Hh9 hk1 tuan 16 tiết 21 luyện tập đường kính và dây của đường tròn tổ 1 nguyễn thị thu thanh

8/8 PHIẾU SỐ – HÌNH HỌC – TIẾT 21 – LUYỆN TẬP ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN – TỔ – NGUYỄN THỊ THU THANH Bài 1: Cho đường tròn  O; R  ba dây AB, AC , AD ; gọi M N hình chiếu B đường AC , AD Chứng minh MN 2 R Bài 2: Cho đường tròn  O; R  Vẽ hai dây AB CD vng góc với Chứng minh S ABCD 2 R Bài 3: Cho đường tròn  O  điểm P bên đường tròn Chứng minh tất dây cung qua P dây cung vng góc với bán kính qua P dây cung ngắn Bài 4: Cho đường tròn  O  dây AB không qua tâm Gọi M trung điểm AB Qua M vẽ dây CD không trùng với AB Chứng minh điểm M không trung điểm CD Bài 5: Cho đường trịn  O; R  đường kính AB Gọi M điểm nằm A B Qua M vẽ dây CD vng góc với AB Lấy điểm E đối xứng với A qua M a) Tứ giác ACED hình gì? Tại sao? b) Giả sử R  6,5cm MA  4cm , tính CD c*) Gọi H K hình chiếu M CA CB Chứng minh MH MK  R2 Bài 6: Cho đường tròn  O  điểm P khác O nằm bên đường tròn Dựng dây cung AB qua P cho PA PB Bài 7: Cho đường tròn  O; R  dây cung AB 2a (a  R ) Gọi I trung điểm AB Tia OI cắt cung AB M tính độ dài dây MA Bài 8: Cho đường tròn  O  , dây AB 2a khoảng cách từ tới tâm h gọi I trung điểm AB Tia IO cắt đường tròn C a Chứng minh ABC tam giác cân b Tính khoảng cách từ O đến BC Bài 9: Cho đường tròn  O  có đường kính AD  R Vẽ cung trịn tâm D bán kính R , cung cắt đường tròn  O  B C a) Tứ giác OBDC hình ? Vì ? NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 b) Tính góc CBD, CBO, OBA c) Chứng minh ABC Bài giải: Bài 1: Gọi I trung điểm AB nên IA IB (1) Xét NAB vuông N với NI trung tuyến có: NI  AB (2) Xét AMB vuông M với MI trung tuyến có: MI  AB (3) Từ (1), (2), (3) suy IA IB IN IM Do điểm A, B, M , N thuộc đường trịn có đường kính AB Trong đường trịn đường kính AB có MN dây không qua tâm nên (4) MN  AB Xét đường trịn  O; R  có AB dây nên AB 2 R (5) Từ (4), (5) suy MN 2 R (đpcm) Bài 2: NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Vì AB , CD dây đường tròn  O; R  nên AB 2 R;CD 2 R mà 1 S ABCD  AB.CD  R.2 R hay S ABCD 2 R 2 (đpcm) Bài 3: Gọi AB dây cung qua P vng góc với OP CD dây cung qua P Hạ OH vng góc với CD , ta có ngay: OH OP , tam giác vng cạnh góc vng nhỏ cạnh huyền  AB CD  AB dây cung ngắn Bài 4: NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Giả sử M trung điểm CD , ta có OM  CD Mặt khác M trung điểm AB nên OM  AB Điểu vơ lí qua điểm M có đường thẳng AB CD (cắt nhau) vng góc với OM Vậy điều giả sử sai Suy M không trung điểm CD Bài 5: a) Vì AB  CD nên MC MD Mặt khác ME MA nên tứ giác ACED hình bình hành Hơn nữa, hình bình hành có đường chéo vng góc với nên hình thoi b) Điểm C nằm đường trịn đường kính AB nên ACB 900 Khi Áp dụng hệ thức h b 'c' hay MC MA.MB 4.9 36  MC 6  CD 12 c) Áp dụng hệ thức bc ah (Xét tam giác vng MAC ), ta có: MH AC MA.MC  MH  Tương tự MK  MA.MC AC MB.MC BC Do MK MH  MA.MC MB.MC AC BC NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 MC MA.MB AC.BC MC MC  MC AB MC  AB MC  2R  Lại có dây CD 2 R  MC R  MC R  2R Vậy MK MH  R2 Bài 6: Phân tích: Giả sử dựng dây AB qua P cho PA PB , ta có: PA PB  OP  AB Cách dựng: Dựng đường thẳng  d  qua P vng góc với OP cắt  O  hai điểm A, B Chứng minh: Vì OP  AB  PA PB Bình luận: Bài tốn có nghiệm hình Lưu ý: Nếu P O ; tốn có vơ số nghiệm hình Bài 7: NhómchunđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Trong AMI , ta có AM  AI  MI a  MI (1) Mặt khác MI OM  OI R  OI Trong OAI , ta có OI OA2  AI R  a  OI  R  a (2) Thay (2) vào (1), ta được: AM  AI  MI  a  R  R2  a2  a  R  R R  a  R  a 2 R  R R  a  AM  R  R R  a Vậy, độ dài dây cung AM  R  R R  a Bài 8: a Ta có AI IB a  OI  AB Suy ABC có trung tuyến CI đường cao nên tam giác cân b Hạ OH vng góc với BC , ta có HB HC  BC Trong OIB , ta có OB IO  IB h  a  OB  h  a Ta có IC IO  OC IO  OB h  h  a Trong IBC , ta có NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 BC IC  IB   h  a  h2   a2  2 a  h  h a  h    BC  a  h  h a  h  HB   a  h2  h a  h2   Trong OHB , ta có: OH OB  HB  a h   1    a2  h2  h a2  h2  2    a  h2  h a  h2    OH  a  h2  h a2  h2  Bài 9: a Xét tứ giác OBDC có: OB BD DC CO R Vậy tứ giác OBDC hình thoi b Ta có OBD  D 600 OB BD OD R nên OB (1) Tứ giác OBDC hình thoi nên BC  D (2) phân giác OB từ (1) (2) suy  D CBO  CB 300 Ta có: ABO  ABD  OB  D 900  600 300 c Ta có: ABC  ABO  OBC  300  300 600 Tương tự ACB 600 Do ABC cân A, mà ACB 600 suy NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 ABC (tam giác cân có góc 60 ) NhómchuyênđềKhối 6,7,8,9 ềKhối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/