1/ HỌC KÌ I - HÌNH HỌC - TIẾT 16 - ÔN TẬP CHƯƠNG I - GV: TRANG THU THỊ Dạng 1: Giải tam giác vuông Bài 1.Giải tam giác vuông ABC vuông A , biết AB 30cm , C 30 Bài Giải tam giác ABC vuông A , biết BC 30cm , C 30 Dạng 2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác Bài 3.Dựng góc biết Bài Dựng góc biết sin Rồi tính độ lớn góc cos Dạng 3: So sánh Bài 5.Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính): tan250 , cot730 , tan700 , cot220 , cot50 Bài Khơng dùng máy tính bỏ túi, xếp tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn: cos48 , sin250 , cos620 , sin750 , sin48 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác Bài Biết sin Tính cos ; tan ; cot ? Bài 8.Cho tan Tính cos ; sin ; cot ? 2 2 Bài 9.Tính: cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 Dạng 5: Tính độ dài cạnh số đogóc Bài 10.Cho ABC vng A có AB 3cm, AC 4cm , đường cao AH a) Tính BC , AH b) Tính B,C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE , CE Bài 11.Cho tam giác ABC vuông A có AB 10cm , ACB 40 a) Tính độ dài BC ? b) Kẻ tia phân giác BD góc ABC ( D AC ) Tính AD ? (Kết quả về cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) H BC Bài 12 Cho tam giác ABC , BC 15cm,B 34 ,C 40 Kẻ AH vng góc với BC Tính độ dài đoạn thẳng AH Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Dạng 6: Rút gọn chứng minh 6 2 Bài 13 Cho góc nhọn Rút gọn biểu thức: A sin cos 3sin – cos Bài 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh AB Tia DM 1 2 DN a tia CB cắt N Chứng minh : DM Bài 15.Chứng minh rằng: Nếu tam giác có cạnh a b , góc nhọn tạo đường thẳng ab sin diện tích tam giác bằng: S = Bài 16 Cho tan cot Tính giá trị biểu thức A sin cos Hướng dẫn giải Dạng 1: Giải tam giác vuông Bài 1.Giải tam giác vuông ABC vuông A , biết AB 30cm , C 30 A Giải: 30 0 0 * ABC 90 C 90 30 60 * * 300 BC = C B AC AB.cotC 30.cot30 30 cm AB 30 = = 60 (cm) sinC sin30 0 Bài Giải tam giác ABC vuông A , biết BC 30cm , C 30 Giải: 0 * B 90 30 60 * AB BC.sinC 0,5 2,5cm * AC BC.cosC 5 cm 2 Dạng 2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác Bài 3.Dựng góc biết sin Rồi tính độ lớn góc Giải: Cách dựng: A - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông OAB có: Ơ = 90 ; OA = 2đv ; AB = 5đv 1đv 2đv O 5đv Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ B 1/ Có: OBA góc cần dựng Chứng minh: sinOBA= sina = OA = OB sin 23 35' Tính: Bài Dựng góc biết cos Giải: - Dựng góc vng xOy , chọn đoạn thẳng làm đơn vị x - Trên tia Ox, dựng điểm A cho OA = đơn vị A - Dựng cung tròn (A;4) cắt tia Oy B Nối AB ta góc OAB góc cần dựng OB Chứng minh: Ta có cosα = AB O B Dạng 3: So sánh Bài 5.Sắp xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (không sử dụng máy tính): tan250 , cot730 , tan700 , cot220 , cot50 0 0 0 Giải: Ta có: cot73 tan17 , cot22 = tan68 , cot50 = tan40 tan17 tan 250 tan 40 tan68 tan70 0 0 0 ⇒ Cot73 , tan25 , cot50 , cot22 , tan70 Bài Khơng dùng máy tính bỏ túi, xếp tỉ số lượng giác sau từ nhỏ đến lớn: cos48 , sin250 , cos620 , sin750 , sin48 0 0 Giải: Ta có: cos48 = sin42 ,cos62 = sin28 Khi góc nhọn tăng dần từ 00 đến 900 sin tăng dần nên: sin 250 sin 280 sin 420 sin 48 sin750 0 0 ⇒ sin 25 cos 62 cos 48 sin 48 sin75 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác Bài Biết sin Tính cos ; tan ; cot Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ y 1/ sin cos cos sin ;tan 3;cot cos sin Giải: Bài 8.Cho tan Tính cos ; sin ; cot ? Sin Sin 2.Cos Giải: Ta có: tanα = Cos 2 Mặt khác: sin α +cosα=1 cos α = Nên Vậy: (2cos) cos 1 5cos 1 cos sinα = 2; cosα = 5 1 ; cotα = = tanα 2 2 Bài 9.Tính: cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 2 2 Giải:Ta có: cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 cos 200 cos 40 sin 40 sin 20 2 Dạng 5: Tính độ dài cạnh số đogóc Bài 10 Cho ABC vng A có AB 3cm, AC 4cm , đường cao AH a) Tính BC , AH b) Tính B,C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE , CE Giải: a) - Tính BC 5cm - Áp dụng hệ thức: b.c ah ta có : 3.4 AH 5 nên AH 2,4cm sin B 0,8 0 b) Tính nên B 53 Do : C 37 EB AB c) Theo tính chất đường phân giác ta có: EC AC EB AB EB EC AB AC EC AC Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: EC AC 20 EC cm Thay số : EC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ EB Tính 15 cm Bài 11.Cho tam giác ABC vng A có AB 10cm , ACB 40 a) Tính độ dài BC ? b) Kẻ tia phân giác BD góc ABC ( D AC ) Tính AD ? (Kết quả về cạnh làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Giải: a/ sin C AB 10 AB BC 15,56 cm sin C sin 40o BC b/ BD tia phân giác góc ABC B ABC 90 ACB 250 2 tg B1 A D 10 cm B 40o C AD AD AB.tg B1 10.tg 25O 4, 66 cm AB H BC Bài 12 Cho tam giác ABC , BC 15cm,B 34 ,C 40 Kẻ AH vng góc với BC Tính độ dài đoạn thẳng AH Giải: Kẻ CK AB Áp dụng hệ thức cạnh góc vào CKB vng K , ta có: CK BC sinB 15 sin 34 8,388 cm KCB 90 KBC 90 34 56 0 0 Do đó: KCA KCB ACB 56 40 16 Áp dụng hệ thức cạnh góc vào CKA vng K : CK AC.cosKCA AC CK 8,388 8,726 cos KCA cos 16 (cm) Áp dụng hệ thức cạnh góc vào ACH vng H : AH AC.sin ACH 8,726.sin 40 5,609 (cm) Dạng 6: Rút gọn chứng minh 6 2 Bài 13 Cho góc nhọn Rút gọn biểu thức: A sin cos 3sin – cos Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Giải: A = sin6 α +cosα=1cos6 α +cosα=1 3sin 2α.cos 2α = (sin α)3 +cosα=1(cos α)3 +cosα=1 3sin 2α.cos 2α(sin 2α +cosα=1 cos 2α) (vì sin2 α +cosα=1 cos α = 1) = sin α +cosα=1 cos α = 13 = Bài 14 Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh AB Tia DM 1 2 DN a tia CB cắt N Chứng minh : DM Giải: N Kẻ DE vng góc với DN cắt đường thẳng BC E M A B Chứng minh DM DE Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông DEN suy ra: D C 1 1 1 2 2 2 DM DN DE DN DC a E Bài 15.Chứng minh rằng: Nếu tam giác có cạnh a b , góc nhọn tạo đường thẳng ab sin diện tích tam giác bằng: S = Giải: Giả sử ABC có AB a, AC b góc nhọn đường thẳng AB AC Kẻ đường cao BH Xét tam giác vng ABH BH ABsin B B A H C H 1 S ABC AC.BH AC.ABsin ab sin 2 Do đó: Bài 16 Cho tan cot 3 Tính giá trị biểu thức A sin cos Sin 2 Cos 2 Sin Cos 3 3 Sin Cos Giải: Cho tan cot Cos Sin 1 3 A sin cos mà Sin Cos 1 nên Sin Cos 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ A C