8/8 HỌC KÌ I –– TIẾT 23 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài 1: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Dây CD vng góc với đường kính AB H thuộc bán kính OA Gọi M điểm thuộc bán kính OB , E F theo thứ tự giao điểm MC MD với đường tròn ( E khác C , F khác D ) CMR: a) MC MD b) ME MF Bài 2: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Vẽ dây BC BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB cho BD BC So sánh độ dài AD AC Bài 3: Cho đường tròn O ,hai dây AB AC vng góc với có độ dài lần lược 10cm 24cm a) Tính khoảng cách từ tâm đến dây b) CMR ba điểm B, O C thẳng hàng Bài 4: Cho đường tròn O , dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm M nằm ngồi đường trịn Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho EA BM Trên tia đối CD lấy điểm F cho DF CM Chứng minh OE OF Bài 5: Cho đường tròn O dây AB CD , AB CD Các tia AB CD cắt M ngồi đường trịn Gọi H K trung điểm AB CD So sánh độ dài MH MK Bài 6: Cho O có dây cung AB CD không song song, tia AB CD cắt E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K trung điểm của AB CD Chứng minh a) EH EK b) EA EC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A , nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R 3 Biết sin B a) Hai dây AB AC , dây gần tâm O hơn? b) Một đường thẳng qua O song song với AC cắt AB I Tính IB IO Bài 8: Cho đường trịn O bán kính 5cm , dây AB 8cm dây CD vng góc với dây AB I Tính độ dài IC ID biết khoảng cách từ O đến CD 3cm Bài 9: Cho đường tròn O Điểm I nằm đường tròn I O , dựng dây vng góc với I Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 HỌC KÌ I –– TIẾT 23 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB Dây CD vng góc với đường kính AB H thuộc bán kính OA Gọi M điểm thuộc bán kính OB, E F theo thứ tự giao điểm MC MD với đường tròn (E khác C , F khác D) CMR: a) MC = MD b) ME = MF Giải C F I A H O B K E D a) Đường kính AB vng góc với dây CD nên CH = HD MA đường trung trực CD nên MC = MD b) Kẻ OI CE, OK DF MCD cân có MH tia phân giác góc CMD nên MO tia phân giác góc CMD, suy OI = OK Do CE = DF ( hai dây cách tâm nhau) Ta lại có MC = MD (CMT) Nên CE – MC = DF – MD Suy ME = MF Bài 2: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB.Vẽ dây BC BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB cho BD > BC So sánh độ dài AD AC Giải D K A B O I C Kẻ OI BC ,OP BD Ta có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 BD > DC OP < OI ( dây gần tâm lớn ) (1) ABC có OA = OB = R, IB = IC (đường kính vng góc với dây) nên OI đường trung bình Suy OI = AC (2) Chứng minh tương tự: OP= AD (3) Từ (1), (2) (3) suy AD < AC Bài 3: Cho đường trịn (O) ,2 dây AB AC vng góc với có độ dài lần lược 10cm 24cm a) Tính khoảng cách từ tâm đến dây b) CMR điểm B,O C thẳng hàng Giải H 12 A K C O B a/ Kẻ OH AC H, OK AB K Xét (O) có: OH AC H AH = HC = 12cm OK AB K AK = KB = 5cm K 900 Xét tứ giác AHOK có: A H Tứ giác AHOK hình chữ nhật AH = OK = 12cm, AK = OH = 5cm b/ Ta có OA = OC AOC cân O Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 O OH tia phân giác góc AOC => O O CMTT: O O O O 2O 2O 2(O O ) 2 900 1800 Mà góc BOC = O 3 nên B, O, C thẳng hàng Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm M nằm ngồi đường trịn Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho EA=BM Trên tia đối CD lấy điểm F cho DF= CM Chứng minh OE = OF Giải H E A M B O D K C F Kẻ OH AB H, OK CD K AH = HB, CK = KD, OH = OK Xét OHM vuông H OKM vuông K có: OH = OK OM cạnh chung OHM = OKM MH = MK Ta lại có: MB = EA, BH = AH MH = EH MC = DF MD = CF MK = FK EH = FK Xét OHE vuông H OKF vng K có: OH = OK EH = FK OHE = OKF Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 EO = FO Bài 5: Cho đường tròn (O) dây AB CD, AB > CD Các tia AB CD cắt M ngồi đường trịn Gọi H K lần lược trung điểm AB CD So sánh độ dài MH MK Giải B H A M O D K C Xét (O) có : H trung điểm AB Dây AB không qua tâm OH AB K trung điểm CD Dây CD không qua tâm OK CD AB > CD OH OK OH OK Xét tam giác vng OHM có: OM OH HM Xét tam giác vng OKM có: OM OK KM OH HM = OK KM HM KM HM KM Bài 6: Cho (O) có dây cung AB CD không song song, tia AB CD cắt E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K trung điểm của AB CD Chứng minh a) EH = EK b) EA = EC Giải Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 E B H A D O K C Vì H, K trung điểm AB CD nên OH AB; OK CD a) OHE OKE ( Hai cạnh góc vng) EH EK ( hai cạnh tương ứng) b) Có HA = HB = KC = KD ( AB = CD) EH HA EK KC EA EC Bài 7: Cho tam giác ABC vng A, nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R = Biết sin B a) Hai dây AB AC, dây gần tâm O hơn? b) Một đường thẳng qua O song song với AC cắt AB I Tính IB IO Giải A I C B O a) Tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn (O) nên O trung điểm BC BC 2 R 6 Ta có AC BC.sin B = 4 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC vng A ta có BC AB AC AB BC AC 20 Ta có AC AC 4 16 AB 20 Vậy dây AB gần tâm dây AC b) Ta có OI // AC AC AB nên OI AB hay I trung điểm AB (đường kính vng góc AB với dây cung) IB IA Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Tam giác ABC có IO đường trung bình nên IO AC 2 Bài 8: Cho đường trịn (O) bán kính 5cm, dây AB 8cm dây CD vng góc với dây AB I Tính độ dài IC ID biết khoảng cách từ O đến CD 3cm Giải C I A K H B O D Kẻ OH AB H, OK CD K Xét (O) có: OH AB H AH = HB = 4cm OK CD K CK = KD = CD K 900 Xét tứ giác IHOK có: I H Tứ giác IHOK hình chữ nhật IH = OK = 3cm, IK = OH Mà OH AO AH 52 42 3cm nên OH = OK IHOK hình vuông OH = OK = IK = 3cm AB = CD = 8cm CK = KD = 4cm Ta lại có IC = CK – IK = – = 1cm; ID = CD – IC = – = 7cm Bài 9: Cho đường tròn (O) Điểm I nằm đường tròn I khác O, dựng dây vng góc với I Giải Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 C I A K H B O D *Phân tích: Giả sử dựng hình thỏa đề Xét (O) có AB = CD OH = OK K 900 OH = OK OHIK hình vng Tứ giác OHIK có I H *Cách dựng: - Dựng đường tròn (O) điểm I nằm bên đường tròn I khác O - Dựng hình vng OHIK nhận OI làm đường chéo - Đường thẳng IH cắt (O) hai điểm A, B - Đường thẳng IK cắt (O) hai điểm C, D - Dây AB CD dây cần dựng *Chứng minh: Ta có: OHIK hình vng OH = OK, IH IK AB CD Xét (O) có OH = OK AB = CD Vậy AB CD AB = CD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/