Hh9 tuần 16 tiết 32 luyện tập phiếu số 7 lavender phương

1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ - HÌNH HỌC – TIẾT 32: LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Bài Cho hai đường trịn chung E  O; R  MN  M   O  , N   O '   O'; R' tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến Tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt MN a) Chứng minh E trung điểm MN b) Chứng minh tam giác MAN vuông MN tiếp xúc với đường trịn đường kính OO ' O O' c) Tính MN , biết bán kính đường trịn     R 4 cm R ' 5 cm Bài Cho đường tròn  O  , đường kính AB , điểm C nằm A O Vẽ đường tròn  I  có đường kính CB O I a) Hai đường trịn     có vị trí tương đối với nhau? O b) Kẻ dây DE đường trịn   vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? I c) Gọi M giao điểm DB đường tròn   Chứng minh ba điểm E , C , M thẳng hàng I d) Chứng minh HM tiếp tuyến đường tròn    O   O ' Kẻ tiếp tuyến chung AB A, E   O  ; B, F   O '   tiếp tuyến chung EF  Gọi M giao điểm AB EF Bài Cho hai đường tròn a) Chứng minh AOM BMO ' b) Chứng minh AE  BF c) Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh O, N , O ' thẳng hàng O; R  O'; R' Bài Cho hai đường tròn   cắt hai điểm A, B (tâm O O' nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ AB ) a) Chứng minh OO' vng góc với AB trung điểm H AB O; R  O'; R' b) Gọi AC AD hai đường kính   Chứng minh OO' = CD C, B, D thẳng hàng c) Cho R 8cm, R' 6cm, O O' 10cm Tính OH, AB diện tích tam giác ACD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ Toán học đam mê O , I , K Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường trịn       có đường kính BC , CH , BH a) Xác định vị trí tương đối đường tròn  O  ,  I  ,  K  đôi I K b) AC cắt đường tròn   D AB cắt đường tròn   E Chứng minh DE tiếp I K tuyến chung hai đường tròn     c) Xác định vị trí điểm H đường kính BC cho ED có độ dài lớn Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI Bài N M O E A I O'  O  , EM EA a) ME , EA hai tiếp tuyến cắt E  1  2 Tương tự, EN EA Từ  1  2 suy EM EN , hay E trung điểm MN b) * Trong MAN có AE đường trung tuyến AE  MN Mà Nên MAN vuông A  * Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có EO phân giác MEA, EO ' phân giác  NEA o  Do OEO ' 90 Nên OEO ' vuông E * Gọi I trung điểm OO '  IE đường trung bình hình thang OMNO '  IE  MN Đường trịn đường kính OO ' có bán kính IE vng góc với MN E nên MN tiếp xúc với đường tròn E c) Trong OEO ' vuông E , đường cao EA ta có EA  AO AO ' R.R ' 4.5 20  EA 2  MN 4 (cm) Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê D A M H C O I B E a) Hai đường tròn  O Nên hai đường tròn b) Đường tròn  O  O I có điểm B chung OI OB  IB I tiếp xúc B có đường kính AB AB  DE H Nên H trung điểm DE Mà H trung điểm AC , AC  DE Do ADCE hình thoi c) D thuộc đường trịn  O đường kính AB nên ADB vuông D  AD  DB Mà CE / / AD nên CE  DB M thuộc đường trịn  I  đường kính CB , nên CMB vuông M  CM  DB Do hai đường thẳng CE ; CM trùng Vậy E , C , M thẳng hàng MH HE  DE d) DME vuông M nên trung tuyến   Do HME cân H  HME HEM   HCE vuông H  HEM  HCE 90o   MIC cân I  IMC ICM   Mà HCE ICM (Hai góc đối đỉnh) o o    Do HME  IMC 90  HMI 90 hay HM  MI Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê E O' N O I K F B M A o    a) Ta chứng minh OMO' 90  AOM BMO ' Nên AOM BMO ' b) Ta có: MO  AE ; MO '  BF Mà MO  MO '  AE  BF c) Gọi I giao điểm OM AE , K giao điểm O ' M BF Vì AOM BMO ' (cmt ) OI MK  Mà AI , BK đường cao tương ứng nên OM MO ' Mặt khác MK IN OI IN   OIN Nên OM MO ' OMO '(c.g c)   Do ION MOO ' nên O, N , O ' thẳng hàng Bài M E O C K I N A F H O' B D a) Ta có OA OB  R  O  đường trung trực AB O'A O'B  R'  O'  đường trung trực AB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê  OO' đường trung trực AB  OO'  AB trung điểm H AB BO = AC  ABC o  b) BAC có BO trung tuyến mà vuông B  ABC 90 o  Tương tự chứng minh ABD vuông B  ABD 90     CBA  ABD 90o  90o 180o  CBD 180o  C, B, D thẳng hàng ACD có: OA OC R    OO' O'A O'D R' ACD  OO'= CD đường trung bình 2 2 2 c) AOO' có: AO  AO' 8  100 OO' 10 100  AO  AO'2 OO'2  AOO' vuông A Có AH  OO'  AO = OH.OO' (Hệ thức lượng tam giác vuông) AO 82  OH =  6, 4(cm) OO'2 10 AOO' vuông A nên AH.OO'= AO.A O'  AH  AO.AO' 8.6  AH  4,8(cm)  AB 2AH 2.4,8 9,6(cm) OO' 10 AOO' vuông A  ACD vuông A 1 S ACD  AC.AD  16.12 96(cm ) 2 Bài A D E B K H O I C a) Ta có OI OC  IC (d R  R ') Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Nên I tiếp xúc với Toán học đam mê  O C OK OB  KB nên  K  tiếp xúc với  O  B IK KH  HI nên  I   K  tiếp xúc với H b) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật (Tứ giác có góc vng)   Nên D1 H1   Mà HID cân I  D2 H o o       Mặt khác H1  H  AHC 90  D1  D2 EDI 90 I Hay ED  DI nên ED tiếp tuyến đường tròn   K Chứng minh tương tự có ED tiếp tuyến đường trịn   I K Vậy ED tiếp tuyến chung hai đường tròn     c) ED lớn  AH lớn mà AH OA R (Không đổi) Dấu “=” xảy  H O Vậy H trùng với O ED lớn Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/