1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Tốn học đam mê PHIẾU SỐ - HÌNH HỌC – TIẾT 32: LUYỆN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Bài Cho hai đường trịn chung E O; R MN M O , N O ' O'; R' tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến Tiếp tuyến chung A hai đường tròn cắt MN a) Chứng minh E trung điểm MN b) Chứng minh tam giác MAN vuông MN tiếp xúc với đường trịn đường kính OO ' O O' c) Tính MN , biết bán kính đường trịn R 4 cm R ' 5 cm Bài Cho đường tròn O , đường kính AB , điểm C nằm A O Vẽ đường tròn I có đường kính CB O I a) Hai đường trịn có vị trí tương đối với nhau? O b) Kẻ dây DE đường trịn vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? I c) Gọi M giao điểm DB đường tròn Chứng minh ba điểm E , C , M thẳng hàng I d) Chứng minh HM tiếp tuyến đường tròn O O ' Kẻ tiếp tuyến chung AB A, E O ; B, F O ' tiếp tuyến chung EF Gọi M giao điểm AB EF Bài Cho hai đường tròn a) Chứng minh AOM BMO ' b) Chứng minh AE BF c) Gọi N giao điểm AE BF Chứng minh O, N , O ' thẳng hàng O; R O'; R' Bài Cho hai đường tròn cắt hai điểm A, B (tâm O O' nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ AB ) a) Chứng minh OO' vng góc với AB trung điểm H AB O; R O'; R' b) Gọi AC AD hai đường kính Chứng minh OO' = CD C, B, D thẳng hàng c) Cho R 8cm, R' 6cm, O O' 10cm Tính OH, AB diện tích tam giác ACD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chuyên Đề Toán TỔ Toán học đam mê O , I , K Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường trịn có đường kính BC , CH , BH a) Xác định vị trí tương đối đường tròn O , I , K đôi I K b) AC cắt đường tròn D AB cắt đường tròn E Chứng minh DE tiếp I K tuyến chung hai đường tròn c) Xác định vị trí điểm H đường kính BC cho ED có độ dài lớn Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê HƯỚNG DẪN GIẢI Bài N M O E A I O' O , EM EA a) ME , EA hai tiếp tuyến cắt E 1 2 Tương tự, EN EA Từ 1 2 suy EM EN , hay E trung điểm MN b) * Trong MAN có AE đường trung tuyến AE MN Mà Nên MAN vuông A * Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có EO phân giác MEA, EO ' phân giác NEA o Do OEO ' 90 Nên OEO ' vuông E * Gọi I trung điểm OO ' IE đường trung bình hình thang OMNO ' IE MN Đường trịn đường kính OO ' có bán kính IE vng góc với MN E nên MN tiếp xúc với đường tròn E c) Trong OEO ' vuông E , đường cao EA ta có EA AO AO ' R.R ' 4.5 20 EA 2 MN 4 (cm) Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê D A M H C O I B E a) Hai đường tròn O Nên hai đường tròn b) Đường tròn O O I có điểm B chung OI OB IB I tiếp xúc B có đường kính AB AB DE H Nên H trung điểm DE Mà H trung điểm AC , AC DE Do ADCE hình thoi c) D thuộc đường trịn O đường kính AB nên ADB vuông D AD DB Mà CE / / AD nên CE DB M thuộc đường trịn I đường kính CB , nên CMB vuông M CM DB Do hai đường thẳng CE ; CM trùng Vậy E , C , M thẳng hàng MH HE DE d) DME vuông M nên trung tuyến Do HME cân H HME HEM HCE vuông H HEM HCE 90o MIC cân I IMC ICM Mà HCE ICM (Hai góc đối đỉnh) o o Do HME IMC 90 HMI 90 hay HM MI Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê E O' N O I K F B M A o a) Ta chứng minh OMO' 90 AOM BMO ' Nên AOM BMO ' b) Ta có: MO AE ; MO ' BF Mà MO MO ' AE BF c) Gọi I giao điểm OM AE , K giao điểm O ' M BF Vì AOM BMO ' (cmt ) OI MK Mà AI , BK đường cao tương ứng nên OM MO ' Mặt khác MK IN OI IN OIN Nên OM MO ' OMO '(c.g c) Do ION MOO ' nên O, N , O ' thẳng hàng Bài M E O C K I N A F H O' B D a) Ta có OA OB R O đường trung trực AB O'A O'B R' O' đường trung trực AB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Toán học đam mê OO' đường trung trực AB OO' AB trung điểm H AB BO = AC ABC o b) BAC có BO trung tuyến mà vuông B ABC 90 o Tương tự chứng minh ABD vuông B ABD 90 CBA ABD 90o 90o 180o CBD 180o C, B, D thẳng hàng ACD có: OA OC R OO' O'A O'D R' ACD OO'= CD đường trung bình 2 2 2 c) AOO' có: AO AO' 8 100 OO' 10 100 AO AO'2 OO'2 AOO' vuông A Có AH OO' AO = OH.OO' (Hệ thức lượng tam giác vuông) AO 82 OH = 6, 4(cm) OO'2 10 AOO' vuông A nên AH.OO'= AO.A O' AH AO.AO' 8.6 AH 4,8(cm) AB 2AH 2.4,8 9,6(cm) OO' 10 AOO' vuông A ACD vuông A 1 S ACD AC.AD 16.12 96(cm ) 2 Bài A D E B K H O I C a) Ta có OI OC IC (d R R ') Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/7 Nhóm Chun Đề Tốn TỔ Nên I tiếp xúc với Toán học đam mê O C OK OB KB nên K tiếp xúc với O B IK KH HI nên I K tiếp xúc với H b) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật (Tứ giác có góc vng) Nên D1 H1 Mà HID cân I D2 H o o Mặt khác H1 H AHC 90 D1 D2 EDI 90 I Hay ED DI nên ED tiếp tuyến đường tròn K Chứng minh tương tự có ED tiếp tuyến đường trịn I K Vậy ED tiếp tuyến chung hai đường tròn c) ED lớn AH lớn mà AH OA R (Không đổi) Dấu “=” xảy H O Vậy H trùng với O ED lớn Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/