1/6 PHIẾU BÀI TẬP ĐẠI SỐ TUẦN BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN (Phiếu số 4) Bài 1: Điền vào chỗ “… ” số cho thích hợp Phương trình bậc hai Có hệ số a) −5 x 2+ x +1=0 b) ( √ 2−1 ) x 2−5 √ x +6=0 c) x2 +3 x=0 d) ( √ 2+2 ) x2 −√7 x=0 Bài 2: Đưa phương trình sau dạng ax +bx +c=0 rõ hệ số a; b; c Phương trình Phương trình bậc hai dạng Có hệ số ax +bx +c=0 a) x +3 x +5=5 x +1 x −4 x −3=3 x + c) x −3 ( m+1 ) x=1−m Bài Với giá trị m phương trình sau phương trình bậc hai ẩn a) ( m−5 ) x 2−2 x+1=0 A m≠ B m ≥5 C m ≤5 A m = 2 b) ( √m +1−2 ) m ≠5 x + x −5=0 A m≠ √ B m≠−√ C m≠ ± √ D m=1 2 c) m x −( m−3 )−m+7=0 A m≠ B m≠ C m≠ D m≠ d) x 2+ ( m−1 ) x +2m+1 1 m≠ A B m≠ C m≠ D Với giá trị m Bài Ghép phương trình cột trái cới tập hợp số cột phải để khẳng định Phương trình Ghép Tập hợp 1) - …… A S = {−√ 2; √ } 1) x 2+ x −4 2) - ……… B S = {1; -9} 2) x 2−( √ 3+ √ ) x+ √6=0 C S = {−√ 2; √ } Bài 5: Ghép phương trình cột trái cới tập hợp số cột phải để khẳng định Phương trình Ghép Tập hợp 1) - …… 1) −3 x +5 x +8=0 A S = {−1; } 2) - ……… B S = {1; 4} 2) x 2−5 x+ 6=0 C S = {2; } Bài 6: Biến dạng phương trình sau thành phương trình với vế trái bình phương cịn vế phải số 1) x 2−10 x+3=0 16 10 10 25 16 =1 C x− = A x− = B x− D x + = 3 9 b) ( ) ( ) ( ) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ ( ) 1/6 2) x 2+ √ x−1=0 A ( x + √ )2=36 B ( x + √ )2=6 C ( x−√ )2=6 D ( x−√ )2=36 3) x 2+ x +5=0 A ( x−1 )2=−4 B ( x +1 )2=4 C ( x−1 )2=−4 D ( x +1 )2=−4 4)2 x2 −4 √ x+2=0 A ( x−√ )2=1 B ( x−√ )2=−1 C.( x + √ )2=1 D ( x + √ )2=−1 Bài Biến đổi vế trái phương trình sau dạng tích a) x 2+ x−1=0 A ( x−2+ √5 ) (x −2−√ 5) B ( x +2+ √ ) ¿) C ( x−7 )( x−3 ) D ( x +2 ) ( x−5 ) b) x −4 x−32=0 A ( x +4 ) ( x −8 ) B ( x−4 ) ( x+ ) C ( x−2 ) ( x+ ) D ( x +2 ) ( x−6 ) c) x −6 x+ 27=0 207 207 3 x+ =0 x+ =0 A x− B x− 30 30 5 3 √126 √ 126 x+ =0 x− + =0 C x− D x− − 2 5 5 Bài 8: Giải phương trình : ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( a) x2 – 11x + 38 = c) (1 - ) b) 6x2 + 71x + 175 = )x2 – 2(1 + )x + + = d) (1 + )x2 – (2 + 1)x + -1=0 Bài 9: Cho phương trình: (m m 2) x 2( m 1) x 0 (1) m tham số a) Giải phương trình m = 1; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt; c) Tìm m để tập nghiệm pt (1) có phần tử Bài 10: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a, b; 2 (a 1) x 2( a b) x (b 1) 0 Bài 11: Cho phương trình: x2 + mx + n = (1) với m, n số nguyên Chứng minh phương trình (1) có nghiệm hữu tỷ nghiệm nghiệm ngun Bài 12: Tìm a để hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + ax + = 0(1) x2 + x + a = (2) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 ĐÁP ÁN Bài Điền vào chỗ “… ” số cho thích hợp Phương trình bậc hai Có hệ số a = -5 ; b = 1; c = a) −5 x + x +1=0 a = √ 2−1 ; b = −5 √ ; c = b) ( √ 2−1 ) x −5 √ x +6=0 a = 2; b = ; c = c) x +3=0 a = √ 2+2 ; b = −√ ; c = d) ( √ 2+2 ) x −√7 x=0 Bài Đưa phương trình sau dạng ax +bx +c=0 rõ hệ số a; b; c Phương trình Phương trình bậc hai dạng Có hệ số ax +bx +c=0 2 a=3; b = -2; c = a) x +3 x +5=5 x +1 x −2 x + 4=0 3 25 −25 x −4 x −3=3 x + x −7 x− =0 a= ; b = -7 ; c = 4 2 2 a= 1; b = 3; c = −m - 3m -1 c) x −3 ( m+1 ) x=1−m x −3 x−m - 3m -1 = Bài Với giá trị m phương trình sau phương trình bậc hai ẩn a) ( m−5 ) x 2−2 x+1=0 A m≠ b) ( √m +1−2 ) x 2+ x −5=0 C m≠ ± √ 2 c) m x −( m−3 )−m+7=0 D m≠ d) x + ( m−1 ) x +2m+1 D Với giá trị m Bài Ghép phương trình cột trái với tập hợp số cột phải để khẳng định Phương trình Ghép Tập hợp 1) - B A S = {−√ 2; √ } 1) x + x −4 2) - C B S = {1; -9} 2) x −( √ 3+ √ ) x+ √6=0 C S = {−√ 2; √ } Bài Ghép phương trình cột trái với tập hợp số cột phải để khẳng định Phương trình Ghép Tập hợp 1) - A 1) −3 x +5 x +8=0 A S = {−1; } 2) - C B S = {1; 4} 2) x −5 x+ 6=0 C S = {2; } Bài Biến dạng phương trình sau thành phương trình với vế trái bình phương vế phải số 1) x 2−10 x+3=0 16 A x− = 2) x + √ x−1=0 b) ( ) Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 B ( x + √ ) =6 3) x 2+ x +5=0 D ( x +1 )2=−4 4)2 x2 −4 √ x+2=0 A ( x−√ ) =1 Bài Biến đổi vế trái phương trình sau dạng tích a) x 2+ x−1=0 B ( x +2+ √ ) ¿) b) x 2−4 x−32=0 A ( x +4 ) ( x −8 ) c) x 2−6 x+ 27=0 √126 √ 126 x− + =0 D x− − 5 5 Bài 8: Giải phương trình : (giáo viên tự giải) ( )( ) a) x2 – 11x + 38 = 0: b) 6x2 + 71x + 175 = c) (1 - )x2 – 2(1 + )x + + = d) (1 + )x2 – (2 + 1)x + -1=0 Bài 9: 2 Cho phương trình: ( m m 2) x 2( m 1) x 0 (1) m tham số a) Giải phương trình m = 1; b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt; c) Tìm m để tập nghiệm pt (1) có phần tử Giải: a) Khi m = pt (1) x x 0 ' 6 x1 2 2 ; x2 2 a 0 b) Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' + a m m (m 1)(m 2) 0 m 1& m 2 2 + ' ( m 1) ( m m 2) 3m m Kết hợp ta m 1& m 2 c) Để tập nghiệm phương trình (1) có phần tử: * Phương trình phương trình bậc ẩn + m = -1 (1) 0x + = pt vơ nghiệm Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 + m = (1) 6x + = có nghiệm x a 0 * Phương trình (1) phương trình bậc hai có nghiệm kép: ' 0 + a m m (m 1)(m 2) 0 m 1& m 2 + ' 3m 0 m Vậy không tồn m * Kết hợp ta có với m = thỏa mãn đk Bài 10: Chứng minh phương trình sau có nghiệm với a, b; ( a 1) x 2(a b) x (b 1) 0 (1) Khi a = -1 pt (1) -2(b - 1)x + (b - 1) = (2) Phương trình có nghiệm với b vì: + b = pt có vơ số nghiệm x + b khác pt có nghiệm a ta có ' (a b) (a 1)(b 1) a b ab a b 1 (a b) (a 1) (b 1) 0a, b Vậy phương trình ln có nghiệm Kết hợp ta có với a, b pt (1) ln có nghiệm Bài 11: Cho phương trình: x2 + mx + n = (1) với m, n số ngun Chứng minh phương trình (1) có nghiệm hữu tỷ nghiệm nghiệm ngun Giải: Nếu phương trình (1) có nghiệm x = ta có đpcm a x (a Z , a 0, b N * ) b Nếu phương trình (1) có nghiệm (|a|, b) = a a m n 0 b Thay vào (1) ta được: b a2 = -mab – nb2 = -b(ma + nb) a2 chia hết cho b mà (|a|, b) = => b =1 Vậy x số nguyên Bài 12: Tìm a để hai phương trình sau có nghiệm chung: x2 + ax + = 0(1) x2 + x + a = (2) Giải: Giả sử x0 nghiệm chung hai phương trình ta có: x02 + ax0 + = 0(1) Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 x02 + x0 + a = (2) (a – 1) x0 + – a = + Nếu a 1 x0 a a thay vào phương trình (2) ta a3 – 24a + 72 = (a + 6)(a2 – 6a + 12) = a = -6 Với a = -6 thay ngược lại phương trình ta giải nghiệm chung x = + Với a = -1 (1) x2 + x + = (2) x2 +x + = hai phương trình vơ nghiệm Vậy với a = - thoả mãn yêu cầu Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7, 8, 9: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/