Hk1 hh9 tuần 12 tiết 23 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dâyliên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây phiếu 1

8/8 HỌC KÌ I –– TIẾT 23 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY Bài 1: Cho đường trịn tâm  O  đường kính AB Dây CD vng góc với đường kính AB H thuộc bán kính OA Gọi M điểm thuộc bán kính OB , E F theo thứ tự giao điểm MC MD với đường tròn ( E khác C , F khác D ) CMR: a) MC MD b) ME MF Bài 2: Cho đường trịn tâm  O  đường kính AB Vẽ dây BC BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB cho BD  BC So sánh độ dài AD AC Bài 3: Cho đường tròn  O  ,hai dây AB AC vng góc với có độ dài lần lược 10cm 24cm a) Tính khoảng cách từ tâm đến dây b) CMR ba điểm B, O C thẳng hàng Bài 4: Cho đường tròn  O  , dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm M nằm ngồi đường trịn Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho EA BM Trên tia đối CD lấy điểm F cho DF CM Chứng minh OE OF Bài 5: Cho đường tròn  O  dây AB CD , AB  CD Các tia AB CD cắt M ngồi đường trịn Gọi H K trung điểm AB CD So sánh độ dài MH MK Bài 6: Cho  O  có dây cung AB CD không song song, tia AB CD cắt E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K trung điểm của AB CD Chứng minh a) EH EK b) EA EC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A , nội tiếp đường tròn tâm O , bán kính R 3 Biết sin B  a) Hai dây AB AC , dây gần tâm O hơn? b) Một đường thẳng qua O song song với AC cắt AB I Tính IB IO Bài 8: Cho đường trịn  O  bán kính 5cm , dây AB  8cm dây CD vng góc với dây AB I Tính độ dài IC ID biết khoảng cách từ O đến CD 3cm Bài 9: Cho đường tròn  O  Điểm I nằm đường tròn I O , dựng dây vng góc với I Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 HỌC KÌ I –– TIẾT 23 – LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB Dây CD vng góc với đường kính AB H thuộc bán kính OA Gọi M điểm thuộc bán kính OB, E F theo thứ tự giao điểm MC MD với đường tròn (E khác C , F khác D) CMR: a) MC = MD b) ME = MF Giải C F I A H O B K E D a) Đường kính AB vng góc với dây CD nên CH = HD MA đường trung trực CD nên MC = MD b) Kẻ OI  CE, OK  DF  MCD cân có MH tia phân giác góc CMD nên MO tia phân giác góc CMD, suy OI = OK Do CE = DF ( hai dây cách tâm nhau) Ta lại có MC = MD (CMT) Nên CE – MC = DF – MD Suy ME = MF Bài 2: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB.Vẽ dây BC BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ AB cho BD > BC So sánh độ dài AD AC Giải D K A B O I C Kẻ OI  BC ,OP  BD Ta có Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 BD > DC  OP < OI ( dây gần tâm lớn ) (1)  ABC có OA = OB = R, IB = IC (đường kính vng góc với dây) nên OI đường trung bình Suy OI = AC (2) Chứng minh tương tự: OP= AD (3) Từ (1), (2) (3) suy AD < AC Bài 3: Cho đường trịn (O) ,2 dây AB AC vng góc với có độ dài lần lược 10cm 24cm a) Tính khoảng cách từ tâm đến dây b) CMR điểm B,O C thẳng hàng Giải H 12 A K C O B a/ Kẻ OH  AC H, OK  AB K Xét (O) có: OH  AC H  AH = HC = 12cm OK  AB K  AK = KB = 5cm  K  900 Xét tứ giác AHOK có: A H  Tứ giác AHOK hình chữ nhật  AH = OK = 12cm, AK = OH = 5cm b/ Ta có OA = OC   AOC cân O Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8  O   OH tia phân giác góc AOC => O  O  CMTT: O  O  O  O  2O   2O  2(O  O  ) 2 900 1800 Mà góc BOC = O 3 nên B, O, C thẳng hàng Bài 4: Cho đường tròn (O), dây AB CD nhau, tia AB CD cắt điểm M nằm ngồi đường trịn Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho EA=BM Trên tia đối CD lấy điểm F cho DF= CM Chứng minh OE = OF Giải H E A M B O D K C F Kẻ OH  AB H, OK  CD K  AH = HB, CK = KD, OH = OK Xét  OHM vuông H  OKM vuông K có: OH = OK OM cạnh chung   OHM =  OKM  MH = MK Ta lại có: MB = EA, BH = AH  MH = EH MC = DF  MD = CF  MK = FK  EH = FK Xét  OHE vuông H  OKF vng K có: OH = OK EH = FK   OHE =  OKF Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8  EO = FO Bài 5: Cho đường tròn (O) dây AB CD, AB > CD Các tia AB CD cắt M ngồi đường trịn Gọi H K lần lược trung điểm AB CD So sánh độ dài MH MK Giải B H A M O D K C Xét (O) có : H trung điểm AB Dây AB không qua tâm  OH  AB K trung điểm CD Dây CD không qua tâm  OK  CD AB > CD  OH  OK  OH  OK Xét tam giác vng OHM có: OM OH  HM Xét tam giác vng OKM có: OM OK  KM  OH  HM = OK  KM  HM  KM  HM  KM Bài 6: Cho (O) có dây cung AB CD không song song, tia AB CD cắt E nằm bên ngồi đường trịn Gọi H K trung điểm của AB CD Chứng minh a) EH = EK b) EA = EC Giải Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 E B H A D O K C Vì H, K trung điểm AB CD nên OH  AB; OK  CD a) OHE OKE ( Hai cạnh góc vng)  EH EK ( hai cạnh tương ứng) b) Có HA = HB = KC = KD ( AB = CD)  EH  HA EK  KC  EA EC Bài 7: Cho tam giác ABC vng A, nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R = Biết sin B  a) Hai dây AB AC, dây gần tâm O hơn? b) Một đường thẳng qua O song song với AC cắt AB I Tính IB IO Giải A I C B O a) Tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn (O) nên O trung điểm BC BC 2 R 6 Ta có AC BC.sin B = 4 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC vng A ta có BC  AB  AC  AB  BC  AC  20 Ta có AC AC 4  16  AB  20 Vậy dây AB gần tâm dây AC b) Ta có OI // AC AC  AB nên OI  AB hay I trung điểm AB (đường kính vng góc AB  với dây cung)  IB IA  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 Tam giác ABC có IO đường trung bình nên IO  AC 2 Bài 8: Cho đường trịn (O) bán kính 5cm, dây AB 8cm dây CD vng góc với dây AB I Tính độ dài IC ID biết khoảng cách từ O đến CD 3cm Giải C I A K H B O D Kẻ OH  AB H, OK  CD K Xét (O) có: OH  AB H  AH = HB = 4cm OK  CD K  CK = KD = CD  K  900 Xét tứ giác IHOK có: I H  Tứ giác IHOK hình chữ nhật  IH = OK = 3cm, IK = OH Mà OH  AO  AH  52  42 3cm nên OH = OK  IHOK hình vuông  OH = OK = IK = 3cm  AB = CD = 8cm  CK = KD = 4cm Ta lại có IC = CK – IK = – = 1cm; ID = CD – IC = – = 7cm Bài 9: Cho đường tròn (O) Điểm I nằm đường tròn I khác O, dựng dây vng góc với I Giải Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 8/8 C I A K H B O D *Phân tích: Giả sử dựng hình thỏa đề Xét (O) có AB = CD  OH = OK  K  900 OH = OK  OHIK hình vng Tứ giác OHIK có I H *Cách dựng: - Dựng đường tròn (O) điểm I nằm bên đường tròn I khác O - Dựng hình vng OHIK nhận OI làm đường chéo - Đường thẳng IH cắt (O) hai điểm A, B - Đường thẳng IK cắt (O) hai điểm C, D - Dây AB CD dây cần dựng *Chứng minh: Ta có: OHIK hình vng  OH = OK, IH  IK  AB  CD Xét (O) có OH = OK  AB = CD Vậy AB  CD AB = CD Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/