Bài CUNG CHỨA GÓC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Quỹ tích cung chứa góc Với đoạn thẳng AB góc ( 180 ) cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn AMB hai cung chứa góc dựng đoạn AB Hai cung chứa góc nói hai cung trịn đối xứng qua AB Hai điểm A B coi thuộc quỹ tích Quỹ tích điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Cách vẽ cung chứa góc Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB Vẽ tia Ax tạo với AB góc Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d Vẽ cung AmB , tâm O , bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB vẽ cung chứa góc Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần Phần thuận Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Kết luận Quỹ tích (tập hợp) điểm M có tính chất T hình H B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Quỹ tích cung chứa góc a Bước 1: Tìm đoạn thẳng cố định hình vẽ Bước 2: Nối điểm phải tìm quỹ tích với hai đầu đoạn thẳng cố định đó, xác định góc a khơng đổi Bước 3: Khẳng định quỹ tích điểm phải tìm cung chứa góc a dựng đoạn thẳng cố định Ví dụ Cho tam giác ABC có BC cố định, BAC 60 Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác Tìm quỹ tích điểm I Lời giải Ta có BAC 60 ABC ACB 120 IBC ICB 60 BIC 120 Do quỹ tích điểm I hai cung chứa góc 120 dựng đoạn BC Ví dụ Cho hai điểm A , B cố định Từ A vẽ tiếp tuyến với đường trịn tâm B có bán kính khơng lớn AB Tìm quỹ tích tiếp điểm Lời giải Gọi C , D tiếp điểm, ACB ADB 90 Vậy quỹ tích tiếp điểm đường trịn đường kính AB Dạng 2: Dựng cung chứa góc Bước 1: Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB Bước 2: Vẽ tia Ax tạo với AB góc a Bước 3: Vẽ đường thẳng Ay vng góc với Ax Gọi O giao điểm Ay với d Bước 4: Vẽ cung AmB , tâm O , bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB vẽ cung chứa góc a Ví dụ Dựng cung chứa góc 100 đoạn thẳng AB 4 cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng AB 4 cm, dựng đường trung trực d AB Bước Vẽ tia Ax tạo với AB góc 100 Bước Vẽ Ay Ax cắt d O Bước Vẽ cung AmB , tâm O , bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB cung đối xứng với AmB qua AB cung cần vẽ C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cho tam giác ABC vuông A , cạnh BC cố định Gọi I giao điểm đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I Lời giải Ta có BAC 90 ABC ACB 90 IBC ICB 45 BIC 135 Do quỹ tích điểm I hai cung chứa góc 135 dựng đoạn BC Bài Cho tam giác ABC cân A , cạnh AB cố định Tìm quỹ tích trung điểm O BC Lời giải Ta có AO BC AOB 90 Vậy quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB Bài Dựng cung chứa góc 45 đoạn thẳng MN 6 cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng MN 6 cm, dựng đường trung trực d MN Bước Vẽ tia Mx tạo với MN góc 45 Bước Vẽ My Mx cắt d O Bước Vẽ cung MmN , tâm O , bán kính OM cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ MN không chứa tia Mx Cung MmN cung đối xứng với MmN qua MN cung cần vẽ D BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O hai đường chéo Lời giải Ta có AC BD nên AOB 90 Vậy quỹ tích điểm O đường trịn đường kính AB Bài Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O) , điểm B di chuyển đường trịn Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng AB Lời giải Ta có OM AB OMA 90 Do quỹ tích điểm M đường trịn đường kính OA Bài Dựng cung chứa góc 50 đoạn thẳng CD 5 cm Lời giải Bước Vẽ đoạn thẳng CD 5 cm, dựng đường trung trực d CD Bước Vẽ tia Cx tạo với CD góc 50 Bước Vẽ Cy Cx cắt d O Bước Vẽ cung CmD , tâm O , bán kính OC cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ CD không chứa tia Cx Cung CmD cung đối xứng với CmD qua CD cung cần vẽ - HẾT -