2/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê Tiết 55 ÔN TẬP CHƯƠNG I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB , vẽ dây AC R Độ dài dây BC tính theo R R A R B R C 2R D Câu :Cho hình trịn có chu vi 26 (cm) Tính diện tích hình trịn : A 169 cm2 B 69 cm2 C 200 cm2 D 78 cm2 Câu :Cho đường tròn (O) hai điểm A, B nằm đường tròn cho AOB 1200 số đo cung nhỏ AB : A 240 B 1200 C 2100 D 900 Câu :Cho đường trịn (O;10cm) góc tâm AOB 100o Khẳng định sau sai ( Lấy kết đến chữ số thập phân thứ , 3,14 ) A Độ dài đường tròn (O) : 62,8cm B Diện tích hình trịn (O) : 314cm C Độ dài cung nhỏ AB : 17, 4cm 800 nội tiếp đường tròn (O).Số đo BOC Câu : Cho tam giác ABC có A : A 800 B 1000 C 1200 D 1600 Câu : Từ điểm P nằm bên đường tròn (O; R) , vẽ tiếp tuyến PA cát tuyến PBC Cho biết OP 2R Khẳng định sau 4R A PB.PC 2R B PB.PC 3R C PB.PC II TỰ LUẬN Bài 1: Trên đường tròn (O;R ) , lấy hai điểm A , B cho số đo AOB 80o Tính số đo cung lớn AB Bài 2: Cho đường trịn (O, R) điểm M nằm ngồi đường trịn Gọi MA, MB hai tiếp tuyến với đường trịn A B Tính số đo góc tâm tạo hai bán kính OA OB biết AMB 70o Bài 3: Cho ABC nhọn, hai đường cao AH BK cắt M Chứng minh tứ giác Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê CHMK nội tiếp đường tròn 1000 độ dài cung AB Bài :Cho hình quạt trịn OAB có sdAB 20 (cm) Tính diện tích hình quạt trịn OAB ứng với cung AB Bài : Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A với (O) cắt tia BCtại D Tia phân giác BAC cắt BC N cắt (O) M Qua D vẽ DI AM I Chứng minhDI tia phân giác ADB Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn có BAC 600 , BC 10cm Đường trịn tâm O, đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn dây DE DE Bài :Cho (O;R) hai đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn AB lấy điểm M (khác O) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến đường tròn N điểm P Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO hình bình hành c) Tính CM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Bài : Từ điểm A ngồi đường trịn(O), vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm (D nằm A E) Gọi I trung điểm ED a) Chứng minh điểm O, B, A, C, I thuộc đường tròn b) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE theo thứ tự H K Gọi M giao điểm BC DE Chứng minh MH.MC = MI.MD c) Chứng minh H trung điểm KD Bài : Cho đường trịn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E , F ( F B E ) Chứng minh: ABD DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/7 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Câu D A B C D B II TỰ LUẬN A Bài 1: Xét (O ; R ) có AOB góc tâm chắn AnB n sdAOB sdAnB 800 80° Vậy : sđ AmB 360 - sđ AnB 360 80 270 0 0 O m Bài 2: Vì MA MB tiếp tuyến đường tròn (O) A B nên: MA ⊥ OA, MB ⊥ O B OAM OBM 900 Xét tứ giác AMBO có OAM AMB MBO BOA 3600 TS : 900 700 900 BOA 3600 BOA 1100 Bài 3: Xét tứ giác BHMK có: MKB 900 (CK đường cao) A MHB 900 (AH đường cao) Xét tứ giác BHMK có MKB MHB 900 900 1800 Mà MKB MHB vị trí đối Vậy tứ giác BHMK nội tiếp đường trịn Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ K B M H C B 2/7 Toán học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Rn 1800 A Bài 4: ta có:Độ dài cung tròn l thay số : 20 .R.1000 1800 R = 12cm R n .122.1000 Diện tích hình quạt ứng với cung AB là: Sq 3600 3600 1000 O B Sq 40 (cm2) Bài : Xét (O) A D + BM tia phân giác BAC sdBAM sdMAC I C O BM CM N + DAM góc tạo tia tiếp tuyến AD dây cung AM B M sdAC sdCM (1) sdDAM + AND góc có đỉnh nằm bên đường tròn chắn BM AC sdAC sdBM sdAC sdCM sd AND 2 (2) từ (1) (2) suy DAM = AND ADN cân D ta có ADN cân D có DI đường cao nên DI đồng thời đường phân giác ADB B 0 Bài :Tam giác ABC có B C1 180 BAC 120 Ta có ODB 1 D D ; OEC cân O ta có B 1 E C 1 O Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 60° A E C 2/7 Toán học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 1800 2C 1800 B ;O O 1 0 O 1800 B 1800 2C 3600 2( B O 1 C1 ) 360 240 120 600 Tam giác ODE tam giác OD = OB = OE = 5cm O Diện tích hình quạt trịn ODE là: R n 52.60 25 (cm2) S 360 360 Tam giác ODE có độ dài đường cao (HS tự cm) 25 Diện tích tam giác ODE là: S1 (cm2) 2 Vậy diện tích phần mặt phẳng giới hạn dây DE DE S S S1 25 25 2, 26 (cm2) Bài 7: C OMP ONP 900 (GT) => M, N nhìn OP góc 900 => điểm M, N, O, P thuộc đường tròn hay A M tứ giác MNPO nội tiếp N b) Tứ giác CMPO có: CO // MP (cùng vng góc với AB) (1) COM PMO ( cgv - gn) => CO = PM ( cạnh tương ứng) (2) Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B D P 2/7 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Từ (1); (2) => tứ giác CMPO hình bình hành c) OCM NCD (g - g) CM CO => CM CN = CD CO = 2R2 (không đổi) CD CN H I Bài : a) Có IE ID OI ED ( định lý B K E M D O A đường kính dây cung) Nên OIA OBA OCA 900 C Do I, B, C thuộc đường trịn đường kính OA (quỹ tích cung chứa góc 900) Vậy điểm O, I, B, A, C thuộc đường trịn b) Có KD//AB (vì vng góc với OB) KDI (đồng vị) BAI Các điểm A, B, I, C thuộc đường tròn (CM câu a) · · BAI ICB (cùng chắn cung IB) KDI = ICB CM ΔIMC Δ HMD đồng dạngIMC ΔIMC Δ HMD đồng dạng HMD đồng dạng MH.MC = MI.MD c) Có HID (cùng chắn cung HD) HCD (cùng chắn cung BD) BED HCD HID BED Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/7 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9 Tốn học đam mêam mê Do IH // EB (cặp góc đồng vị nhau) Mà I trung điểm ED nên H trung điểm KD Bài 9: a) ADB có ADB 90o ( nội tiếp chắn nửa đường tròn ) o ABD BAD 90o (vì tổng ba góc tam giác 180 )(1) X E ABF có ABF 90o ( BF tiếp tuyến ) AFB BAF 90o (2) (vì tổng ba góc tam giác 180o ) C D F Từ (1) (2) ABD DFB b) Tứ giác ACDB nội tiếp O ABD ACD 180o A O ECD ACD 180o ( Vì hai góc kề bù) ECD DBA Theo ABD DFB , ECD Mà EFD DBA ECD DFB DFB 180o ( Vì hai góc kề bù) nên ECD AEFD 180o , tứ giác CEFD tứ giác nội tiếp Nhóm Chuyên Đề Toán 6,7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B