CHUYÊN ĐỀ 4 DÂY – KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY 1 Định lý 1 Trong một đường tròn a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Tóm tắt Cho (O), hai dây MN và PQ Kẻ OH MN tại[.]
CHUYÊN ĐỀ 4: DÂY – KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM TỚI DÂY Định lý 1: Trong đường tròn: N Q H a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm O M Tóm tắt: Cho (O), hai dây MN PQ Kẻ OH K MN H, OK PQ K P * Nếu MN = PQ => OH = OK * Nếu OH = OK => MN = PQ N Định lý 2. Trong hai dây đường trịn: H a) Dây lớn dây gần tâm M b) Dây gần tâm dây lớn Tóm tắt: Cho (O), hai dây MN PQ Kẻ OH Q O K MN H, OK P PQ K * Nếu PQ > MN => OK < OH * Nếu OK < OH => PQ > MN BÀI TẬP CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường trịn Vẽ tia Ax cắt (O) B, c tia Ay cắt (O) D, E cho xÂO > yÂO So sánh dây DE BC Hướng dẫn Kẻ OI ⊥ BC, OH ⊥ DE OI = OA.sinÔx OH = OA.sinÔy Mà Ôx > OÂy nên sin OÂx > sin OÂy => OI > OH => BC < DE (liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây) Bài 1: Cho (O; 5cm), dây AB = 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b) Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh CD = AB Bài 2: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên đường tròn Vẽ dây BC vng góc với OA A Vẽ dây EF qua A khơng vng góc với OA Hãy so sánh độ dài hai dây BC EF ? Bài 3: Cho (O), hai dây AB CD nhau, tia AB CD cắt E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K theo thứ tự trung điểm AB CD Chứng minh: EH = EK EA = EC Bài 4: Cho (O), hai dây AB, CD (AB < CD), tia AB CD cắt K nằm bên ngồi đường trịn Đường trịn (O; OK) cắt KA KC M N Chứng minh: KM < KN Bài 5: Cho (O), hai dây AB CD nhau, tia AB CD cắt I nằm bên ngồi đường trịn Chứng minh: a) IO phân giác góc b) Gọi M N trung điểm AB CD Chứng minh: O, M, I, N thuộc đường trịn Bài 6: Cho (O), bán kính OA, OB Trên cung nhỏ AB lấy điểm M N cho AM = BN Gọi C giao điểm AM BN Chứng minh: a) OC phân giác góc AOB b) OC vng góc với AB Bài 7: Cho đường trịn (O; R) Vẽ hai bán kính OA, OB Trên bán kính OA, OB lấy điểm M, N cho OM = ON Vẽ dây CD qua M, N (M C N) a) Chứng minh CM = DN b) Giả sử Tính OM theo R cho Bài 8: Cho tam giác ABC (AB < AC ), kẻ hai đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh bốn điểm B, D, C, E thuộc đường tròn xác định tâm I đường trịn b) Chứng minh AB.AE = AC.AD c) Gọi K điểm đối xứng H qua I Chứng minh rằng: BHCK hình bình hành d) Xác định tâm O đường tròn qua điểm A, B, K, C e) Chứng minh OI // AH