Hk1 hh9 tuan 2 tiet 2 phiếu 1

2/7 Tiết 2: Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng tam giác vuông Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Cho biết BH 1 cm, CH 4 cm Tính AH , AB AC b) Cho AH 5 cm, BH 4 cm Tính AB, AC HC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH 9 cm, CH 16cm a) b) Tính độ dài cạnh AB, AC ; Tính chiều cao AH Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đuờng cao AH Biết AB 4 cm, AC 7,5 cm, tính HB, HC ? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH 6 cm, BH 4,5cm, tính AB, AC , BC , HC ; Biết AB 6 cm, BH 3 cm, tính AH , AC , CH Bài 5:Cho tam gíac vng ABC vng A, đường cao AH Tính diện tích tam giác ABC , biết AH 12 cm, BH 9 cm Bài 6: Cho tam giác ABC , biết BC 7,5 cm, CA 4,5 cm, AB 6cm a) Tam giác ABC tam giác ? Tính đường cao AH tam giác ABC ; b) Tính độ dài đoạn BH , CH Bài 7: Cho tam giác vng với cạnh góc vng 24 Kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Tính độ dài đường cao đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền Bài 8: Cho tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vng 12 Cạnh huyền 26 cm Tính độ dài cạnh góc vng hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền  AB CD  , hai đường chéo vng góc với Biết AC 16 cm; Bài Cho hình thang ABCD BD 12 cm Tính chiều cao hình thang Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , đường phân giác AD Biết BH 63 cm; CH 112 cm Tính HD Dạng 2: Chứng minh hệ thức liên quan đến tam giác vuông Bài 11: Cho tam giác ABC có góc nhọn AH đường cao 2 2 a) Chứng minh: AB  CH  AC  BH b) Vẽ trung tuyến AM tam giác ABC chứng minh rằng: BC AB  AC   AM 2 + 2 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/7 2 + AC  AB 2 BC.HM Bài 12: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn Gọi I , K hình chiếu B, D đường chéo AC Gọi M N hình chiếu C đường thẳng AB, AD Chứng minh: a) AK IC b)Tứ giác BIDK hình bình hành c) AC  AD AN  AB AM Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH , kẻ HE HF vng góc với AB AC Chứng minh rằng: EB  AB    a) FC  AC  2 b) BC.BE.CF  AH Bài 14: Cho tam giác ABC cân A có AH BK hai đường cao Kẻ đường thẳng vng góc với BC B cắt CA D Chứng minh: a) BD 2 AH 1  2 BC AH b) BK Hướng dẫn: Bài 1: Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu tam giác vng ABC , AH đường cao ta được: AH BH CH AH 1.4 AH 2 Vậy AH 2 cm Ta có BC BH  HC 4cm  1cm 5cm Áp dụng hệ thức AB BH BC AB 1.5 AB  5cm Tương tự ta tính AC 2 cm BC BH  HC 9  16 25  cm  Bài 2: Ta có Tam giác ABC vuông A, AH  BC ( giả thiết) Sử dụng hệ thức cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền, ta có: AB BH BC 9.25 225, suy AB  225 15  cm  AC CH CB 16.25 400, suy AC  400 20  cm  Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/7 Chú ý: Sau tính AB ( AC ) sử dụng định lý Py-ta-go với tam giác vng ABC để tính AC ( AB ) b)Cách 1: Theo hệ thức liên hệ đường cao thuộc canh huyền hai cạnh hình chiếu hai cạnh góc vng cạnh huyền, ta có: A AH BH HC 9.16 144, suy AH  144 12  cm  Cách 2: Trong tam giác vuông ABH , theo định lý Pyta-go, ta có: AH  AB – BH 152  92 225  81 144 B 16 C H AH  144 12  cm  Suy Cách 3: Theo hệ thức liên hệ hai cạnh góc vng đường cao ứng với cạnh huyền, ta có: AH BC  AB AC AB AC 15.20 AH   12 cm BC 25 Suy Bài 2 2 Tam giác ABC vng A, ta có: BC  AB  AC 4  7,5 72, 25 Hình … A Suy BC  72, 25 8,5 cm A AH đường cao thuộc cạnh huyền BC tam giác vuông ABC , nên: AB BH BC , Suy BH  7,5 A AB 42 15  1 cm BC 8, 17 B C H AC 7,52 21 CH   6 cm BC 8,5 34 Bài Hình a) Tam giác AHB vuông H , ta có: AB  AH  HB 62  4,52 56, 25  AB  56, 25 7,5 cm Tam giác ABC vuông A, AH đường cao thuộc cạnh huyền BC , nên: AB BH BC AB 7,52 BC   12,5cm BH 4,5 Suy A B C H Hình … Áp dụng định lý Py- ta – go với tam giác vuông ABC , ta có: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 66 2/7 AC BC  AB 12,52  7,52 100, BC 10  cm  Do CH BC – BH 12,5  8,5  cm  b)Tam giác AHB vuông H , ta có: AH  AB – BH 62 – 32 27 , suy AH 3  cm  AH đường cao thuộc cạnh huyền BC tam giác vuông ABC , nên: AH HB HC , HC  HA2 27  3cm BH BC BH  HC 12.9 108, suy AC  108 6  cm  Bài Tam giác AHB vng H , ta có: AB  AH  HB 122  92 225 A  AB  225 15  cm  Tam giác ABC vuông A, AH đường cao thuộc cạnh huyền BC , nên AB BC.BH , suy ra: B AB 225  25cm BH 1 S ABC  BC AH  25.20 150  cm  2 Bài a) Ta có: BC 7.52 56, 25 BC  2 C H Hình … A AB  AC 6  4,5 56, 25  BC  AB  AC Vậy ABC vuông A Tam giác ABC vuông A, AH đường cao thuộc cạnh BC nên: B H AH BC  AB AC , AB AC 3,  cm  BC Do b) Tam giác ABC vng A, AH  BC , ta có: AB BH BC AC CH CB suy AH  BH  AB 62 24   cm BC 7,5 Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ C 2/7 CH  AC 4,52  2, 7cm BC 7,5 Bài Giả sử  ABC vuông A, có AB = AC = 24 Khi theo định lý Py – ta –go ta có: 2 2 BC  BC  AB  AC   24 25cm Kẻ AH  BC , ta có: A AH BC  AB AC , suy AB AC 7.24 168 AH    cm BC 25 25 AB BH   1.96cm BC 25 CH  24 B AC 24  23, 04cm BC 25 C H Bài Giả sử tam giác ABC vuông A có: AB  AC 12 BC 26 cm AB AB AC   k (k  0) 12 Vì AC 12 nên Suy AB 5k , AC 12k A Tam giác ABC vuông A, ta có: 2 AB  AC BC hay  5k    12k  26 2 Suy 169k 676, k 4, suy k 2 Vậy AB 5.2 10  cm  , AC 12.2 24  cm  B Tam giác ABC vuông A, AH  BC , nên: AB BH BC AC CH BC , suy AB 102 50   cm BC 26 13 AC 242 288 CH    cm BC 26 13 BH  Bài 9: Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ H C 2/7 Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC E Ta có tứ giác ABEC hình bình hình hành Nên AC BE 16cm Vì AC vng góc với BD, AC  BE nên BD vng góc với BE tam giác BDE tam giác vuông B Áp dụng định lý pi – ta - go cho tam giác BDE vuông B ta được: DE BD  BE 122  162 400  DE 20cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta được: BH DE BD.BE  BH  BD.BE 12.16 48   cm DE 20 Bài 10 Tam giác ABC vuông A, có AH đường cao, AB BH BC AC CH BC  AB BH 63    AC CH 112 16 Vì AD tia phân giác góc BAC Nên theo tính chất tia phân giác góc, ta có: AB BD  AB   BD       AC BC  AC   BC  BD BD CD BD  CD 175      25 34 Vậy DC BD 3.25 75cm CD 4.25 100cm Do HD 12cm Bài 11 2 a) Tam giác ABH vuông H nên AB  AH  HB (định lí pi – ta - go) 2 Tam giác AHC vuông C nên AC  AH  HC 2 2 2 Ta có AC  BH  AH  HC  BH  AB  CH 2 b) Tam giác ABC vuông A trung tuyến AM nên BC 2 AM VT  AB  AC BC Nhóm chuyên đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 2/7 BC BC  BC   AM     BC 2   VT VP nên ta có điều phải chứng minh Sử dụng định lí Pi – ta – go cho tam giác AHM ta có điều phải chứng minh VP  Bài 12 a) Tam giác ADK tam giác CBI nên AK IC DK BI Tứ giác BIDK hình bình hành DK//BI(cùng vng góc với AC) DK=BI b) ABI ACM  AB AI   AB AM  AC AI AC AM Bài 13 a) Sử dụng hệ thức cạnh góc vng hình chiếu lên cạnh huyền cạnh huyền tam giác vuông HBA HCA b) Tương tự a) áp dụng hệ thức đường cao hình chiếu cạnh góc vng lên cạnh huyền tam giác ABC Bài 14 a) Chứng minh AH đường trung bình tam giác BCD b) Sử dụng hệ thức đường cao cạnh góc vng tam giác vng BCD áp dụng câu a) Nhóm chun đề Khối 6,7,8,9 ề Khối 6,7,8,9 https://www.facebook.com/groups/232252187522000/