1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Tốn học đam mê ĐẠI SỐ – TIẾT 49 ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX ( A 0 ) (TRÊN CƠ BẢN) y f x ax Bài 1: Cho hàm số a) Hãy xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A 2;4 b) Vẽ đồ thị hàm số cho c) Tìm điểm Parabol có tung độ 16 B m; m3 d) Tìm m cho thuộc Parabol e) Tìm điểm Parabol (khác gốc tọa độ) cách hai trục tọa độ Bài 2: y x x a) Vẽ đồ thị hàm số y 2x x b) Vẽ đồ thị hàm số d : y x parabol P : y x Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm d P d P Tính diện tích tam giác OAB b) Gọi A, B hai giao điểm Bài 4: P : y x cho độ dài đoạn IM nhỏ nhất, a) Xác định điểm M thuộc đường Parabol I 0;1 P : y x Tìm tập hợp trung điểm J đoạn OA b) Giả sử điểm A chạy Parabol P : y x Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A B chạy parabol cho A, B O 0;0 OA OB Giả sử I trung điểm đoạn AB a) Tìm quỹ tích điểm trung điểm I đoạn AB b) Đường thẳng AB luôn qua điểm cố định c) Xác định tọa độ điểm A B cho độ dài đoạn AB nhỏ Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Tốn học đam mê P : y x , P lấy hai điểm Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol A 1;1 , B 3;9 a) Tính diện tích tam giác OAB P cho diện tích tam giác ABC lớn b) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB Bài 7: Một xe tải có chiều rộng 2,4 m chiều cao 2,5 m muốn qua cổng hình Parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 4m khoảng cách từ đỉnh cổng tới chân cổng m (Bỏ qua độ dày cổng) P : y ax với a hình biểu diễn cổng mà a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabol xe tải muốn qua Chứng minh a b) Hỏi xe tải có qua cổng khơng? Tại sao? Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Toán 6,7,8,9 Toán học đam mê ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài 1: Cho hàm số y f x ax a) Hãy xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A 2;4 b) Vẽ đồ thị hàm số cho c) Tìm điểm Parabol có tung độ 16 B m; m3 d) Tìm m cho thuộc Parabol e) Tìm điểm Parabol (khác gốc tọa độ) cách hai trục tọa độ y Lời giải: A P a.2 a 1 a) Ta có y=x2 b) Đồ thị Parabol có đỉnh gốc tọa độ O 0;0 quay bề lồi xuống dưới, có trục đối xứng Oy qua điểm M 1;1 , N 1;1 , E 3;9 , F 3;9 P có tung độ 16 c) Gọi C điểm thuộc -3 -1 O C 4;16 C 4;16 Ta có: yC 16 x C 16 xC 4 Vậy P ta được: m3 m m3 m2 0 m m 1 0 m 0 d) Thay tọa độ điểm B vào m 1 P cách hai trục tọa độ Ta có: e) Gọi D điểm thuộc d D, Ox yD xD2 ; d D, Oy x D xD 1 Vậy D 1;1 D 1;1 Theo giả thiết ta có: Bài 2: y x x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đồ thị hàm số y 2x x Lời giải: Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ xD2 xD xD 0 (loại) x 1/ Nhóm Chuyên Đề Toán 6,7,8,9 Toán học đam mê y x2 a) Với x 0 ⇒ Với x ⇒ y x b) Với x 0 ⇒ y 2x Với x ⇒ y 2x d : y x parabol P : y x Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm d P d P Tính diện tích tam giác OAB b) Gọi A, B hai giao điểm Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm P d B 2; 2 là: x x x x 0 x 2 x Ta có y 4; y 3 9 Vậy tọa độ giao điểm P d A 3;9 b) Gọi A ', B ' hình chiếu A, B xuống trục hồnh Ta có S OAB S AA ' B ' B S OAA ' S OBB ' Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Ta có Tốn học đam mê A ' B ' xB ' x A' xB ' xA ' 5; AA ' y A 9; BB ' y B 4 S AA ' BB ' AA ' BB ' 94 65 27 A ' B ' S OAA ' A ' A A ' O 2 (đvdt), 2 (đvdt) S OAB S AA ' B ' B S OAA ' S OBB ' 65 27 15 (đvdt) Bài 4: P : y x cho độ dài đoạn IM nhỏ nhất, a) Xác định điểm M thuộc đường Parabol I 0;1 P : y x Tìm tập hợp trung điểm J đoạn OA b) Giả sử điểm A chạy Parabol Lời giải P : y x suy M m; m Khi a) Giả sử điểm M thuộc đường Parabol 1 3 IM m2 2 IM m m 1 m m 2 Ta thấy IM nhỏ Vậy 1 M ; m hay 2 b) Giả sử điểm A a; a thuộc P : y x Gọi I x1; y1 trung điểm đoạn OA Suy a x1 y a 2 x P : y 2 x Vậy tập hợp trung điểm I đoạn OA đường Parabol Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Toán 6,7,8,9 Toán học đam mê P : y x Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A B chạy parabol cho A, B O 0;0 OA OB Giả sử I trung điểm đoạn AB a) Tìm quỹ tích điểm trung điểm I đoạn AB b) Đường thẳng AB luôn qua điểm cố định c) Xác định tọa độ điểm A B cho độ dài đoạn AB nhỏ Lời giải: a) Giả sử A a; a B b; b hai điểm thuộc P Để A, B O 0;0 OA OB ta cần 2 điều kiện: ab 0 OA OB AB hay ab 0 a a b2 b4 a b a b2 I x1; y1 Rút gọn hai vế ta được: ab Gọi trung điểm đoạn AB Khi đó: a b x1 2 y a b a b 2ab 2 x 1 2 Vậy tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình y 2 x Ta tìm điều kiện để OA OB theo cách sử dụng hệ số góc: Đường thẳng OA có hệ số góc k1 a2 b2 a k2 b a b , đường thẳng OB có hệ số góc Suy điều kiện để OA OB a.b x a y a2 AB : b a b a hay b) Phương trình đường thẳng qua A B AB : y a b x ab a b x 1 Từ ta dễ dàng suy đường thẳng AB : y a b x luôn qua điểm cố định 0;1 c) Vì OA OB nên ab Độ dài đoạn AB a b a b2 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ hay 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Tốn học đam mê AB a b 2ab a b 2a 2b Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có AB ab 2a 2b 2a 2b 2 a b 2 a 2b 2 ab a b 2a 2b2 , Ta có: Vậy AB 2 A 1;1 B 1;1 ngắn a b , ab Ta cặp điểm là: P : y x , P lấy hai điểm Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol A 1;1 , B 3;9 c) Tính diện tích tam giác OAB P cho diện tích tam giác ABC lớn d) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB Lời giải: a) Gọi y ax b phương trình đường thẳng AB a 1 b 1 a.3 b 9 Ta có y a 2 b 3 K y=x2 B d : y 2 x Suy phương trình đường thẳng AB I 0;3 Đường thẳng AB cắt trục Oy điểm I Diện tích tam giác OAB là: 1 SOAB SOAI SOBI AH OI BK OI 2 -3 Ta có AH 1; BK 3, OI 3 Suy SOAB 6 b) Giả sử C c; c (đvdt) Diện tích tam giác: thuộc cung nhỏ P với c S ABC S ABB ' A ' S ACC ' A ' S BCC ' B ' Các tứ giác ABB ' A ', AA ' C ' C , CBB 'C ' hình thang vng nên ta có: 1 c2 c2 S ABC c 1 c 8 c 1 8 2 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ A A' -1 C(c;c2) H O C' B' x 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Toán học đam mê C 1;1 Vậy diện tích tam giác ABC lớn (đvdt) Bài 7: Một xe tải có chiều rộng 2,4 m chiều cao 2,5 m muốn qua cổng hình Parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 4m khoảng cách từ đỉnh cổng tới chân cổng m( Bỏ qua độ dày cổng) P : y ax với a hình biểu diễn cổng mà a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabol xe tải muốn qua Chứng minh a b) Hỏi xe tải có qua cổng không? Tại sao? Lời giải: a) Giả sử mặt phẳng tọa độ, độ dài đoạn thẳng tính theo đơn vị mét Do khoảng cách hai chân cổng m nên MA NA 2m Theo giả thiết ta có OM ON 2 , áp M 2; , N 2; M 2; dụng định lý Pitago ta tính được: OA 4 Do thuộc parabol P : y ax M nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình: hay a.2 y a P : y x -2 O x b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải vào cổng Xét đường thẳng d : y T (ứng với chiều cao xe) Đường thẳng cắt Parabol điểm N B -4 A y x y có tọa độ thỏa mãn hệ: 3 x ; y x 2 3 y x ; y 2 3 3 3 T ; ; H ; HT 3 2, 2 2 suy tọa độ hai giao điểm Vậy xe tải qua cổng Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ H M y=-x2 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Toán học đam mê