2/4 HỌC KÌ II – TUẦN – TIẾT 51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1: Đưa phương trình sau dạng ax bx c 0 rõ hệ số a, b, c a 2x 2x 5 x b x 2x mx m , m số 2x 3x 1 1 c Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hệ số số hữu tỉ có nghiệm hệ số phương trình Bài 3: Giải phương trình sau: a x 0 Xác định b x 3x 0 c 2x 0 Bài 4: Biến đổi vế trái thành tích, giải phương trình sau: a 2x 5x 0 b x x 12 0 c x x 1 0 Bài 5: Giải phương trình sau cách đưa dạng a x m m a x 6x 16 0 b 2x 6x 0 2 2x 1 x 0 Bài 6: Cho phương trình Viết phương trình dạng ax bx c 0 2 Tính giá trị a b c Bài 7: Cho lại nghiệm phương trình ax bx c 0 a 0; a, b, c Tìm nghiệm x 1 x 0 hay phương trình bậc hai Bài 8: Nhận thấy phương trình tích x 3x 0 có hai nghiệm x1 1; x 2 Tương tự lập phương trình bậc hai mà nghiệm phương trình cặp số sau: a x1 2; x 5 2/4 b x1 ; x 3 c x1 1 2; x 1 2 Bài 9: Biết x 1 nghiệm phương trình x 2x a Tính a x 2; x 3 Bài 10: Tìm a, b, c để phương trình ax bx c 0 có hai nghiệm Có thể tìm ba số a, b, c thỏa mãn yêu cầu toán? Bài 11: Biết phương trình 3x 4x mx 0 có nghiệm ngun dương bé Tìm m Hướng dẫn Bài 1: 2 a 2x 2x 5 x 2x 3x 0 : a 2; b 3;c x 2x mx m x m x m 0 : a 1; b 2 m; c m b 2x 3x 1 1 2x 2x 2 0 : a 2; b 3 2;c 2 c Bài 2: Gọi phương trình bậc hai phải tìm ax bx c 0 có nghiệm x a 2 1 b c 0 3a b c 2a b 0 3a b c 0 b 2a c a Vì a, b, c ; I nên 2a b 0 2 Thay vào phương trình ta được: ax 2ax a 0 x 2x 0 Vậy hệ số a 1; b 2;c Bài 3: x x 0 x1 5; x x a x 0 x 3x 0 x x 3 0 x1 0; x 3 x 3 b c 2x 0 2 Ta có: 2x 0 2x Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 4: 2 a 2x 5x 0 2x 2x 3x 0 2/4 x x 1 2x 3 0 x 3 S 1; 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: 2 b x x 12 0 x 3x 4x 12 0 x x 3 x 0 x 4 S 3; 4 Vậy tập nghiệm phương trình là: 2 x x 1 0 x x 1 0 c x 0 x 3.x x 3.x 0 x 0 S ; 1 Vậy tập nghiệm phương trình là: Bài 5: 2 a x 6x 16 0 x 6x 16 x 6x 16 x 5 x 3 25 x Vậy tập nghiệm phương trình là: b S 8; 2 2x 6x 0 2x 6x x 3x x 9 3 x 3x x 4 2 x 2 7 S ; 2 Vậy tập nghiệm phương trình là: Bài 6: 2 2x 1 x 0 3x 8x 0 Ta có: Nên a b c 32 82 3 82 2/4 Bài 7: nghiệm phương trình ax bx c 0 nên: Ta có 3.a 3.b c 0 mà a, b, c b 0 c 3a x x 0 x Thay vào phương trình ta được: Bài 8: a Hai số nghiệm phương trình: x x 0 x 7x 12 0 b Hai số nghiệm phương trình: 1 x x 3 0 2x 5x 0 c Hai số nghiệm phương trình: x x 0 x 2x 0 Bài 9: Thay x 1 Bài 10: vào phương trình a 1 1 4 x nghiệm phương trình ax bx c 0 ta có: 4a 2b c 0 x 3 nghiệm phương trình ax bx c 0 ta có: 9a 3b c 0 Khi số a, b, c nghiệm hệ phương trình: 4a 2b c 0 9a 3b c 0 5a 5b 0 4a 2b c 0 b a b a c 6a 4a a c 0 a b a c 6a ax ax 6a 0 a x x 0 a Do với ta có: suy Với a 1 ta có phương trình: x x 0 Với a 1 ta có phương trình: 2x 2x 12 0 Vậy có vô số số a, b, c thỏa mãn yêu cầu toán Bài 11: 2/4 x 0 x 3x m 0 x 4 m Ta có: Để phương trình có nghiệm ngun dương bé thì: 4 m 1 m 2 m 1 m