1/ PHIẾU SỐ – HÌNH HỌC TIẾT – LUYỆN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỔ – GV ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH Kiến thức Hệ thức lượng A 2 -Định lí 1: b a.b’; c a.c’ b c -Định lí 2: h b’.c’ h -Định lí 3: a.h b.c c' 1 2 2 b c -Định lí 4: h B b' H C a 2 -ĐỊnh lí Pytago: b c a 2.Bài tập 2.1 Dạng tập chứng minh hệ thức Bài 1:Cho a) b) c) ABC vuông A , chứng minh đầy đủ hệ thức lượng bản: b2 = a.b’; c2 = a.c’ B h2 = b’.c’ c' b2 + c2 = a2 H a c A h b' C b Bài 2:Cho ABC vuông A , chứng minh đầy đủ hệ thức lượng bản: A a) a.h = b.c 1 2 2 b c b) h b C c h b' c' a Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 1/ Bài 3: Cho hình vng ABCD điểm I nằm A B Tia DI cắt BC E Đường thẳng kẻ qua D vng góc với DE cắt BC F a) DIF tam giác ? Vì sao? 1 2 DC b) Chứng minh DI DE Bài 4: Cho ABC với đỉnh A, B, C cạnh đối diện với đỉnh tương ứng a, b, c a) Tính diện tích ABC theo c 2 b) Chứng minh: a b c 4 3S 2.2.Dạng 2: Tính tốn Bài 1:Hãy tính x, y trường hợp sau: 14 x y x y 16 Hình a Hình b y x Hình c x Hình d Bài 2: Cho ABC vuông A , đường cao AH Với AH 16; BH 25 Tính AB, AC , BC , CH Bài 3:Cho tam giác vng với cạnh góc vng có độ dài 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao đoạn thẳng mà chia cạnh huyền Bài 4: Một tam giác vng có cạnh huyền đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính cạnh nhỏ tam giác vng Bài 5:Cho ABC vng A có AB 6cm, AC 8cm Các đường phân giác góc B cắt đường thẳng AC M N Tính đoạn thẳng AM AN Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Bài 6*:Cho hình thang ABCD vng A có cạnh đáy AB 6cm , cạnh bên AD 4cm hai DC , CB đường chéo DB đường chéo vng góc với Tính độ dài cạnh B 3.Hướng dẫn giải tập c' H 3.1: Dạng chứng minh hệ thức Bài 1: Hướng dẫn : a) Xét ABC HAC có: o - BAC AHC 90 - Chung ACH AC HC b b' ABC HAC BC AC hay a b b a.b ' Tương tự: c a.c' a c h b' A C b b) Xét HBA HAC có: o - BHA AHC 90 - ABH HAC (cùng phụ BCA ) AH HB h c' HBA HAC HC HA hay b ' h h b '.c ' 2 c) b c a.b ' a.c ' a (b ' c ') a a a Bài 2: Hướng dẫn : A a) a.h = 2.SABC = b.c 1 1 c' b' 2 a.b ' a.c ' a.b '.c ' a.c '.b ' b) b c b ' c ' a 1 a.b '.c ' a.b '.c ' b '.c ' h b C c h b' B c' a Bài 3: Hướng dẫn : a) b) AID =CFD (g.c.g) nên DI DF Vậy DIF tam giác vng cân D EDF vng D , có DC EF nên theo hệ thức lượng ta có: 1 1 1 2 2 DF DE DC , mà DE DI nên DI DE DC I A D Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ E B C F 1/ Bài 4: a)Ta giả sử góc A góc lớn nhât ABC => B, C góc nhọn A Suy chân đường cao hạ từ A đến BC điểm H thuộc cạnh BC Ta có BC BH HC b Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHB, AHC C ta có: c h b' c' a AB AH HB AC AH HC Trừ đẳng thức ta có: 2 2 c – b HB – HC HB HC HB HC c b2 a HB – HC HB – HC a = ta có: a c2 b2 HB HC a BH 2a Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHB a c2 b2 a c b2 a c2 b2 ) (c )(c ) 2a 2a 2a (a c) b b ( a c) (a b c)( a c b)(b a c)(b a c ) 2a 2a 4a AH c ( Đặt p a b c thì: p ( p a)( p b)( p c ) a 16 p( p a )( p b)( p c) AH AH 2 4a S BC AH p ( p a )( p b)( p c ) Từ tính được: S BC AH p ( p a )( p b)( p c ) b)Từ câu a ta có: , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: p6 p q p b p c ( p a )( p b)( p c) 27 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 1/ S Suy ra: 3(a b c ) a b c 4 3S 12 Dấu “=” xảy tam giác ABC 3.2: Dạng tính tốn Bài 1: Hướng dẫn: a) 2 2 2 Áp dụng định lí Py-ta-go: b c a x y 6 100 10 x y 10 Áp dụng hệ thức lượng: Tương tự: b) c) b a.b ' b ' y c2 a.c ' c ' x Áp dụng hệ thức lượng: Ta có: a = + = b 64 6, a 10 c2 36 3,6 a 10 b a.b ' b ' y b 142 12, 25 a 16 , suy ra: x = 16 – y = 3,75 Áp dụng hệ thức lượng: b a.b' b y a.b' 8.6 48 4 Tương tự: c a.c' c x a.c' 8.2 16 4 d) Áp dụng hệ thức lượng: h b'.c' x h b '.c ' 2.8 4 Bài 2: Hướng dẫn: 2 2 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB AH BH 16 25 881 29,68 Áp dụng hệ thức lượng: h b '.c ' CH AH 162 10, 24 BH 25 BC = CH + BH = 10,24 + 25 = 35,24 2 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC BC AB 35, 24 881 18,99 Bài 3: Hướng dẫn : Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: A BC AB2 AC 74 8,60 Áp dụng hệ thức lượng: Áp dụng hệ thức lượng: c a.c ' BH AC2 72 49 b a.b ' CH 5,70 BC 74 74 B H AB2 52 25 2,91 BC 74 74 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/ h b '.c' AH BH.CH Áp dụng hệ thức lượng: Bài 4: 25 49 35 4,07 74 74 74 Hướng dẫn: Gọi b, c cạnh tam giác vuông Ta có hệ thức sau: b' + c’ = (1) b'.c' 22 (2) Giả sử b’