8/ HỌC KÌ I - HÌNH HỌC - TUẦN - TIẾT 15 - ÔN TẬP CHƯƠNG I – CƠ BẢN Dạng 1: Hệ thức cạnh đường cao Bài Cho ABC vng A có AB 3cm; BC 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC, AH Bài Cho ABC vuông A BC, BH, CH, AH có AB 6cm; AC 8cm AH đường cao Tính AB AC Bài Cho ABC vng A có BC 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết Bài Cho ABC vuông A ,đường cao AH , BH 10cm; CH 42cm Tính BC, AH, AB, AC Bài Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB 30cm , đáy nhỏ CD 10cm góc A 60 a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính MN Dạng 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn Bài Cho ABC vng A , đường cao AH Biết BH 4cm; CH 9cm Tính cạnh góc tam giác ABC Bài Cho ABC vuông A Tìm tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC 5cm; AB 3cm b) BC 13cm; AC 12cm Bài Cho ABC vng A , có AB 6cm; AC 8cm a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH BI H Tính AH Bài Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 2 a) cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 cos 75 2 2 2 b) sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 70 sin 80 0 0 c) sin15 sin 75 cos15 cos 75 sin 30 0 0 d) sin 35 sin 67 cos 23 cos 55 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/ 2 2 e) cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 0 0 f) sin 20 tan 40 cot 50 cos 70 cos A 13 Tính tan B Bài 5.Cho ABC vng C Biết Dạng 3: Hệ thức cạnh góc Bài 1.Giải tam giác vuông ABC , biết A 90 BC 15cm; AC 12cm Bài 2.Cho tứ giác ABCD có A D 90 , C 40 , AB 4cm, AD 3cm Tính diện tích tứ giác Bài Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC 4cm, BD 5cm , AOB 500 Tính diện tích tứ giác ABCD Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/ HƯỚNG DẪN GIẢI Dạng 1: Hệ thức cạnh đường cao Bài Cho ABC vng A có AB 3cm; BC 5cm AH đường cao Tính BH, CH, AC, AH Hướng dẫn: 2 AC BC AB 4cm AH BH A AB.AC 12 2, 4cm BC AB2 32 1,8cm BC B CH BC BH 5 1,8 3, 2cm Bài Cho ABC vuông A có C H AB 6cm; AC 8cm AH đường cao Tính BC, BH, CH, AH Hướng dẫn: 2 BC AB AC 10cm AH AB.AC 6.8 4,8cm BC 10 BH AB2 3, 6cm BC 10 CH BC BH 10 3,6 6, 4cm A B C H AB AC Bài Cho ABC vng A có BC 12cm Tính chiều dài hai cạnh góc vng biết Hướng dẫn: AB2 AC2 BC AC2 AC 12 13 AC2 144 576 AC 13 36 13 AC 13 36 13 24 13 AB 13 13 A 12cm B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 8/ Bài Cho ABC vuông A ,đường cao AH , BH 10cm; CH 42cm Tính BC, AH, AB, AC Hướng dẫn: AH BH.CH 420 2 105cm A BC BH CH 10 42 52cm AB BH.BC 10.52 2 130cm C B H AC CH.BC 42.52 2 546cm Bài Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB 30cm , đáy nhỏ CD 10cm góc A 60 a) Tính cạnh BC b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính MN Hướng dẫn: a) Kẻ DE CF vng góc với AB D N C Tứ giác DCFE hình chữ nhật nên EF = DC = 10cm Suy AE + FB = 20cm (1) AED BFC AE FB (2) I Từ (1) (2) suy AE = FB = 10cm Gọi I trung điểm BC BFI nên ta có BC = 2BI = 2FB = 20cm A E M F B 2 b) MN CF BC BF 10 cm Dạng 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn Bài Cho ABC vng A , đường cao AH Biết BH 4cm; CH 9cm Tính cạnh góc tam giác ABC Hướng dẫn: AH BH.CH 36 6cm A BC BH CH 13cm AB BH.BC 4.13 2 13cm AC CH.BC 9.13 3 13cm 4cm B 9cm H Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 8/ tan B AH 56019 ' B BH 0 C 90 B 33 41' Bài Cho ABC vuông A Tìm tỉ số lượng giác góc B khi: a) BC 5cm; AB 3cm b) BC 13cm; AC 12cm Hướng dẫn: a) Tính AC 4cm sin B AC AB cos B BC ; BC tan B A AC AB cot B AB ; AC a) Tính AB 5cm AC 12 AB sin B cos B BC 13 ; BC 13 B C AC 12 AB cot B AB ; AC 12 Bài Cho ABC vng A , có AB 6cm; AC 8cm tan B a) Tính góc B b) Phân giác góc B cắt AC I Tính AI c) Vẽ AH BI H Tính AH Hướng dẫn: a) tan B AC 530 B BC A I ABC ABI 26030 ' b) AI AB.tan ABI 3cm H B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 8/ 1 2 AB AI 36 c) AH AH cm Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/ Bài Tính giá trị biểu thức sau: 2 2 2 a) cos 15 cos 25 cos 35 cos 45 cos 55 cos 65 cos 75 2 2 2 b) sin 10 sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 70 sin 80 0 0 c) sin15 sin 75 cos15 cos 75 sin 30 0 0 d) sin 35 sin 67 cos 23 cos 55 2 2 e) cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 0 0 f) sin 20 tan 40 cot 50 cos 70 Hướng dẫn: 2 a) Ta có: cos x sin(90 x) cos x sin (90 x) Áp dụng, tính được: cos 150 cos 250 cos 350 cos 450 cos 550 cos 650 cos 750 cos 150 cos 250 cos 350 cos 450 sin 350 sin 250 sin 150 2 3 2 b) Ta có: cos x sin(90 x) cos x sin (90 x) Áp dụng, tính được: sin 100 sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 700 sin 800 sin 100 sin 200 sin 30 sin 400 cos 400 cos 20 cos 10 sin 100 cos 100 sin 200 cos 200 sin 300 sin 400 cos 40 1 1 2 c) Ta có: cos x sin(90 x) Áp dụng, tính được: sin150 sin 750 cos150 cos 750 sin 300 sin150 sin 750 sin 750 sin150 sin 300 sin 300 d) sin 350 sin 67 cos 230 cos 550 sin 350 sin 67 sin 67 sin 350 0 e) cos 200 cos 400 cos 500 cos 70 cos 20 cos 40 sin 40 sin 200 2 f ) sin 200 tan 400 cot 50 cos 70 sin 200 tan 40 tan 40 sin 200 0 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/ cos A 13 Tính tan B Bài Cho ABC vng C Biết 5 cos A sin B 13 13 25 25 sin B cos B 169 169 12 cos B 144 13 cos B 12 169 cos B 13 12 cos B cos B 13 Vì góc B nhọn nên Vậy tan B C cosA = 13 B A sin B 13 cos B 13 12 12 Dạng 3: Hệ thức cạnh góc Bài Giải tam giác vuông ABC , biết A 90 BC 15cm; AC 12cm Hướng dẫn: 2 AB BC AC 9cm tan B A AC 12 530 AB B 0 C 90 B 37 B C Bài 2.Cho tứ giác ABCD có A D 90 , C 40 , AB 4cm, AD 3cm Tính diện tích tứ giác Hướng dẫn: Kẻ BE vng góc với DC Tính EC tam giác vng BEC Từ suy độ dài đáy DC tính diện tích hình thang vng ABCD A 4cm B 3cm 3cm 40° D E Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 8/ Bài Cho tứ giác ABCD có đường chéo cắt O Cho biết AC 4cm, BD 5cm , AOB 500 Tính diện tích tứ giác ABCD Kẻ AH CK vng góc với BD AH OA.sin 50 ; CK OC.sin 50 B H AH CK OA OC sin 50 ACsin 50 4sin 500 1 SABCD SABD SCBD BD.AH BD.CH 2 1 BD(AH CH) 4.5.sin 500 2 10sin 50 C 50° O K A Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ D