Chuong III 6 Cung chua goc

Ví dụ: Tập hợp tất cả những điểm cách đều 2 điểm cố định A, B là đường trung trực của đoạn thẳng nối 2 điểm ấy.... Ví dụ:Chuyển động của Trái Đất quanh mặt trời theo 1 quỹ đạo Elip hết 1[r]

Trường Cao Đẳng Vĩnh Phúc Người soạn:Dương Thị Hòa Lớp k17 Toán Lý B Help me!!! Help me!!! Help me!!! * Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc cung tròn (như hình vẽ) Giải thích ? B N .C A P M M   N A  B Các điểm M, N, P có cùng thuộc cung tròn căng dây AB hay không ? Tiết 45 Bài Quỹ tích là tập hợp các điểm mặt phẳng thỏa mãn tính chất nào đó Ví dụ: Tập hợp tất điểm nằm điểm A, B cố định là đoạn thẳng AB A B Ví dụ: Tập hợp tất điểm cách điểm cố định A, B là đường trung trực đoạn thẳng nối điểm A B Ví dụ:Chuyển động Trái Đất quanh mặt trời theo quỹ đạo Elip hết vòng là năm có 365 ngày ELIP Tiết 45:CUNG CHỨA GÓC Bài toán quỹ tích “cung chứa góc” Cho đoạn thẳng AB và góc  (0o< <180o) Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn AMB =  (ta nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc ) Đoạn thẳng AB , GT AMB =  không đổi Tập hợp các điểm M KL nằm trên cung nào? A,B cố định M chuyển động Bài toán trên có yếu tố nào cố định,yếu tố nào chuyển động ? ?1 Cho đoạn thẳng CD a) Veõ ba ñieåm N1, N2, N3 cho: N1 N2 CN =D CN  ON D =CN  DON900 C ON1 ñieåm N1, N 2, N3 nằm trên1 ON2  CD(2) ON3  CD (3) tròn đường kính2CD b)CMR:Các ON CD(1)  đường Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D CM Gọi O là trung điểm CD Áp dụng tính chất trung tuyến tam giác vuông cho các tam giác vuông CN1D, CN2D, CN3D ta có: ON1  CD (1) ON2  CD (2) 2 ON3  CD (3) Từ (1),(2),(3)=> ON1 = ON2 = ON3  CD Vậy ba điểm N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD D O N3 ?2: Vẽ góc trên bìa cứng Cắt ta đuợc mẫu hình hình vẽ Đóng hai đinh A, B cách 3cm trên gỗ phẳng Dịch chuyển bìa khe hở cho hai cạnh góc luôn dính sát vào hai đinh A,B đánh dấu các vị trí M1, M2, M3,…,M10 Dự đoán qũy đạo chuyển động điểm M M1 M2 A 75 B M5 M4 ?2 M3 M2 75 M6 M7 75 M1 70 75 750 75 A 75 75 B Các em hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M? Dự Đoán: Điểm M chuyển động trên hai cung tròn có hai đầu mút là A và B Chøng minh a) PhÇn thuËn: M d A H e Ta xÐt mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®ường th¼ng AB Gi¶ sö: ®iÓm M   tho¶ m·n AMB  +) XÐt cung trßn ®i qua ba ®iÓm A, M, B Gäi O lµ t©m cña ®ưêng trßn ®i qua ba ®iÓm A, M, B +) KÎ ®ưêng trung trùc d cña B ®o¹n AB (H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AB) +) KÎ tia tiÕp tuyÕn Ax cña ®ưêng trßn ®i qua ba ®iÓm A, M, B   xAB  AMB  Khi đó, ta có: M  y e d O A  H x B (Gãc néi tiÕp b»ng gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n mét cung) +) KÎ ®ưêng th¼ng Ay vu«ng gãc víi Ax Do đó: Ay  d  O Ta ph¶i chøng minh: Ay lu«n c¾t ®ưêng th¼ng d *Gi¶ sö: Ay kh«ng c¾t d Suy ra: Ay // d mµ dAB (d lµ trung trùc cña AB) nên Ay AB (từ vuông góc đến song song) Lại có: Ay  Ax (theo cách vẽ) Do đó: Ax trùng với AB  ĐiÒu nµy lµ v« lí: 00  xAB   1800 M e y  d O A  H x B Như vËy: Ay lu«n c¾t d t¹i O +) Mặt khác: góc không đổi, AB cố định Do đó: tia Ax cố định Nên Ay cố định (vì Ay  Ax) Do đó: O chính là giao điểm Ay cố định và d cố định => O là điểm cố định không phụ thuộc vµo vÞ trÝ ®iÓm M VËy: M thuéc cung trßn AeB cè M e định tâm O, bán kính OA  A  n x b) Phần đảo: LÊy ®iÓm M bÊt kì thuéc cung AeB   Ta cã: ACB  xAB B (vì gãc néi tiÕp b»ng gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n cung AnB) e M  O A B O'  M, e, * Tư¬ng tù, trªn nöa mÆt phẳng đối nửa mặt phẳng chøa ®iÓm M ®ang xÐt cßn cã cung Ae’B đối xứng với cung AeB còng cã tÝnh chÊt cung AeB M e  O A B H O'  M, e, *Mçi cung trªn ®ưîc gäi lµ cung chøa gãc  dùng trªn ®o¹n th¼ng AB Bài toán quỹ tích cung chứa góc b) Chú ý:  Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng qua AB  Hai điểm A, B coi là thuộc quỹ tích  Khi α = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB Khi đó: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vuông là đường tròn đường kính AB e M  O A B O'  M, e’ * Kết luận: Với đoạn thẳng AB và góc α (00 < α <1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn AMB = α là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB B N .C A P M M   N A  B Làm cách nào xác định tâm để vẽ cung tròn chứa các góc này nhỉ? * C¸ch vÏ cung chøa gãc α m - Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB y O - Vẽ tia Ax tạo với AB góc  -Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax Gọi O là giao điểm d và Ay - Vẽ cung AmB ,tâm O ,bán kính OA cho cung này nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax Cung AmB ®ưîc vÏ trªn lµ cung chøa gãc  d A B α x Bài toán quỹ tích cung chứa góc Cách giải bài toán quỹ tích Bài toán: Chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là hình H Luyện tập: Bài 45 tr86 Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định Tìm quỹ tích giao điểm O đường chéo các hình thoi đó Giải *)Phần thuận: Vì ABCD là hình thoi  AOB 900 (t/c đường chéo) Mà AB cố định D C  O  ( I ) đường kính AB *) Phần đảo: Lấy O’ bất kì (I) O Trên AO’ lấy C’ cho AO’ = O’C’ Trên BO’ lấy D’ cho A Ta có B BO’ = O’D’ AOB 900(Vì O’ thuộc (I) đ.kính I O’ AB)=> ABC’D’ là hình thoi Nếu O’ trùng A, B thì không C’ D’ tồn hình thoi Vậy quỹ tích… 00<<1800 N1 M2 =900 N2  M1 ài Cá ch g M4 M3 iải b  toá nq  C Cá tí c h B ũy A ựn d h c g  +Trung trực d AB D O N3 +Dựng góc BAx =  + Vẽ Ay vuông gócAx Ay cắt Ax O + Vẽ cung tròn tâm O bán kính OA - Phần thuận:mọi tính chất T thuộc hình H - Phần ảo: điểm thuộc hình H có tính chất T - Kết luận quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H ĐỐI VỚI BÀI HỌC Ở TIẾT NÀY: +Học thuộc kết luận qũy tích các điểm trường hợp =900 và trường hợp 00<<1800 +Nắm cách tìm qũy tích điểm + Xem lại cách trình bày bài toán tìm quỹ tích để nắm phương pháp +Nắm cách dựng cung chứa góc + BTVN:44,48 SGK trang 86,87 CHUẨN BỊ CHO TIẾT HỌC TIẾP THEO + Nghiên cứu trước phần cách giải bài toán quỹ tích + Nghiên cứu trước bài tập 44,47,50 sgk trang 87 + Tiết sau học tiếp TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC