Tiết 52 LUYỆN TẬP - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1: Đưa phương trình sau dạng ax bx c 0 rõ hệ số a,b,c a 3x 5x 7 2x b 2x m 2(m 1)x , m số Bài 2: Giải phương trình : x 5x 0 Bài 3: Khi giải phương trình 3x 0 , bạn Bảo trình bày sau 3x 0 3x x x Vô lí Vậy phương trình vơ nghiệm Theo em , cách trình bày bạn Bảo có chỗ cần sửa, nên sử nào? Bài : Giải phương trình 3x 18x 12 0 cách biến đổi thành phương trình mà vế trái bình phương , cịn vế phải số Bài : Cho phương trình ax c 0 , với a khác 0, với điều kiện kiện a c phương trình có nghiệm x x 0 Bài : Giải phương trình 2 Bài 7: Cho phương trình m x m 0 Với giá trị m thí phương trình có nghiệm Bài 8: Với giá trị m phương trình m 1 x 2x 0 có hai nghiệm phân biệt Bài :Phương trình bậc hai ax bx c 0 có nghiệp kép khơng ? Khi điều xảy ra? Bài 10 Cho a,b,c số thực có tổng khác 0.Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm a(x a)(x c) b(x c)(x a)(x b) 0 (1) Bài 11: Cho a,b,c thão mãn 3a + 4b +6c = Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm f (x) ax bx c 0 Bài 12: Cho số thực dương m,n ,p thỏa mãn m n; mp n phương trình f (x) ax bx c 0 có nghiệm x 0;1 a b c 0 Chứng minh m n p HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a 3x 5x 7 2x 3x 7x 0 a 3; b 7;c b 2x m 2(m 1)x 2x 2(m 1)x m 0 ( a 2; b 2(m 1);c m ) Bài 2: x 5x 0 x 2x 3x 0 x(x 2) 3(x 2) 0 (x 2)(x 3) 0 x 0 x 0 x 2 x 3 Bài 3: Cách trình bày Bảo có chỗ chưa hợp lí x , khơng tồn bậc hai số Có hai cách trình bày : Cách 1: 3x 0 3x x ( khẳng định sai ) phương trình vơ nghiệm Cách 2: Vì 3x 0 nên 3x 6 Không thõa mãn 3x 0 , phương trình vơ nghiệm Bài 4: 3x 18x 12 0 3x 18x 12 x 6x x 2.3x x 5 x x 2 Bài 5: ax c 0 ax c x c a Vì x 0 nên muốn cho phương trình có nghiệm c 0 a Vậy điều kiện để phương trình ax c 0 có nghiệm c 0 a c trái dấu Bài : 5 5 3 x x 0 x x 0 x 0 x 4 2 Bài : m x m 0 m 1 x m Vì m x 0 , nên muốn cho phương trình có nghiệm m 0 m 0 Bài : m 1 x 2x 0 x m 1 x 0 x 0 (m 1)x 0 Muốn cho phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình m 1 x 2x 0 phải có nghiệm khác Vậy m 0 m 1 2 Bài 9: ax c 0 ax c x c c Nếu phương trình có nghiệm x a a Do để phương trình có nghiệm kép c c c hay 0 c 0 Vậy phương a a a trình có nghiệp kép c = Bài 10 : Gọi f(x) vế trái phương trình (1).Ta có f (0) 3abc;f (a) a(a b)(a c);f (b) b(b a)(b c);f (c) c(c a)(c b) f (0).f (a).f (b).f (c) abc(a b)(b c)(c a) 0 Trong số f (o);f (a);f (b);f (c) tồn hai số có tích khơng dương Vậy phương trình cho ln có nghiệm 9a 12b 16c 3(3a 4b 6c) 2c c 3 f (0) c;f a b c Bài 11: Ta có 16 16 16 3 f (0).f 0 Vậy phương trình ln có nghiệm 4 Bài 12: Để chứng minh phương trình f (x) ax bx c 0 có nghiệm x 0;1 ta số thực ; x 0;1 cho f ().f Vì , 0;1 giả thiết n m n nên ta xét m 1 m a b c m n2 m n2 n n a b c c 0 f a b c Mặt khác từ: m n p n m n m m m p n m m n pm f c 0 n2 n pn 2 pm n m pm n f c f (0) pm pm n - Nếu a 0 b 0 f (x) đa thức khơng , f (x) có nghiệm (0;1) - Nếu a 0 , từ giả thiết b n b f (x) x(ax b) 0 x 0;1 a m a pm n 2 n n f (0) f (x) có nghiệm x 0; 0;1 * Xét c 0 ta có : f f (0) pm m m ( Ghi : Sau học nghiệm phương trình bậc hai hường dẫn lập ; ' toán giải dễ dàng )