Ngày soạn: Ngày giảng: CHỦ ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Xác định dãy số cho dãy số cách đều: cách so sánh khoảng cách hai số hạng liên tiếp có hay khơng Số số hạng tổng là: n an a1 : d với a1 số hạng thứ nhất; an số hạng thứ n ; d khoảng cách hai số hạng liên tiếp Tổng dãy: S n a1 an : Số hạng thứ n dãy an a1 n 1 d II CÁC DẠNG TỐN DẠNG 1: TÍNH TỔNG Phương pháp giải chung (nếu có): ☑ Xác định dãy số cách ☑️️Tính️số️số️hạng️của️dãy ☑️️Tính️tổng️của️dãy BÀI TẬP MẪU 🏷Ví dụ 1: Tính tổng A 1 2021 2022 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2022 Suy A dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2022 1 2022 2022 2022 2045253 ( số hạng) Lời bình Tính tổng S 1 n (n ; n 1) Số số hạng dãy Tổng S1 n n 1 1 n 1 n 🏷Ví dụ 2: Tính tổng B 2 2020 2022 Ngày soạn: Ngày giảng: Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2022 Suy B dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2022 1011 2022 1011 1023132 ( số hạng) Lời bình Tổng số tự nhiên chẵn liên tiếp : S 2 2n (n ; n 1) n(n 1) 🏷Ví dụ 3: Tính tổng C 1 2019 2021 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2021 Suy C dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2021 1 1011 2021 1011 1022121 ( số hạng) Lời bình Tổng số tự nhiên lẻ liên tiếp : S3 1 (2n 1) (2n 1) ( n ; n 1) [(2n 1) 1].n n.n n 2 Tổng n(n 1) số tự nhiên lẻ liên tiếp ln số phương Ngày soạn: Ngày giảng: 🏷Ví dụ 4: Tính tổng D 5 13 17 2021 2025 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy , số hạng cuối dãy 2025 Suy D dãy số cách Lời giải Số số hạng dãy Tổng S 2025 506 2025 506 513590 ( số hạng) 🏷Ví dụ 6: Tính tổng tất số tự nhiên có hai chữ số Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy , số hạng đầu dãy 10 , số hạng cuối dãy 99 Suy ta có tổng: F 10 11 12 98 99 Lời giải Số số hạng dãy Tổng F 99 10 90 10 99 90 4905 ( số hạng) 🏷Ví dụ 7: Tính tổng G 10,11 11,12 12,13 98,99 100 Phân tích Khoảng cách hai số hạng liên tiếp dãy 1,01 , số hạng đầu dãy 10,11 , số hạng cuối dãy 100 Lời giải 100 10,11 90 Số số hạng dãy Tổng S 1, 01 10,11 100 90 4954,95 ( số hạng) 🏷Ví dụ 8: Tính tổng H 2013 2014 2015 2016 Phân tích Tổng H có 2016 số hạng, tổng số hạng liên tiếp từ trái sang phải , mà ta 2016 : 504 nhóm số Lời giải Ngày soạn: Ngày giảng: H ( 4) ( 8) ( 2013 2014 2015 2016) 4 ( tổng có 504 số ) 4.506 2016 ✔️BÀI TẬP TỰ LUYỆN 🏷Bài Tính tổng sau a) A 1 100 b) B 11 12 13 70 c) C 11 13 15 85 d) D 32 34 36 96 Hướng dẫn (100 1).100 5050 a) (70 11).60 B 2430 b) (85 11).38 C 1824 c) (96 32).33 D 2112 d) A 🏷Bài Tính tổng sau a) A 5 2019 b) B 1 2008 c) C 10 14 18 2006 d) D 111 116 121 2111 Hướng dẫn (2019 5).2015 2039180 a) (2008 1).670 B 673015 b) (2006 10).500 C 504000 c) (2111 111).401 D 445511 d) A 🏷Bài a) Tính tổng số tự nhiên lẻ có hai chữ số b) Tính tổng số tự nhiên chẵn có hai chữ số c) Tính tổng số tự nhiên có ba chữ số d) Tính tổng số tự nhiên có bốn chữ số Hướng dẫn a) A 11 13 15 99 Ngày soạn: Ngày giảng: (99 11).45 2475 b) B 10 12 14 98 (98 10).45 B 2430 c) C 100 101 102 999 A (999 100).900 494550 d) D 1001 1001 1002 9999 (9999 1001).4500 D 24750000 C 🏷Bài Tính tổng sau a) A 1,1 2,1 3,1 99,1 b) B 11, 12,3 13, 60, c) C 5,1 6,3 7,5 90,3 d) D 101,32 103, 45 105,58 184,39 Hướng dẫn (99,1 1,1).99 4959, 2 a) (60, 11, 2).46 B 1653, b) (90,3 5,1).71 C 3386, c) (184,39 101,32).40 D 5714, 2 d) A 🏷Bài Tính tổng sau: a) A 1 2013 2014 2015 2016 b) B 1 993 994 995 996 997 998 c) C 1 298 299 300 301 302 d) D 1 13 17 21 25 2001 2005 2009 2013 Hướng dẫn a) A (1 4) (5 8) (2013 2014 2015 2016) ( 4) ( 4) ( 4) ( có 2016 : 504 số ) ( 4).504 2016 b) Cách 1: B (1 4) (5 8) (993 994 995 996) 997 998 ( 4) ( 4) ( 4) (997 998) 999 Cách 2: B 1 (2 5) (6 9) (994 995 996 997) 998 Ngày soạn: Ngày giảng: 1 998 999 c) Tương tự câu b d) D (1 13) (17 21 25 29) (2001 2005 2009 2013) 0 🏷Bài Tính tổng sau: a) A 1 2021 2022 b) B 2020 2019 2018 2017 c) C 2019 2021 2023 d) D 2 2018 2020 2022 Hướng dẫn a) Cách 1: A (1 2021) (2 2022) (2021 1).1011 (2022 2).1011 1011 2 Cách 2: A (1 2) (3 4) (2021 2022) ( 1) ( 1) ( 1) 1011 b) Tương tự câu a B (2020 2019) (2018 2017) (4 3) (2 1) 1010 c) C ( 3) ( 7) ( 11) ( 2021 2023) 1012 d) D (2 4) (6 8) (2018 2020) 2022 1012