Đại số - Tiết 49: Đồ thị hàm số y = ax^2

parabol víi ®Ønh O phÝa trªn trôc hoµnh. thÊp nhÊt cña ®å thÞ[r]

Tiết 49:

Đồ thị hàm số

y = ax

2

(a

0)

Mục tiêu học.

-Nm ợc dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) v

phân biệt đ ợc chúng hai tr êng hỵp a>0; a<0

-Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ đ ợc tính

chất đồ thị với tính chất hàm số

VÝ dô 1:

Đồ thị hàm số y = x

2

x

-3 -2 -1

0

1

2

3

y=x

2

Lập bảng ghi số cặp giá trị t

ơng ứng x y

Tiết 49:

Đồ thị hàm số y = ax2 (

a≠0

)

x

-3 -2 -1

y=x

2 9 4 1 0 1 4 9

Ta có điểm t ơng ứng

A(-3;9)

B(-2;4)

C(-1;1)

A (3;9)

’

B (2;4)

’

C (1;1)

’

O(0;0)

C

.

B

.

.

.

A

.

.

.

C’

B’

.

.

A’

.

.

y x O

.

C

.

B

.

.

.

A

.

.

.

C’

B’

.

.

A’

.

.

y x O

.

*) Nhận xét vị trí đồ thị hàm số y = x2 với trục

hoành?

*)Nhận xét vị trí cặp điểm A vµ A’; B vµ B’; Cvµ

C’ đối vi trc oy?

*)Đồ thị hàm số y= x2 nằm

phía trục hoành

*)A v A’ đối xứng

qua trục oy +B B’ đối xứng

qua trục oy +C C’ đơí xứng

qua trục oy *) Điểm điểm thấp đồ thị?

*)Điểm O điểm thấp đồ thị

1 3 -1

Ví dụ 2

: Vẽ đồ thị hàm số

x

2

2

1

y





-8

-2

0

-2

-8

2

1



2

1



2

x

2

1

y





4

2

1

0

-1

-2

-4

x

x

y

O

.

P

.

N

.

.

-3

.

-1

.

1

.

3

.

4

.

-4

.

-2

.

-2

.

-8

.

M

.

.

M’

.

N’ P’

.

N (2;-2)

’

M(-4;-8)

N(-2;-2)

M (4;-8)

Trên mặt phẳng toạ

ta lấy điểm:

O(0;0)

) 2 1 1;

P(  )

2 1 (1;

P' 

+)Đồ thị nằm phía d ới trục hồnh +)M M’ đối xứng

nhau qua trục oy N N’ đối xứng

nhau qua trục oy P P’ đối xứng

nhau qua trục oy +)Điểm O điểm

cao đồ thị

Nhận xét vài đặc điểm đồ

thị rút kết luận t ơng tự nh làm hàm

sè y=x2 ?

x

y

O

.

P

.

N

.

.

-3

.

-1

.

1

.

3

.

4

.

-4

.

-2

.

-2

.

-8

.

M

.

.

M’

.

N’ P’

dt

NhËn xét

Đồ thị hàm số y= ax2

(a0)là

đi qua

nhận trục oy làm

trục Đ ờng

cong ú ợc gọi

mét

+)Nếu a>0 đồ thị

n»m

O lµ

®iĨm

+)Nếu a<0 đồ th nm

O điểm

đ ờng cong gốc toạ độ

đối xứng

parabol với đỉnh O phía trục hồnh

thấp đồ thị

phÝa d íi trơc hoµnh

x

y

O

.

P

.

N

.

.

-3

.

-1

.

1

.

3

.

4

.

-4

.

-2

.

-2

.

-8

.

M

.

.

M’

.

N’ P’

.

.

D -4,5 -5

.

E E’

?3 Cho đồ thị hàm số

a) +Xác định điểm D đồ thị có hồnh độ +Tìm tung độ điểm D hai cách:Bằng đồ thị

;Bằng tính y với x=3; So sánh hai kết : b) Trên đồ thị này, xác

định điểm có tung độ -5 Có điểm nh thế? Khơng làm tính , ớc l ợng giá trị hoành độ điểm?

2

x

2

1

y





- Bằng đồ thị suy tung độ điểm D – 4,5

a) +Xác định điểm D

trên đồ thị có hồnh độ

?3 Cho đồ thị hàm số

2

x

2

1

y





-TÝnh y víi x = 3, ta cã:

y= - x2 = - 32 = - 4,5

2 1

2 1

b) Trên đồ thị, hai điểm E E’ có tung độ -5.

2

1

-1 -2 -3

x

2

x

2

1

y



2

1

2

9

2

9

Vẽ đồ thị hàm số y = x2

2

1

y

.

.

.

.

.

.

1 2 3 4

.

.

A A’

.

.

B

.

C B’

.

cñng cè

Nêu lại đặc điểm đồ thị hàm s

y=ax2 (a 0 )?

Đồ thị hàm số y=ax2 (a 0) đ

ờng cong qua gốc toạ độ nhận trục Oy làm trục đối xứng.đ ờng cong đ ợc

gọi parabol với đỉnh O Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trục

hoành,O điểm thấp đồ thị

cñng cè

Nêu b ớc để vẽ

đồ thị hàm số y=ax2 (a 0)≠ ?

Để vẽ đồ thị hàm số y=ax2 (a 0) ≠ ta cần:

B1 LËp bảng giá trị (ta cần tính giá trị y ứng với giá trị x d ơng

giá trị y ứng với giá trị x âm) B2 Lấy điểm ( có toạ độ t ơng ứng với

bảng) mặt phẳng toạ độ(ta cần xác định điểm nhánh từ

lấy điểm đối xứng với điểm vừa xác định qua trục Oyta đ ợc điểm

Em liên hệ tính chất đồ thị với tính chất hàm số ?

Đồ thị hàm số y=a x2 (a0) minh hoạ

cách trực quan tính chất hµm sè

Chẳng hạn: - Với a<0: x âm tăng đồ thị xuống( từ trái sang phải)hàm số nghịch

biến.Khi x d ơng tăng đồ thị

lên( từ trái sang phải)hàm số đồng biến

H íng dÉn vỊ nhµ

BTVN: 4, tr 36,37 (sgk)