Hình học lớp 9 TIẾT 33 ôn tập CHƯƠNG II

Tiết 33: Ôn tập chương II Bài 1: Cho đường trịn tâm O đường kính AB =2R qua A B kẻ tiếp tuyến Ax; By Lấy M thuộc đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến M, cắt Ax; By C D D a) Chứng minh: CD =AC+BD b) Chứng minh : COD = 900; AMB = 900 c) Chứng minh: AC.BD = R2 C d) Chứng minh: OC  AM; OD  BM e)Chứng minh AB tiếp tuyến đường A trịn đường kính CD f) Tìm vị trí điểm M thuộc (O) để SABDC nhỏ g) MB cắt Ax K Chứng minh CA=CK h) Kẻ Mhvng góc với AB, cắt BC E Chứng minh E trung điểm MH M O B Hướng dẫn chứng minh: a) Chứng minh: CD =AC+BD AC+BD = MC+MD = CD  D AC = MC; BD = MD (t/c 2tiếp tuyến cắt nhau) M C b) Chứng minh : COD = 900; AMB = 900 A O B COˆ D 900   OC phân giác góc AOM (t/c tiếp tuyến OD phân giác góc MOB cắt nhau) ˆ M  MO ˆ B 1800 AO c) Chứng minh: AC.BD = R2 D AC = MC  BD = MD MC.MD =R2 M  C A AC.BD = R2 O B MC.MD =OM2 (COD vuông OM ┴ CD) Cách khác: AC.BD =R2  AC.BD = OA.OB  OA AC   AOC ~ BDO OB BD D d) Chứng minh: OC  AM; OD  BM M HD chứng minh: C A O B Cách 1: +) C.minh: OAM cân O +) OC vừa phân giác vừa đường cao => OC  AM Cách 2: +) C.minh OA=OM CA=CM OC đường trung trực AM  OC  AM x y I Tg ABDC hình thang vng M C A D +) Tg ABDC có AC// BD ( vng góc với BC) +) OA=OB (gt) O B => OI đường trung bình IC=ID(gt) ht ABDC IO//AC mà AC  AB (gt) Vậy IO  AB O (gt) (1) +) Vì IO đường trung bình hình thang ABDC => IO = (AC+BD)/2 Vậy I thuộc (I) đường kính CD (2) Từ (1) (2) => AB tiếp tuyến (I) đường kính CD D I M C A O B g) Tìm vị trí điểm M thuộc (O) để SABDC nhỏ HD chứng minh: Cách 1: (AC  BD).AB CD.AB SABDC   CD.R 2 Vậy (SABDC) (CD)min Vì CD ≥ AB; dấu “=” xảy CD//AB, mà OM  CD Khi OM  AB => M giao (O) với đường trung trực AB Vậy (SABDC) min= 2R2 điểm M giao (O) với đường trung trực AB x y I M C A O B D Cách 2: (AC  BD).AB SABDC  (AC  BD).2R  (AC  BD).R Theo bất đẳng thức Cơsi, ta có: AC  BD 2 AC.BD 2 R Dấu “=” xảy AC = BD = R => Tg ABDC hình chữ nhật => M giao (O) với đường trung trực AB Vậy (SABDC) min= 2R2 điểm M giao (O) với đường trung trực AB x y I C O Cách 3: S ABDC M A D B (AC  BD).AB  OI R Vậy (SABDC) (OI)min Vì OI ≥ OM ; dấu “=” xảy OI = OM => M thuộc đường trung trực AB Vậy (SABDC) = 2R2 điểm M giao (O) với đường trung trực AB HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Hoàn thiện nốt tập lớp tập ôn tập chương II - Tiếp tục ôn lại kiến thức phần tóm tắt kiến thức chương SGK trang 126-127 ... giao (O) với đường trung trực AB HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Hoàn thiện nốt tập lớp tập ôn tập chương II - Tiếp tục ôn lại kiến thức phần tóm tắt kiến thức chương SGK trang 126-127 ... MC+MD = CD  D AC = MC; BD = MD (t/c 2tiếp tuyến cắt nhau) M C b) Chứng minh : COD = 90 0; AMB = 90 0 A O B COˆ D ? ?90 0   OC phân giác góc AOM (t/c tiếp tuyến OD phân giác góc MOB cắt nhau) ˆ M ... đường cao => OC  AM Cách 2: +) C.minh OA=OM CA=CM OC đường trung trực AM  OC  AM x y I Tg ABDC hình thang vng M C A D +) Tg ABDC có AC// BD ( vng góc với BC) +) OA=OB (gt) O B => OI đường trung