7/7 Tuần 17- tiết 33- ôn tập chương II Bài Cho đường tâm O, đường kính AB điểm I nằm A O Qua I kẻ dây cung CD, kẻ AH, OE, BK vng góc với CD Đường thẳng OE cắt BH F Chứng minh: a) F trung điểm HB CH =KD BK AH OE b) c) AI.AK IH.IB Bài Cho hai đường tròn O O’ cắt A B( O O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bơ AB) Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) C, cắt đường trịn (O’) D Kẻ OM vng góc với CD O’N vng góc CD MN CD; a) Chứng minh b) Gọi I trung điểm MN Chứng minh đường thẳng kẻ qua I vuông góc với BC qua điểm cố định cát tuyến CD kẻ qua A thay đổi c) Qua A kẻ cát tuyến song song với đường nối tâm OO’ cắt đường tròn (O) P, cắt đường tròn (O’) Q So sánh độ dài đoạn PQ CD Bài Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax By nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax C, cắt By D a) b) c) d) Tam giác COD tam giác gì? Vì sao? Chứng minh CD AC BD AM BM cắt OC OD theo thứ tự E F Tứ giác DEMF hình sao? Gọi I giao điểm hai đường chéo OM EF tứ giác OEMF Khi M thay đổi nửa đường trịn (O) điểm I chuyển động đường nào? Vì sao? e) Xác định vị trí điểm M để tứ giác OEMF hình vng Tính điện tích hình vng này, cho biết AB = 6cm Bài Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB điểm I nằm A B Gọi C điểm nửa đường tròn (O) Đường thẳng kẻ qua C vng góc với IC cắt tiếp tuyến nửa đường tròn A B M N a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN CA CB b) Chứng minh CI CN c) Chứng minh tam giác MIN vuông I Bài Cho tam giác MAB Vẽ đường tròn tâm (O), đường kính AB cắt MA C, cắt MB D kẻ AP vng góc với CD, BQ vng góc CD Gọi giao điểm AD với BC H Chứng minh: a) CP DQ b) PD.DQ PA.BQ QC.CP PD.QD; c) MH vng góc AB Bài Cho đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ Ab vẽ hai tia Ax By song song với Một đường tròn tâm M tiếp xúc với AB C, với Ax D, với By E a) Trình bày cách dựng đường trịn tâm M; b) Chứng minh tổng AD+BE không phụ thuộc vào vị trí Ax, By; Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/7 c) Chứng minh ba điểm M, D, E thẳng hàng d) Xác định vị trí tương đối đường thẳng DE với đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB Bài Cho đường trịn tâm (O), đường kính AD, dây cung AB Qua B kẻ đường vng góc với AD cắt đường trịn C Tính bán kính đường trịn biết AB=10cm, BC=12cm Bài Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AD Trên nửa đường trịn lấy hai điểm B C Biết AB BC 2 5(cm) CD 6cm Tính bán kính đường trịn Bài Cho tam giác ABC vng A đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BD D Chứng minh SABC BD.DC Bài 10 Cho (O) điểm P nằm bên tròn đường tròn, P khác O Gọi Q điểm tùy ý đường tròn Qua điểm Q kẻ tiếp tuyến với (O) Chứng minh điểm Q di chuyển đường trịn (O) giao điểm M đường thẳng kẻ từ O vng góc với PQ tiếp tuyến kẻ từ Q chạy đường thẳng cố định Hướng dẫn giải Bài D a) OE / /AH vng góc CD nên OF / /AH mà O K trùng điểm AB nên F trùng điểm HB.Tam giác BHK có EF / /BK , lại có F trung điểm BH nên E trùn điểm HK, EH EK Mặt khác , OE CD nên CE ED Suy EC EH ED EK hay E I A O F H CH KD b) Ta có: 1 EF BK, OF AH OE EF OF= (BK AH) 2 BIK(g g) c) AIH đồng dạng , ta có: AI IH AI.IK BI.IH BI IK C Bài C M P I H A K Q N O E O' B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B D 7/7 a) Ta có : OM AC, O ' N CD 1 MA AC; NA CD 2 1 MN MA NA (AC CD) BC 2 b) Ta có OM / /O ' N vng góc với CD Tứ giác MOO’N hình thang Gọi giao điểm đường thẳng kẻ qua I vng góc với CD OO’ E IE song song OM O’N, I trung điểm MN nên E trung điểm OO’, E cố định c) Trong hình thang vng MNO’O ta có: MN CD MN OO' mà , suy CD 2OO ' (1) HK PQ, Kẻ OH vng góc với PQ, OK vng góc CD Chứng minh tương tự câu a, ta có HK OO ' PQ = 2OO’(2) Từ (1) (2) ta có PQ > CD Bài a) Hai tiếp tuyến AC MC nửa đường tròn O cắt C nên OC tia phân giác góc AOM Tương tự OD tia phân giác góc MOB Suy OC OD Vậy COD vuông O b) Theo tính chất tiếp tuyến ta có: MC CA, DM DB Vậy x y C M D E I F CD CM MD CA BD c) OE tia phân giác AOM tam giác A O H B K 900 OE AM E cân AOM nên Tương tự F 90 MO đường trung tuyến MO AB thuộc cạnh AB nên AMB 90 Tứ giác OEMF hình chữ nhật có góc vng Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 7/7 1 OI OM OM d) khơng đổi nên I thuộc đường trịn tâm O, bán kính Vì điểm M chuyển động nửa đường trịn tâm O đường kính AB nên điểm I chuyển động nuwear đường trịn tâm O bán kính HK e) Hình chữ nhật OEMF hình vng MO tia phân giác EMF AMB tam giác cân (vì có Mo vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác) MO AB O Vậy M giao điểm nửa đường trịn vng, ta có OM EF OM EF O với đường trung trực AB OEMF hình 1 SOEMF OM EF 32 4,5 cm 2 a Bài x a) Dễ dàng chứng minh ACB 90 ACI BCN (cùng phụ với góc ICB ) CAI CBN (cùng phụ với ABC ) Vậy CAI ∽ CBN (g–g) b) Tam giác vuông ACB tam giác vng ICN có ACB ICN 900 M y C N CA CI , CIA ∽ CBN (theo câu a) nên CB CN suy CA CB CI CN A I O B 1 c) ACB ∽ ICN (theo câu b), ta có CNI CBI Chứng minh tương tự câu a) ta có CBI ∽ CAM tương tự câu b ta có BCA ∽ ICM, 2 suy CMI CAI 1 , ta có: Từ CNI CMI CBI CAI 1800 ACB 90 MIN 1800 CNI CMI 1800 900 90 Vậy Bài M a) Kẻ OI CD, ta có IC ID OI đường trung bình hình thang ABQP ta có IP IQ Vậy IP IC IQ ID, suy CP DQ b) Dễ dàng chứng minh ACB ADB 90 Ta có ADP DBQ phụ với hai góc MDP BDQ Q D I C P H A Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ O B 7/7 PD PA PAD ∽ QDB (g-g) nên BQ QD suy PD.QD AP.BQ 1 QC QB PC.QC PA.QB Chứng minh tương tự QCB ∽ PAC (g-g) nên PA PC suy 1 ta có PC.QC PD.QD Từ c) H trực tâm tam giác MAB, MH AB 2 Bài x a) + Dựng tia phân giác BAx + Dựng tia phân giác ABy , chúng cắt M D y MC AB, MD + Dựng Ax, ME By dựng M đường trịn tâm M bán kính MC E b) Ta có: AD AC, BC BE Suy AD BE AC CB AB không đổi B A C c) MD Ax mà Ax // By suy MD By O Mặt khác ME By nên MD trùng với ME, suy điểm D, M, E thẳng hàng d) MA MB tia phân giác hai góc kề bù CMD CME nên MA MB M, AMB vng M Gọi O trung điểm AB OM đường trung bình hình thang ABED nên OM // AD, OM ED M Vậy đường thẳng DE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp AMB M Bài Cách 1: B AD BC H, ta có HB HC 6cm I Trong tam giác vng AHB thì: AH AB2 BH 10 62 64, suy AH 8 cm Dễ dàng chứng minh ABD 90 A O D H AB AH , AHB ∽ ABD (g-g) nên : AD AB suy : AD AB2 100 12,5 cm AH Vậy bán kính đường trịn R 6, 25cm IA IB 5 cm Cách Tương tự cách 1, ta có AH 8cm Kẻ OI AB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 7/7 AO AI AB.AI 10.5 AO 6, 25 cm , AH AIO ∽ AHB (g-g) nên : AB AH suy Bài C Dễ thấy OB đường trung trực AC nên OB AC H HA HC B OH đường trung bình ABC, ta có OH CD 3cm H OHC vuông H : HC OC2 OH R 1 A O D BHC vuông H : HC BC2 BH Từ 1 2 R2 R 3 2 suy : 2 R R 20 R 6R 2R 6R 20 0 R 3R 10 0 R 5 R R 0 R loai Đáp số : R 5cm Bài Đặt BA a, CA b, AB c Ta có: BD A a c b a b c , CD 2 Giả sử b c, đó: a c b a b c 2 a b c a b c 2 a b c 2bc a2 b c 4 2bc bc SABC Do b c a O BD DC B C D Bài 10 Từ M kẻ MS OP d Q Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ S 7/7 Gọi N giao điểm đường thẳng kẻ qua O vng góc với PQ, ta có : ONQ ∽ OQM (g-g) nên : ON OQ OQ OM hay OQ OM.ON 1 OPN ∽ OMS (g-g) nên : OP ON OM OS hay OP.OS OM.ON Từ 1 2 2 suy OP.OS OQ , OS OQ OP khơng đổi, điểm S cố định Vậy điểm M chạy đường thẳng d OS điểm S cố định Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/