1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Hk2 đs9 tuần 7 tiết 49 đồ thị hàm số yax2 phiếu 2

9 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 9
Dung lượng 500,13 KB

Nội dung

1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Tốn học đam mê ĐẠI SỐ – TIẾT 49 ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = AX ( A 0 ) (TRÊN CƠ BẢN) y  f  x  ax Bài 1: Cho hàm số a) Hãy xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A  2;4  b) Vẽ đồ thị hàm số cho c) Tìm điểm Parabol có tung độ 16 B  m; m3  d) Tìm m cho thuộc Parabol e) Tìm điểm Parabol (khác gốc tọa độ) cách hai trục tọa độ Bài 2: y  x x a) Vẽ đồ thị hàm số y  2x x b) Vẽ đồ thị hàm số  d  : y  x  parabol  P  : y  x Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm d  P  d   P  Tính diện tích tam giác OAB b) Gọi A, B hai giao điểm Bài 4:  P  : y  x cho độ dài đoạn IM nhỏ nhất, a) Xác định điểm M thuộc đường Parabol I  0;1  P  : y x Tìm tập hợp trung điểm J đoạn OA b) Giả sử điểm A chạy Parabol  P  : y  x Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A B chạy parabol cho A, B O  0;0  OA  OB Giả sử I trung điểm đoạn AB a) Tìm quỹ tích điểm trung điểm I đoạn AB b) Đường thẳng AB luôn qua điểm cố định c) Xác định tọa độ điểm A B cho độ dài đoạn AB nhỏ Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Tốn học đam mê  P  : y x ,  P  lấy hai điểm Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol A   1;1 , B  3;9  a) Tính diện tích tam giác OAB  P  cho diện tích tam giác ABC lớn b) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB Bài 7: Một xe tải có chiều rộng 2,4 m chiều cao 2,5 m muốn qua cổng hình Parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 4m khoảng cách từ đỉnh cổng tới chân cổng m (Bỏ qua độ dày cổng)  P  : y ax với a  hình biểu diễn cổng mà a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabol xe tải muốn qua Chứng minh a  b) Hỏi xe tải có qua cổng khơng? Tại sao? Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Toán 6,7,8,9 Toán học đam mê ĐÁP ÁN CHI TIẾT Bài 1: Cho hàm số y  f  x  ax a) Hãy xác định hàm số biết đồ thị qua điểm A  2;4  b) Vẽ đồ thị hàm số cho c) Tìm điểm Parabol có tung độ 16 B  m; m3  d) Tìm m cho thuộc Parabol e) Tìm điểm Parabol (khác gốc tọa độ) cách hai trục tọa độ y Lời giải: A   P   a.2  a 1 a) Ta có y=x2 b) Đồ thị Parabol có đỉnh gốc tọa độ O  0;0  quay bề lồi xuống dưới, có trục đối xứng Oy qua điểm M  1;1 , N   1;1 , E  3;9  , F   3;9   P  có tung độ 16 c) Gọi C điểm thuộc -3 -1 O C  4;16  C   4;16  Ta có: yC 16  x C 16  xC 4 Vậy  P  ta được: m3 m  m3  m2 0  m  m  1 0  m 0 d) Thay tọa độ điểm B vào m 1  P  cách hai trục tọa độ Ta có: e) Gọi D điểm thuộc d  D, Ox   yD xD2 ; d  D, Oy   x D xD 1 Vậy D  1;1 D   1;1 Theo giả thiết ta có: Bài 2: y  x x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ đồ thị hàm số y  2x x Lời giải: Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ xD2  xD  xD 0 (loại) x 1/ Nhóm Chuyên Đề Toán 6,7,8,9 Toán học đam mê y  x2 a) Với x 0 ⇒ Với x  ⇒ y  x b) Với x 0 ⇒ y  2x Với x  ⇒ y 2x  d  : y  x  parabol  P  : y  x Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng a) Tìm tọa độ giao điểm d  P  d   P  Tính diện tích tam giác OAB b) Gọi A, B hai giao điểm Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm  P d B  2;  2 là: x  x   x  x  0  x 2  x  Ta có y   4; y   3 9 Vậy tọa độ giao điểm  P d A   3;9  b) Gọi A ', B ' hình chiếu A, B xuống trục hồnh Ta có S OAB S AA ' B ' B  S OAA '  S OBB ' Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Ta có Tốn học đam mê A ' B '  xB '  x A' xB '  xA ' 5; AA '  y A 9; BB '  y B 4 S AA ' BB '  AA ' BB ' 94 65 27 A ' B '   S OAA '  A ' A A ' O  2 (đvdt), 2 (đvdt)  S OAB S AA ' B ' B  S OAA '  S OBB '  65  27      15   (đvdt) Bài 4:  P  : y  x cho độ dài đoạn IM nhỏ nhất, a) Xác định điểm M thuộc đường Parabol I  0;1  P  : y x Tìm tập hợp trung điểm J đoạn OA b) Giả sử điểm A chạy Parabol Lời giải  P  : y  x suy M  m; m  Khi a) Giả sử điểm M thuộc đường Parabol 1 3  IM   m2     2 IM m   m  1 m  m  2 Ta thấy IM nhỏ  Vậy  1 M  ;   m   hay  2  b) Giả sử điểm A  a; a  thuộc  P  : y x Gọi I  x1; y1  trung điểm đoạn OA Suy a   x1    y  a 2 x   P  : y 2 x Vậy tập hợp trung điểm I đoạn OA đường Parabol Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/ Nhóm Chun Đề Toán 6,7,8,9 Toán học đam mê  P  : y  x Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A B chạy parabol cho A, B O  0;0  OA  OB Giả sử I trung điểm đoạn AB a) Tìm quỹ tích điểm trung điểm I đoạn AB b) Đường thẳng AB luôn qua điểm cố định c) Xác định tọa độ điểm A B cho độ dài đoạn AB nhỏ Lời giải: a) Giả sử A  a; a  B  b; b  hai điểm thuộc  P  Để A, B O  0;0  OA  OB ta cần 2 điều kiện: ab 0 OA  OB  AB hay ab 0 a  a  b2  b4  a  b    a  b2  I  x1; y1  Rút gọn hai vế ta được: ab  Gọi trung điểm đoạn AB Khi đó: a b   x1   2  y  a  b   a  b   2ab 2 x  1  2 Vậy tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình y 2 x  Ta tìm điều kiện để OA  OB theo cách sử dụng hệ số góc: Đường thẳng OA có hệ số góc k1  a2 b2 a k2  b a b , đường thẳng OB có hệ số góc Suy điều kiện để OA  OB a.b  x  a y  a2   AB  : b  a b  a hay b) Phương trình đường thẳng qua A B  AB  : y  a  b  x  ab  a  b  x 1 Từ ta dễ dàng suy đường thẳng  AB  : y  a  b  x  luôn qua điểm cố định  0;1 c) Vì OA  OB nên ab  Độ dài đoạn AB   a  b   a  b2  Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ hay 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Tốn học đam mê AB  a  b  2ab  a  b  2a 2b Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có AB  ab   2a 2b  2a 2b 2 a  b 2 a 2b 2 ab a  b 2a 2b2 , Ta có: Vậy AB 2 A   1;1 B  1;1 ngắn a b , ab  Ta cặp điểm là:  P  : y x ,  P  lấy hai điểm Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol A   1;1 , B  3;9  c) Tính diện tích tam giác OAB  P  cho diện tích tam giác ABC lớn d) Xác định điểm C thuộc cung nhỏ AB Lời giải: a) Gọi y ax  b phương trình đường thẳng AB  a   1  b 1   a.3  b 9   Ta có y  a 2  b 3 K y=x2 B  d  : y 2 x  Suy phương trình đường thẳng AB I  0;3 Đường thẳng AB cắt trục Oy điểm I Diện tích tam giác OAB là: 1 SOAB SOAI  SOBI  AH OI  BK OI 2 -3 Ta có AH 1; BK 3, OI 3 Suy SOAB 6 b) Giả sử C  c; c (đvdt)  Diện tích tam giác: thuộc cung nhỏ  P với   c  S ABC S ABB ' A '  S ACC ' A '  S BCC ' B ' Các tứ giác ABB ' A ', AA ' C ' C , CBB 'C ' hình thang vng nên ta có: 1  c2  c2 S ABC    c  1    c  8   c  1 8 2 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ A A' -1 C(c;c2) H O C' B' x 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Toán học đam mê C  1;1 Vậy diện tích tam giác ABC lớn (đvdt) Bài 7: Một xe tải có chiều rộng 2,4 m chiều cao 2,5 m muốn qua cổng hình Parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 4m khoảng cách từ đỉnh cổng tới chân cổng m( Bỏ qua độ dày cổng)  P  : y ax với a  hình biểu diễn cổng mà a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabol xe tải muốn qua Chứng minh a  b) Hỏi xe tải có qua cổng không? Tại sao? Lời giải: a) Giả sử mặt phẳng tọa độ, độ dài đoạn thẳng tính theo đơn vị mét Do khoảng cách hai chân cổng m nên MA  NA 2m Theo giả thiết ta có OM ON 2 , áp M  2;   , N   2;   M  2;   dụng định lý Pitago ta tính được: OA 4 Do thuộc parabol P  : y ax  M nên tọa độ điểm thỏa mãn phương trình: hay  a.2 y a   P  : y  x -2 O x b) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải vào cổng Xét đường thẳng  d  : y  T (ứng với chiều cao xe) Đường thẳng cắt Parabol điểm N B -4 A  y  x    y  có tọa độ thỏa mãn hệ:   3  x ; y  x    2    3  y  x  ; y     2  3 3 3 T   ;   ; H  ;   HT 3  2, 2 2   suy tọa độ hai giao điểm  Vậy xe tải qua cổng Nhóm Chuyên Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ H M y=-x2 1/ Nhóm Chun Đề Tốn 6,7,8,9 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7,8,9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ Toán học đam mê

Ngày đăng: 10/08/2023, 05:20

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w