 900 600 300 c Ta có: ABC ABO OBC 300 300 600 Tương tự ACB 600 Do ABC cân A, mà ACB 600 suy NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 ABC (tam giác cân có góc 60 ) NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/