Chuyên đề hhkg góc khoảng cách

có SA a= 3 vuông góc với mặt đáyABCD .Tứ giác đáy $ABCD$ là hình vuông.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳngSAC có giá trị tan bằng 15.Tính khoảngcách từ A đến SBC... Biết hai mặt phẳng

CHUYÊN ĐỀ : GÓC-KHOẢNG CÁCH Vấn đề 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 1. Cho hình chóp S ABC. có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều

bằng

030

Biết AB=5

, BC=8

, AC=7

, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)bằng

A

35 3913

d=

35 3952

d =

35 1352

d=

35 1326

a

B

17.17

a

C

3 17.17

a

D

5.5

a

3 1313

a

3926

a

1326

a

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a=

, M là trungđiểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC)

a

43

a

23

a

Câu 5. Chóp S ABCD. có SA a= 3

vuông góc với mặt đáy(ABCD)

.Tứ giác đáy $ABCD$ là hình

vuông.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(SAC)

có giá trị tan bằng

15.Tính khoảngcách từ A đến (SBC)

Câu 6. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tạiA,

· 60 ,0 2

ABC= BC= a

, Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của A lênBC, biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)

, và SA tạo với đáymột góc bằng

060

a

2 55

a

Câu 7. Cho hình chóp đều S ABCD. , cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60°

Tínhkhoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

a

32

a

a

Câu 8. Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABClà tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A′

lên mặtphẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách từ A′

đến mp (BCC B′ ′)

biết gócgiữa hai mặt phẳng (ABB A′ ′)

a

d =

2114

a

d=

34

a

d=

34

a

d=

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°

Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A

34

a

3 32

và (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và( ABCD)

a

3 22

a

33

a

2 33

Gọi I là trungđiểm của AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

,tính theo a khoảng cách h từ I đến (SBC)

A

155

a

h=

3 1510

a

h=

3 510

a

h=

35

a

h=

Câu 12. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC)

với đáybằng

030

Gọi M là điểm thỏa

23

a

h=

310

a

h=

52

a

h=

2 55

và 2

d

là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)

.Tính tổng số 1 2

2+

d d

bằng

Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

5 1326

a

3 1326

a

1326

a

Vấn đề 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a= =

a

23

a

33

a

32

a

10 379

a

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng ( ABC)

a

B

30.31

a

15.68

a

15.17

a

55

a

25

a

155

a

77

, cạnh SC tạo với đáy góc 60°

Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trêncạnh AD sao cho DN a=

Khoảng cách giữa MN và SB là

A.

2 28519

a

28519

a

2 9519

a

819

a

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB a=

Cạnh bên SA vuônggóc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB và (ABC)

a

32

a

33

a

Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của A′

a

h=

43

a

34

a

652

a

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD

là hình vuông cạnh bằng 3

Hai mặt phẳng (SAB)

và(SAC)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB

A.

3 3730

3 3370

3370

3730

Câu 24. Cho hình chóp S ABCD

a

32

a

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB a= .

Cạnh bên SA vuông gócvới mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC)

và (SBC)

bằng 60°

Khoảng cách giữahai đường thẳng AB và SC bằng

A.

32

a

22

a

33

Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết rằng hình chiếu vuông góccủa đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD)

nằm trong hình vuông ABCD Khoảng cách giữa haiđường thẳng SM và AC là

A.

510

a

3 510

a

55

a

5 33

A

2114

35

d = a

2 35

217

Câu 28. Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng( ABCD)

là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD=3HB

Biết góc giữa mặtphẳng (SCD)

và mặt phẳng đáy bằng 45°

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A

2 3817

a

2 133

a

2 5113

a

3 3417

a

Câu 29. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh bên bằng a 5 Gọi M là trung điểm của AB Biết góc

giữa hai mặt phẳng (SAB)

và (SCD)

bằng

060 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM

a

217

a

147

a

77

a

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy là tam giác vuông tại A, AB a AC a= , = 3

Khoảng cách giữa AB và B M′

bằng

A a 3 B. a 2

32

a

22

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SAC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC là

A

34

a

B

32

a

23

a

D

62

a

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C. ′ ′ ′

có mặt đáy là tam giác đều, cạnh A A′ =3a

Biết góc giữamặt phẳng (A BC′ )

và mặt phẳng đáy bằng

045

Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau A B′

a

3 32

a

B

2.2

a

C a 2

D a.

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA

vuông góc với mặtphẳng (ABCD)

, góc giữa mặt phẳng (SBC)

và mặt phẳng (ABCD)

bằng 60°

Khoảng cáchgiữa hai đường thẳng SC

và ADbằng:

A.

22

hợp với mặt đáy (ABCD)

a

23

a

22

a

32

Tínhtheo a

khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC

A.

3010

a

32

a

155

a

B

2.2

a

C a 2

D a.Vấn đề 3 Góc

Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. với O là tâm của đa giác đáy Biết cạnh bên bằng 2a và

Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính góc giữa đường thẳng SC

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD

là hình thang cân, AD=2AB=2BC=2CD=2a

Haimặt phẳng (SAB)

và (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Gọi M N,

lần lượt làtrung điểm của SB

và CD

Tính cosin góc giữa MN

và (SAC)

, biết thể tích khối chóp

S ABCD

bằng

334

a

A.

510

3 31020

31020

3 510

Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' 'có đáy là tam giác cân với AB= AC a=

, cạnh bên'=

BB a

Gọi I là trung điểm của CC' Tính cosin của góc giữa hai mặt (ABC)

và (AB I' )

.Biết khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC là 2

a

A

3 5

3 10

C.

7 10

D.

1 2

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA SC SB SD= , = , SO a=

.Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

là

a

Tính góc giữa đường SC và mặt phẳng(ABCD)

A

030

ϕ=

090

ϕ=

C.

060

ϕ=

D.

045

7

3arcsin

14

2arcsin

14

3arcsin

7

Câu 44. Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)

, SA a=

, đáy ABCD làhình thang vuông tại A và Bvới AB BC a= =

, AD=2a

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và(SCD)

5 3434

3 1717

2 3417

3 3434

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AD=2a

, AB a=

, cạnh bên SA vuônggóc với mặt phẳng đáy (ABCD)

15

Vấn đề 4 Min , max về góc , khoảng cách.

Câu 47. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

cạnh bằng a Trong các mặt phẳng chứa đường thẳng

a

62

a

63

a

Câu 48. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C. ′ ′ ′

có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi M là điểm nằmtrên cạnh AA′

24

34

2 33

Câu 49. Cho hình chóp đều S ABC. có cạnh đáy bằng a

, cạnh bên bằng

2 33

a

và O là tâm của đáy.Mặt phẳng ( )P

thay đổi chứa SO và cắt các đoạn thẳng AB AC,

lần lượt tại các điểm M N,(M N,

khác A) Khi góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng ( )P

có số đo lớn nhất, hãytính

a

C.

2

369 400

a

2

89

là phân số tốigiản) Khi đó tổng m n+

bằng:

Bảng đáp án 1.B 2.C 3.A 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B 11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.D 17.B 18.B 19.B 20.A 21.C 22.D 23.B 24.D 25.A 26.C 27.D 28.D 29.B 30.A 31.B 32.B 33.A 34.D 35.D 36.A 37.A 38.D 39.A 40.C 41.B 42.D 43.A 44.A 45.D 46.A 47.C 48.A 49.D 50.B

Lời giải

CHUYÊN ĐỀ : GÓC-KHOẢNG CÁCH Vấn đề 1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 1. Cho hình chóp S ABC. có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều

bằng

030

Biết AB=5

, BC=8

, AC=7

, khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)bằng

A

35 3913

d=

35 3952

d =

35 1352

d=

35 1326

+)

102

S ABC SBC

a

B

17.17

a

C

3 17.17

a

D

5.5

a

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Nhã; Fb: Thanh Nha Nguyen

Chọn C

a AH

Vậy khoảng cách khoảng cách từ A đến (SMN)

bằng

3 17.17

a

3 1313

a

3926

a

1326

a

Lời giải

Chọn A

B Q

là tam giác vuông tại đỉnh B

nên hình chiếu của

SK

21313

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA a=

, M là trungđiểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC)

a

43

a

23

x OD

Câu 5. Chóp S ABCD. có SA a= 3

vuông góc với mặt đáy(ABCD)

.Tứ giác đáy $ABCD$ là hình

vuông.Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng(SAC)

có giá trị tan bằng

15.Tính khoảngcách từ A đến (SBC)

a AB

Câu 6. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tạiA,

· 60 ,0 2

ABC= BC= a

, Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của A lênBC, biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)

, và SA tạo với đáy

một góc bằng

060

a

2 55

AC BC= =a

AB AC a a a AH

Ta có: SH ⊥(ABC)⇒(·SA ABC,( ) ) =SAH· =600

Trong tam giác vuôngSAH , có:

0 3tan 60

2 2

a

32

Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:

3.tan 60

a OH

Câu 8. Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABClà tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A′

lên mặtphẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách từ A′

đến mp (BCC B′ ′)

biết gócgiữa hai mặt phẳng (ABB A′ ′)

a

d =

2114

a

d=

34

a

d=

34

AH =

;

34

a HK

Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°

Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A

34

a

3 32

và (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)

và( ABCD)

a

3 22

a

33

a

2 33

Từ giả thiết suy ra tam giác ABC đều Lấy M là trung điểm của BC, ta có AM ⊥BC

Gọi I là trungđiểm của AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

,tính theo a khoảng cách h từ I đến (SBC)

A

155

a

h=

3 1510

a

h=

3 510

a

h=

35

Câu 12. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC Góc tạo bởi mặt phẳng (SBC)

với đáy

bằng

030

Gọi M là điểm thỏa

23

a

h=

310

a

h=

52

a

h=

2 55

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC , suy ra SH ⊥(ABC)

, do

23

MS = − MA

uuur uuur

nên M thuộcđoạn SA và

25

HI

(2)Dựng HK ⊥SI K SI( ∈ )

và 2

d

là khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC)

.Tính tổng số 1 2

2+

.Gọi E là trung điểm cạnh AB.

Lại có

1.2

IBC

S = IH BC 2S IBC

IH BC

35

a IH

.Trong mặt phẳng (SIH)

vuông tại Pnên ta có:

5 1326

a

3 1326

a

1326

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó SG⊥(ABC)

Vấn đề 2 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy là tam giác vuông cân, AB AC a= =

a

23

a

33

a

32

10 379

Cạnh bên SA vuông góc với đáy nên góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng ( ABC)

làgóc ·SCA

Theo bài ra ta có

SCA= ° ⇒SA AC= tan·SCA=5 tan 60a ° =5a 3

.Gọi N là là trung điểm của cạnh BC, ta có MN AB// ⇒AB//(SMN)

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của SA và BC Biết góc giữa MN và mặt phẳng ( ABC)

a

B

30.31

a

15.68

a

15.17

O

I

N

E M

Gọi I là trung điểm OA Vì IM SO// ⇒IM ⊥(ABCD)

nên hình chiếu của MNlên (ABCD)

d BC DM = OE= = a

Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a

và góc giữa đường thẳng SA với mặtphẳng (ABC)

a

55

a

25

: Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành

Suy ra CI AJ//

, do đó CI//(SAJ)

.Suy ra d GC SA( ; ) =d CI SAJ( ;( ) )=d G SAJ( ;( ) )

a

AG=

nên SG AG= .tan 60°

3.tan 603

55

a

155

a

77

Vì SA⊥(ABC)

nên (·SB ABC;( ) ) =(·SB AB; ) =SBA· ⇒SBA· = °60

·.tan

a

AM =

.Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có

a AH

Vậy d AC SB( ; ) =d A SBD( ;( ) ) = AH =a 515

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=2a

, AD=4a

,

SA⊥ ABCD

, cạnh SC tạo với đáy góc 60°

Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trêncạnh AD sao cho DN =a

Khoảng cách giữa MN và SB là

A.

2 28519

a

28519

a

2 9519

a

819

a AH

A a

22

a

32

a

33

.Trong mặt phẳng (ABC)

lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

Vì AB P(SCD)

nên d AB SC( , ) =d AB SCD( ,( ) ) =d A SCD( ,( ) )

.Trong (SAD)

, kẻ AH ⊥SD (H∈SD) ( )1

Câu 22. Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của A′

hai đường thẳng AC và BB′

A

352

a

h=

43

a

34

a

652

Vì BB′P(AA C C′ ′ )

nên d BB AC( ′, ) =d B AA C C( ,( ′ ′ ) ) =2d H AA C C( ,( ′ ′ ) )

(H là trung điểm của AB)

vuông tại H , đường cao HQ có:

93

3

24

a HQ

A.

3 3730

3 3370

3370

3730

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thị Hường; Fb:dohuong1988

Chọn B

Ta có: DM //NE⇒DM //(SNE) ⇒d DM SN( , ) =d DM SNE( ,( ) ) =d I SNE( ,( ) )

Do

2//

32

°

2 33

a IB

Trong mặt phẳng ( ABCD)

, dựng hình bình hành ABEC

thì BE AC// , BE⊂(SBE) ( )

Lại có tam giác OAB

là tam giác đều cạnh a

nên BI ⊥ AC ⇒BI ⊥BE

mà BE SH⊥( )

SH =HD tan = a

;

23

A.

32

a

22

a

33

Dựng D sao cho ABCD là hình vuông Dựng AE⊥SD

AS AD a AE

Gọi M là trung điểm của cạnh AB Biết rằng hình chiếu vuông góc

của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD)

nằm trong hình vuông ABCD Khoảng cách giữa haiđường thẳng SM và AC là

A.

510

a

3 510

a

55

a

5 33

Gọi I là trung điểm cạnh CD, khi đó

a

HM =

.Gọi O AC= ∩BD

Gọi K là hình chiếu của H lên MN, ta có ∆HKM

vuông cân tại K nên

3 242

A

2114

35

d = a

2 35

217

Gọi H là trung điểm của AB⇒SH ⊥ AB⇒SH ⊥(ABCD)

a CH

Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên (SBC)

Mà tứ diện SHBC là tam diện vuông tại

và mặt phẳng đáy bằng 45°

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

A

2 3817

a

2 133

a

2 5113

a

3 3417

Câu 29. Cho hình chóp đều S ABCD. có cạnh bên bằng a 5

Gọi M là trung điểm của AB Biết góc

giữa hai mặt phẳng (SAB)

và (SCD)

bằng

060

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và

AC

bằng

A

37

a

217

a

147

a

77

Gọi N là trung điểm của CD, O là tâm của đáy Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

;Gọi I là trung điểm của BC, K MI= ∩BO

72

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy là tam giác vuông tại A, AB a AC a= , = 3

Khoảng cách giữa AB và B M′

a

22

Ta có A B′ ′⊥(ACC A′ ′)⇒ A B′ ′⊥ A M′

, mà A B′ ′⊥A C′ ′⇒

Góc giữa mặt phẳng (A B M′ ′ )

vàmặt phẳng đáy (A B C′ ′ ′)

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác SAC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI với BC là

A

34

a

B

32

a

23

a

D

62

a

Lời giải

Tác giả:Phạm Hải Dương ; Fb: DuongPham

Chọn B

Vì tam giác SAC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC là trung điểm IcủaSC Ta góc giữa mp (SBC)

2

a

d AI BC = d O IAD = OH =

Câu 32. Cho hình lăng trụ đứngABC A B C. ′ ′ ′

có mặt đáy là tam giác đều, cạnh A A′ =3a

Biết góc giữamặt phẳng (A BC′ )

và mặt phẳng đáy bằng

045

Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau A B′

a

3 32

vuông cân tại A ⇒A A AM′ = =3a

Mà ∆ABC

đều nên CH =AM =3a

Vậy d A B C C( ′ , ′ =) 3a

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a

B

2.2

a

C a 2

D a.Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, E H, lần lượt là trung điểm của SC EC,

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

là góc ·SCA ·⇒SCA=45o ⇒ ∆SAC

vuông cân tại A

AE SC

và

12

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a

, đường thẳng SA vuông góc với mặt

A.

22

a

Lời giải Chọn D

Ta có: ( (SBC) (; ABCD) ) =(SB AB; )=SAB· = °60 ⇒SA AB= tan 60° =a 3

a

23

a

22

a

32

a

Lời giải Chọn D

khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A.

3010

a

32

a

155

a

Lời giải Chọn A

Gọi I là trung điểm của AB ta có: SI ⊥ AB

mà (SAB) (⊥ ABCD)

nên SI⊥(ABCD)

.Gọi H là giao điểm của IC và BE, kẻ HK ⊥SC

và mặt đáy (ABCD)

bằng

045

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

a

B

2.2

a

C a 2

D a.Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.

Chọn A