1/6 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng 1: Phương trình trùng phương Bài Giải phương trình sau: a) x x 0 b) x 3x 0 2 c) x x Bài Tìm giá trị m để phương trình ẩn x sau: x x m 0 có nghiệm Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu Bài Giải pt sau: a) 1 8 x x 3 x x 2 x 12 b) x x x Dạng Phương trình đưa phương trình tích Bài Giải phương trình: 2 a) (2 x x 2)( x x 1) 0 2 b) (2 x x) (2 x 1) 0 Bài Giải phương trình x x x 0 Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ Bài Giải phương trình sau 2 a) ( x x ) 2( x x) 24 2 b) ( x x) 2( x 3) 81 x2 x 3x 0 x x x c) Dạng Phương trình bậc dạng ( x a)( x b)( x c )( x d ) m với a b c d Bài Giải phương trình ( x 5)( x 6)( x 8)( x 9) 40 2 Bài Giải phương trình ( x x 2)( x x 12) 24 Dạng Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy Bài Giải phương trình x x 16 x 3x 0 Bài 10 Giải phương trình x 21x 74 x 105 x 50 0 Dạng Phương trình vơ tỉ Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, Bài 11 Giải phương trình a) x 8 x b) 15 x x 6 Bài 12 Giải phương trình 2 a) x x x x 24 18 b) x x x 2 HƯƠNG DẪN – ĐÁP SỐ Dạng 1: Phương trình trùng phương Bài Giải phương trình sau: 4 a) x x 0 b) x 3x 0 2 c) x x HD 2 a) Đặt x t 0 đưa phương trình về: t 5t 0 t1 1; t2 4 (thỏa mãn) + Với t 1 x1 1; x2 + Với t 4 x3 2; x Vậy phương trình cho có nghiệm b) Phương trình có nghiệm S 1; 2 S 2 c) Phương trình có nghiệm x 0 Bài Tìm giá trị m để phương trình ẩn x sau: x x m 0 có nghiệm HD 2 Đặt x t 0 , ta t 6t m 0 (1) Để pt cho có nghiệm pt (1) phải có nghiệm dương pb ' x x2 x x 9 (m 1) m 10 m 6 Vậy với m 10 pt cho có nghiệm Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, Bài Giải pt sau: a) 1 8 x x 3 x x 2 x 12 b) x x x HD a) Điều kiện: x 2; x 3; x 4 Quy đồng mẫu thức khử mẫu: (3 x)( x 2)(x 4) 8(3 x)( x 2) 5( x 4)( x 2) (8 x)( x 4)(3 x) x 72 x 128 0 Giải ta được: x1 8; x2 2 Vậy pt có nghiệm (thỏa mãn) x1 8; x2 2 b) Pt có nghiệm x 3 Dạng Phương trình đưa phương trình tích Bài Giải phương trình: 2 a) (2 x x 2)( x x 1) 0 2 b) (2 x x) (2 x 1) 0 HD 2 a) (2 x x 2)( x x 1) 0 x x 0 (1) x x 0 (2) x1 ; x2 2 Giải (1) ta Giải (2) ta x3 3 3 ; x4 2 S ; 2; ; 2 Vậy pt có tập nghiệm Nhóm Chuyên Đề Toán 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Toán học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, 17 S b) Pt có tập nghiệm Bài Giải phương trình x x x 0 HD x x x 0 x x x x 0 ( x 1) ( x 2) 0 ( x x 1)( x x 3) 0 S Giải ta tập nghiệm Dạng Phương pháp đặt ẩn phụ Bài Giải phương trình sau 2 a) ( x x ) 2( x x) 24 2 b) ( x x) 2( x 3) 81 x2 x 3x 0 x x x c) HD y y y 24 y 6 a) Đặt x x y ta pt x x x x Với y x 1 y 6 x x 6 x Với Vậy pt có tập nghiệm b) Pt có tập nghiệm c) Pt có tập nghiệm S 1; 4; 6 S 3;3 20 S 1; 5; Dạng Phương trình bậc dạng ( x a)( x b)( x c )( x d ) m với a b c d Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Tốn 6, Bài Giải phương trình ( x 5)( x 6)( x 8)( x 9) 40 HD Ta có ( x 5)( x 6)( x 8)( x 9) 40 ( x 14 x 45)( x 14 x 48) 40 y 5 y ( y 3) 40 y Đặt x x 45 y phương trình thành x y 5 x 10 Với Với y suy x vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x 4; x 10 2 Bài Giải phương trình ( x x 2)( x x 12) 24 HD Ta viết dạng ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) 24 ( x x 4)( x x 6) 24 Giải tương tự ta tập nghiệm S 0; 5 Dạng Phương trình đối xứng bậc bốn, phương trình hồi quy Bài Giải phương trình x x 16 x 3x 0 HD +) x 0 khơng nghiệm phương trình +) x 0 , chia hai vế phương trình cho x ta được: 1 x x 16 0 x x y 2( y 2) y 20 0 1 y 5 x y x2 y x x Đặt Ta phương trình Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/ 1/6 Tốn học đam mêam mê Nhóm Chun Đề Toán 6, S 3; ; Theo cách đặt, giải pt tìm tập nghiệm Bài 10 Giải phương trình x 21x 74 x 105 x 50 0 HD +) x 0 khơng nghiệm phương trình +) x 0 , chia hai vế phương trình cho x ta được: 25 5 x 21 x 74 0 x x S 1;5; ; Giải tương tự tìm tập nghiệm Dạng Phương trình vơ tỉ Bài 11 Giải phương trình x 8 x a) b) 15 x x 6 HD x 8 a) Điều kiện 2 Bình phương hai vế, ta được: x 64 16 x x x 5 (thỏa mãn); x 13 (loại) Vậy pt có nghiệm x 5 b) Pt có nghiệm x Bài 12 Giải phương trình 2 a) x x x x 24 18 b) x x x 2 ĐS a) S 3; 4 b) S 2; 2 Nhóm Chun Đề Tốn 6, 7: https://www.facebook.com/groups/232252187522000/