Hki hh9 tiết 15 ôn tập chương i phiếu số 6 tổ 3 trần thị tươi

2/ HỌC KÌ II – TUẦN – TIẾT 15 – Ôn tập chương I (trên bản) Bài Khơng dùng máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn o o o o o a) sin 24 , cos35 , sin 54 , cos70 , sin 78 o o o o o b) cot 24 , tan16 , cot 57 67 ' , cot 30 , tan 80 Bài Cho  góc nhọn a) Tính sin  , cot  , tan  biết cos = b) Tính cos , tan  , cot  biết c) Cho tan  2 Tính sin  , cos , cot  d) Cho cot  3 Tính sin  , cos , tan  sin   Bài o o o o a) Tính giá trị biểu thức A cos 20  cos 40  cos 50  cos 70 6 2 b) Rút gọn biểu thức B sin   cos   3sin   cos  Bài o o Cho    90 chứng minh đẳng thức 4 2 a) sin   cos  1  2sin  cos  6 2 b) sin   cos  1  3sin  cos  4 c) sin   cos  1  cos   cos  sin   sin   cos  d) sin   cos    sin  sin  e)  cos  sin   cos  -1 cos    cos  sin   cos  +1 f) Bài Cho DEF biết DE 6 cm, DF 8 cm, EF 10 cm a) Chứng minh DEF vng Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ b) Vẽ đường cao DK Hãy tính DK , EK c) Giải tam giác vuông EDK d) Vẽ phân giác DM DEF Tính độ dài đoạn thẳng ME , MF e) Tính sin F tam giác vng DFK , DEF Từ suy ED.DF DK EF Bài Cho hình vuông ABCD điểm E tùy ý cạnh BC Tia Ax vng góc với AE tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K a) Chứng minh AE  AF b) Chứng minh AKF CAF AF KF CF c) Cho AB 4 cm, BE  cm Tính SAEF 1  2 AI không phụ thuộc vào vị trí điểm E d) AE kéo dài cắt CD I Chứng minh AE Bài 2 Cho ABC nhọn BC a , CA b , AB c Chứng minh rằng: b a  c  2ac.c osB Bài Cho ABC cânở A , đườngcaothuộccạnhbênbằng h , góc đáybằng  Chứngminh S ABC  h2 4sin  cos  Bài o   Cho ABC A ' B ' C ' ( A  A ' 90 ) cóhaiđườngcao h , h ' tươngứngthuộccạnhhuyền a a ' Chứng minh a) a.a ' b.b ' c.c ' 1   b) hh ' bb ' cc ' Bài 10   S   cos A  cos B  cos 2C S ABC Cho  nhọn ABC , bađườngcao AH , BI , CK Chứng minh HIK Bài 11 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ Cho AMB vuôngở M Qua B kẻđườngthẳng d vnggócvới AB Gọi H K  lầnlượtlàhìnhchiếucủađiểm M trênđườngthẳng d vàtrên AB Cho biết MAB  AB 2a a) Tính MA , MB , MH theo a  b) Tính MH theo a 2 2 c) Chứngminh cos2 =1-sin  ; cos2 =2cos   Hướng dẫn giải Bài a) Ta có b) cos70o  sin 20o   sin 24o  sin 54o  cos35o  sin 55o   sin 78o tan16o  cot 74o   cot 57 o 67 '  cot 30 o  cot 24o  tan 80 o  cot10o  Bài a) Cho cos = ,    90o 2 Ta có: sin   cos  1 24  sin   1  sin   25 25  sin   tan   sin   : 2 cos 5 cot   1   tan  12 b) Cho sin   cos 2 1  sin  1  tan   5   cos = 9 sin  5  :  cos 3 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ o (  45 )và 2/ cot   c) Cho  tan  tan  2  cot   sin   cos   2 cos  cos  1  cos   1:  22  1  tan   tan     cos   5  sin  1  cos  1   sin   d) Cho 5 cot  3  tan   cos    5 1  1:   1  tan     10  cos   10 10 sin  1  cos  1   sin    10 10 10 10 Bài o o o o a) A cos 20  cos 40  cos 50  cos 70 cos 20o  cos 40o  sin 40o  sin 20 o  cos 20o  sin 20 o    cos 40 o  sin 40 o  1  2 6 2 b) B sin   cos   3sin   cos  3  sin     cos    3sin  cos   sin   cos   3sin   1cos   3sin  cos   sin   cos    sin   cos    3sin   cos   3sin  cos  1  3sin    cos    cos  1  3sin a  cos  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/   cos    3sin  sin   3sin  Bài 4 a) sin   cos  2   sin     cos   2sin  cos    2sin  cos     sin   cos    sin  cos  1  2sin  cos  6 b) sin   cos  3  sin     cos    3sin  cos   sin   cos    3sin  cos   sin   cos    sin   cos    3sin  cos   sin   cos   1  3sin cos  4 c) sin   cos   sin   cos    sin   cos   1   cos   cos   1  2cos   cos  sin   sin   cos  d)    cos     cos   sin    cos  sin   sin   cos  1 (luônđúng) sin   cos    sin  sin  e)  cos   f) sin   cos    cos  sin  (giốngcâu d) sin   cos   2.cos    cos  sin   cos     sin    cos   1   sin    cos   1  2 cos    cos   Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/  sin    cos   1 2.cos   2.cos   sin   cos   2.cos   2.cos   2.cos   sin   cos  1 (luônđúng) Bài 2 2 2 a) Vì 10 6  hay EF DE  DF  DEF vngtại D (địnhlíPytagođảo) b) Xét DEF vngtại D có DK làđườngcao: + DK EF DE DF (hệthứclượng) Thaysố: DK 10 6.8  DK 4,8 (cm) + FK EF DF Thaysố: FK 10 8  FK 6, (cm) c) Giải tam giácvuông EDK : KE EF  KF 10  6, 3, (cm)   sin E DK 4,8  53o 48'   E DE  EDK 90o  53o 48' 36o52 ' d) Xét DEF có DM làđườngphângiác EM DE   MF DF (tínhchấtđườngphângiác) EM   MF EM MF EM  MF EF 10      34 7 (Ápdụngtínhchấtdãytỉsốbằngnhau)  Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/  EM  30 40 MF  (cm), (cm) e) Xét tam giácvuông DEF có sin F  DE EF sin F  DK DF Xét tam giácvng DFK có DE DK   EF DF  ED.DF DK EF Bài o    a) Ta có: FAD  DAE EAF 90    BAE  DAE BAD 90o    FAD BAE Xét ADF ABE có: ADF  ABE 90o AD  AB (do ABCD làhìnhvng)   FAD BAE (cmt)  ADF ABE (g – c – g)  AF  AE (haicạnhtươngứng) b) Vì AC làđườngchéocủahìnhvng ABCD   CA làphângiáccủa BCD o   ACF BCD : 90 : 45o Xét AEF có AE  AF (cmt)  AEF cântại A Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ Mà AI làđườngtrungtuyếncủa AEF   AI cũnglàđườngphângiáccủa EAF    FAI EAF : 90o : 45o o  Hay FAK 45 Xét AKF CAF có  + chung AFC o   + FAK  ACF ( 45 )  AKF CAF (g – g) AF KF  CF AF (cáccặpcạnhtươngứng)  AF CF KF (tínhchấttỉlệthức)  c) 3 BE  BC  3 4 AB 4 cm  BC 4 cm (cm) Xét ABE vngtại B có: AE  AB  BE (địnhlíPytago) 42  32 52  AE 5 cm  AF 5 cm 1 S AEF  AE AF  5.5 12,5 2 (cm2) d) Ta có: AE A J  AF AI (vì AE  AF ) Xét AFJ vngtại A có AD  FJ  AF AJ  AD.FJ (hệthứclượng)  AF AJ  AD FJ cógiátrịkhơngphụthuộcvàovịtrí E Bài Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ Kẻ AH  BC Cách Tam giác AHC vngở H , ta có: AC  AH  HC  AH   BC  HB   AH  BC  HB  BC.HB  AH  HB   a  2a.HB (1) Trong tam giácvng AHB , ta có: HB  AB.cos B c.cos B AH  HB  AB c (2) 2 Từ (1) (2)suyra b a  c  2ac.cos B Cách 2.Trong tam giácvng AHB , ta có: AH  AB.sinB c.sinB , HB  AB.cosB c.cosB Suyra HC BC HB a  c.cosB Trong tam giácvuông AHC , ta có: AC  AH  HC 2  c.sin B    a  c.1cos B  c sin B  a  c cos B  2ac.cos B a  c  sin B  cos B   2ac.cos B a  c  2ac.cos B Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ Bài Kẻ BE  AC Trong tam giácvng BEC , ta có: sin  sin   BE h h  BC  BC BC , suyra sin  h HB HC  BC  2sin  Kẻ AH  BC , ta có Trong tam giácvng AHC , ta có: AH HC tanC HC.tan   h sin  h  2sin  cos  cos  h h h2 S ABC  BC AH   2sin  cos  sin  cos  Vậy Bài a) Theo giảthiết ABC A ' B ' C ' đồngdạng, nên: a b c   k a' b' c' ( k làtỉsốđồngdạng) Suyra a ka ' nên aa ' ka ' (1) b kb ' nên bb ' kb '2 (2) c kc ' nên cc ' kc '2 (3) Vì tam giác A ' B ' C ' vuông A ' nên: a '2 b '2  c '2 , ka '2 kb '2  kc '2 , vìthếtừ (1), (2) (3), ta được: aa ' bb ' cc ' a b c   k b) Từ a ' b ' c ' , ta có: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ k k   b ' b , suyra bb ' b k  Tươngtự cc ' c h k Mặtkháchai tam giácđồngdạngthìtỉsốhaochiềucaotươngứngbằngtỉsốđồngdạng: h ' hay k k   h ' h , suyra hh ' h 1 k  1 1  k    k    2 h h (vì b c b c  h ) Vậy bb ' cc ' Bài 10 Ta có S IHK S ABC  S AIK  S BKH  SCIH S IHK S ABC  S AKI  S BKH  SCIH  S S ABC ABC Suyra 1  S AIK S BKH SCIH   S ABC S ABC S ABC Kẻ KK1  AC ta có: S AIK S ABC KK1 AI KK AI   1 BI AC BI AC KK1 AK  Do KK1 //BI nên BB1 AB , S AIK AI AK  Do đó: S ABC AC AB AK cos A Trong tam giácvng AKC , ta có: AC Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ AI cos A Trong tam giácvng AIB , ta có: AB S AIB 2 cos B Từđó ta lạicó: S ABC S S BKH 2 cos B, CIH 2 cos C S ABC Tươngtự S ABC S IHK 1  cos A  cos B  cos C Vậy S ABC , đó: S IHK   cos A  cos B  cos C  S ABC Bài 11   a) MBH MAB  (vìcùngphụvớigóc MBA ) Tam giác AMB vngở M , ta có: MA  AB.cos A 2a.cos  , MB  AB.sin  2a.sin  Tam giác MHB vngở H , ta có:  MH MB.sin MHB 2a.sin  b) Gọi O làtrungđiểmcủa AB   Dễdàngchứng minh MOB 2 MAB 2 Kẻ MK  AB Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/ Tam giác MOK vuôngở K , ta có:  OK OM cos MOK a.cos 2 MH BK BO  OK a  a cos 2 a   cos 2  MH a   cos 2  c) Ta có: MH 2a.sin  Do 2a.sin  a   cos 2  hay cos  1  2sin  2 2 Do cos   sin  1 nên sin  1  cos  Thayvào (*) ta được: cos 2 1    cos   1   cos  Vậy cos 2 2 cos   Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/