Hki hh9 tiết 4 luyện tập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông phiếu số 9 gv đào thị ngọc quỳnh

1/ PHIẾU SỐ – HÌNH HỌC TIẾT – LUYỆN TẬP MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG TỔ – GV ĐÀO THỊ NGỌC QUỲNH Kiến thức Hệ thức lượng A 2 -Định lí 1: b  a.b’; c  a.c’ b c -Định lí 2: h  b’.c’ h -Định lí 3: a.h  b.c c' 1  2 2 b c -Định lí 4: h B b' H C a 2 -ĐỊnh lí Pytago: b  c  a 2.Bài tập 2.1 Dạng tập chứng minh hệ thức Bài 1:Cho a) b) c) ABC vuông A , chứng minh đầy đủ hệ thức lượng bản: b2 = a.b’; c2 = a.c’ B h2 = b’.c’ c' b2 + c2 = a2 H a c A h b' C b Bài 2:Cho ABC vuông A , chứng minh đầy đủ hệ thức lượng bản: A a) a.h = b.c 1  2 2 b c b) h b C c h b' c' a Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 1/ Bài 3: Cho hình vng ABCD điểm I nằm A B Tia DI cắt BC E Đường thẳng kẻ qua D vng góc với DE cắt BC F a) DIF tam giác ? Vì sao? 1   2 DC b) Chứng minh DI DE Bài 4: Cho ABC với đỉnh A, B, C cạnh đối diện với đỉnh tương ứng a, b, c a) Tính diện tích ABC theo c 2 b) Chứng minh: a  b  c 4 3S 2.2.Dạng 2: Tính tốn Bài 1:Hãy tính x, y trường hợp sau: 14 x y x y 16 Hình a Hình b y x Hình c x Hình d Bài 2: Cho ABC vuông A , đường cao AH Với AH 16; BH 25 Tính AB, AC , BC , CH Bài 3:Cho tam giác vng với cạnh góc vng có độ dài 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao đoạn thẳng mà chia cạnh huyền Bài 4: Một tam giác vng có cạnh huyền đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính cạnh nhỏ tam giác vng Bài 5:Cho ABC vng A có AB 6cm, AC 8cm Các đường phân giác góc B cắt đường thẳng AC M N Tính đoạn thẳng AM AN Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Bài 6*:Cho hình thang ABCD vng A có cạnh đáy AB 6cm , cạnh bên AD 4cm hai DC , CB đường chéo DB đường chéo vng góc với Tính độ dài cạnh B 3.Hướng dẫn giải tập c' H 3.1: Dạng chứng minh hệ thức Bài 1: Hướng dẫn : a) Xét ABC HAC có: o   - BAC  AHC 90  - Chung ACH AC HC b b'    ABC HAC  BC AC hay a b  b a.b ' Tương tự: c a.c' a c h b' A C b b) Xét HBA HAC có: o   - BHA  AHC 90    - ABH HAC (cùng phụ BCA ) AH HB h c'    HBA HAC  HC HA hay b ' h  h b '.c ' 2 c) b  c a.b ' a.c ' a (b ' c ') a a a Bài 2: Hướng dẫn : A a) a.h = 2.SABC = b.c 1 1 c' b'  2    a.b ' a.c ' a.b '.c ' a.c '.b ' b) b c  b ' c ' a 1    a.b '.c ' a.b '.c ' b '.c ' h b C c h b' B c' a Bài 3: Hướng dẫn : a) b) AID =CFD (g.c.g) nên DI DF Vậy DIF tam giác vng cân D EDF vng D , có DC  EF nên theo hệ thức lượng ta có: 1 1 1     2 2 DF DE DC , mà DE DI nên DI DE DC I A D Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ E B C F 1/ Bài 4: a)Ta giả sử góc A góc lớn nhât ABC => B, C góc nhọn A Suy chân đường cao hạ từ A đến BC điểm H thuộc cạnh BC Ta có BC BH  HC b Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHB, AHC C ta có: c h b' c' a AB  AH  HB AC  AH  HC Trừ đẳng thức ta có: 2 2 c – b  HB – HC   HB  HC   HB  HC  c  b2  a  HB – HC   HB – HC a = ta có: a  c2  b2 HB  HC  a  BH  2a Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHB a  c2  b2 a  c  b2 a  c2  b2 ) (c  )(c  ) 2a 2a 2a  (a  c)  b   b  ( a  c)  (a  b  c)( a  c  b)(b  a  c)(b  a  c )     2a 2a 4a     AH c  ( Đặt p  a  b  c thì: p ( p  a)( p  b)( p  c ) a 16 p( p  a )( p  b)( p  c) AH   AH 2 4a S  BC AH  p ( p  a )( p  b)( p  c ) Từ tính được: S  BC AH  p ( p  a )( p  b)( p  c ) b)Từ câu a ta có: , áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có: p6  p q p b p c ( p  a )( p  b)( p  c)    27   Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 1/ S Suy ra: 3(a  b  c )  a  b  c 4 3S 12 Dấu “=” xảy tam giác ABC 3.2: Dạng tính tốn Bài 1: Hướng dẫn: a) 2 2 2 Áp dụng định lí Py-ta-go: b  c a   x  y  6  100 10  x  y 10 Áp dụng hệ thức lượng: Tương tự: b) c) b a.b '  b ' y  c2 a.c '  c ' x  Áp dụng hệ thức lượng: Ta có: a = + = b 64  6, a 10 c2 36  3,6 a 10 b a.b '  b ' y  b 142  12, 25 a 16 , suy ra: x = 16 – y = 3,75 Áp dụng hệ thức lượng: b a.b'  b y  a.b'  8.6  48 4 Tương tự: c a.c'  c x  a.c'  8.2  16 4 d) Áp dụng hệ thức lượng: h b'.c'  x h  b '.c '  2.8 4 Bài 2: Hướng dẫn: 2 2 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AB  AH  BH  16  25  881 29,68 Áp dụng hệ thức lượng: h b '.c '  CH  AH 162  10, 24 BH 25 BC = CH + BH = 10,24 + 25 = 35,24 2 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC  BC  AB  35, 24  881 18,99 Bài 3: Hướng dẫn : Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: A BC  AB2  AC    74 8,60 Áp dụng hệ thức lượng: Áp dụng hệ thức lượng: c a.c '  BH  AC2 72 49 b a.b '  CH    5,70 BC 74 74 B H AB2 52 25   2,91 BC 74 74 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 1/ h b '.c'  AH  BH.CH  Áp dụng hệ thức lượng: Bài 4: 25 49 35  4,07 74 74 74 Hướng dẫn: Gọi b, c cạnh tam giác vuông Ta có hệ thức sau: b' + c’ = (1) b'.c' 22 (2) Giả sử b’