Khbd khoảng cách tt gdnn gdtx si ma cai, chương 8, bài 5,

Gv: Hà Văn Thọ Đơn Vị: Trung tâm GDTX Si Ma Cai KẾ HOẠCH BÀI DẠY MƠN TỐN 11 –CÁNH DIỀU CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI 5: KHOẢNG CÁCH Mơn Tốn – Hình Học 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khoảng cách từ điểm đến đường thẳng không gian - Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Biết khoảng cách hai đường - Biết khoẳng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song - Biết đường vng góc chung hai đường thẳng chéo - Biết khoảng cách hai đường thẳng chéo - Nắm trình bày tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách tốn đơn giản Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức vềtính chất hình lăng trụ hình hộp - Tranh ảnh loại khoảng cách - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm khoảng cách hai đối tượng b) Nội dung:GV hướng dẫn học sinh xét tình mở đầu: Khi lắp thiết bị cho nhà bạn Nam, bác thợ khoan tường vị trí M tường có độ cao so với nhà  P  , cho biết độ dài đoạn thẳng MH MH 80 cm Quan sát Hình 61, nhà gợi nên mặt phẳng  P gợi nên khái niệm hình học liên quan đến điểm M mặt phẳng c) Sản phẩm: Câu trả lời HS: Độ dài đoạn thẳng MH gợi nên khái niệm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d) Tổ chứcthực hiện: Thời gian Hoạt động GV HS Dự kiến sản phẩm •Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ: HS thực nhiệm vụ độc lập •Bước 3: Tổ chức, điều hành - GV gọi hs, đứng chỗ trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hồn thiện câu trả lời •Bước 4: Đánh giá, kết luận - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Chốt kiến thức HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Mục tiêu: Nhận biết khoảng cách từ điểm đến mp b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc quan sát hình SGK trang 101 trả lời câu hỏi c) Sản phẩm: Câu trả lời HS d) Tổ chức thực Thời gian Hoạt động GV HS •Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV giới thiệu hình lăng trụ tính chất hình lăng trụ •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ - Giáo viên triển khai nhiệm vụ - HS thực nhiệm vụ •Bước 3: Tổ chức, điều hành - GV gọi HS trình bày - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Dự kiến sản phẩm II Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  P  và điểm M không thuộc mặt c mặt phẳng t - Cho mặt phẳng t phẳng  P  Gọi H là hình chiếu của M mặt phẳng t phẳng phẳng  P  Độc mặt dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ  P  , kí hiệu u d  M ,  P   điểm M đến mặt phẳng t phẳng •Bước 4: Đánh giá, kết luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức  P  thì Chú ý: Khi điểm M thuộc mặt c mặt phẳng t phẳng d  M ,  P   0 Luyện tập 1:Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I∈BC), AH ⊥ SI (H∈SI) Chứng minh khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) AH Bài giải Có SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC Có AI ⊥ BC => BC ⊥ (SAI) => BC ⊥ AH mà AH ⊥ SI => AH ⊥ (SBC) Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) AH 2.2 Khoảng cách hai đường thẳng song song a) Mục tiêu: Nhận biết khoảng cách hai đường thẳng song song b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc quan sát hình SGK trang 103 trả lời câu hỏi Trong Hình 64, hai mép đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song Δ Δ′ Xét điểm A đường thẳng a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ′ có phụ thuộc vào vị trí điểm A đường thẳng Δ hay khơng? Vì sao? b) Khoảng cách gợi nên khái niệm hình học liên quan đến hai đường thẳng song song Δ Δ' ? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS d) Tổ chức thực Thời gian Hoạt động GV HS •Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV giới thiệu hình hình hộp tính chất hình hình hộp •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ - Giáo viên triển khai nhiệm vụ - HS thực nhiệm vụ •Bước 3: Tổ chức, điều hành - GV gọi HS trình bày - HS khác theo dõi, nhận xét, hồn thiện sản phẩm •Bước 4: Đánh giá, kết luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức Dự kiến sản phẩm II1 Khoảng cách hai đường thẳng song song Khoảng cách hai đường thẳng song song   ' khoảng cách từ điểm  đến  ' , kí hiệu d  ,  '  Luyện tập 2: Người ta dựng cột đèn vng góc với mặt đường, cột đèn gợi nên hình ảnh đường thẳng Khoảng cách hai chân cột đèn liên tiếp đo m Tại nói khoảng cách hai cột đèn m? Bài giải Giả sử ta có hai cột đèn liên tiếp gọi chúng cột A cột B Khi cột đèn dựng thẳng đứng vng góc với mặt đường, đường thẳng mà cột A gợi lên đường thẳng mà cột B gợi lên song song nhau, tức chúng khơng giao Khi đó, ta vẽ đường thẳng qua hai chân cột A B, khoảng cách hai chân cột đèn liên tiếp khoảng cách hai đường thẳng Vì hai đường thẳng song song nhau, nên khoảng cách chúng không đổi, ta xác định khoảng cách hai cột đèn liên tiếp 5m 2.3 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song a) Mục tiêu: Nhận biết Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song b) Nội dung: Trong Hình 67, gỗ dọc phía cột mặt đường hành lang gợi nên hình ảnh đường thẳng Δ mặt phẳng (P) song song với nhau, chiều cao cột có đỉnh cột A khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) a) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) có phụ thuộc vào vị trí điểm A đường thẳng Δ hay khơng? Vì sao? b) Khoảng cách gợi nên khái niệm hình học liên quan đến đường thẳng Δ mặt phẳng (P)? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS d) Tổ chức thực Thời gian Hoạt động GV HS Dự kiến sản phẩm •Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV giới thiệu hình hình hộp tính chất hình hình hộp •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ - Giáo viên triển khai nhiệm vụ - HS thực nhiệm vụ •Bước 3: Tổ chức, điều hành - GV gọi HS trình bày - HS khác theo dõi, nhận xét, hồn thiện sản phẩm •Bước 4: Đánh giá, kết luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức IV Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song  P  song Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng song với a là khoảng cách từ điểm bất kì a đến  P  , kí hiệu d  a,  P   Luyện tập : Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc SA và mp(ABC) là 60 Gọi M, N là trung điểm của cạnh SA và SB Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)) Bài giải a) Trên đường thẳng ΔΔ lấy điểm B khác A Kẻ AH⊥(P),BK⊥(P)(H,K∈(P)) ⇒ABKH hình chữ nhật ⇒AH=BK ⇒d(A,(P))=d(B,(P)) Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) không phụ thuộc vào vị trí điểm A đường thẳng Δ b) Khoảng cách gợi nên khái niệm khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song 2.4 Khoảng cách hai mặt phẳng song song a) Mục tiêu: Nhận biết Khoảng cách hai mặt phẳng song song b) Nội dung: Trong Hình 70, sàn nhà trần nhà phịng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng song song (P), (Q) Chiều cao phòng m Chiều cao gợi nên khái niệm hình học liên quan đến hai mặt phẳng song song (P), (Q)? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS d) Tổ chức thực Thời gian Hoạt động GV HS •Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV giới thiệu hình hình hộp tính chất hình hình hộp •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ - Giáo viên triển khai nhiệm vụ - HS thực nhiệm vụ •Bước 3: Tổ chức, điều hành - GV gọi HS trình bày - HS khác theo dõi, nhận xét, hồn thiện sản phẩm •Bước 4: Đánh giá, kết luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức Dự kiến sản phẩm V Khoảng cách hai mặt phẳng song song  P   Q  Khoảng cách hai mặt phẳng song song  P  đến  Q  , kí hiệu khoảng cách điểm d   P , Q  Luyện tập 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C có cạnh bên a, góc đường thẳng AA’và mặt phẳng (ABC) 60 Tính khoảng cách hai mặt phẳng (ABC) (A’BC) Bài giải Gọi H hình chiếu vng góc A' lên ( ABC) ⇒ A' H ⊥( ABC )⇒ ( A A ' ,(ABC ) ) =( A A ' , AH )= ^ A' AH a Δ A A ' H  vuông tại  H ⇒ A ' H= A A ' ⋅sin ⁡^ A' AH = √ ' ' ' ' ' '  Vì ( ABC ) ∥ ( A B C )  nên  d ( ( ABC ) , ( A B C ) ) a ¿ d ( A' ,( ABC) ) = A' H = √ 2.5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo a) Mục tiêu: Nhận biết Khoảng cách hai mặt phẳng song song b) Nội dung: Trong Hình 73, khn cửa phía mép cánh cửa phía gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a b chéo nhau, hai lề cánh cửa nằm đường thẳng c Quan sát Hình 73 cho biết đường thẳng c có vừa cắt, vừa vng góc với hai đường thẳng a b hay không c) Sản phẩm: Câu trả lời HS d) Tổ chức thực Thời gian Hoạt động GV HS •Bước 1: Giao nhiệm vụ: - GV giới thiệu hình hình hộp tính chất hình hình hộp •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ - Giáo viên triển khai nhiệm vụ - HS thực nhiệm vụ •Bước 3: Tổ chức, điều hành - GV gọi 1HS trình bày - HS khác theo dõi, nhận xét, hồn thiện sản phẩm •Bước 4: Đánh giá, kết luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức Dự kiến sản phẩm VI Khoảng cách hai đường thẳng chéo Đường thẳng c vừa vuông góc vừa cắt hai đường thẳng chéo a và b gọi là đường vng góc chung của a và b Nếu đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo a và b cắt chúng tại I và J thì đoạn IJ gọi là đoạn vng góc chung của a và b Khoảng cách hai đường thẳng chéo là độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó, kí hiệu d  a, b  Chú ý: a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b khoảng cách hai đường đến mặt phẳng song song với và chứa đường cịn lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Luyện tập 5: Cho hình chóp tam giác S.ABCcó đáy ABC tam giác cạnh a,SA⊥(ABC)Tính d(SA,BC) Lời giải Gọi I là trung điểm của BC Tam giác ABC ⇒ AI ⊥ BC SA ⊥( ABC )⇒ SA ⊥ AI BC √ a √ ⇒ d(SA , BC)= AI = = 2 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng kiến thức học vào giải tập cụ thể b) Nội dung: Giải tập SGK trang 106 c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực Thời gian Hoạt động GV HS Dự kiến sản phẩm •Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV: Chia lớp thành nhóm Giải tập HS:Nhận nhiệm vụ, •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm •Bước 3: Tổ chức, điều hành Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm Bài : Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với Cột gỗ cao 4,2 m Khoảng cách (P) và (Q) là mét? Bài giải Khoảng cách (P) và (Q) là cột gỗ gao 4,2m Bài : Cho hình tứ diện ABCD có AB=a,BC=b,gócABC=gócABD=gócBCD=90∘ Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD rõ vấn đề •Bước 4: Đánh giá, kết luận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Bài giải a) Có ABC=90 ∘ ⇒ AB⊥ BC=¿ d (C , AB)=BC =b b) Theo giả thiết: ⇒ AB⊥ (BCD) ¿ AB ⊥ CD ∘ ^ mà BC ⊥CD ( V iCD=90 ) ⇒ CD ⊥( ABC ) ⇒ d (D ,( ABC ))=CD=√ B D2−B C 2=√ c 2−b2c) AB ⊥ BC , BC ⊥CD =¿ d (AB , CD)=BC =b a  - Có  AB ⊥ BC ⇒ MB ⊥ BC ⇒ d ( MN , BC )=MB= AB= 2 Bài : Với giả thiết Bài tập 2, hãy: a) Chứng minh MN // BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MN và BC b) Chứng minh MP // (BCD) Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD) c) Chứng minh (MNP) || (BCD) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) Bài giải a) Có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN//BC b) Có M là trung điểm của AB , P là trung điểm của AD => MP là đường trung bình của tam giác ABD ⇒ MP /¿ BD  mà BD ⊂( BCD) ¿ MP /¿( BCD)  Có  AB⊥( BCD)=¿ MB ⊥ (BCD) ¿> d(MP ,(BCD))=d (M ,(BCD))=MB= a c) Có MN /¿ BC , BC ⊂(BCD ) ⇒ MN /¿(BCD)  mà  MP/¿ (BCD) ¿>( MNP)/¿(BCD) ¿>d ((MNP), (BCD))=d( M ,(BCD))=MB= a HOẠT ĐỘNG 4: TÌM TÒI, VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số vấn đề thực tiễn gắn với hình trụ hình hộp b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Bài : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a (Hình 78) a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) c) Sản phẩm: Bài làm học sinh d) Tổ chức thực 10 Thời Hoạt động GV gian HS •Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS:Nhận nhiệm vụ, •Bước 2: Triển khai nhiệm vụ Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà •Bước 3: Tổ chức, điều hành HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề •Bước 4: Đánh giá, kết luận GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học Dự kiến sản phẩm Bài : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a (Hình 78) a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài giải a) Có SA ⊥( ABCD)=¿ SA ⊥ CD Có ABCD là hình vng ¿> AD ⊥ CD ⇒ CD ⊥(SAD )=¿ CD ⊥ SD⇒ d (S , CD)=SD=√ S A 2+ A D =a √ 2b) SA ⊥( ABCD)=¿ SA ⊥ AD ABCD là hình vuông ¿> AB ⊥ AD ⇒ AD ⊥(SAB)=¿ d ( D ,( SAB))= AD=a c) Kẻ AH ⊥ SD CD ⊥( SAD )=¿ CD ⊥ AH ⇒ AH ⊥(SCD)=¿ d ( A ,( SCD))= AH Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AH ⇒ AH = SA ⋅ AD a √2 = SD DUYỆT CỦA BGH DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN 11