CHUYÊN đề 4 dây KHOẢNG CÁCH tâm tới dây

LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà CHUYÊN ĐỀ 4: DÂY – KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Định lý 1: Trong đường tròn: N Q H a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm  O M K Tóm tắt: Cho (O), hai dây MN PQ Kẻ OH  MN H, OK  PQ K P * Nếu MN = PQ => OH = OK * Nếu OH = OK => MN = PQ N Định lý Trong hai dây đường tròn: a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn H Q M  O K Tóm tắt: Cho (O), hai dây MN PQ Kẻ OH  MN H, P OK  PQ K * Nếu PQ > MN => OK < OH * Nếu OK < OH => PQ > MN BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Cho (O; 5cm), dây AB = 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b) Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD = AB Bài 2: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên đường tròn Vẽ dây BC vng góc với OA A Vẽ dây EF qua A khơng vng góc với OA Hãy so sánh độ dài hai dây BC EF ? Bài 3: Cho (O), hai dây AB CD nhau, tia AB CD cắt E nằm bên ngồi đường tròn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh: EH = EK EA = EC LUYỆN THI TOÁN VÀO 10 – CLC Khu vực: Ngã Tư Sở - Đội Cấn – Thái Hà Bài 4: Cho (O), hai dây AB, CD (AB < CD), tia AB CD cắt K nằm bên đường tròn Đường tròn (O; OK) cắt KA KC M N Chứng minh: KM < KN Bài 5: Cho (O), hai dây AB CD nhau, tia AB CD cắt I nằm bên ngồi đường tròn Chứng minh:  a) IO phân giác góc AIC b) Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh: O, M, I, N thuộc đường tròn Bài 6: Cho (O), bán kính OA, OB Trên cung nhỏ AB lấy điểm M N cho AM = BN Gọi C giao điểm AM BN Chứng minh: a) OC phân giác góc AOB b) OC vng góc với AB Bài 7: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M, N cho OM = ON Vẽ dây CD qua M, N (M C N) a) Chứng minh CM = DN b) Giả sử  AOB  900 Tính OM theo R cho CM  MN  ND Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC ), kẻ hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm B, D, C, E thuộc đường tròn xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh AB.AE = AC.AD c) Gọi K điểm đối xứng H qua I Chứng minh rằng: BHCK hình bình hành d) Xác định tâm O đường tròn qua điểm A, B, K, C e) Chứng minh OI // AH ... Đội Cấn – Thái Hà Bài 4: Cho (O), hai dây AB, CD (AB < CD), tia AB CD cắt K nằm bên ngồi đường tròn Đường tròn (O; OK) cắt KA KC M N Chứng minh: KM < KN Bài 5: Cho (O), hai dây AB CD nhau, tia... D, C, E thuộc đường tròn xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh AB.AE = AC.AD c) Gọi K điểm đối xứng H qua I Chứng minh rằng: BHCK hình bình hành d) Xác định tâm O đường tròn qua điểm A, B, K,... Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M, N cho OM = ON Vẽ dây CD qua M, N (M C N) a) Chứng minh CM = DN b) Giả sử  AOB  900 Tính OM theo R cho CM  MN