9H3 6 cung chua goc

Bài CUNG CHỨA GÓC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Quỹ tích cung chứa góc   Với đoạn thẳng AB góc  (    180 ) cho trước quỹ tích điểm M thỏa  mãn AMB  hai cung chứa góc  dựng đoạn AB   Hai cung chứa góc  nói hai cung trịn đối xứng qua AB Hai điểm A B coi thuộc quỹ tích Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc      Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB Vẽ tia Ax tạo với AB góc  Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d  Vẽ cung AmB , tâm O , bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax  Cung AmB vẽ cung chứa góc Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần Phần thuận Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Kết luận Quỹ tích (tập hợp) điểm M có tính chất T hình H B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Quỹ tích cung chứa góc a  Bước 1: Tìm đoạn thẳng cố định hình vẽ  Bước 2: Nối điểm phải tìm quỹ tích với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc a khơng đổi  Bước 3: Khẳng định quỹ tích điểm phải tìm cung chứa góc a dựng đoạn thẳng cố định   Ví dụ Cho tam giác ABC có BC cố định, BAC 60 Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm I Lời giải      Ta có BAC 60  ABC  ACB 120    IBC  ICB 60   BIC 120 Do quỹ tích điểm I hai cung chứa góc 120 dựng đoạn BC  Ví dụ Cho hai điểm A , B cố định Từ A vẽ tiếp tuyến với đường trịn tâm B có bán kính khơng lớn AB Tìm quỹ tích tiếp điểm Lời giải    Gọi C , D tiếp điểm, ACB  ADB 90 Vậy quỹ tích tiếp điểm đường trịn đường kính AB Dạng 2: Dựng cung chứa góc  Bước 1: Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB  Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc a  Bước 3: Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d   Bước 4: Vẽ cung AmB , tâm O , bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax  Cung AmB vẽ cung chứa góc a  Ví dụ Dựng cung chứa góc 100 đoạn thẳng AB 4 cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB 4 cm, dựng đường trung trực d AB  Bước Vẽ tia Ax tạo với AB góc 100 Bước Vẽ Ay  Ax cắt d O  Bước Vẽ cung AmB , tâm O , bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax   Cung AmB cung đối xứng với AmB qua AB cung cần vẽ C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác ABC vuông A , cạnh BC cố định Gọi I giao điểm đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I Lời giải      Ta có BAC 90  ABC  ACB 90    IBC  ICB 45   BIC 135 Do quỹ tích điểm I hai cung chứa góc 135 dựng đoạn BC  Bài Cho tam giác ABC cân A , cạnh AB cố định Tìm quỹ tích trung điểm O BC Lời giải   Ta có AO  BC  AOB 90 Vậy quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB  Bài Dựng cung chứa góc 45 đoạn thẳng MN 6 cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng MN 6 cm, dựng đường trung trực d MN  Bước Vẽ tia Mx tạo với MN góc 45 Bước Vẽ My  Mx cắt d O  Bước Vẽ cung MmN , tâm O , bán kính OM cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ MN không chứa tia Mx   Cung MmN cung đối xứng với MmN qua MN cung cần vẽ D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo Lời giải   Ta có AC  BD nên AOB 90 Vậy quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB Bài Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O) , điểm B di chuyển đường trịn Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng AB Lời giải   Ta có OM  AB  OMA 90 Do quỹ tích điểm M đường trịn đường kính OA  Bài Dựng cung chứa góc 50 đoạn thẳng CD 5 cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng CD 5 cm, dựng đường trung trực d CD  Bước Vẽ tia Cx tạo với CD góc 50 Bước Vẽ Cy  Cx cắt d O  Bước Vẽ cung CmD , tâm O , bán kính OC cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ CD không chứa tia Cx   Cung CmD cung đối xứng với CmD qua CD cung cần vẽ - HẾT -